金融數(shù)據(jù)分析 課件 第2章金融時間序列線性模型

第二章

金融時間序列線性模型

學習目標

熟悉時間序列的平穩(wěn)性和單位根檢驗；掌握構(gòu)建AR、MA、ARMA模型的基本思想和建模過程；了解季節(jié)模型和長記憶模型的基本步驟和建模過程；了解中國居民消費價格指數(shù)的波動規(guī)律，了解中國黨和政府重視民生工程，保持物價穩(wěn)定的決心和能力。

本章導讀

時間序列是指將某一個統(tǒng)計指標在不同時間上的各個數(shù)值，按時間先后順序排列而成的序列。時間序列的發(fā)展可以追溯到1927年Yule提出的AR模型和1937年Walker提出的MA模型及將兩個模型合并得到的ARMA模型；隨后標志性的事件包括1970年Box和Jenkins中提出的ARIMA模型,1982年Engle提出的ARCH模型,1985年Bollerslov針對多變量的情況提出的GARCH模型。時間序列分析的目的一般有兩個方面：一是認識產(chǎn)生觀測序列的隨機機制，即建立數(shù)據(jù)生成模型；二是基于序列的已知數(shù)據(jù)，對未來的可能取值給出預測。目前，時間序列在金融數(shù)據(jù)分析中得到了廣泛應(yīng)用。本章將講述時間序列數(shù)據(jù)模型的性質(zhì)、識別、估計與預測，包括簡單自回歸模型（AR）、簡單移動平均模型（MA）、自回歸移動平均模型（ARMA）、自回歸整合移動平均模型（ARIMA）、季節(jié)模型以及時間序列平穩(wěn)性與單位根檢驗等。2.1相關(guān)性和平穩(wěn)性2.2簡單自回歸模型2.3簡單移動平均模型2.4簡單ARMA模型2.5單位根非平穩(wěn)時間序列2.6季節(jié)模型組合風險測度2.7長記憶時間序列模型專題2：基于ARIMA模型的中國居民消費價格指數(shù)預測

目錄CONTENTS相關(guān)性和平穩(wěn)性2.12.1.1相關(guān)性

2.1.1相關(guān)性

2.1.1相關(guān)性

2.1.1相關(guān)性例2.1股票相關(guān)性計算。圖2-1是浦發(fā)銀行股票和工商銀行股票從2007年1月到2021年12月的月收益率的散點圖。從其散點圖中可看出，這兩只股票收益率趨于正相關(guān)。之后分別計算這兩只股票前面所述的三種相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如下表2-1。相關(guān)系數(shù)種類Pearson相關(guān)系數(shù)Spearman相關(guān)系數(shù)Kendall相關(guān)系數(shù)指標數(shù)值0.66740.71930.5536圖2-1浦發(fā)銀行股票月收益率對工商銀行股票月收益率散點圖表2-1浦發(fā)銀行和工商銀行股票收益率相關(guān)性分析2.1.1相關(guān)性R代碼>da=read.table("E://jrjl/Chapter2/pfyh.txt",header=T)>x<-da$gs>y<-da$pf>plot(x,y,xlab="工商銀行月收益率",ylab="浦發(fā)銀行月收益率")>cor(x,y,method="pearson")#計算皮爾遜相關(guān)系數(shù)>cor(x,y,method="spearman")#計算斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)>cor(x,y,method="kendall")#計算肯德爾相關(guān)系數(shù)2.1.2平穩(wěn)性

2.1.2平穩(wěn)性

2.1.2平穩(wěn)性

2.1.2平穩(wěn)性

2.1.2平穩(wěn)性

2.1.2平穩(wěn)性

2.1.2平穩(wěn)性

圖2-2收益率序列時序圖和序列的ACF圖2.1.2平穩(wěn)性R代碼>d=read.table("E://jrjl/Chapter2/szzz.txt",header=T)>sse<-ts(d$IdxMonRet,start=c(1991,1),frequency=12)>plot(sse,xlab="年份",ylab="月收益率",main="上證綜指月收益率")>acf(d$IdxMonRet,lag=24,main="上證綜指月收益率")2.1.2平穩(wěn)性

