曲線運動問題解析

曲線運動問題解析【知識結(jié)構(gòu)】曲線運動恒定合外力勻變速曲線運動處理方法限定條件：F、v不同線規(guī)律（類）平拋運動運動的合成與分解特例F⊥v0曲線運動力的大小不變方向改變勻速圓周運動帶電粒子在磁場中的運動天體的運動力的方向總與速度垂直限定條件：應(yīng)用軌跡不是圓周的曲線此類問題往往應(yīng)用能量守恒定律和牛頓第二定律求解此類問題往往應(yīng)用動能定理或守恒律求解軌跡是圓周合力的大小和方向均在變化1.一般的曲線運動——運動的合成與分解注意：（1）仔細(xì)進行受力分析和運動分析，注意物體所受的力大小與方向是否會發(fā)生改變，力的方向與速度的方向是否在同一條直線上等等。（2）根據(jù)物體的受力情況和力與速度方向的關(guān)系，分析物體的運動情況，確定物體做什么性質(zhì)的曲線運動。（3）對一般的曲線運動（非平拋運動和圓周運動）運用運動的合成與分解進行分析與處理。例1：在光滑水平面上有一質(zhì)量m=1.0×10-3kg，電量q=1.0×10-10C的帶正電小球，靜止在O點，以O(shè)點為原點，在該水平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系Oxy，如圖所示?，F(xiàn)突然加一沿x軸正方向、場強大小為E=2.0×106V/m的勻強電場，使小球開始運動，經(jīng)過，所加電場突然變?yōu)檠貀軸正方向，場強大小仍為E=2.0×106V/m的勻強電場，再經(jīng)過所加電場又突然變?yōu)榱硪粋€勻強電場。使小球在此電場作用下經(jīng)速度變?yōu)?。求速度為0時小球的位置。OAxyBC解析：由牛頓定律可知小球在水平面上的加速度a=qE/m2。當(dāng)場強沿x軸正方向時，經(jīng)小球的速度大小為vx=at（方向沿x軸方向）小球沿x軸方向移動的距離為:沿y方向的距離:沿x方向的距離:△x2=vxt第2s未在y方向分速度為:vy=at在第2s內(nèi)，電場方向y軸正方向，x方向不再受力，所以第2s內(nèi)小球在x方向做勻速運動，在y方向做初速度為0的勻加速直線運動（類似平拋運動）由上可知，此時小球運動方向與x軸成45°角，要使小球速度變?yōu)?，則在第3s內(nèi)所加電場方向必須與此方向相反，即指向第三象限，與x軸成225°角。在第3s內(nèi)，設(shè)在電場作用下小球加速度的x分量和y方向分量分別為ax、ay，則

ax=vx/t2

ay=vy/t2

在第3s未，小球到達(dá)的位置坐標(biāo)為：例2：如圖所示，在距水平地面高為處，水平固定一根長直光滑桿，在桿上P點固定一定滑輪，滑輪可繞水平軸無摩擦轉(zhuǎn)動，在P點的右邊，桿上套有一質(zhì)量m=2kg小球A。半徑R＝的光滑半圓形細(xì)軌道，豎直地固定在地面上，其圓心O在P點的正下方，在軌道上套有一質(zhì)量也為m=2kg的小球B。用一條不可伸長的柔軟細(xì)繩，通過定滑輪將兩小球連接起來。桿和半圓形軌道在同一豎直面內(nèi)，兩小球均可看作質(zhì)點，且不計滑輪大小的影響，g取10m/s2?，F(xiàn)給小球A一個水平向右的恒力F＝55N。求：（1）把小球B從地面拉到P點正下方C點過程中，力F做的功；

BACOPF解析：（1）小球B運動到P點正下方C的過程中的位移為：BACOPF由于繩子不可伸長，所以小球B運動的位移大小等于小球B運動的位移大小，即xA=xB得：WF=FxA=22J（2）小球B運動到C處時的速度大?。唬?）小球B被拉到離地多高時與小球A速度大小相等。BACOPF解析：（2）由動能定理得：

