功與功率-變力做功的求法 課件 【知識建構(gòu)+備課精研】高一下學(xué)期物理人教版（2019）必修第二冊

專題：變力做功的求法第八章機械能守恒定律課后作業(yè)W=Flcosα,只適用于恒力做功。即F為恒力,l是物體相對地面的位移變力做功如何求？一、微元法如圖所示,在水平桌面上,用長為l的細(xì)線一端拴質(zhì)量為m的物體,另一端系在中心軸上,物體與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ,使物體在桌面上做圓周運動。關(guān)于在物體轉(zhuǎn)動一周的過程中摩擦力做的功,小明和小亮的觀點不同。小明認(rèn)為,因為物體運動一周的位移是零,根據(jù)W=Fl,所以摩擦力做的功是零;小亮認(rèn)為,因為物體所受的摩擦力與速度總是反向的,摩擦力總阻礙物體的運動,所以摩擦力做功不可能是零。你認(rèn)為哪種觀點正確?一、微元法當(dāng)力

F的大小不變,而方向始終與速度v

的方向相同、相反、或成一固定的角度時，這類力的功等于

W=Fscosα（s為路程，α為力與瞬時速度之間的的夾角）規(guī)律總結(jié)：一、微元法在機械化生產(chǎn)水平較低的時期，人們經(jīng)常通過“驢拉磨”的方式把糧食顆粒加工成粗面來食用，如圖所示，假設(shè)驢拉磨的平均用力大小為500

N，轉(zhuǎn)動的半徑為1

m，則驢拉磨轉(zhuǎn)動一周所做功為(

)

A.0

B.500

J

C.500π

J

D.1

000π

J

一、微元法變式訓(xùn)練1在水平面上,有一彎曲的槽道AB,由半徑分別為

R/2和R的兩個半圓構(gòu)成。如圖所示,現(xiàn)用大小恒為F的拉力將一光滑小球從A點拉至B點,若拉力F的方向時時刻刻均與小球運動方向一致,則此過程中拉力所做的功為(

)一、微元法

解析:小球受的拉力F在整個過程中大小不變,方向時刻變化,是變力。但是,如果把圓周分成無數(shù)微小的弧段,每一小段可近似看成直線,拉力F在每一小段上方向不變,每一小段上可用恒力做功的公式計算,然后將各段做功累加起來。設(shè)每一小段的長度分別為l1,l2,l3…ln,拉力在每一段上做的功W1=Fl1,W2=Fl2…Wn=Fln,拉力在答案:C一、微元法如圖所示，擺球質(zhì)量為m，懸線的長為l，把懸線拉到水平位置后放手．設(shè)在擺球從A點運動到B點的過程中空氣阻力F阻的大小不變，則下列說法正確的是：A.重力做功為mglB.繩的拉力做功為零Ｃ.F阻做功為－mglD.F阻做功為答案ABDmgF阻FTv一、微元法如圖所示：一質(zhì)量為m=2kg的物體從半徑為R=5m的圓弧的A端，在拉力作用下沿圓弧緩慢運動到B端（圓弧AB在豎直平面內(nèi)）。拉力F大小不變始終為15N，方向始終與物體在該點的切線成370角，圓弧所對應(yīng)的圓心角為600，BO邊為豎直方向，取g=10m/s2，求這一過程中：重力mg做了多少功圓弧面對物體的支持力N做了多少功？拉力F做了多少功圓弧面對物體的摩擦力f做了多少功

二、力的平均值法（平均力）如圖所示，輕彈簧一端與豎直墻壁連接，另一端與一質(zhì)量為m

的木塊連接，放在光滑的水平面上，彈簧的勁度系數(shù)為k，彈簧處于自然狀態(tài)，用水平力F緩慢拉木塊，使木塊前進(jìn)x，求這一過程中拉力F對木塊做了多少功？此題小結(jié)：當(dāng)力F

的大小發(fā)生變化且與位移成線性關(guān)系時，可用F

的平均值計算F

做的功一輛汽車質(zhì)量為105kg，從靜止開始運動，其阻力為車重的0.05倍，其牽引力的大小與車前進(jìn)的距離變化關(guān)系為F=103x+f0，f0是車所受的阻力，當(dāng)車前進(jìn)100m時，牽引力做的功是多少？前進(jìn)100m過程中的平均牽引力：二、力的平均值法（平均力）用鐵錘將一鐵釘擊入木塊，設(shè)木塊對鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木塊內(nèi)的深度成正比，在鐵錘擊第一次時，能把鐵釘擊入木塊內(nèi)d，問擊第二次時，能擊入多少深度？（設(shè)鐵錘每次做功相等）二、力的平均值法（平均力）解析：在將釘子釘入木板的過程中，隨著深度的增加，阻力成正比地增加，這屬于變力做功問題，由于力與深度成正比，可將變力等效為恒力來處理，依題意可得：第一次做功：第二次做功：聯(lián)立解得：只能用于F與位移Ｌ成線性關(guān)系的情況，不能用于F與時間t成線性關(guān)系的情況注：二、力的平均值法（平均力）一個勁度系數(shù)為k的輕彈簧,它的彈力大小與其伸長量的關(guān)系如圖所示。彈簧一端固定在墻壁上,在另一端沿彈簧的軸線施一水平力將彈簧拉長,求在彈簧由原長開始到伸長量為x1過程中拉力所做的功。如果繼續(xù)拉彈簧,在彈簧的伸長量由x1增大到x2的過程中,拉力又做了多少功?二、力的平均值法（平均力）三、圖像法（F–x

