初中數(shù)學(xué)浙教版七年級(jí)下冊(cè)第3章整式的乘除3．6同底數(shù)冪的除法 公開(kāi)課比賽一等獎(jiǎng)

課題：整式的化簡(jiǎn)教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)：能夠準(zhǔn)確的說(shuō)出同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則；能夠準(zhǔn)確的運(yùn)用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算、化簡(jiǎn)和求值；能準(zhǔn)確的寫(xiě)出零指數(shù)和負(fù)整指數(shù)的求值結(jié)果；

能運(yùn)用同底數(shù)冪的運(yùn)算法則解決實(shí)際問(wèn)題。二、過(guò)程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷探索同底數(shù)冪相除的法則，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流和歸納猜想的能力；經(jīng)歷探索零指數(shù)和負(fù)整指數(shù)的運(yùn)算過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生探究和思考能力。三、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：體會(huì)到數(shù)學(xué)推理的奧妙，能用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。重點(diǎn)：同底數(shù)冪除法運(yùn)算法則的運(yùn)用；零指數(shù)和負(fù)整指數(shù)運(yùn)算結(jié)果的探索過(guò)程和運(yùn)用。難點(diǎn)：同底數(shù)冪除法運(yùn)算法則的運(yùn)用和零指數(shù)和負(fù)整指數(shù)運(yùn)算結(jié)果的運(yùn)用。、教學(xué)流程：課前回顧我們?cè)谇懊娴膶W(xué)習(xí)中，已經(jīng)學(xué)習(xí)了一系列的冪的云散，現(xiàn)在我們一起來(lái)回憶一下：同底數(shù)冪乘法：底數(shù)不變，指數(shù)相加，am×an=am+n，冪的乘方底數(shù)不變，指數(shù)相乘，（an）m=anm，積的乘方：（ab）n=anbn，在這里特別注意的是m、n都是正整數(shù)。那么有沒(méi)有其他的一些關(guān)于冪的運(yùn)算呢？那么，今天這節(jié)課我們將進(jìn)一步的走進(jìn)冪的運(yùn)算，看看有沒(méi)有其他冪的運(yùn)算?！驹O(shè)計(jì)意圖】回顧學(xué)過(guò)的知識(shí)，幫學(xué)生復(fù)習(xí)知識(shí)，引出這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，同時(shí)也幫助學(xué)生能更好的融入課程?；顒?dòng)探究同學(xué)們，我們首先來(lái)看一個(gè)例子。看看冪的運(yùn)算還有哪些呢？同學(xué)們，大家先看下這個(gè)例子，這里我們到底要怎么解決這個(gè)問(wèn)題呢？學(xué)生活動(dòng)：看例子并思考問(wèn)題。1.一張照片大小為211kb，那么25張照片占多大的空間你呢？解：設(shè)：他買(mǎi)了x張這樣的賀卡，則∵“總空間大小=一張照片的大小×數(shù)量”∴總空間=211×25=216這里運(yùn)用的是：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加對(duì)于第二個(gè)問(wèn)，∵“總空間大小=一張照片的大小×數(shù)量”，∴“數(shù)量=總空間大小÷一張照片的大小”，∴數(shù)量=221÷211。這里是同底數(shù)冪相除，那怎么計(jì)算呢？25÷23=(2*2*2*2*2)/(2*2*2)約去3個(gè)2，還剩2個(gè)2，所以原式=4；a3÷a2=(a*a*a*)/(a*a)約去2個(gè)a，還剩1個(gè)a，所以原式=a；問(wèn)題：同學(xué)們，根據(jù)剛剛的填空，你能總結(jié)出同底數(shù)冪除法的一般方法嗎？【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)探究問(wèn)題，讓學(xué)生知道整式化簡(jiǎn)的意義和整式化簡(jiǎn)的一般方法，為后面的新課的講授做一定的鋪墊。三、講授新知通過(guò)剛剛的做一做，我們可以發(fā)現(xiàn)，同底數(shù)冪的除法跟同底數(shù)冪的乘法很像，同底數(shù)冪除法的運(yùn)算法則：底數(shù)不變指數(shù)相減。【設(shè)計(jì)意圖】講授新課，讓學(xué)生更好的接受和理解這節(jié)課的內(nèi)容。四、比一比比較同底數(shù)冪的乘法和除法我們可以發(fā)現(xiàn)，都是同底數(shù)冪不變，指數(shù)相加或相減。同底數(shù)冪相乘（am×an）同底數(shù)冪相除（am×an）相同a≠0m和n都是整數(shù)運(yùn)算法則：底數(shù)不變不同運(yùn)算法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加運(yùn)算法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加【設(shè)計(jì)意圖】幫助學(xué)生理解和記憶新的知識(shí)。