2018屆數(shù)學(xué)復(fù)習配餐作業(yè)63用樣本估計總體（含解析）理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE17學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精配餐作業(yè)(六十三）用樣本估計總體（時間：40分鐘)一、選擇題1．（2015·陜西高考)某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為（)A．93 B．123C．137 D．167解析初中部的女教師人數(shù)為110×70%＝77，高中部的女教師人數(shù)為150×（1－60％)＝60，該校女教師的人數(shù)為77＋60＝137,故選C.答案C2．(2017·合肥模擬）一次數(shù)學(xué)考試后，某老師從自己所帶的兩個班級中各抽取5人,記錄他們的考試成績，得到如圖所示的莖葉圖。已知甲班5名同學(xué)成績的平均數(shù)為81，乙班5名同學(xué)成績的中位數(shù)為73，則x－y的值為（）A.2 B．－2C．3 D．－3解析由題意得eq\f(72＋77＋80＋x＋86＋90，5)＝81?x＝0，易知y＝3，∴x－y＝－3。故選D。答案D3．如圖是依據(jù)某城市年齡在20歲到45歲的居民上網(wǎng)情況調(diào)查而繪制的頻率分布直方圖，現(xiàn)已知年齡在［30，35）、[35,40）、[40,45]的網(wǎng)民人數(shù)成遞減的等差數(shù)列，則年齡在［35，40）的網(wǎng)民出現(xiàn)的頻率為()A．0.04 B．0。06C．0。2 D．0.3解析由題意得，年齡在[20,25）的網(wǎng)民出現(xiàn)的頻率為0.01×5＝0。05,[25,30)的網(wǎng)民出現(xiàn)的頻率為0。07×5＝0。35，又［30，35)、［35，40）、[40,45]的網(wǎng)民人數(shù)成遞減的等差數(shù)列，則其頻率也成等差數(shù)列,又[30，45]的頻率為1－0.05－0.35＝0.6，則年齡在[35，40）的網(wǎng)民出現(xiàn)的頻率為0.2。故選C。答案C4．(2016·長沙一模)下面的莖葉圖是某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測試時的成績：根據(jù)莖葉圖，得出該班男、女生數(shù)學(xué)成績的四個統(tǒng)計結(jié)論，其中錯誤的一項是（)A．15名女生成績的平均分為78B．17名男生成績的平均分為77C．女生成績和男生成績的中位數(shù)分別為82，80D．男生中的高分段和低分段均比女生多，相比較男生兩極分化比較嚴重解析對于A,15名女生成績的平均分為eq\f(1，15)×（90＋93＋80＋80＋82＋82＋83＋83＋85＋70＋71＋73＋75＋66＋57）＝78,A正確；對于B,17名男生成績的平均分為eq\f(1,17)×（93＋93＋96＋80＋82＋83＋86＋86＋88＋71＋74＋75＋62＋62＋68＋53＋57）＝77，故B正確；對于D,觀察莖葉圖,對男生、女生成績進行比較,可知男生兩極分化比較嚴重，D正確；對于C，根據(jù)女生和男生成績數(shù)據(jù)分析可得，兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)均為80，C錯誤。故選C。答案C5。從甲、乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機,對其銷售額進行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示）。設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為eq\o（x，\s\up6（－））甲、eq\o(x,\s\up6（－））乙，中位數(shù)分別為m甲、m乙，則(）A。eq\o（x,\s\up6(－)）甲<eq\o(x，\s\up6(－））乙，m甲>m乙B.eq\o（x，\s\up6（－）)甲〈eq\o(x，\s\up6（－)）乙，m甲〈m乙C。eq\o(x，\s\up6（－))甲〉eq\o（x,\s\up6（－)）乙,m甲〉m乙D。eq\o（x，\s\up6（－)）甲〉eq\o(x，\s\up6(－)）乙,m甲<m乙解析由莖葉圖知m甲＝eq\f（22＋18,2)＝20，m乙＝eq\f（27＋31,2）＝29,∴m甲<m乙；eq\o(x，\s\up6(－))甲＝eq\f（1，16)(41＋43＋30＋30＋38＋22＋25＋27＋10＋10＋14＋18＋18＋5＋6＋8）＝eq\f(345，16),eq\o（x，\s\up6(－))乙＝eq\f(1,16）(42＋43＋48＋31＋32＋34＋34＋38＋20＋22＋23＋23＋27＋10＋12＋18）＝eq\f（457，16)，∴eq\o（x,\s\up6(－）)甲<eq\o（x，\s\up6(－）)乙。故選B。答案B6．