，P–t

）一個勁度系數(shù)為k的輕彈簧,它的彈力大小與其伸長量的關(guān)系如圖所示。彈簧一端固定在墻壁上,在另一端沿彈簧的軸線施一水平力將彈簧拉長,求在彈簧由原長開始到伸長量為x1過程中拉力所做的功。如果繼續(xù)拉彈簧,在彈簧的伸長量由x1增大到x2的過程中,拉力又做了多少功?三、圖像法（F–x

，P–t

）解析:在拉彈簧的過程中,拉力的大小始終等于彈簧彈力的大小,根據(jù)胡克定律可知,拉力與拉力的作用點的位移x(等于彈簧的伸長量)成正比,即F=kx。F-x關(guān)系圖象如圖所示:由圖可知△AOx1的面積在數(shù)值上等于把彈簧拉伸x1的過程中拉力所做的功,梯形Ax1x2B的面積在數(shù)值上等于彈簧伸長量由x1增大到x2過程中拉力所做的功,三、圖像法（F–x

，P–t

）規(guī)律方法

圖象法求解變力做功(1)圖象類型:力—位移圖象(F-x圖象),即所給圖象是作用力隨位移的變化關(guān)系,如圖甲、乙所示:(2)求解方法:對于方向在一條直線上,大小隨位移變化的力,作出F-x圖象(或根據(jù)已給圖象),求出圖線與x坐標(biāo)軸所圍成的“面積”,就求出了變力所做的功。三、圖像法（F–x

，P–t

）如果F–x

圖象是一條曲線，表示力的大小隨位移不斷變化，在曲線下方作階梯形折線，則折線下方每個小矩形面積分別表示相應(yīng)恒力所做的功．當(dāng)階梯折線越分越密時，這些小矩形的總面積越趨近于曲線下方的總面積，可見曲線與坐標(biāo)所圍成的面積在數(shù)值上等于變力所做的功三、圖像法（F–x

，P–t

）練習(xí)：如圖所示，圖線表示作用在做直線運動的物體上的合外力與物體運動位移的對應(yīng)關(guān)系，物體開始時處于靜止?fàn)顟B(tài)，則當(dāng)物體在外力的作用下，運動30m的過程中，合外力對物體做的功為________Ｊ三、圖像法（F–x

，P–t

）變力做的功Ｗ可用F-L圖線與L軸所圍圖形的面積表示，L軸上方的面積表示力對物體做正功的多少，L軸下方的所圍圖形的面積表示力對物體做負(fù)功的多少三、圖像法（F–x

，P–t

）用鐵錘將一鐵釘擊入木塊，設(shè)木塊對鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木塊內(nèi)的深度成正比，在鐵錘擊第一次時，能把鐵釘擊入木塊內(nèi)d，問擊第二次時，能擊入多少深度？（設(shè)鐵錘每次做功相等）三、圖像法（F–x

，P–t

）因為阻力F=kx，所以，以F為縱軸，F(xiàn)方向上的位移x為橫軸，作出F-x圖象圖象上相應(yīng)的”面積”值等于F對鐵釘做的功由于兩次做的功相等，故有：三、圖像法（F–x

，P–t

）由于兩次做的功相等，故有：三、圖像法（F–x

，P–t

）如圖2所示，勁度系數(shù)為的輕質(zhì)彈簧一端固定在墻上，另一端連接一質(zhì)量為的滑塊，靜止在光滑水平面上

O點處，現(xiàn)將滑塊從位置

O拉到最大位移處由靜止釋放，滑塊向左運動了

s米．求釋放滑塊后彈簧彈力所做的功四、變力做功的功率P一定四、變力做功的功率P一定五、轉(zhuǎn)換研究對象（化變力為恒力）五、轉(zhuǎn)換研究對象（化變力為恒力）五、轉(zhuǎn)換研究對象（化變力為恒力）定滑輪至滑塊的高度為h，已知細(xì)繩的拉力為F(恒定)，滑塊沿水平面由A點前進(jìn)s至B點，滑塊在初、末位置時細(xì)繩與水平方向夾角分別為和，求滑塊由A點運動到B點過程中，繩的拉力對滑塊所做的功五、轉(zhuǎn)換研究對象（化變力為恒力）化變力為恒力繩的拉力對滑塊所做的功？此題小結(jié)：可通過轉(zhuǎn)換研究對象，化為恒力做功結(jié)論：此法常用于輕繩通過定滑輪拉物體的問題中五、轉(zhuǎn)換研究對象（化變力為恒力）【典例1】如圖所示,固定的光滑豎直桿上套著一個滑塊,滑塊用輕繩系著繞過光滑的定滑輪O。現(xiàn)以大小不變的拉力F拉繩,使滑塊從A點起由靜止開始上升。滑塊運動到C點時速度最大。已知滑塊的質(zhì)量為m,滑輪O到豎直桿的距離為d,∠OAO'=37°,∠OCO'=53°,重力加速度為g,sin37°=0.6cos37°=0.8。求:(1)拉力F的大小。(2)滑塊由A到C過程中拉力F做的功五、轉(zhuǎn)換研究對象（化變力為恒力）五、轉(zhuǎn)換研究對象（化變力為恒力）如圖所示,固定的光滑豎直桿上套著一個滑塊,用輕繩系著滑塊繞過光滑的定滑輪,以大小恒定的拉力F拉繩,使滑塊從A點起由靜止開始上升。若從A點上升至B點和從B點上升至C點的過程中拉力F做的功分別為W1和W2,圖中AB=BC,則(

)。A.W1>W2B.W1<W2C.W1=W2D.無法確定W1和W2的大小關(guān)系五、轉(zhuǎn)換研究對象（化變力為恒力）如圖所示，某人用大小不變的力

F

拉著放在光滑水平面上的物體。開始時與物體相連的輕繩和水平面間的夾角為

α

，當(dāng)拉力

F

作用一段時間后，繩與水平面間的夾角為

β

。已知圖中的高度是