公務(wù)員考試之?dāng)?shù)量關(guān)系(看完包過(guò))

-.z.數(shù)量關(guān)系行政能力測(cè)驗(yàn)〔概況〕比擬省時(shí)的題目：常識(shí)判斷，類比推理，選詞填空，片段閱讀〔細(xì)節(jié)判斷除外〕比擬耗時(shí)的題目：圖形推理，數(shù)字判斷，資料分析〔好找的，好計(jì)算的〕第一種題型數(shù)字推理備考重點(diǎn)：A根底數(shù)列類型B五大基此題型〔多級(jí)，多重，分?jǐn)?shù)，冪次，遞推〕C根本運(yùn)算速度〔計(jì)算速度，數(shù)字敏感〕數(shù)字敏感〔無(wú)時(shí)間計(jì)算時(shí)主要看數(shù)字敏感〕：a單數(shù)字發(fā)散b多數(shù)字聯(lián)系對(duì)126進(jìn)展數(shù)字敏感——單數(shù)字發(fā)散1〕．單數(shù)字發(fā)散分為兩種1，因子發(fā)散：判斷是什么的倍數(shù)〔126是7和9的倍數(shù)〕64是8的平方，是4的立方，是2的6次，1024是2的10次2.相鄰數(shù)發(fā)散：11的2次+5，1215的3次+1，1252的7次-2，1282〕．多數(shù)字聯(lián)系分為兩種：1共性聯(lián)系〔一樣〕1，4，9——都是平方，都是個(gè)位數(shù)，寫成*種一樣形式2遞推聯(lián)系〔前一項(xiàng)變成后一項(xiàng)〔圈2〕，前兩項(xiàng)推出第三項(xiàng)〔圈3〕〕——一般是圈大數(shù)注意：做此類題——圈仨數(shù)法，數(shù)字推理原則：圈大不圈小【例】1、、6、1644〔〕圈61644三個(gè)數(shù)得出44=前面兩數(shù)和得2倍【例】287769988？51316九宮格〔圈仨法〕這道題是豎著圈〔推仨數(shù)適用于全部三個(gè)數(shù)〕一．根底數(shù)列類型1常數(shù)數(shù)列：7，7，7，72等差數(shù)列：2，5，8，11，14等差數(shù)列的趨勢(shì)：a大數(shù)化：123，456，789〔333為公差〕58、554、26、49、470〔〕b正負(fù)化：5,1,-33等比數(shù)列：5，15，45，135，405〔有0的不可能是等比〕；4，6，9——快速判斷和計(jì)算才是關(guān)鍵。等比數(shù)列的趨勢(shì)：a數(shù)字非正整化〔非正整的意思是不正或不整〕負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)小數(shù)或無(wú)理數(shù)8、2、1827〔〕.39 .37 .40.5 D.42.5b數(shù)字正負(fù)化(略)4質(zhì)數(shù)〔只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)的數(shù)，叫質(zhì)數(shù)〕列：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97——間接考察：25，49，121，169，289，361〔5，7，11，13，17，19的平方〕41，43，47，53，〔59〕615合數(shù)〔除了1和它本身兩個(gè)約數(shù)外，還有其它約數(shù)的數(shù)，叫合數(shù)〕列：【注】1既不是質(zhì)、也是合數(shù)。6循環(huán)數(shù)列：1，3，4，1，3，47對(duì)稱數(shù)列：1，3，2，5，2，3，18簡(jiǎn)單遞推數(shù)列【例1】1、、2、、5、8、3…【例2】2、1、1、、1、12…【例3】1511、47、-3、0、-13…【例4】3、2、-612、-7、-864…二．五大基此題型第一類多級(jí)數(shù)列1二級(jí)數(shù)列〔做一次差〕2022、2、30、37〔〕.39.46.48 D.51注意：做差為2357接下來(lái)注意是11，不是9，區(qū)分質(zhì)數(shù)和奇數(shù)列10、96、18、84、32、( ).36.64 .216 D.228注意：一大一小〔該明確選項(xiàng)是該大還是該小〕該小，就減注意：括號(hào)在中間，先猜然后驗(yàn)：68、( )27、44.14.15 .16 D.17猜2，*，*17為等差數(shù)列，中間隔了10，公差為5，因此是2，7，12，17驗(yàn)證答案15，發(fā)現(xiàn)是正確的。2三級(jí)數(shù)列〔做兩次差〕——〔考察的概率很大〕3做商數(shù)列1、、2、、24、( )做商數(shù)列相對(duì)做差數(shù)列的特點(diǎn)：數(shù)字之間倍數(shù)關(guān)系比擬明顯趨勢(shì)：倍數(shù)分?jǐn)?shù)化〔一定要注意〕【例6】67、225、0、45、0、30〔〕.15.38.60D.12430是括號(hào)的0.5倍，所以注意是604多重?cái)?shù)列兩種形態(tài)：1是穿插〔隔項(xiàng)〕，2是分組〔一般是兩兩分組，相鄰〕。多重?cái)?shù)列兩個(gè)特征：1數(shù)列要長(zhǎng)〔8，9穿插，10項(xiàng)〕〔必要〕；2兩個(gè)括號(hào)〔充分〕【例6】1、、3、、7、9、3、15( )、( ).19、21 .19、23 .21、23 D.27、30兩個(gè)括號(hào)連續(xù)，就做穿插數(shù)字沒(méi)特點(diǎn)，八成是做差：1，3，7，13【例7】1、、3、、2、6、、7、( ).1 .2 .3 D.4多重?cái)?shù)列的核心提示：1.分組數(shù)列根本上都是兩兩分組，因此項(xiàng)數(shù)〔包括未知項(xiàng)〕通常都是偶數(shù)。2.分組后統(tǒng)一在各組進(jìn)展形式一致的簡(jiǎn)單加減乘除運(yùn)算，得到一個(gè)非常簡(jiǎn)單的數(shù)列。