圖2-3工商銀行的月簡單收益率和對數(shù)收益率的自相關(guān)函數(shù)圖2.1.2平穩(wěn)性R代碼>d=read.table("E://jrjl/Chapter2/gsyh.txt",header=T)#讀取文件>da=d$gs>gs<-ts(da,start=c(2007,1),frequency=12)>lngs=log(gs+1)#收益率取對數(shù)>acf(da,main="工商銀行月收益率")#簡單收益率自相關(guān)圖>acf(log(gs+1),main="工商銀行對數(shù)月收益率")#對數(shù)收益率自相關(guān)圖>Box.test(gs,lag=5,type="Ljung")#簡單收益率的自相關(guān)檢驗>Box.test(gs,lag=10,type="Ljung")>Box.test(lngs,lag=5,type="Ljung")#對數(shù)收益率的自相關(guān)檢驗>Box.test(lngs,lag=10,type="Ljung")2.1.2平穩(wěn)性

2.1.2平穩(wěn)性例2.3續(xù)從例2.3的分析可以看出，工商銀行股票序列可以認為是一個白噪聲序列。圖2-4給出了隨機產(chǎn)生的1000個服從標準正態(tài)分布的白噪聲序列的時序圖。圖2-4標準正態(tài)白噪聲序列時序圖2.1.2平穩(wěn)性R代碼>set.seed(111)>x<-rnorm(1000)>ts.plot(x)簡單自回歸模型2.22.2

簡單自回歸模型

2.2.1AR模型性質(zhì)

2.2.1AR模型性質(zhì)

2.2.1AR模型性質(zhì)R代碼>par(mfcol=c(2,2))>x1<-arima.sim(n=1000,list(ar=-0.2))>acf(x1,lag.max=30,main="φ=-0.2")>x2<-arima.sim(n=1000,list(ar=0.2))>acf(x2,lag.max=30,main="φ=0.2")>x3<-arima.sim(n=1000,list(ar=-0.8))>acf(x3,lag.max=30,main="φ=-0.8")>x4<-arima.sim(n=1000,list(ar=0.8))>acf(x4,lag.max=30,main="φ=0.8")2.2.1AR模型性質(zhì)

2.2.1AR模型性質(zhì)

2.2.1AR模型性質(zhì)圖2-6AR（2）模型的自相關(guān)函數(shù)

2.2.1AR模型性質(zhì)

2.2.2AR模型的識別AR模型的識別：在實際應(yīng)用中，AR時間序列的階數(shù)p是未知的，必須根據(jù)實際數(shù)據(jù)來決定。因此需要對AR模型定階。一般有兩個確定階數(shù)p的方法：一是利用AIC、BIC等信息準則，二是利用偏自相關(guān)函數(shù)。2.2.2AR模型的識別

