廣東省汕頭市中寨中學2023年高二數(shù)學理月考試卷含解析

廣東省汕頭市中寨中學2023年高二數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若方程表示焦點在軸上的雙曲線，則滿足的條件是（

）A．

且

B．

且C．

且

D．

且參考答案：C2.已知橢圓的左、右焦點分別為，焦距為．若直線與橢圓的一個交點滿足，則該橢圓的離心率等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知全集，集合，那么集合的子集有（

）A.6個B.7個C.8個D.9個參考答案：C4.已知，則方程表示的平面圖形是（

）A.圓

B.橢圓

C.雙曲線

D.圓或橢圓參考答案：D略5.設(shè)，若，且，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.設(shè)等比數(shù)列的公比，前n項和為，則………(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B7.如右圖所示，在邊長為10cm的正方形中挖出為兩個直角邊長為8cm的等腰直角三角形，現(xiàn)有均勻的粒子散落在正方形中，則粒子落在中間帶形區(qū)域的概率是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C8.如下圖在直三棱柱中，，，已知與分別為和的中點，與分別為線段和上的動點（不包括端點），若，則線段長度的取值范圍為（

）． A． B． C． D．參考答案：A建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，．∵，∴，∴，∵，，∴，∴當時，線段長度的最小值是，當時，線段長度的最大值是，（因為不包括端點，故不能取，即長度不能等于），故線段的長度的取值范圍是：，故選．9.數(shù)列2，5，8，11，x，17，…中的x為(

)A．13 B．14 C．15 D．16參考答案：B【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法．【專題】計算題；對應思想；數(shù)學模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】直接由數(shù)列的特點知，數(shù)列從第二項開始起，每一項比它的前一項多3，由此得到x的值．【解答】解：由數(shù)列2，5，8，11，x，17，…的特點看出，數(shù)列從第二項開始起，每一項比它的前一項多3，∴x=11+3=14．故選：B．【點評】本題考查數(shù)列的概念及簡單表示，考查學生的觀察問題和分析問題的能力，是基礎(chǔ)題．10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）A.46 B.48 C.50 D.52參考答案：B【分析】由三視圖可知，該幾何體為四棱錐，棱錐的底面是邊長為4的正方形，一條長為3的側(cè)棱與底面垂直，求出底面及四個側(cè)面的面積即可得結(jié)果.【詳解】該幾何體是如圖所示的一個四棱錐，棱錐的底面是邊長為4的正方形，一條長為3的側(cè)棱與底面垂直，4個側(cè)面都是直接三角形，由所給數(shù)據(jù)可得該幾何體表面積為，故選B.【點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于中檔題.三視圖問題是考查學生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知整數(shù)對按如下規(guī)律排成：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4）（2，3），（3，2），（4，1），……，照此規(guī)律則第60個數(shù)對是_________。參考答案：（5，7）12.已知數(shù)列的通項是=2n－37，則其前n項和取最小值時n=______．參考答案：18略13.已知F1、F2為橢圓=1的兩個焦點，過F1的直線交橢圓于A、B兩點，若|F2A|+|F2B|=12，則|AB|=

．參考答案：8【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】運用橢圓的定義，可得三角形ABF2的周長為4a=20，再由周長，即可得到AB的長．【解答】解：橢圓=1的a=5，由題意的定義，可得，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，則三角形ABF2的周長為4a=20，若|F2A|+|F2B|=12，則|AB|=20﹣12=8．故答案為：814.已知圓交于A、B兩點，則AB所在的直線方程是__________________參考答案：2x+y=0略15.在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，“若Χ2的觀測值為6.635，我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系”這句話的意思：①是指“在100個吸煙的人中，必有99個人患肺?、谑侵浮坝?%的可能性認為推理出現(xiàn)錯誤”；③是指“某人吸煙，那么他有99%的可能性患有肺病”；④是指“某人吸煙，如果他患有肺病，那么99%是因為吸煙”．其中正確的解釋是．參考答案：②【考點】命題的真假判斷與應用．