3奇偶隔項(xiàng)數(shù)列假設(shè)只有奇數(shù)項(xiàng)規(guī)律明顯，那偶數(shù)項(xiàng)可能依賴于奇數(shù)項(xiàng)的規(guī)律，反之亦然例：1、、3、、2、6、、7、( ).1.2 .3 D.4偶數(shù)項(xiàng)很明顯，4，5，6，7奇數(shù)項(xiàng)圍繞偶數(shù)項(xiàng)形成了一個(gè)規(guī)律，即穿插的和等于偶數(shù)項(xiàng)。5分?jǐn)?shù)數(shù)列A多數(shù)分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)數(shù)列B少數(shù)分?jǐn)?shù)——負(fù)冪次〔只有幾分之一的情況，寫成負(fù)一次〕和除法〔等比〕這里有個(gè)猜題技巧〔多數(shù)原則〕：選項(xiàng)中出現(xiàn)頻率最多的那個(gè)數(shù)，八成是正確選項(xiàng)。分?jǐn)?shù)數(shù)列的根本處理方式：處理方式1。首先觀察特征〔往往是分子分母穿插相關(guān)〕處理方式2：其次分組對(duì)待〔獨(dú)立看幾個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母的規(guī)律，分子看分子，分母看分母〕例：分析多種方法1．猜題：28出現(xiàn)了兩次，猜A和C得概率大，選A2．觀察特征：分子和分母的尾數(shù)相加為10，因此選A3．133和119是7的倍數(shù)，可以約分為7/3，所以大膽猜想選A，也是7/3。4.〔分組對(duì)待〕：不能看出特點(diǎn)，做差，分子做差例：看下一題的方法此題：化同原則〔形式化為一樣〕——整化分〔把一個(gè)整式化為一個(gè)分式，一樣的形式比照〕，把第二項(xiàng)的分母有理化為其他兩項(xiàng)一樣的形式。處理方式3：廣義通分通分〔如果有多個(gè)分?jǐn)?shù)，把分母變成一樣就是通分〕廣義通分——將分子或分母化為簡(jiǎn)單一樣〔前提是能通分〕處理方式4：反約分〔國(guó)考重點(diǎn)，出題概率很大〕觀察分子或分母一側(cè)，上下同時(shí)擴(kuò)大，然后滿足變化規(guī)律。6冪次數(shù)列A普通冪次數(shù)列平方數(shù)〔1—30〕13^2=16914^2=19615^2=22516^2=25617^2=289

18^2=32419^2=36120^2=40021^2=44122^2=484

23^2=52924^2=57625^2=62526^2=67627^2=72928^2=784

29^2=84130^2=900可以寫成多種寫法。B冪次修正數(shù)列〔括號(hào)的相鄰數(shù)的發(fā)散〕哪個(gè)冪次的寫法是唯一的就先考慮哪個(gè)7遞推數(shù)列單數(shù)推，雙數(shù)推，三數(shù)推〔數(shù)列越來(lái)越長(zhǎng)〕遞推數(shù)列有六種形態(tài)：和差積商倍方——如何區(qū)分形態(tài)？——從大的數(shù)和選項(xiàng)入手，看大趨勢(shì)：注意：大趨勢(shì)指的是不要拘泥于細(xì)節(jié)，看整體是遞增或遞減即可1遞減——做差和商2遞增——緩〔和〕，最快〔方〕，較快〔先看積，再看倍數(shù)〕數(shù)字推理邏輯思維總結(jié)：圓圈題觀察角度：上下，左右，穿插圓圈里有奇數(shù)個(gè)奇數(shù)，則考慮乘法或除法圓圈中有偶數(shù)個(gè)奇數(shù)，則考慮加減入手中心數(shù)看能否分解〔如果能，則加減，再乘除，如果不能，則先乘除，后加減來(lái)修正〕九宮圖1等差等比型每橫排每豎排都成等差和等比數(shù)列〔包括對(duì)角線〕2分組計(jì)算型每橫排和每豎排的和與積成*種簡(jiǎn)單規(guī)律〔包括對(duì)角線〕3遞推運(yùn)算型〔看最大的那個(gè)數(shù)，是由其他兩位遞推而來(lái)〕最后，行測(cè)、申論復(fù)習(xí)與考試過(guò)程中，閱讀量都非常的大，如果不會(huì)提高效率，一切白搭。首先要學(xué)會(huì)快速閱讀，一般人每分鐘才看200字左右，我們要學(xué)會(huì)一眼盡量多看幾個(gè)字，甚至是以行來(lái)計(jì)算，把我們的速讀提高，然后再提高閱讀量，這是申論的根底。"行測(cè)"的各種試題都是考察學(xué)生的思維，大家平時(shí)還要多刻意的訓(xùn)練自己的思維。學(xué)會(huì)快速閱讀，不僅在復(fù)習(xí)過(guò)程中效率倍增，在考試過(guò)程中更能夠節(jié)省大量的時(shí)間，提高效率，而且，在我們一眼多看幾個(gè)字的時(shí)候，還能夠高度的集中我們的思維，大大的利于歸納總結(jié)，學(xué)會(huì)后，更有利于"行測(cè)"的復(fù)習(xí)、考試，特別是在學(xué)習(xí)速讀的同事，還能夠?qū)W習(xí)思維導(dǎo)圖，對(duì)于"行測(cè)"的各種試題都能得心應(yīng)手的應(yīng)付。本人當(dāng)年有幸學(xué)習(xí)了快速閱讀，至今閱讀速度已經(jīng)超過(guò)5000字/分鐘，學(xué)習(xí)效率自然不用說(shuō)了。我讀大學(xué)的成績(jī)是很差，考公務(wù)員的時(shí)候我媽說(shuō)我只是碰運(yùn)氣，結(jié)果最后成績(jī)出來(lái)了居然考了崗位第二，對(duì)自己的成績(jī)非常滿意，速讀記憶是我成功最大的功績(jī)。找了半天，終于給大家找到了下載的地址，怕有的童鞋麻煩，這里直接給做了個(gè)超，先按住鍵盤最左下角的"ctrl〞按鍵不要放開，然后鼠標(biāo)點(diǎn)擊此行文字就可以下載了。認(rèn)真練習(xí)，馬上就能夠看到效果了！此段是純粹個(gè)人經(jīng)歷分享，可能在多個(gè)地方看見(jiàn)，大家讀過(guò)的就不用再讀了，只是希望能和更多的童鞋分享。