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高頻考點(diǎn)小題組合練(六)1.2021年,中國(guó)航天再一次開啟“超級(jí)模式”,五星紅旗一次次閃耀太空,天和核心艙、神舟十二號(hào)、神舟十三號(hào)……中國(guó)航天人在浩瀚的星辰大海乘風(fēng)破浪,逐夢(mèng)蒼穹.宇航員在飛船中執(zhí)行任務(wù)時(shí),水資源是非常有限的,要通過將宇航員的尿液、汗液和太空中的水收集起來,經(jīng)過特殊的凈水器處理成可用水,循環(huán)使用.假設(shè)凈化水的過程中,每過濾一次相比過濾前均可減少20%的水中雜質(zhì),要使水中雜質(zhì)少于原來的5%,則至少需要過濾的次數(shù)為(參考數(shù)據(jù):lg2≈0.301) (

)A.10

B.12C.14 D.16C

2.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有如下問題:“今有金箠,長(zhǎng)五尺.?dāng)乇疽怀?,重四斤.?dāng)啬┮怀撸囟铮畣柎我怀吒髦貛缀??”意思是:“現(xiàn)有一根金箠長(zhǎng)五尺,一頭粗,一頭細(xì).在粗的一端截下一尺,重四斤.在細(xì)的一端截下一尺,重二斤.問依次每一尺各重幾斤?”根據(jù)已知條件,若金箠由粗到細(xì)是均勻變化的,則該金箠中間三尺的重量為 (

)A.6斤

B.9斤

C.10斤

D.12斤B

3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則“{an}為遞增數(shù)列”是“{Sn}為遞增數(shù)列”的 (

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件解析:法一:一方面,若{an}為遞增數(shù)列,則an+1>an對(duì)任意的n∈N*都成立,但an+1的符號(hào)不能確定,又Sn+1-Sn=an+1,所以Sn+1-Sn>0,Sn+1-Sn=0,Sn+1-Sn<0均有可能,所以不能確定{Sn}為遞增數(shù)列,所以“{an}為遞增數(shù)列”不是“{Sn}為遞增數(shù)列”的充分條件.另一方面,若{Sn}為遞增數(shù)列,則Sn+1>Sn>Sn-1對(duì)任意的n∈N*,n>1都成立,但Sn+1+Sn-1-2Sn的符號(hào)不確定,又an+1-an=Sn+1-Sn-Sn+Sn-1=Sn+1+Sn-1-2Sn,所以an+1-an的符號(hào)也不確定,所以“{an}為遞增數(shù)列”不是“{Sn}為遞增數(shù)列”的必要條件.故選D.D

法二(利用特例):對(duì)于遞增數(shù)列{an},如-1,0,1,2,…,顯然S1=S2=-1,即{Sn}不為遞增數(shù)列;對(duì)于通項(xiàng)公式為Sn=n的遞增數(shù)列{Sn},其對(duì)應(yīng)的{an}為常數(shù)列1,1,1,1,…,顯然{an}不是遞增數(shù)列.故選D.D

5.已知直線l,m,平面α,β,其中l(wèi)⊥α,m在平面β內(nèi),下面四個(gè)命題:①若α∥β,則l⊥m;②若α⊥β,則l∥m;③若l∥m,則α⊥β;④若l⊥m,則α∥β.其中正確命題的序號(hào)是 (

)A.①②

B.②④C.①③

D.③④解析:因?yàn)閘⊥α,α∥β,所以l⊥β,又m?β,所以l⊥m,所以①正確;因?yàn)閘⊥α,α⊥β,m?β,所以l與m異面、相交、平行都有可能,所以②錯(cuò)誤;因?yàn)閘⊥α,l∥m,所以m⊥α,又m?β,所以α⊥β,所以③正確;因?yàn)閘⊥m,l⊥α,m?β,所以平面α和平面β可能平行也可能相交,所以④錯(cuò)誤.故選C.C

C

AC

ACD

BCD

ABD

AB

13.若f(x)為偶函數(shù),滿足f(x)·f(x+3)=2020,f(-1)=1,則f(2020)的值為________.解析:根據(jù)題意,函數(shù)f(x)滿足f(x)·f(x+3)=2020,則f(x+6)·f(x+3)=2020,則f(x+6)=f(x),即函數(shù)f(x)是周期為6的周期函數(shù).則f(2020)=f(337×6-2)=f(-2),由f(x)為偶函數(shù),知f(-2)=f(2),而f(2)·f(-1)=2020,f(-1)=1,故f(2020)=f(2)=2020.2020616.已知圓M:(x-x0)2+(y-y0)2=8,點(diǎn)T(-

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