初中數(shù)學(xué)北師大版八年級上冊第四章一次函數(shù)1函數(shù) 優(yōu)秀

北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊第函數(shù)同步檢測一、選擇題1.在圓的周長C=2πR中，常量與變量分別是（）A．2是常量，C、π、R是變量 B．2π是常量，C、R是變量C．C、2是常量，R是變量 D．2是常量，C、R是變量答案：B解析：解答：∵在圓的周長公式C=2πr中，C與r是改變的，π是不變的；∴變量是C，r，常量是2π．故選：B．分析：根據(jù)在一個(gè)變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量，即可答題．2.在利用太陽能熱水器來加熱水的過程中，熱水器里的水溫隨所曬時(shí)間的長短而變化，這個(gè)問題中因變量是（）A．太陽光強(qiáng)弱 B．水的溫度 C．所曬時(shí)間 D．熱水器答案：B解析：解答：根據(jù)函數(shù)的定義可知，水溫是隨著所曬時(shí)間的長短而變化，可知水溫是因變量，所曬時(shí)間為自變量．故選：B．分析：函數(shù)的定義：設(shè)在某變化過程中有兩個(gè)變量x、y，如果對于x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么稱y是x的函數(shù)，x叫自變量．函數(shù)關(guān)系式中，某特定的數(shù)會(huì)隨另一個(gè)（或另幾個(gè)）會(huì)變動(dòng)的數(shù)的變動(dòng)而變動(dòng)，就稱為因變量．3.下列四個(gè)關(guān)系式：（1）y=x；（2）=x；（3）y=；（4）|y|=x，其中y不是x的函數(shù)的是（）A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）答案：B解析：解答：根據(jù)對于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，（1）y=x，（3）y=滿足函數(shù)的定義，y是x的函數(shù)，（2）=x，（4）|y|=x，當(dāng)x取值時(shí)，y不是有唯一的值對應(yīng)，y不是x的函數(shù)，故選：B．分析：根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可確定不是函數(shù)的個(gè)數(shù)．4.下列圖象中，不能表示函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．答案：C解析：解答：根據(jù)函數(shù)的概念：如果在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x、y，對于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，這時(shí)稱y是x的函數(shù)．選項(xiàng)C，對于一個(gè)x有兩個(gè)y與之對應(yīng)，故不是函數(shù)圖象，故選：C．分析：根據(jù)函數(shù)的圖象可知對于x的每一個(gè)值y都有唯一的值與之相對應(yīng)進(jìn)行判定即可．5.如表列出了一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：它表示皮球從一定高度落下時(shí)，下落高度y與彈跳高度x的關(guān)系，能表示變量y與x之間的關(guān)系式為（）A．y=2x-10 B．y= C．y=x+25 D．y=x+5答案：A解析：解答：根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，則解得：，則y=2x-10．故選：A．分析：觀察各選項(xiàng)可知y與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，然后選擇兩組數(shù)據(jù)代入，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可．6.某種簽字筆的單價(jià)為2元，購買這種簽字筆x支的總價(jià)為y元．則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y=-x B．y=x C．y=-2x D．y=2x答案：D解析：解答：依題意有：y=2x，故選D．分析：根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可．7.在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x≠-2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≠2答案：D解析：解答：根據(jù)題意，有x-2≠0，解可得x≠2；故選D．分析：根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0；分析原函數(shù)式可得關(guān)系式x-2≠0，解可得自變量x的取值范圍.8.函數(shù)y=中自變量x的取值范圍為（）A．x≥0 B．x≥-1 C．x＞-1 D．x≥1答案：B解析：解答：根據(jù)題意得：x+1≥0，解得：x≥-1．故選：B．分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍．函數(shù)自變量的取值范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．9.函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞-1 B．x＞-1且x≠1 C．x≥一1 D．