2.2.2AR模型的識別

2.2.2AR模型的識別

2.2.2AR模型的識別例2.4中國GDP的季度數(shù)據(jù)建模。本例使用中國GDP的季度數(shù)據(jù)，時間從1992年第一季度至2021年第四季度，共116個數(shù)據(jù)。圖2-7給出了GDP序列的對數(shù)序列和增長率的時序圖（對數(shù)GDP增長率為對數(shù)GDP之間的一階差分）。之后對增長率的ACF和PACF進行估計，得到圖2-8，從圖2-8中可看出，可嘗試AR（7）建模。R軟件stats包中的ar()函數(shù)可以對時間序列進行AR建模，默認采用AIC準則定階。用選項aic=FALSE，order.max=p可以選定p階模型。如本例產(chǎn)生了一個8階的模型，圖2-9為其AIC的圖形，當p=8時達到最小值。雖然ar()函數(shù)沒有提供BIC的值，但因為BIC(k)?AIC(k)=k(lnT?2)/T,因此可以計算BIC值。事實上，BIC也建議p=8。表2.2為PACF、AIC和BIC各階對應(yīng)的值，找出最小的AIC和BIC時對應(yīng)的階數(shù)即可。當然，從AIC圖形可看出，如果取較低的階，4階也是可以的。這個例子說明不同的準則可能會得出p的不同選擇。在實際應(yīng)用中，還沒有證據(jù)表明哪種方法更好。對給定的時間序列選擇一個AR模型時，還有兩種因素起著重要作用，就是所研究問題的具體信息和模型的簡單性。2.2.2AR模型的識別2.2.2AR模型的識別2.2.2AR模型的識別R代碼>d=read.table("E://jrjl/Chapter2/gdp,txt",header=T)>gdp<-ts(d[["GDP"]],start=c(1992,1),frequency=4)>plot(log(gdp),xlab="年份",ylab="log(GDP)",main="對數(shù)GDP")>rate<-diff(log(gdp))>plot(rate,xlab="年份",ylab="增長率",main="GDP增長率")>b1<-pacf(rate,xlab="年份",main="")>b1>a1<-ar(rate,method="mle")>a1$order>a1$aic>plot(as.numeric(names(a1$aic)),a1$aic,type="h",xlab="k",ylab="AIC")>tmp.T<-length(rate)>tmp.bic<-a1$aic+as.number(names(a1$aic))*(log(tmp.T)-2)/tmp.T>tmp.bic>plot(as.numeric(names(a1$aic)),tmp.bic,type="h",xlab="k",ylab="BIC")2.2.3AR模型的估計

2.2.3AR模型的估計模型檢驗：檢查擬合的模型好壞的一個標準是考察模型是否充分。如果模型是充分的，則其殘差序列應(yīng)為白噪聲。殘差的樣本自相關(guān)函數(shù)和Ljung-Box統(tǒng)計量可用來檢驗與白噪聲的接近程度。對AR（p）模型，Ljung-Box統(tǒng)計量Q（m）漸近服從自由度為的分布，其中g(shù)是所用模型中AR系數(shù)的個數(shù)。如果發(fā)現(xiàn)擬合的模型是不充分的，那么就需要對它進行改進。如果估計的AR系數(shù)中有一些與0沒有顯著差別，則我們應(yīng)該去掉這些不顯著的參數(shù)對模型進行簡化。2.2.3AR模型的估計

2.2.3AR模型的估計

2.2.3AR模型的估計R代碼>d=read.table("E://jrjl/Chapter2/szzz.txt",header=T)>IMR<-ts(d[["IdxMonRet"]],start=c(1991,1),frequency=12)>a1<-ar(IMR,method="mle")>a1$order>a2<-arima(IMR,order=c(11,0,0))>Box.test(a2$residuals,lag=12,type="Ljung",fitdf=11)>a3<-arima(IMR,order=c(11,0,0),fixed=c(0,0,0,0,0,0,NA,0,NA,0,NA,0))>a3>Box.test(a3$residuals,lag=12,type="Ljung",fitdf=3)>abs(polyroot(c(1,-coef(a3)[1:11])))

2.2.3AR模型的估計

2.2.4AR模型的預測

2.2.4AR模型的預測

2.2.4AR模型的預測

2.2.4AR模型的預測

2.2.4AR模型的預測R代碼>d=read.table("E://jrjl/Chapter2/szzz.txt",header=T)>da=d$IdxMonRet>IMR<-ts(da[1:360],start=c(1991,1),frequency=12)>a1<-ar(IMR,method="mle")>a1$order>a2<-arima(IMR,order=c(11,0,0))>Box.test(a2$residuals,lag=12,type="Ljung",fitdf=11)>a2>a3<-arima(IMR,order=c(11,0,0),fixed=c(0,0,0,0,0,0,NA,0,NA,0,NA,0))>a3>pred1<-predict(a3,12)>pred1>x1=(c(1:24))/12+2020>y1=da[349:372]>plot(x1,y1,xlab='年份',ylab='上證綜指月簡單收益率',type='b',ylim=c(-0.06,0.12))>points(x1[13:24],pred1$pred,col="red",lwd=1,lty=2,type="b",pch=2)簡單移動平均模型2.32.3簡單移動平均模型