第二種題型數(shù)學(xué)運(yùn)算第一模塊代入排除法從題型來(lái)看：1固定題型：例1是同余問(wèn)題的一局部〔并非所有的同余都可以〕2多位數(shù)題型：例23不定方程問(wèn)題〔無(wú)法算出*和y，只能列出他們的關(guān)系〕或者無(wú)法迅速列出方程的問(wèn)題。從題本樣子來(lái)說(shuō)：從題干到選項(xiàng)很麻煩，從選項(xiàng)到題干比擬容易注：如果是要求最大或最小，從選項(xiàng)的最大數(shù)或最小數(shù)開場(chǎng)代入，其余從A開場(chǎng)代入看下面題目：第一題選C，因?yàn)锳,B沒(méi)有燃燒到一半，C卻燃燒了全部。第一題設(shè)置選項(xiàng)相差有點(diǎn)遠(yuǎn)，因此肉眼可以看出。第二題選A，因?yàn)榧装嘧叩囊欢ū纫野嘧叩亩?，所以選A，答案設(shè)置時(shí)與他們的倍數(shù)和比例有關(guān)，無(wú)需計(jì)算，可以用他們的大小關(guān)系來(lái)判定注意一個(gè)公式：48是4的12倍，是3的16倍，然后他們距離的比例是16-1比12-1=15：11奇偶特性：不管是加還是減，兩個(gè)一樣的結(jié)果的就是偶數(shù)，不同的結(jié)果就是奇數(shù)。兩個(gè)相乘的，只要有一個(gè)偶數(shù)就是偶數(shù)。*+y=偶數(shù)，*-y也只能是個(gè)偶數(shù)。答案選D所有的猜題都基于：出題心理學(xué)怎么猜：多數(shù)原則——選項(xiàng)屢次出現(xiàn)的往往是正確的軍棋理論——三個(gè)錯(cuò)誤的選項(xiàng)的目的是保護(hù)正確答案?！?：4：5和3：5：4〕相關(guān)原則——出題的干擾選項(xiàng)往往有1到2個(gè)東西與正確答案和原文有相關(guān)度?！策x項(xiàng)相關(guān)：28.4和128.4，再如一道題目如果出的是求差，往往是*一選項(xiàng)減去另一個(gè)選項(xiàng)，換言之搞清楚每個(gè)選項(xiàng)是怎么來(lái)的，選項(xiàng)與選項(xiàng)的關(guān)系，選項(xiàng)與原文的關(guān)系，從而快速猜題〕例：甲乙蘋果的比例是7：4，隱含的意思是甲是7的倍數(shù)，乙是4的倍數(shù)。差是3的倍數(shù)，和是11的倍數(shù)。——原則：如果甲：乙=m:n，說(shuō)明甲是m的倍數(shù)，乙是n的倍數(shù)，甲+乙是m+N的倍數(shù)，甲-乙是m-n的倍數(shù)——注意：甲是和乙比擬還是和全部的和比擬——題目一般是是比例，求和。例：甲區(qū)人口是全城的4/13，說(shuō)明全城人口是13的倍數(shù)。判斷倍數(shù)〔很重要〕：一個(gè)數(shù)是4的倍數(shù)，看末兩位能被4整除一個(gè)數(shù)是8的倍數(shù)，看末三位。一個(gè)數(shù)是7的倍數(shù)：假設(shè)一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，減去個(gè)位數(shù)的2倍，如果差是7的倍數(shù)，則原數(shù)能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相減、驗(yàn)差」的過(guò)程，直到能清楚判斷為止。例如，判斷133是否7的倍數(shù)的過(guò)程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍數(shù)；又例如判斷6139是否7的倍數(shù)的過(guò)程如下：613－9×2＝595，59－5×2＝49，所以6139是7的倍數(shù)，余類推。個(gè)數(shù)的是2345兩數(shù)相的商是，這兩個(gè)數(shù)和？.2353 .2896 .3015 D.3456兩個(gè)數(shù)的差是奇數(shù)，則和也是奇數(shù)，商是8，說(shuō)明和是9的倍數(shù)。答案就出來(lái)了。第二模塊計(jì)算問(wèn)題模塊第一節(jié)尾數(shù)法計(jì)算類型的題目，選項(xiàng)的尾數(shù)不同，就用尾數(shù)法過(guò)程中的最后一位算出結(jié)果的最后一位——傳統(tǒng)尾數(shù)法過(guò)程的最后兩位算出結(jié)果的最后兩位——二位尾數(shù)法199×200-199×2003值是( ).9.19 .29 D.3988-79=9除法尾數(shù)法：2000001除以7，我們直接轉(zhuǎn)化為乘法尾數(shù)法，用選項(xiàng)的末尾數(shù)乘以7，看是否符合。第二節(jié)整體消去法在計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)復(fù)雜的數(shù)，并且數(shù)字兩兩很接近199×200-199×2003值是( ).9.19 .29 D.39棄9法〔非常重要〕把過(guò)程中的每一個(gè)9〔包括位數(shù)之和為9或9的倍數(shù)18，27等〕都舍去，然后位數(shù)相加代替原數(shù)計(jì)算〔答案也要棄9〕上題可以解為：5*4-4*5，答案去9，剩0的是A——看例：8724*3967-5241*13818+4=12=33967=75241=2=1=31381=1=3=4注：棄9法只適用于加減乘，除法最好不用。題目：(873×47-19)〔46×874199的值是.1 .2 .3 D.4方法1，估算法，看題值只有一倍的可能。方法2，尾數(shù)相除，得出1方法3：整體相消法第三節(jié)估算法——選項(xiàng)差異很大的用估算法第四節(jié)裂項(xiàng)相加法這題等于〔1分之1-2005分之1〕乘以〔1/1〕拆成裂項(xiàng)的形式，3=1*3，255=15*17〔發(fā)散思維，先想到256=16*16〕第五節(jié)乘方尾數(shù)問(wèn)題19998的末位數(shù)字是〔歸納〔重要〕：1.4個(gè)數(shù)的尾數(shù)是不變的：0，6，5，12.