x≥-1且x≠1答案：D解析：解答：根據(jù)題意得：，解得：x≥-1且x≠1．故選D．分析：本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式和分式兩部分．根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，列不等式組求解．10.已知函數(shù)y=3x-1，當(dāng)x=3時(shí)，y的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9答案：C解析：解答：x=3時(shí)，y=3×3-1=8．分析：把x=3代入函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算即可得解．11.對于函數(shù)y=，當(dāng)自變量x=時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值是（）A．2 B．-2 C．±2 D．4答案：A解析：解答：x=時(shí)，y==2．故選A．分析：把自變量x的值代入函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算即可得解．12.根據(jù)下列所示的程序計(jì)算y的值，若輸入的x值為-3，則輸出的結(jié)果為（）A．5 B．-1 C．-5 D．1答案：B解析：解答：∵x=-3＜1，∴y=x+2=-3+2=-1．故選B．分析：．根據(jù)程序可以得到：當(dāng)x＜1時(shí)，把x的值代入y=2+x，即可求得y的值；當(dāng)x≥1時(shí)，代入y=x-2，求得y的值．13.某星期下午，小強(qiáng)和同學(xué)小明相約在某公共汽車站一起乘車回學(xué)校，小強(qiáng)從家出發(fā)先步行到車站，等小明到了后兩人一起乘公共汽車回到學(xué)校．圖中折線表示小強(qiáng)離開家的路程y（公里）和所用的時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．小強(qiáng)從家到公共汽車在步行了2公里B．小強(qiáng)在公共汽車站等小明用了10分鐘C．公共汽車的平均速度是30公里/小時(shí)D．小強(qiáng)乘公共汽車用了20分鐘答案：D解析：解答：A.依題意得小強(qiáng)從家到公共汽車步行了2公里，故選項(xiàng)正確；B.依題意得小強(qiáng)在公共汽車站等小明用了10分鐘，故選項(xiàng)正確；C.公交車的速度為15÷=30公里/小時(shí)，故選項(xiàng)正確．D.小強(qiáng)和小明一起乘公共汽車，時(shí)間為30分鐘，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選D．分析：根據(jù)圖象可以確定小強(qiáng)離公共汽車站2公里，步行用了多長時(shí)間，等公交車時(shí)間是多少，兩人乘公交車運(yùn)行的時(shí)間和對應(yīng)的路程，然后確定各自的速度．14.均勻地向如圖的容器中注滿水，能反映在注水過程中水面高度h隨時(shí)間t變化的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．答案：A解析：解答：最下面的容器較粗，第二個(gè)容器最粗，那么第二個(gè)階段的函數(shù)圖象水面高度h隨時(shí)間t的增大而增長緩慢，用時(shí)較長，最上面容器最小，那么用時(shí)最短．故選A．分析：由于三個(gè)容器的高度相同，粗細(xì)不同，那么水面高度h隨時(shí)間t變化而分三個(gè)階段．15.下面說法中正確的是（）A．兩個(gè)變量間的關(guān)系只能用關(guān)系式表示B．圖象不能直觀的表示兩個(gè)變量間的數(shù)量關(guān)系C．借助表格可以表示出因變量隨自變量的變化情況D．以上說法都不對答案：C解析：解答：A.兩個(gè)變量間的關(guān)系只能用關(guān)系式表示，還能用列表法和圖象法表示，故錯(cuò)誤；B.圖象能直觀的表示兩個(gè)變量間的數(shù)量關(guān)系，故錯(cuò)誤；C.借助表格可以表示出因變量隨自變量的變化情況，正確；D.以上說法都不對，錯(cuò)誤；故選C．分析：表示函數(shù)的方法有三種：解析法、列表法和圖象法．二、填空題16.等腰三角形的頂角y與底角x之間是函數(shù)關(guān)系嗎？（是或不是中選擇）答案：是解析：解答：∵等腰三角形的頂角y與底角x之間的關(guān)系為：y+2x=180°，則y=-2x+180°，故頂角y與底角x之間是函數(shù)關(guān)系．故答案為：是．分析：利用等腰三角形的性質(zhì)得出y與x之間的關(guān)系，即可得出答案．17.火車以40千米/時(shí)的速度行駛，它走過的路程s（千米）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系式，其中自變量是，因變量是.答案：s=40t|t|s解析：解答：走過的路程s（千米）與時(shí)間t（小時(shí)）關(guān)系式是s=40t，其中自變量是t，因變量是s．分析：由于火車勻速行駛，故其運(yùn)動(dòng)過程符合：路程=速度×?xí)r間，即s=40t．可見，對于每一個(gè)t的值，s都有唯一的值和它相對應(yīng)．18.一列火車以60千米/時(shí)的速度行駛，它駛過的路程s（千米）是所用時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)關(guān)系式可表示為.答案：s=60t解析：解答：s與t的函數(shù)關(guān)系式為：s=60t，