2.3.1MA模型的性質(zhì)

2.3.1MA模型的性質(zhì)

2.3.1MA模型的性質(zhì)

2.3.1MA模型的性質(zhì)R代碼>x1<-arima.sim(n=1000,list(ma=-2))>acf(x1,lag.max=20)>x2<-arima.sim(n=1000,list(ma=-0.5))>acf(x1,lag.max=20)>x3<-arima.sim(n=1000,list(ma=c(-2,4)))>acf(x3,lag.max=20)>x4<-arima.sim(n=1000,list(ma=c(-0.5,0.25)))>acf(x4,lag.max=20)2.3.1MA模型的性質(zhì)

2.3.2MA模型的識別

圖2-12民生銀行月簡單收益率時序圖和ACF圖2.3.3MA模型的估計MA模型的估計：估計MA模型通常用最大似然法，它又細分為條件似然法（conditionallikelihoodmethod）和精確似然法（exactlikelihoodmethod）兩種估計方法。精確似然估計優(yōu)于條件似然估計，尤其是當MA模型接近于不可逆時。然而，精確似然估計的計算會更復雜一些。如果樣本量較大，這兩種似然估計是接近的。2.3.3MA模型的估計

2.3.3MA模型的估計R代碼>d=read.table("E://jrjl/Chapter2/zsyh.txt",header=T)>da=d$Monret>mr<-ts(da,frequency=12,start=c(2001,1))>plot(mr,xlab="年份",ylab="民生銀行月簡單收益率")>acf(da)>a1<-arima(mr,order=c(0,0,14))>a1>Box.test(a1$residuals,type="Ljung",lag=24,fitdf=13)>a2<-arima(mr,order=c(0,0,14),fixed=c(0,0,0,0,0,0,0,0,NA,0,0,0,0,NA,NA))>a22.3.4MA模型的預測

2.3.4MA模型的預測

2.3.4MA模型的預測

2.3.4MA模型的預測R代碼>d=read.table("E://jrjl/Chapter2/zsyh.txt",header=T)>da=d$Monret>mr<-ts(da[1:242],frequency=12,start=c(2001,1))>plot(mr,xlab="年份",ylab="民生銀行月簡單收益率")>acf(da)>a1<-arima(mr,order=c(0,0,14))>a1>a2<-arima(mr,order=c(0,0,14),fixed=c(0,0,0,0,0,0,0,0,NA,0,0,0,0,NA,NA))>a2>pred2<-predict(a2,10)>pred2簡單ARMA模型2.42.4.1ARMA（1，1）模型ARMA(1,1)理論推導2.4.1ARMA（1，1）模型2.4.1ARMA（1，1）模型2.4.1ARMA（1，1）模型通過推導，發(fā)現(xiàn)ARMA（1，1）模型的ACF與AR（1）模型的ACF很相似，不同之處僅在于它的指數(shù)衰減是從滯后2階開始的。因此，ARMA（1，1）模型的ACF不能在任意有限滯后階截尾。現(xiàn)在來看偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）。可以證明ARMA（1，1）模型的PACF也不能在有限滯后階后截尾。它與MA（1）模型的PACF表現(xiàn)很相似，只是指數(shù)衰減從滯后2階開始，而不是從滯后1階開始。綜上所述，ARMA（1，1）模型的平穩(wěn)性條件與AR（1）模型相同，ARMA（1，1）模型的ACF與AR（1）模型的ACF有相似的模式，只是是從滯后2階開始的。ARMA（1，1）與AR（1）性質(zhì)比較2.4.2ARMA模型簡介ARMA模型一般形式2.4.3ARMA模型的識別