除上面之外，底數(shù)留個(gè)位，指數(shù)末兩位除以4留余數(shù)〔余數(shù)為0，則看做4〕此方法：不用記尾數(shù)循環(huán)。第三模塊初等數(shù)學(xué)模塊第一節(jié)多位數(shù)問(wèn)題〔包括小數(shù)位〕如果問(wèn)一個(gè)多位數(shù)是多少，一律采用直接代入法多位數(shù)問(wèn)題的一些根底知識(shí)：化歸思想〔從簡(jiǎn)單推出復(fù)雜，推出未知〕——以此類推推出5位數(shù)9加上4個(gè)0=90000，10位數(shù)是9加上9個(gè)0頁(yè)碼〔多少頁(yè)〕問(wèn)題例題：編一本書書頁(yè)了270數(shù)〔重的也算頁(yè)碼15用了2個(gè)1和1個(gè)5共3個(gè)數(shù)字，問(wèn)這書一共多少頁(yè)〔〕.17 .126 .127 D.189記住公式：第二節(jié)余數(shù)問(wèn)題分兩類：1余數(shù)問(wèn)題〔一個(gè)數(shù)除以幾，商幾，余幾〕根本公式：除數(shù)÷數(shù)=商…數(shù)〔0余＜除數(shù)一定要分清"除以〞和"除〞的差異：哪個(gè)是被除數(shù)是不同的如果被除數(shù)比除數(shù)小，比方12除5，就是5除以12，那商是0，余數(shù)是5〔他自己〕【例1一個(gè)兩數(shù)除以個(gè)一位商然是兩數(shù)余是8問(wèn)被除除數(shù)、商以余數(shù)之是多少？. 98 . 107 . 14 D. 125除數(shù)比余數(shù)要大，因此除數(shù)只能是一位數(shù)9，商是兩位數(shù)，只能是10四個(gè)自數(shù)、、、D它們的不過(guò)400，且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。則，四個(gè)自然的和是？.216 .108 .314 D.348注：商5余5，說(shuō)明是5的倍數(shù)2同余問(wèn)題〔一個(gè)數(shù)除以幾，余幾〕一堆果，5個(gè)5個(gè)的剩余3個(gè)；7個(gè)7個(gè)的分剩余2個(gè)問(wèn)這堆果的個(gè)少為〔。.31 .10 .23 D.41沒(méi)有商，可以采用直接代入的方法。最少是多少，從小的數(shù)代起，如果是最大數(shù)，從大的數(shù)代起注：同余問(wèn)題的核心口訣〔應(yīng)先采用代入法〕：公倍數(shù)〔除數(shù)的公倍數(shù)〕做周期〔分三種〕：余同取余，和同加和，差同減差1.余同取余：用一個(gè)數(shù)除以幾個(gè)不同的數(shù)，得到的余數(shù)一樣此時(shí)該數(shù)可以選這個(gè)一樣的余數(shù)，余同取余例："一個(gè)數(shù)除以4余1，除以5余1，除以6余1〞，則取1，表示為60n+1〔60是最小公倍數(shù)，因此要乘以n〕2.和同加和：用一個(gè)數(shù)除以幾個(gè)不同的數(shù)，得到的余數(shù)和除數(shù)的和一樣此時(shí)該數(shù)可以選這個(gè)一樣的和數(shù)，和同加和例："一個(gè)數(shù)除以4余3，除以5余2，除以6余1〞，則取7，表示為60n+73.差同減差：用一個(gè)數(shù)除以幾個(gè)不同的數(shù)，得到的余數(shù)和除數(shù)的差一樣此時(shí)該數(shù)可以選除數(shù)的最小公倍數(shù)減去這個(gè)一樣的差數(shù)，差同減差例："一個(gè)數(shù)除以4余1，除以5余2，除以6余3〞，則取-3，表示為60n-3選取的這個(gè)數(shù)加上除數(shù)的最小公倍數(shù)的任意整數(shù)倍〔即例中的60n〕都滿足條件*同余問(wèn)題可能涉及到的題型：在100以內(nèi)，可能滿足這樣的條件有幾個(gè)？——6n+1就可以派上用場(chǎng)。特殊情況：既不是余同，也不是和同，也不是差同一三位除以9余，除以5余2，以4余3，這樣三位共有多個(gè)？.5個(gè).6個(gè).7個(gè)D.8個(gè)這樣的題目方法1用周期來(lái)做，公倍數(shù)是180，根據(jù)周期，每180會(huì)有一個(gè)數(shù)，三位數(shù)總共有900個(gè)答案是5個(gè)。方法2每?jī)蓚€(gè)兩個(gè)考慮，到底是不是余同，和同，差同。第三節(jié)星期日期問(wèn)題熟記常識(shí)：一年有52個(gè)星期，，一年有4個(gè)季節(jié)，一個(gè)季節(jié)有13個(gè)星期。一副撲克牌有52張牌，一副撲克牌有4種花色，一種花色13張?！财侥辍?65天不是純粹的52個(gè)星期，是52個(gè)星期多1天?！查c年〕被4整除的都是閏年，366天，多了2月29日，是52個(gè)星期多2天。4年一閏〔用于相差年份較長(zhǎng)〕，如下題：如果2015年的8月21日是星期五，則2075年的8月25日是星期幾？涉及到月份：大月與小月包括月份共有天數(shù)大月7個(gè)個(gè)一、三、、七、、十、〔十二月31天小月5個(gè)二、四、、九、一月30天〔2除外〕例：甲、乙、、丁四人去圖館借書甲每隔5天一次，乙每隔1天一次，丙每隔17天去一，丁每隔29天一次，如果5月18日四人在圖館相遇則下一四個(gè)人相遇幾月幾？〔〕.10月18日.10月14日.1月18日D.1月14日隔的概念〔隔1天即每2天〕：隔5天即每6天隔11天即每12天隔17天即每18天隔29天即每30天接著，算他們的最小公倍數(shù)，怎么算最小公倍數(shù)呢？除以最小公約數(shù)6，得到1，2，3，5，再將6*1*2*3*5即他們的最小公倍數(shù)180。因此，180天以后是11月14，答案是D例：一個(gè)月有4個(gè)星期四，5個(gè)星期五，這個(gè)月的15號(hào)是星期幾？