五、例題講解例1：計(jì)算（1）a9÷a3 （2）212÷27=a9-3 =212-7=a6 =25=32（3）(-x)4÷(-x)=(-x)4-1 =(-x)3 =(-3)11-8=-x3 =(-3)3=27例2計(jì)算：(1)a5÷a4×a2 (2)(-x)7÷x2=a5-4×a2 =(-x)7÷(-x)2=a3 =(-x)7-2=-x5(3)(ab)5÷(ab)2 (4)(a+b)6÷(a+b)4=(ab)5-2 =(a+b)6-4=(ab)3 =(a+b)2=a3b3 =a2+2ab+b2例3已知（ax）y=a6，（ax）2÷ay=a3.（1）求xy和2x-y的值；（2）求4x2+y2的值．（1）∵axy=a6 ∴xy=6又∵a2x-y=a6 ∴2x-y=3（2）∵4x2+y2=（2x-y）2+4xy∴原式=3×3+4×6=33.六、合作學(xué)習(xí)1.完成下列式子的化簡(jiǎn)：①53÷53 ②33÷35 ③a2÷a5= = ==1 = ==53-3 =33-5 =a2-5=50 =3-2 =a-32、談?wù)撓铝袉?wèn)題：（1）對(duì)于同底數(shù)冪相除的法則am÷an=am-n（a≠0），m，n必須滿足什么條件？m、n都必須是整數(shù).（2）要使53÷53=53-3也成立，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)規(guī)定50等于多少？更一般地，a0（a≠0）呢？53-3 =50=(5*5*5)/(5*5*5)=1，可發(fā)現(xiàn)，50=1，50=1.（3）要使33÷35=53-5和a2÷a5=a2-5也成立，應(yīng)當(dāng)規(guī)定3-2和a-3分別等于什么呢？33÷35=53-5=5-2=(3*3*3)/(3*3*3*3*3=1/9 【設(shè)計(jì)意圖】探索知識(shí)，讓學(xué)生更好的接受接下來(lái)要講的內(nèi)容。七、講授新課1、任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.2、任何不等于零數(shù)的-p次（p為正整數(shù)）冪等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù).八、例題講解例4用分?jǐn)?shù)或整數(shù)表示下列各負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的值.(1)10-3 (2)-3 (3)(-3)-4例5計(jì)算：(1)950×(-5)-1 (2)×10-3(3)a3÷(-10)0 (3)(-3)5÷36九、綜合擴(kuò)展用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示下列的數(shù)：(1) (2)=2× =×=2×(1/100000) =×(1/100000)=2×10-5 =×10-5收獲：絕對(duì)值較小數(shù)的科學(xué)計(jì)數(shù)法：數(shù)N寫(xiě)成a×10n的形式.1≤|a|<10;n<0,|n|=N的左起第一個(gè)非零數(shù)前0的個(gè)數(shù).【設(shè)計(jì)意圖】強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生更進(jìn)一步的記住新的知識(shí)。例6把下列各數(shù)表示成a×10n(1≤a＜10，n為整數(shù))形式.(1)12000 (2) (3)=×104 =×10-3 =×10-5十、達(dá)標(biāo)檢測(cè)化簡(jiǎn)（1）(7+x)8÷(7+x)7 （2）(abc)5÷(abc)3=(7+x)8-7 =(abc)5-3=7+x =a2b2c2（3）7÷9 （4）y10÷(y4÷y2)=7-9 =y10÷y2=-2 =y10-2=4 =y8用分?jǐn)?shù)或整數(shù)表示下列各負(fù)整數(shù)冪的值：(1)100-2 (2)(-1)-8 (3)7-2計(jì)算：用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示下列各數(shù)：（1） （2）∵原式=a×10n 原式=×10-6∴a=，n=-6∴原式=×10-6已知5m=2，5n=3，求53m-2n∵5m=2，5n=3且53m-2n=(5m)3÷(5n)2∴原式=23÷32已知2x-5y-4=0,求4x÷32y的值.∵2x-5y-4=0移項(xiàng)，得2x-5y=4且4x÷32y=22x÷25y ∴原式=22x-5y∴原式=24 =16.【設(shè)計(jì)意圖】強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)，鞏固知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生更進(jìn)一步的記住新的知識(shí)。十一、體驗(yàn)收獲本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的除法的相關(guān)知識(shí)，現(xiàn)在我們一起再來(lái)回憶一遍這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容：同底數(shù)冪相除：底數(shù)不變，指數(shù)相減.變形公式：a0=1(a≠0），a-p=1/(ap)(a≠0）絕對(duì)值較小