每一隨機過程都有它的典型的ACF和PACF式樣（表2.5）。對于AR(p)過程，ACF按幾何或指數(shù)規(guī)律下降(常描述為拖尾)，而PACF則是在一定時期忽然截斷（常描述為截尾）?？梢姡珹R(p)過程的ACF和PACF與MA（q）過程的ACF和PACF相比，剛好相反。ARMA模型的識別2.4.3ARMA模型的識別

在給ARMA模型定階時，ACF和PACF都不能提供足夠的信息。通常采用推廣的自相關(guān)函數(shù)（EACF）來確定ARMA過程的階。課本例題2.11講述自相關(guān)函數(shù)（EACF）來確定ARMA過程的階。選擇ARMA模型階數(shù)的另外一種方法是信息準則。具體地說，對于事先指定的正整數(shù)P和Q，計算ARMA（p，q）模型的AIC（或BIC），其中0≤p≤P、0≤q≤Q，選取使AIC（或BIC）取最小值的模型。ARMA（p，q）模型的階確定后就可用條件似然法或者精確似然法來估計模型的參數(shù)，并對殘差進行Ljung-Box檢驗判斷所擬合模型的合理性。在R中可以用arima()函數(shù)建立ARMA模型。利用自相關(guān)函數(shù)（EACF）定階單位根非平穩(wěn)時間序列2.52.5.1隨機游走和帶漂移項的隨機游走

隨機游動帶漂移項的隨機游走2.5.2趨勢平穩(wěn)的時間序列

趨勢平穩(wěn)的時間序列2.5.3ARIMA模型如果允許其特征多項式存在特征根，則ARMA模型就變成了自回歸整合移動平均模型ARIMA。ARIMA模型表達式中經(jīng)過d階差分得到一個平穩(wěn)序列，同時假定其自回歸算子的滯后期為p，移動平均算子的滯后期為q，則ARIMA模型結(jié)構(gòu)為ARIMA(p,d,q)。應(yīng)用ARIMA模型進行建?？煞譃槿缦碌乃膫€步驟。（1）對原序列進行平穩(wěn)性檢驗，如果序列不滿足平穩(wěn)性條件，可以通過差分變換使得序列滿足平穩(wěn)性條件。（2）通過計算能夠描述序列特征的一些統(tǒng)計量（如自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)以及推廣的自相關(guān)函數(shù)EACF），來確定ARIMA模型階數(shù)p和q，并在初始估計中選擇盡可能少的參數(shù)。（3）估計模型的參數(shù)，并檢驗參數(shù)的顯著性，以及模型本身的合理性。（4）對結(jié)果進行分析，以證實所得模型是否與所觀察的數(shù)據(jù)特征相符。ARIMA模型2.5.4非平穩(wěn)時間序列的單位根檢驗非平穩(wěn)時間序列的單位根檢驗2.5.4非平穩(wěn)時間序列的單位根檢驗DF檢驗2.5.4非平穩(wěn)時間序列的單位根檢驗ADF檢驗2.5.4非平穩(wěn)時間序列的單位根檢驗例2.12考慮中國從1992年第1季度到2021年第4季度的季度GDP對數(shù)序列。該序列表現(xiàn)出上升趨勢，這表明中國經(jīng)濟的增長，同時它呈現(xiàn)高度的樣本序列相關(guān)性，參見圖2-7a。該序列的1階差分序列代表了中國GDP的增長率，圖2-7b給出了GDP增長率序列的時序圖，該差分序列看起來在一個固定的均值水平附近波動。為證實這一現(xiàn)象，對該對數(shù)序列進行ADF單位根檢驗。基于圖2-8給出的差分序列的樣本PACF，選擇p=7較為合適，而基于圖2-9給的AIC圖，選擇p=8較為合適。在這里通過更加精確的fUnitRoots包函數(shù)進行定階，選擇p=8更為合適。當p=8時，ADF檢驗統(tǒng)計量是-0.8423，p值是0.7435，這表明單位根假設(shè)不能被拒絕。2.5.4非平穩(wěn)時間序列的單位根檢驗R代碼>d=read.table("E://jrjl/Chapter2/gdp.txt",header=T)>library(fUnitRoots)>gdp=log(d[,2])>m1=ar(diff(gdp),method='mle')>m1$order>adfTest(gdp,lags=8,type=c("c"))季節(jié)模型2.62.6季節(jié)模型有些金融時間序列，呈現(xiàn)出一定的循環(huán)或周期性，這樣的時間序列叫做季節(jié)時間序列。在季節(jié)時間序列中，常常需先處理這些季節(jié)趨勢，把它從數(shù)據(jù)中移除，得到經(jīng)季節(jié)調(diào)整后的時間序列，然后再用來做推斷。這種從時間序列中移除季節(jié)性的過程叫做季節(jié)調(diào)整。圖2-14所示的是中國GDP對數(shù)的時序圖。對其對數(shù)變換主要是因為GDP是指數(shù)增長的，同時通過對數(shù)變換可降低序列的波動性。事實上，對數(shù)變換在金融、經(jīng)濟時間序列分析中是常用的處理數(shù)據(jù)的方法。季節(jié)模型2.6季節(jié)模型圖2-14中國GDP從1992年1季度到2021年4季度對數(shù)時序圖2.6季節(jié)模型