【專題】概率與統(tǒng)計；簡易邏輯．【分析】利用“獨立性檢驗的基本思想方法”即可判斷出．【解答】解：“若Χ2的觀測值為6.635，我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系”這句話的意思：是指“有1%的可能性認為推理出現(xiàn)錯誤”，因此只有②正確，而其余不正確．故答案為：②．【點評】本題考查了“獨立性檢驗的基本思想方法”、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.函數(shù)處的切線方程是

.參考答案：略17.從盛滿2升純酒精的容器里倒出1升，然后加滿水，再倒出1升混合溶液后又用水填滿，以此繼續(xù)下去，則至少應倒

次后才能使純酒精體積與總?cè)芤旱捏w積之比低于10%．參考答案：4【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】設(shè)開始的濃度為1，操作1次后的濃度為a1=1﹣，操作n次后的濃度為an，則an+1=an（1﹣），利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：設(shè)開始的濃度為1，操作1次后的濃度為a1=1﹣，操作n次后的濃度為an，則an+1=an（1﹣），∴數(shù)列{an}構(gòu)成a1=1﹣為首項，q=1﹣為公比的等比數(shù)列，∴an=（1﹣）n，即第n次操作后溶液的濃度為（1﹣）n；當a=2時，可得an=（1﹣）n=，由an=（）n＜，解得n＞4．∴至少應倒4次后才能使酒精的濃度低于10%．故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知雙曲線的離心率，過的直線到原點的距離是

（1）求雙曲線的方程；

（2）已知直線交雙曲線于不同的點C，D且C，D都在以B為圓心的圓上，求k的值.參考答案：略19.荔灣西村在11月至12月的空氣質(zhì)量監(jiān)測中獲得一組樣本數(shù)據(jù)，現(xiàn)根據(jù)國家的PM2.5空氣污染指數(shù)等級將監(jiān)測結(jié)果分成如下五組：第一組“優(yōu)秀[0,50)”、第二組“良好[50,100)”、第三組“輕度污染[100,150)”、第四組“中度污染[150,200)”和第五組“重度污染[200,250]”，已知第一組至第五組數(shù)據(jù)的頻率之比為，第一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)是4.(I)求出樣本容量，并估計西村11月至12月空氣質(zhì)量為優(yōu)良等級（優(yōu)秀或良好）的概率；(II)從空氣質(zhì)量等級是優(yōu)秀等級或重度污染等級的數(shù)據(jù)中抽取2份數(shù)據(jù)，求抽出的兩份數(shù)據(jù)都是優(yōu)秀等級的概率.參考答案：解：(I)設(shè)樣本容量為，則，解得， ……2分空氣質(zhì)量為優(yōu)秀或良好等級的頻率為.

……5分(II)測試結(jié)果為優(yōu)秀等級[0,50)的有天，設(shè)為

……6分測試結(jié)果為重度污染等級[200,250]的有天，設(shè)為

……7分

設(shè)抽取的兩份數(shù)據(jù)為，則共有如下15種情況：、、、、、、、、、、、、、、，

……9分兩份數(shù)據(jù)都是優(yōu)秀等級的有如下6種情況：、、、、、

……10分設(shè)“兩份數(shù)據(jù)都是優(yōu)秀等級”為事件A，則.答：抽出的兩份數(shù)據(jù)都是優(yōu)秀等級的概率為

……12分略20.已知橢圓C的兩焦點分別為，長軸長為6。⑴求橢圓C的標準方程;

⑵已知過點（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A、B兩點,求線段AB的長度。參考答案：（1）；（2）【分析】(1)由焦點坐標可求c值，a值，然后可求出b的值。進而求出橢圓C的標準方程。（2）先求出直線方程然后與橢圓方程聯(lián)立利用韋達定理及弦長公式求出|AB|的長度?！驹斀狻拷猓孩庞桑L軸長為6得：所以∴橢圓方程為⑵設(shè),由⑴可知橢圓方程為①,∵直線AB的方程為②把②代入①得化簡并整理得所以又【點睛】本題考查橢圓的