據(jù)央視報道,2015年12月27日吉林松原查干湖冬捕第一天，就有三家知名電商和兩家本地快遞企業(yè)加入到了“搶魚"大戰(zhàn)，已知當日這五家的發(fā)單數(shù)量分別為90，100,110，x，y（單位:個)，如果發(fā)單的平均數(shù)是100，標準差是10eq\r(2），則xy＝()A．4900 B．9200C．4600 D．9600解析由樣本平均數(shù)為100,知x＋y＝200，由標準差是10eq\r(2),知方差為200，即［（－10)2＋02＋102＋（100－x）2＋(100－y）2］÷5＝200，故x2＋y2＝20800.結(jié)合x＋y＝200，解得xy＝9600.答案D二、填空題7．樣本中共有五個個體,其值分別為a,0，1，2,3。若該樣本的平均值為1，則樣本方差為________.解析由題意可知樣本的平均值為1，所以eq\f（a＋0＋1＋2＋3,5）＝1，解得a＝－1，所以樣本的方差為eq\f(1，5）[（－1－1）2＋（0－1)2＋(1－1）2＋(2－1）2＋（3－1)2］＝2。答案28．從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間,頻率分布直方圖如圖所示。（1)直方圖中x的值為________；（2）在這些用戶中，用電量落在區(qū)間[100,250)內(nèi)的戶數(shù)為________.解析（1）由頻率分布直方圖總面積為1，得(0.0012＋0。0024×2＋0.0036＋x＋0。0060)×50＝1，解得x＝0。0044；(2）用電量在[100，250）內(nèi)的頻率為(0。0036＋0.0044＋0.0060）×50＝0.7，故戶數(shù)為100×0。7＝70。答案(1)0.0044(2)709．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，如圖是根據(jù)某地某日早7點至晚8點甲、乙兩個監(jiān)測點統(tǒng)計的數(shù)據(jù)(單位：毫克/立方米)列出的莖葉圖，則甲、乙兩地濃度的方差較小的是________。解析由莖葉圖可知甲監(jiān)測點的數(shù)據(jù)較為集中，乙監(jiān)測點的數(shù)據(jù)較為分散，所以甲地的方差較小。答案甲三、解答題10．(2016·北京高考）某市居民用水擬實行階梯水價。每人月用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費,超出w立方米的部分按10元/立方米收費。從該市隨機調(diào)查了10000位居民,獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖：(1)如果w為整數(shù),那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的用水價格為4元/立方米,w至少定為多少？（2）假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替。當w＝3時,估計該市居民該月的人均水費.解析（1）由用水量的頻率分布直方圖知，該市居民該月用水量在區(qū)間[0.5，1)，[1,1.5），［1。5，2),[2，2.5），[2.5，3]內(nèi)的頻率依次為0。1,0.15，0.2，0。25，0。15。所以該月用水量不超過3立方米的居民占85%，用水量不超過2立方米的居民占45%。依題意,w至少定為3。（2）由用水量的頻率分布直方圖及題意,得居民該月用水費用的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表：組號12345678分組[2，4］(4，6］（6，8］(8,10](10，12］（12，17］(17，22］(22,27]頻率0。10。150。20。250.150.050.050.05根據(jù)題意,該市居民該月的人均水費估計為：4×0。1＋6×0。15＋8×0.2＋10×0。25＋12×0。15＋17×0。05＋22×0.05＋27×0。05＝10.5(元）。答案（1）3（2）10.5元11．(2015·廣東高考）某工廠36名工人的年齡數(shù)據(jù)如下表.工人編號年齡工人編號年齡工人編號年齡工人編號年齡140103619272834244113120432939340123821413043441133922373138533144323343242640154524423353745163925373437842173826443549943183627423639(1）用系統(tǒng)抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本,且在第一分段里用隨機抽樣法抽到的年齡數(shù)據(jù)為44，列出樣本的年齡數(shù)據(jù)；(2）計算（1)中樣本的均值eq\o（x，\s\up6（－））和方差s2；（3)36名工人中年齡在eq\o（x，\s\up6（－))－s與eq\o（x,\s\up6(－))＋s之間的有多少人？所占的百分比是多少（精確到0。01％)?解析（1）44，40,36，43，36,37，44，43,37。