2.6季節(jié)模型

2.6季節(jié)模型圖2-15中國GDP從1992年第1季度到2021年第4季度的對數(shù)序列的樣本自相關(guān)函數(shù)圖2.6季節(jié)模型

2.6季節(jié)模型圖2-16

中國GDP從1992年第1季度到2021年第4季度的對數(shù)序列的時序圖2.6季節(jié)模型

多重季節(jié)模型2.6季節(jié)模型R代碼>d=read.table("E://jrjl/Chapter2/gdp.txt",header=T)>da=d>eps=log(da$GDP)>koeps=ts(eps,frequency=4,start=c(1992,1))>plot(gdp,type='l',xlab='year',ylab='ln(GDP)')>par(mfcol=c(2,2))>koeps=log(da$GDP)>deps=diff(koeps)>sdeps=diff(koeps,4)>ddeps=diff(sdeps)>acf(koeps,lag=20,main="a.對數(shù)序列")>acf(sdeps,lag=20,main="c.季節(jié)差分序列")>acf(deps,lag=20,main="b.一階差分序列")>acf(ddeps,lag=20,main="d.常規(guī)差分和季節(jié)差分后序列")2.6季節(jié)模型>c1=c("2","3","4","1")>c2=c("1","2","3","4")>par(mfcol=c(3,1))>deps=ts(deps,frequency=4,start=c(1992))>plot(deps,xlab='year',ylab='一階差分',type='l',main="a.一階差分序列")>points(deps,pch=c1,cex=0.7)>sdeps=ts(sdeps,frequency=4,start=c(1992))>plot(sdeps,xlab='year',ylab='季節(jié)差分',type='l',main="b.季節(jié)差分序列")>points(sdeps,pch=c2,cex=0.7)>ddeps=ts(ddeps,frequency=4,start=c(1992))>plot(ddeps,xlab='year',ylab='常規(guī)和季節(jié)差分',type='l',main="c.常規(guī)和季節(jié)差分序列")>points(ddeps,pch=c1,cex=0.7)長記憶時間序列模型2.72.7