題眼：星期四和星期五是連著的，所以，這個(gè)月的第一天是星期五，15號(hào)是星期五第四模塊比例問(wèn)題模塊第一節(jié)設(shè)"1〞思想〔是計(jì)算方法，不是解題方法〕概念：未知的一個(gè)總量，但它是幾并不影響結(jié)果，可用設(shè)1思想，設(shè)1思想是廣義的"設(shè)1法〞可以設(shè)為1，2，3等〔設(shè)為一個(gè)比擬好算的〕。全部都是分?jǐn)?shù)和比例，所以可以用設(shè)1思想，設(shè)總選票為60更加好算，60是幾個(gè)分母的最小公倍數(shù)。商店購(gòu)進(jìn)、乙、丙三不同的糖，用用相等，甲、、丙三種糖千克的費(fèi)用分為4.4元6元和6.元果把這種糖在一起成什錦糖則這什錦糖每千克的本錢是多少？看到4.4，6，6.6我們想到的應(yīng)該是甲乙丙費(fèi)用相等都為66，然后就出來(lái)了。第二節(jié)工程問(wèn)題〔設(shè)1思想的運(yùn)用〕一條隧單獨(dú)要20天成乙單獨(dú)要10天完果甲先挖1然后乙接甲挖1天，再甲接乙挖1天，…，人此交替，用多少挖完？〔〕.14 .16 .15 D.13設(shè)總量為20*10=200，然后用手指掰著算。設(shè)為最小公倍數(shù)篇文章現(xiàn)有甲丙三人如果甲乙人合作翻，需要0小完成，由乙丙兩合作翻，需要2小時(shí)成。現(xiàn)先甲丙兩人作翻譯4小時(shí)剩下的乙單獨(dú)去譯，要12時(shí)才能成，則這篇章如果全由乙單翻譯，多少個(gè)小時(shí)完成？.15 .18 .20 D.25設(shè)總量為60甲+乙=6乙+丙=5〔甲+丙〕4+12乙=60根據(jù)選項(xiàng)是算乙，因此要更加關(guān)心乙的地位，要化為乙的算式。第三節(jié)濃度問(wèn)題濃度=濃質(zhì)/濃液濃液=濃質(zhì)+濃劑甲杯中有度為17％的溶400克，乙中濃度為23％的溶液00克?，F(xiàn)在甲、乙兩杯中出一樣量的溶把甲杯中出的入乙杯中把從乙中取的倒入杯中，使甲乙兩杯液的濃一樣?，F(xiàn)在兩溶的濃度是少〔〕.20％.20.6％.21.2％D.21.4％B。由于混合后濃度一樣，則現(xiàn)在的濃度等于〔總的溶質(zhì)〕÷〔總的溶液〕，即：〔400×17%+600+23%〕÷〔400+600〕×100%＝20.6%。注意：答案不可能是A，看起來(lái)很簡(jiǎn)單的答案往往不是答案〔公務(wù)員考試是復(fù)雜的〕。如，一個(gè)人從一樓爬到三樓，花了6分鐘，那從1樓到30樓，需要幾分鐘？解：不要定向思維選60，1樓到3樓爬了2層，每層3分鐘，1樓到30樓，爬了29層，29*3=87，答案是87例：在20℃時(shí)100克中最多溶解36克食。從中取食鹽水50克，出的溶液的濃度是少？.36.0% .18.0% .26.5% D.72.0%最多能溶解，即溶解度，此時(shí)濃度為36/100+36=C注：最多能溶解=無(wú)論再往里面加多少克食鹽，因?yàn)闊o(wú)法溶解，濃度都不變。例：一種溶發(fā)一定后濃度為1蒸發(fā)同樣水度為1第三蒸發(fā)同樣多水后，度變?yōu)樯?？〔?14% .17% .16% D.15%解：10%到12%，溶質(zhì)不變，溶液改變，因此將分子設(shè)為最小公倍數(shù)60，分母為600到500，蒸發(fā)了100分水，因此，第三次的水是400，溶質(zhì)不變，所以是D熟記這些數(shù)字：10%，12%，15%，20%，30%，60%〔蒸發(fā)或增加了同樣的水〕第五模塊行程問(wèn)題模塊第一節(jié)往返平均速度問(wèn)題數(shù)學(xué)上的平均數(shù)有兩種：一種是算術(shù)平均數(shù)M=(*1+*2+...+*n)/n即〔v1+v2〕/2一種是調(diào)和平均數(shù)〔調(diào)和平均數(shù)是各個(gè)變量值〔標(biāo)志值〕倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)〕恒小于算術(shù)平均數(shù)。通過(guò)往返平均數(shù)速度公式的驗(yàn)算，當(dāng)v1=10,v2=15,v平均=12；當(dāng)v1=12,v2=15,v平均=20，當(dāng)v1=15,v2=30,v平均=20，——熟記這個(gè)數(shù)字：10，12，15，20，30，60〔對(duì)應(yīng)前文溶液蒸發(fā)水的那局部〕應(yīng)用：v1=20〔10*2〕,v2=30〔15*2〕,v平均=12*2=24，v1=40,v2=60,v平均=48發(fā)現(xiàn)一個(gè)特點(diǎn)：v平均數(shù)都是更靠近那個(gè)小的數(shù)，且可以分成兩個(gè)1：2的局部。第二節(jié)相遇追及、流水行船問(wèn)題相遇問(wèn)題〔描述上是相向而行〕：v=v1+v2相背而行(描述商是相反而行)：v=v1+v2追及問(wèn)題〔描述上是追上了〕：v=v1(追的那個(gè)速度快)-v2(被追的速度慢)隊(duì)伍行進(jìn)問(wèn)題1〔從隊(duì)尾到隊(duì)頭〕實(shí)質(zhì)上是追及問(wèn)題：v=v1(追的那個(gè)速度快)-v2(被追的速度慢)隊(duì)伍行進(jìn)問(wèn)題2〔從隊(duì)頭到隊(duì)尾〕實(shí)質(zhì)上是相遇問(wèn)題：v=v1+v2流水行船問(wèn)題〔分三類〕：水，風(fēng)，電梯〔順，取和，逆，取差〕但是，順著人和隊(duì)伍走=趕上*人或隊(duì)伍=追及問(wèn)題——v=v1-v2——因此，順加逆減有原則：水，風(fēng)，電梯都是帶著人走。例：姐弟倆出游，弟弟先走一步，每分鐘走40米，走80米后姐姐去追他。姐姐每分鐘走60米，姐姐帶的小狗每分鐘跑150米。