故答案為：s=60t．分析：根據(jù)路程=速度×?xí)r間即可求解．19.在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是.答案：x≥-1且x≠0解析：解答：根據(jù)題意得：x+1≥0且x≠0，解得：x≥-1且x≠0．故答案為：x≥-1且x≠0．分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．20.放學(xué)后，小明騎車回家，他經(jīng)過的路程s（千米）與所用時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則小明的騎車速度是千米/分鐘．答案：解析：解答：由縱坐標(biāo)看出路程是2千米，由橫坐標(biāo)看出時(shí)間是10分鐘，小明的騎車速度是2÷10=（千米/分鐘），故答案為：．分析：根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得路程，根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得時(shí)間，根據(jù)路程與時(shí)間的關(guān)系，可得答案．三、解答題21.一輛汽車油箱內(nèi)有油48升，從某地出發(fā)，每行1km，耗油升，如果設(shè)剩油量為y（升），行駛路程為x（千米）．（1）寫出y與x的關(guān)系式；（2）這輛汽車行駛35km時(shí)，剩油多少升？汽車剩油12升時(shí)，行駛了多千米？答案：解答：（1）y=+48；答案：y=+48（2）當(dāng)x=35時(shí)，y=×35=27，∴這輛車行駛35千米時(shí)，剩油27升；當(dāng)y=12時(shí)，=12，解得x=60，∴汽車剩油12升時(shí)，行駛了60千米．答：剩油27升；行駛了60千米解析：分析：（1）根據(jù)總油量減去用油量等于剩余油量，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)自變量，可得相應(yīng)的函數(shù)值，根據(jù)函數(shù)值，可得相應(yīng)自變量的值．22.在國內(nèi)投寄平信應(yīng)付郵資如下表：（1）y是x的函數(shù)嗎？為什么？（2）分別求當(dāng)x=5，10，30，50時(shí)的函數(shù)值．答案：（1）y是x的函數(shù)，當(dāng)x取定一個(gè)值時(shí)，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)；（2）當(dāng)x=5時(shí)，y=；當(dāng)x=10時(shí)，y=；當(dāng)x=30時(shí)，y=；當(dāng)x=50時(shí)，y=．解析：分析：（1）根據(jù)函數(shù)定義：設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y，對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量可得y是x的函數(shù)；（2）根據(jù)表格可以直接得到答案．23.地殼的厚度約為8到40km，在地表以下不太深的地方，溫度可按y=+t計(jì)算，其中x是深度，t是地球表面溫度，y是所達(dá)深度的溫度．（1）在這個(gè)變化過程中，自變量和因變量分別是什么？（2）如果地表溫度為2℃，計(jì)算當(dāng)x為5km時(shí)地殼的溫度．答案：解答：（1）解：自變量是地表以下的深度x，因變量是所達(dá)深度的溫度y；（2）解：當(dāng)t=2，x=5時(shí)，y=×5+2=；所以此時(shí)地殼的溫度是℃．解析：分析：（1）因?yàn)闇囟瓤砂磞=+t計(jì)算，其中x是深度，t是地球表面溫度，y是所達(dá)深度的溫度，所以自變量是x，因變量是y．（2）令t=2，x=5，代入函數(shù)解析式，即可求解．24.樂平街上新開張了一家“好又多”超市，這個(gè)星期天，張明和媽媽去這家新開張的超市買東西，如圖反映了張明從家到超市的時(shí)間t（分鐘）與距離s（米）之間關(guān)系的一幅圖．（1）圖中反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？超市離家多遠(yuǎn)？（2）張明從家出發(fā)到達(dá)超市用了多少時(shí)間？從超市返回家花了多少時(shí)間？（3）張明從家出發(fā)后20分鐘到30分鐘內(nèi)可能在做什么？（4）張明從家到超市時(shí)的平均速度是多少？返回時(shí)的平均速度是多少？答案：解答：根據(jù)圖形可知：（1）圖中所反映的是時(shí)間與距離之間的關(guān)系；超市離家900米；（2）小明到達(dá)超市用了20分鐘；返回用了15分鐘，往返共用了35分鐘；（3）小明離家出發(fā)后20分鐘到30分鐘可以在超市購物或休息；（4）小明到超市的平均速度是：900÷20=45（米/分鐘）．返回的平均速度是：900÷15=60（米/分鐘）．解析：分析：本題考查了函數(shù)的圖象．正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．25.在一次實(shí)驗(yàn)中，小明把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，下表是測得的彈簧的長度y與所掛物體的質(zhì)量x的幾組對應(yīng)值．（1）上述反映了哪兩個(gè)變量之問的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（2）當(dāng)所掛重物為3kg時(shí)，彈簧有多長？不掛重物呢？（3）若所掛重物為6kg時(shí)（在彈簧的允許范圍內(nèi)），你能說出此時(shí)彈簧的長度嗎？答案：解答：（1）上表反映了彈簧長度與所掛物體質(zhì)量之間的關(guān)系；其中所掛物體質(zhì)量是自變量，彈簧長度是因變量；（2）當(dāng)所掛物體重量為3千