（2）eq\o(x，\s\up6（－）)＝eq\f(44＋40＋36＋43＋36＋37＋44＋43＋37,9)＝40.s2＝eq\f(1，9)［（44－40)2＋(40－40)2＋（36－40）2＋(43－40)2＋(36－40)2＋（37－40）2＋(44－40)2＋(43－40)2＋（37－40）2］＝eq\f（100,9)。(3）由(2)知，s＝eq\f（10,3）。40－eq\f(10,3)＝eq\f（110,3），40＋eq\f(10，3)＝eq\f（130，3)，36名工人中年齡在eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(110,3)，\f(130，3)）)的有23人,占63.89％。答案（1)見解析(2)eq\o（x，\s\up6(－)）＝40s2＝eq\f(100,9)(3）23人，63。89％（時間：20分鐘)1．（2017·內(nèi)江模擬）某公司10個銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺）的莖葉圖如下：分組成［11，20），[20，30），[30,39]時，所作的頻率分布直方圖是（）解析由直方圖的縱坐標是頻率/組距,排除C和D;又第一組的頻率是0。2,直方圖中第一組的縱坐標是0.02,排除A，故選B。答案B2．(2016·山西大學(xué)附中模擬)已知樣本（x1,x2，…，xn)的平均數(shù)為eq\o(x，\s\up6（－)）,樣本(y1，y2，…，ym）的平均數(shù)為eq\o（y，\s\up6(－））(eq\o（x，\s\up6（－))≠eq\o(y,\s\up6(－)))，若樣本(x1，x2，…,xn,y1，y2，…,ym）的平均數(shù)eq\o(z,\s\up6（－)）＝aeq\o（x,\s\up6(－）)＋（1－a）eq\o(y，\s\up6（－））,其中0〈a<eq\f（1,2），則n，m的大小關(guān)系為（）A．n<m B．n〉mC．n＝m D．不能確定解析由題意可得eq\o（x,\s\up6(－))＝eq\f（x1＋x2＋…＋xn,n)，eq\o（y，\s\up6（－））＝eq\f(y1＋y2＋…＋ym,m）,eq\o(z,\s\up6(－))＝eq\f(x1＋x2＋…＋xn＋y1＋y2＋…＋ym,n＋m）＝eq\f(n，n＋m)·eq\f（x1＋x2＋…＋xn,n)＋eq\f（m，n＋m)·eq\f（y1＋y2＋…＋ym,m)＝eq\f(n,n＋m)·eq\o(x，\s\up6（－))＋eq\f(m,n＋m）·eq\o（y,\s\up6(－))＝aeq\o(x，\s\up6(－)）＋(1－a)eq\o（y，\s\up6（－）），所以eq\f（n,n＋m)＝a，eq\f（m，n＋m)＝1－a,又0〈a〈eq\f(1，2)，所以0〈eq\f（n，n＋m)〈eq\f（1,2)〈eq\f(m，n＋m),故n<m。故選A.答案A3。(2016·四川檢測)某學(xué)校隨機抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時間(單位：分鐘)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖),其中，上學(xué)所需時間的范圍是[0,100］,樣本數(shù)據(jù)分組為[0,20)，［20，40)，［40，60），[60，80)，[80，100］。則（1)圖中的x＝________;（2)若上學(xué)所需時間不少于1小時的學(xué)生可申請在學(xué)校住宿，則該校600名新生中估計有________名學(xué)生可以申請住宿。解析(1）由頻率分布直方圖知20x＝1－20×(0。025＋0.0065＋0.003＋0。003)，解得x＝0.0125。(2）上學(xué)時間不少于1小時的學(xué)生頻率為0。12，因此估計有0。12×600＝72（名）學(xué)生可以申請住宿。答案（1)0.0125（2）724．(2016·全國卷Ⅰ）某公司計劃購買1臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰。機器有一易損零件,在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元.在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元。現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖:記x表示1臺機器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù),y表示1臺機器在購買易損零件上所需的費用（單位：元）,n表示購機的同時購買的易損零件數(shù).（1）若n＝19,求y與x的函數(shù)解析式；（2)若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5，求n的最小值；（3)假設(shè)這100臺機器在購機的同時每臺都購買19個易損零件,或每臺都購買20個易損零件，分別計算這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù),購買1臺機器的同時應(yīng)購買19個還是20個易損零件？解析（1)當x≤19時，y＝3800；當x>19時,y＝3800＋50