小狗追上弟弟又轉(zhuǎn)去找姐姐，碰上姐姐又轉(zhuǎn)去追弟弟，這樣跑來(lái)跑去，直到姐弟相遇小狗才停下來(lái)。問(wèn)小狗共跑了多少米"A.600 B.800 C.1200 D.1600解：姐姐和弟弟的速度差20，80除以20=4分鐘〔姐姐要追上弟弟，需要的時(shí)間〕因此，小狗的路程=4分鐘乘以速度150=600〔關(guān)鍵在于抓住不變的值〕補(bǔ)充一題：青蛙跳井〔陷阱〕一只青蛙往上跳，一個(gè)井高10米，它每天跳4米，又掉下來(lái)3米，問(wèn)跳幾天就到井口？一定要思考：當(dāng)只剩下4米的時(shí)候，一跳就跳出去了，因此是第6天跳到6米，第7天就跳到井口了例：紅星小學(xué)組織學(xué)生排成隊(duì)步行去郊游，每分鐘步行60米，隊(duì)尾的王教師以每分鐘步行150米的速度趕到排頭，然后立即返回隊(duì)尾，共用10分鐘。求隊(duì)伍的長(zhǎng)度？A.630米 B.750米 C.900米 D.1500米設(shè)長(zhǎng)度為SS/90+S/210=10不用算，S肯定被90和210整除，答案是A630第三節(jié)漂流瓶問(wèn)題T1是船逆流的時(shí)間，t2是船順流的時(shí)間，所以t1>t2例：、B河邊的個(gè)口岸甲船由A到B上需要0時(shí)，下由B到A需要5小。假設(shè)乙由A到B上行需要15小時(shí)下行由B到A需要〔〕小.4 .5 .6 D.7注意：甲船和乙船的對(duì)應(yīng)漂流瓶的速度是相等的(同一條河流上)因此t=2*10*5/(10-5)t=(2*15*t2)/(15-t2)第五模塊幾何問(wèn)題模塊〔重點(diǎn)〕第一節(jié)幾何公式法1周長(zhǎng)公式:正方形=4a,長(zhǎng)方形=2〔a+b〕,圓=2πR〔R是半徑〕2面積公式：掌握兩個(gè)特殊的——S圓=πR2，S扇形=n度數(shù)/360*πR23常見(jiàn)角度公式：三角形內(nèi)和180；N邊形角和為N-2〕18°4.常用外表積公式：正方體的外表積=6a2；長(zhǎng)方體的外表積=2ab+2bc+2ac；球體的外表積=4πR2圓柱體的底面積=2πR2；圓柱體的側(cè)面積=2πRh；圓柱體的外表積=2πR2+2πRh5常用體積公式：正方體的體積=a*a*a;長(zhǎng)方體的體積=abc;球的體積=4/3πR3圓柱體的體積=πR2h 圓錐體的體積=1/3πR2h【例1】假設(shè)地球是一個(gè)正球形，它的赤道長(zhǎng)4萬(wàn)千米?，F(xiàn)在用一根比赤道長(zhǎng)10米的繩子圍繞赤道一周，假設(shè)在各處繩子離地面的距離都是一樣的，請(qǐng)問(wèn)繩子距離地面大約有多高"〔 〕A.1.6毫米 B.3.2毫米 C.1.6米 D.3.2米［解析］赤道長(zhǎng)：2πR=4萬(wàn)千米；繩長(zhǎng)：2π〔R+h〕=4萬(wàn)千米+10米；兩式相減：2πh=10米 h=〔10/2π〕≈1.6米，選擇C【例9甲、乙個(gè)容器有0厘深，底積之為5∶，甲容水深9厘，乙容器水深5厘再往個(gè)容器注入同多的直水深相等這時(shí)兩器的水是多少厘米？〔〕.20厘米.25厘米.30厘米D.35厘米解：同樣多的水，意味著體積一樣，底面積=5：4，則體積一樣，所以，設(shè)這時(shí)水深為*，則，〔*-9〕：〔*-5〕=4:5第二節(jié)割補(bǔ)平移法沒(méi)有公式的"不規(guī)則圖形〞，我們必須使用"割〞、"補(bǔ)〞、"平移〞等手段將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的問(wèn)題第三節(jié)幾何特性法等比例放縮特性一個(gè)幾何圖形其尺度〔各邊長(zhǎng)或長(zhǎng)寬高〕變?yōu)樵瓉?lái)的m倍，則：1.對(duì)應(yīng)角度不發(fā)生改變2.對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的m倍3.對(duì)應(yīng)面積變?yōu)樵瓉?lái)的m2倍4.對(duì)應(yīng)體積變?yōu)樵瓉?lái)的m3倍幾何最值理論1.平面圖形中，假設(shè)周長(zhǎng)一定，越接近于圓〔正方形〕，面積越大；2.平面圖形中，假設(shè)面積一定，越接近于圓〔正方形〕，周長(zhǎng)越??；3.立體圖形中，假設(shè)外表積一定，越接近于球，體積越大；4.立體圖形中，假設(shè)體積一定，越接近于球，外表積越小?！纠?】一個(gè)油漆匠漆一間房間的墻壁，需要3天時(shí)間。如果用同等速度漆一間長(zhǎng)、寬、高都比原來(lái)大一倍的房間的墻壁，則需要多少天？〔 〕A.3 B.12 C.24 D.30［答案］B［解析］長(zhǎng)增大原來(lái)的2倍，對(duì)面積增到4倍，因此需3×=12天?！纠?】要建造一個(gè)容積為8立方米，深為2米的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池，如果池底和池壁的造價(jià)分別為每平方米120元和80元，則水池的最低造價(jià)為多少元"〔 〕A.800 B.1120 C.1760 D.2240［答案］C［解析］該水池的底面積為8÷2=4平方米，設(shè)底面周長(zhǎng)為C米，則：該無(wú)蓋水池造價(jià)=2C×80+4×120=160C+480〔元〕，因此，為了使總造價(jià)最低，應(yīng)該使底面周長(zhǎng)盡可能短。由幾何最值理論，當(dāng)?shù)酌鏋檎叫螘r(shí)，底面周長(zhǎng)最短，此時(shí)底面邊長(zhǎng)為2米，底面周長(zhǎng)為8米。水池的最低造價(jià)=160×8+480=1760〔元〕第七模塊計(jì)數(shù)問(wèn)題模塊〔統(tǒng)計(jì)數(shù)量問(wèn)題〕第一節(jié)排列組合問(wèn)題核心概念：1.