廣東省梅州市陂東中學高二數(shù)學理期末試題含解析

廣東省梅州市陂東中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)滿足，在下列不等關系中，一定成立的（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】構造函數(shù)，求導后可知，則在上單調遞增，由此可得，整理可得結果.【詳解】令，則，

在上單調遞增，即

本題正確選項：A【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)單調性比較大小的問題，關鍵是能夠準確構造函數(shù)，利用已知不等關系判斷出導函數(shù)的符號，從而得到所構造函數(shù)的單調性.2.如圖，一個空間幾何體的正視圖和側視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的表面積為（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知空間四面體中，兩兩垂直且，那么四面體的外接球的表面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.下列函數(shù)中，定義域是且為增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.是定義在上單調遞減的奇函數(shù)，當時，的取值范圍是：

A.

B. C.

D.參考答案：D6.函數(shù)的單調遞增區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值是(

)A．3 B．4 C． D．參考答案：B【考點】基本不等式．【專題】計算題．【分析】首先分析題目由已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用代入已知條件，化簡為函數(shù)求最值．【解答】解：考察基本不等式，整理得（x+2y）2+4（x+2y）﹣32≥0即（x+2y﹣4）（x+2y+8）≥0，又x+2y＞0，所以x+2y≥4故選B．【點評】此題主要考查基本不等式的用法，對于不等式在求最大值最小值的問題中應用非常廣泛，需要同學們多加注意．8.點到直線的距離為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知是虛數(shù)單位，則=（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.若三條直線l1：4x+y=4，l2：mx+y=0，l3：2x﹣3my=4不能圍成三角形，則實數(shù)m的取值最多有(

)A．2個 B．3個 C．4個 D．5個參考答案：C【考點】兩條直線的交點坐標．【專題】直線與圓．【分析】三直線不能構成三角形時共有4種情況，即三直線中其中有兩直線平行或者是三條直線經(jīng)過同一個點，在這四種情況中，分別求出實數(shù)m的值．【解答】解：當直線l1：4x+y=4平行于l2：mx+y=0時，m=4．當直線l1：4x+y=4平行于l3：2x﹣3my=4時，m=﹣，當l2：mx+y=0平行于l3：2x﹣3my=4時，﹣m=，此時方程無解．當三條直線經(jīng)過同一個點時，把直線l1與l2的交點（，）代入l3：2x﹣3my=4得：﹣3m×=4，解得

m=﹣1或m=，綜上，滿足條件的m有4個，故選：C【點評】本題考查三條直線不能構成三角形的條件，三條直線中有兩條直線平行或者三直線經(jīng)過同一個點．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=3x+2y的最大值為．參考答案：7【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，2）．化目標函數(shù)z=3x+2y為，由圖可知，當直線過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為7．故答案為：7．12.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，則

．參考答案：13.方程有兩個根，則的范圍為

參考答案：14.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和為Sn，Tn．且=，則=．參考答案：【考點】等差數(shù)列的性質；等差數(shù)列的前n項和．【專題】計算題；轉化思想；轉化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用=，即可得出．【解答】解：∵====．故答案為：．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式性質及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.已知函數(shù)，則f(4)=

參考答案：316.在中，已知，∠A＝120°，，則∠B＝__________。參考答案：略17.從1，2，3，4中選擇數(shù)字，組成首位數(shù)字為1，有且只有兩個數(shù)位上的數(shù)字相同的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有_____▲____個．參考答案：36

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在平面直角坐標系中，點，直線。設圓的半徑為，圓心在上。（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線的方程；（2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍。參考答案：解：（1）由題設點，又也在直線上，，由題，過A點切線方程可設為，即，則，解得：，又當斜率不存在時，也與圓相切，∴所求切線為或，即或（2）設點，，，，，，即，又點在圓上，，點為與的交點，若存在這樣的點，則與有交點，即圓心之間的距離滿足：，即，解得：略19.(1)求b的值；(2).參考答案：答：（1）因為，所以，，所以.

……5分（2）因為，所以由正弦定理得：

所以，.

……10分20.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且a=1，b=，A=30°．（1）求sinB的值；（2）求cosC的值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理即可解得sinB的值．（2）由B的范圍及特殊角的三角函數(shù)值可求B的值，利用三角形內角和定理可求C的值，進而可求cosC的值．【解答】解：（1）由正弦定理得：，由a=1，b=，A=30°，代入公式，即=，解得sinB=，（2）由（1）知，B=60°，或120°，∴C=180°﹣A﹣B=90°，或30°，∴cosC=0或．21.某商場為提高服務質量，隨機調查了名男顧客和名女顧客，每位顧客對該商場的服務給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表：

滿意不滿意男顧客4010女顧客3020

（1）分別估計男、女顧客對該商場服務滿意的概率；（2）能否有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異？附：

參考答案：（1）男顧客;女顧客.（2）有的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異.【分析】（1）分別利用公式計算滿意的概率.（2）計算，再和臨界值表作比較得到答案.【詳解】(1)男顧客的滿意概率為;女顧客的滿意概率為.(2),有的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異.【點睛】本題考查了概率的計算，獨立性檢驗，是常考題型.22. 已知命題：，命題：方程表示焦點在軸上的雙曲線．（Ⅰ）命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若命題“”為真，命題“”為假，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案：解：（1）當命題為真時，由已知得，解得∴當命題為真命題時，實數(shù)的取值范圍是

…5分（2）當命