長記憶時間序列模型時間序列可分為平穩(wěn)序列和非平穩(wěn)序列兩類，一般來說長記憶的時間序列是非平穩(wěn)的。我們知道，平穩(wěn)時間序列的ACF呈指數(shù)衰減。但是對單位根非平穩(wěn)時間序列，可證明對任意固定的滯后階數(shù)，當樣本容量增加時，樣本ACF收斂于1。另外也存在一些時間序列，隨著滯后階數(shù)的增加它們的ACF以多項式的速度緩慢衰減到0。這些時間序列稱為長記憶時間序列（long-memorytimeseries）。長記憶時間序列模型2.7

長記憶時間序列模型

ARFIMA模型2.7

長記憶時間序列模型例2.13為說明長記憶時間序列的建模，考慮上海銀行間隔夜拆借利率中國工商銀行隔夜拆借利率的報價利率對數(shù)收益率的絕對收益率，時間跨度為2014年1月3日至2020年12月31日。圖2-17給出了序列絕對值序列的ACF圖。從圖中可見ACF的數(shù)值相對較小，且衰減緩慢，甚至在滯后300階后還在5%的水平下顯著。圖2-17上海銀行間隔夜拆借利率中國工商銀行日隔夜拆借利率的報價利率對數(shù)收益率的絕對值序列的樣本ACF值2.7

長記憶時間序列模型

2.7

長記憶時間序列模型R代碼>d=read.csv("E://jrjl/Chapter2/gsyhh.csv",header=T)>install.packages("fracdiff")>library(fracdiff)>ew=abs(d$dlnr)>m2=fracdiff(ew,nar=1,nma=1)>summary(m2)基于ARIMA模型的中國居民消費價格指數(shù)預測2.8基于ARIMA模型的中國居民消費價格指數(shù)預測通過研究國家或者一個區(qū)域的CPI指數(shù)的變動，可以從一個側(cè)面反映國家或者地區(qū)的民生情況。CPI的統(tǒng)計數(shù)據(jù)是一個典型的時間序列，一般可以按照月份、季度和年度來統(tǒng)計數(shù)據(jù)，按照一籃子固定商品價格計算當期或者累計的價格指數(shù)。本部分我們將利用ARIMA模型對CPI進行建模。1.數(shù)據(jù)描述我們選擇1994年1月至2021年12月期間中國CPI月度數(shù)據(jù)進行分析，樣本數(shù)據(jù)共326個，數(shù)據(jù)來源于wind數(shù)據(jù)庫，CPI數(shù)據(jù)為當月值(上個月為100)。在分析中，數(shù)據(jù)的一部分(1994.01—2021.06共320個數(shù)據(jù)點)被用于建模，其余部分用于驗證模型預測效果?；贏RIMA模型的中國居民消費價格指數(shù)預測首先繪制中國CPI的時序圖和相關(guān)函數(shù)圖，以便觀察其基本特征。如圖2-18和圖2-19所示。圖2-18CPI時序圖圖2-19CPI樣本自相關(guān)函數(shù)圖從時序圖來看，1994年的CPI明顯比此后各年度均高出很多。在90年代初期，中國經(jīng)濟一度過度擴張，廣義貨幣M2發(fā)行量年年激增。受國際金融危機影響，CPI在2008年再次達到頂峰。到2020年CPI再度有小幅度上升，主要是由于新冠疫情的沖擊造成生產(chǎn)鏈的中斷。事實上，所有這些經(jīng)濟重大事件的影響在CPI數(shù)據(jù)上都有所反映?；贏RIMA模型的中國居民消費價格指數(shù)預測2.模型的構(gòu)建與分析

按照建模的需要，過高和過低的數(shù)據(jù)應(yīng)當被做為異常點除去,但是考慮到中國經(jīng)濟的延續(xù)性，保留了這一部分數(shù)據(jù)。從時序圖上看不出來明顯的長期趨勢，故初步判斷序列為隨機性時間序列?？紤]使用ARIMA模型建模。

此外自相關(guān)函數(shù)(ACF)圖（圖2-19）