加法和乘法原理加法原理：分類用加法〔取其一〕分類：翻譯成"要么，要么〞乘法原理：分步用乘法〔全部取〕分步：翻譯成"先，后，再〞例：教室里有15個(gè)同學(xué)，其中有10個(gè)男生，5個(gè)女生。選其中一個(gè)擦黑板，就是取其一?！?0+5〕教室里有15個(gè)同學(xué)，其中有10個(gè)男生，5個(gè)女生，選其中一男一女交際舞，全部取〔10*5〕2排列和組合問(wèn)題排列〔和順序有關(guān)〕：換順序變成另一種情況的就是排列A的公式：假設(shè)從m中取N，那A=M*〔m-1〕連乘N個(gè)。組合〔和順序無(wú)關(guān)〕：換順序還是原來(lái)的情況那種就是組合C的公式：假設(shè)從M中取N，那C=[m*(m-1)*(m-2)…]/[n*(n-1)*(n-2)]，分子，分母都連乘n個(gè)【例5林輝在助餐店餐他準(zhǔn)備選三肉中的一種類四種蔬中的二不同蔬菜以四種點(diǎn)中的一點(diǎn)心假設(shè)不考食物挑選次序則他可有多少不同的選擇方法".4 .24 .72 D.144解：不考慮食物的次序，所以用C，然后肉類，蔬菜，點(diǎn)心是屬于分步問(wèn)題〔全取〕，所以用乘法原理?！纠?一張節(jié)表上有3個(gè)目果保這個(gè)節(jié)目的對(duì)順序變?cè)偬砑?個(gè)新節(jié)目，有少種安方法〔〕.20 .12 .6 D.4解：順序不變不等于捆綁,捆綁是只用于挨著的情況。此題用插空法。方法1：分類計(jì)算思想——當(dāng)新節(jié)目為*Y，要么*，Y在一起的情況和要么*，y不在一起的情況?！壏ǖ那疤幔豪壍膶?duì)象必須在一起〔相鄰問(wèn)題〕3個(gè)人捆起來(lái)，A33〔也需要安排順序〕——捆綁法先用的——插空法的前提：插空的對(duì)象不允許在一起〔相隔問(wèn)題〕3個(gè)人插空是后插他們，先安排別的元素——插空法是后用的方法2：分步計(jì)算思想，先插*，再插Y〔很重要的思想〕3.錯(cuò)位排列問(wèn)題〔順序全錯(cuò)〕問(wèn)題表述：有N封信和N個(gè)信封，則每封信都不裝在自己的信封里，可能的方法的種數(shù)計(jì)作Dn，核心要求：大家只要把前六個(gè)數(shù)背下來(lái)即可：0、1、2、9、44、265?！卜謩e對(duì)應(yīng)n=1，2，3，4，5，6〕例：甲乙丙四個(gè)人成一排不站在第位乙不在第位丙不站在第三，丁不在第四，則所可能的法為多少種？.6 .12 .9 D.24【例9】五個(gè)瓶子都貼了標(biāo)簽，其中恰好貼錯(cuò)了三個(gè)，則錯(cuò)的可能情況共有多少種？A.6 B.10 C.12 D.20解：C53*2〔三個(gè)瓶子貼三個(gè)標(biāo)簽恰好貼錯(cuò)為2〕=20引申：5個(gè)瓶子恰好貼對(duì)了2個(gè)=恰好貼錯(cuò)了3個(gè)5個(gè)瓶子恰好貼錯(cuò)了4個(gè)，答案是0，因?yàn)檫@是不可能的。第二節(jié)比賽計(jì)數(shù)問(wèn)題比賽分類：循環(huán)賽，淘汰賽1循環(huán)賽：?jiǎn)窝h(huán)〔任何兩個(gè)人都要打一場(chǎng)〕：2雙循環(huán)〔任何兩個(gè)人打兩場(chǎng),分為主場(chǎng)和客場(chǎng)〕2*2注：在沒(méi)提示單和雙的情況下，是單循環(huán)。2淘汰賽〔輸一場(chǎng)就走人〕決出冠亞軍：n個(gè)人要打〔n-1〕場(chǎng)，因?yàn)橐蕴瞡-1〕個(gè)人決出冠亞，第三和第四名：n個(gè)人要打n場(chǎng)，冠軍和亞軍干掉的兩個(gè)人加一場(chǎng)，所以是n場(chǎng)。【例2】100名男女運(yùn)發(fā)動(dòng)參加乒乓球單打淘汰賽，要產(chǎn)生男、女冠軍各一名，則要安排單打賽多少場(chǎng)？A.90 B.95 C.98 D.99要淘汰98個(gè)人，所以98場(chǎng)。例題：*足球賽決賽，共有24個(gè)隊(duì)參加，它們先分成六個(gè)小組進(jìn)展循環(huán)賽，決出16強(qiáng)，這16個(gè)隊(duì)按照確定的程序進(jìn)展淘汰賽，最后決出冠、亞軍和第三、四名?？偣残枰才哦嗌賵?chǎng)比賽？〔 〕 A.48 B.51 C.52 D.54解：循環(huán)賽沒(méi)有提示就看成單循環(huán)賽，C42*6+16=52此題容易想歪：不同的組沒(méi)有勝負(fù)關(guān)系。第三節(jié)容斥原理核心公式：〔1〕兩個(gè)集合的容斥關(guān)系公式：A＋B＝A∪B＋A∩B——核心文字公式：滿足條件1的個(gè)數(shù)+條件2的個(gè)數(shù)-兩者都滿足的個(gè)數(shù)=總-兩者都不熟悉：1+2-都=總-都不〔出題出現(xiàn)都，都不〕例：〔2〕三個(gè)集合的容斥關(guān)系公式：A＋B＋C＝A∪B∪C＋A∩B＋B∩C＋C∩A－A∩B∩C核心提示：一、畫圈圖； 二、標(biāo)數(shù)字〔從里往外標(biāo)〕 三、做計(jì)算【例8】*作組有2名外人，其中6人會(huì)英，5人會(huì)說(shuō)語(yǔ)，5會(huì)說(shuō)西牙；有3人既說(shuō)英語(yǔ)會(huì)說(shuō)法有2人既會(huì)法語(yǔ)會(huì)說(shuō)西班語(yǔ)有2人既說(shuō)西班又會(huì)說(shuō)英有1這三語(yǔ)言都說(shuō)則會(huì)說(shuō)種語(yǔ)言的比一種言都不說(shuō)的人多多少人？〔〕.1人.2人.3人D.5人提示：標(biāo)數(shù)字要從里面共有的圈圈往外標(biāo)〔便于計(jì)算〕，往往出題是從外往里出。只會(huì)法語(yǔ)就直接標(biāo)在法語(yǔ)獨(dú)立的那局部，會(huì)法語(yǔ)的不等同于只會(huì)法語(yǔ)的。第四節(jié)抽屜原理最常用方法：最不利原則〔運(yùn)氣最背原則〕——構(gòu)造最不利的情況，完成答題。題干都有"保證。。。。〞保證后面的內(nèi)容就是最不利的對(duì)象。例：有紅、黃、藍(lán)、白珠子各10粒，裝在一只袋子里，為了保證摸出的珠子有兩粒顏色一樣，應(yīng)至少摸出幾粒？〔 〕A.3 B.4 C.5 D.6解：最不利的情況就是"總是摸出顏色不一樣的球〞，那就是摸四次都是紅黃藍(lán)白，第五次才能摸到一樣的。答案選5【例2】在一個(gè)口袋里有10個(gè)黑球，6個(gè)白球，4個(gè)紅球，至少取出幾個(gè)球才能保證其中有白球？A.14 B.15 C.17 D.18解：最不利情況就是每次都是黑球和紅球，所以15次【例4】從一副完整的撲克牌中，至少抽出多少?gòu)埮?，才能保證至少6張牌的花色一樣？A.21 B.22 C.23 D.24解：一副牌有4種花色，每種花色有13張，兩張大小王。最不利的情況是每種花色都只取了5張，共5*4=20張，然后大小王各一張，共2張，是22張。第五節(jié)植樹問(wèn)題根本知識(shí)點(diǎn)：1. 單邊線型植樹公式：棵數(shù)=總長(zhǎng)÷間隔+1；總長(zhǎng)=〔棵數(shù)-1〕×間隔〔不封閉〕例：一條大街種樹，每多少米種一顆2. 單邊環(huán)型植樹公式：棵數(shù)=總長(zhǎng)÷間隔；總長(zhǎng)=棵數(shù)×間隔〔封閉〕例：三角形，且三個(gè)角處必須種樹，不種樹就變成是單邊樓間問(wèn)題。3. 單邊樓間植樹公式：棵數(shù)=總長(zhǎng)÷間隔-1；總長(zhǎng)=〔棵數(shù)+1〕×間隔例：兩座塔或兩座樓為一個(gè)單邊，每隔多少種樹【例5】把一根鋼管鋸成5段需要8分鐘，如果把同樣的鋼管鋸成20段需要多少分鐘〔" 〕A.32分鐘 B.38分鐘 C.40分鐘 D.152分鐘［答案］B［解析］類似單邊樓間植樹問(wèn)題。鋼管鋸成5段，有4個(gè)鋸口；鋸成20段，有19個(gè)鋸口。故所需的時(shí)間為：8÷4×19=38分鐘。4.雙邊植樹問(wèn)題公式：相應(yīng)單邊植樹問(wèn)題所需棵樹的2倍為了把2008年奧運(yùn)辦成綠色奧運(yùn)，全國(guó)各地都在加強(qiáng)環(huán)保，植樹造林。*單位方案在通往兩個(gè)比賽場(chǎng)館的兩條路的〔不相交〕兩旁栽上樹，現(xiàn)運(yùn)回一批樹苗，一條路的長(zhǎng)度是另一條路長(zhǎng)度的兩倍還多6000米，假設(shè)每隔4米栽一棵，則少2754棵；假設(shè)每隔5米栽一棵，則多396棵，則共有樹苗〔 〕。A.8500棵 B.12500棵 C.12596棵 D.13000棵第六節(jié)方陣問(wèn)題〔正方形〕公式：1.N排N列的實(shí)心方陣人數(shù)為N*N人〔有時(shí)候可以利用它是個(gè)平方數(shù)來(lái)排除選項(xiàng)〕；2.N排N列的方陣，最外層共有4N-4人；其他多邊形可類推之，正三角形最外層人數(shù)共有3N-3人?！沧钔鈱邮?的倍數(shù)，3的倍數(shù)〕3.方陣中：方陣人數(shù)＝(最外層人數(shù)÷4＋1)的平方?！纠?小紅把時(shí)節(jié)省來(lái)的部五分幣先圍一個(gè)正三形正好用來(lái)又改圍成一個(gè)正形也好用如果方形的條邊三角形的條邊少用5枚硬則小紅所有五分幣的總值是多.1元.2元.3元D.4元解析：硬幣能圍成正三角形，說(shuō)明硬幣數(shù)是3的倍數(shù)，則，硬幣的價(jià)值是3的倍數(shù)，所以選3，3元是4的倍數(shù)，4元不是3的倍數(shù)〔價(jià)格不需要整除〕，所以選3第七節(jié)過(guò)河問(wèn)題問(wèn)題闡述：因?yàn)榇厦看蔚娜耸怯邢薜臑閚，總?cè)藬?shù)是M，有一個(gè)人劃船，所以坐船的人是(M-1)，每次坐船的人是〔n-1〕,則過(guò)河需要時(shí)間(m-1)/(n-1)核心知識(shí)：1．N個(gè)人過(guò)河，船上能載m個(gè)人，由于需要一人劃船，故共需過(guò)河(n-1)/(m-1)次如果需要4個(gè)人劃船，就變成〔n-4〕/(m-4)次2.過(guò)一次河指的是單程，往返一次是雙程3.載人過(guò)河的時(shí)候，最后一次不再需要返回。【例1】49名探險(xiǎn)隊(duì)員過(guò)一條小河，只有一條可乘7人的橡皮船，過(guò)一次河需3分鐘。全體隊(duì)員渡到河對(duì)岸需要多少分鐘？〔 〕A.54 B.48 C.45 D.39解：共需過(guò)河49-1/7-1=8次，因?yàn)槭菃纬蹋砸艘?才是是往返的時(shí)間最后一次不要回，所以是48-3=45【例3】32名學(xué)生需要到河對(duì)岸去野營(yíng)，只有一條船，每次最多載4人〔其中需1人劃船〕，往返一次需5分鐘，如果9時(shí)整開場(chǎng)渡河，9時(shí)17分時(shí)，至少有〔 〕人還在等待渡河。A.15 B.17 C.19 D.22解：總共3個(gè)往返還多2分鐘，每次帶3個(gè)，32-9-23，還有2分鐘帶上船的人是4個(gè)，減去4=19第八模塊雜題模塊第一節(jié)年齡問(wèn)題根本知識(shí)點(diǎn)1.每過(guò)N年，每個(gè)人都長(zhǎng)N歲2.兩個(gè)人的年齡差在任何時(shí)候都是固定不變的。3.兩個(gè)人的年齡倍數(shù)關(guān)系隨著時(shí)間推移而變小。根本解題思路：1.直接代入法。2.方程法〔年齡問(wèn)題通常是列方程〕。3平均分段法〔特殊的題型〕【例4】甲對(duì)乙說(shuō)："當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)的時(shí)候，你才11歲。〞乙對(duì)甲說(shuō)："我的歲數(shù)和你現(xiàn)在歲數(shù)一樣的時(shí)候，你35歲。〞則甲乙現(xiàn)在各多少歲？〔 〕A.30歲，16歲