（3）涉及到繩子兩端速度分解問題。當(dāng)B球的速度沿繩子方向時，兩者的速度相等，即：當(dāng)繩與圓環(huán)相切時兩球的速度相等。2.平拋、類平拋運動問題當(dāng)物體初速度水平且僅受重力作用時的運動，被稱為平拋運動。其軌跡為拋物線，性質(zhì)為勻變速曲線運動。平拋運動可分解為水平方向的勻速運動和豎直方向的自由落體運動這兩個分運動。廣義地說，當(dāng)物體所受的合外力恒定且與初速度垂直時，做類平拋運動。例3：一探險隊員在探險時遇到一山溝，山溝的一側(cè)豎直，另一側(cè)的坡面呈拋物線形狀．此隊員從山溝的豎直一側(cè)，以速度v0沿水平方向跳向另一側(cè)面．如圖所示，以溝底的O點為原點建立坐標(biāo)系xOy.已知，山溝豎直一側(cè)的高度為2h，坡面的拋物線方程為y＝x2/2h；探險隊員的質(zhì)量為m.人視為質(zhì)點，忽略空氣阻力，重力加速度為g.（1）求此人落到坡面時的動能；解析：（1）設(shè)該隊員在空中運動的時間為t，在坡面上落點的橫坐標(biāo)為x，縱坐標(biāo)為y.由運動學(xué)公式和已知條件得x＝v0t①

②根據(jù)題意有③根據(jù)機械能守恒，此人落到坡面時的動能為④聯(lián)立①②③④式得⑤例3：一探險隊員在探險時遇到一山溝，山溝的一側(cè)豎直，另一側(cè)的坡面呈拋物線形狀．此隊員從山溝的豎直一側(cè)，以速度v0沿水平方向跳向另一側(cè)面．如圖所示，以溝底的O點為原點建立坐標(biāo)系xOy.已知，山溝豎直一側(cè)的高度為2h，坡面的拋物線方程為y＝x2；探險隊員的質(zhì)量為m.人視為質(zhì)點，忽略空氣阻力，重力加速度為g.（2）此人水平跳出的速度為多大時，他落在坡面時的動能最小？動能的最小值為多少？解析：（2）⑤式可以改寫為⑥v2取極小值的條件為⑥式中的平方項等于0，由此得此時v2＝3gh，則最小動能為例4：拋體運動在各類體育運動項目中很常見，如乒乓球運動?，F(xiàn)討論乒乓球發(fā)球問題，如圖所示，設(shè)球臺長2L、網(wǎng)高h(yuǎn)，乒乓球反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，且不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力。（設(shè)重力加速度為g）（1）若球在球臺邊緣O點正上方高度為h1處以速度v1水平發(fā)出，落在球臺的P1點(如圖實線所示)，求P1點距O點的距離x1。類型1：平拋運動問題解析：如圖所示。x1=v1t1解得：設(shè)發(fā)球時飛行時間為t1，根據(jù)平拋運動：（2）若球在O點正上方以速度v2水平發(fā)出，恰好在最高點時越過球網(wǎng)落在球臺的P2（如圖虛線所示），求v2的大小。解析：設(shè)發(fā)球高度為h2，飛行時間為t2，同理根據(jù)平拋運動：x2＝v2t2且h2＝h2x2＝L可得：（3）若球在O正上方水平發(fā)出后，球經(jīng)反彈恰好越過球網(wǎng)且剛好落在對方球臺邊緣P3，求發(fā)球點距O點的高度h3。解析：如圖所示，發(fā)球高度為h3，飛行時間為t3，同理根據(jù)平拋運動得：x3＝v3t3且3x3＝2L設(shè)球從恰好越過球網(wǎng)到最高點的時間為t，水平距離為s，有：s＝v3t由幾何關(guān)系知，x3＋s＝L解得：例5：如圖所示，MN和PQ是兩根放在豎直面內(nèi)且足夠長的平行金屬導(dǎo)軌，相距l(xiāng)=50cm。導(dǎo)軌處在垂直紙面向里的磁感應(yīng)強度B=5T的勻強磁場中。一根電阻為r的金屬棒ab可緊貼導(dǎo)軌左右運動。兩塊平行的、相距d=10cm、長度L=20cm的水平放置的金屬板A和C分別與兩平行導(dǎo)軌相連接，圖中跨接在兩導(dǎo)軌間的電阻RΩ。其余電阻忽略不計。已知當(dāng)金屬棒ab不動時，質(zhì)量m=10g、帶電量q=－10－3C的小球以某一速度v0沿金屬板A和C的中線射入板間，恰能射出金屬板（g取10m/s2）。求：（1）小球的速度v0；類型3：類平拋運動的綜合問題解析：（1）根據(jù)題意，小球在金屬板間做平拋運動，根據(jù)平拋運動規(guī)律可得：所以：例5：如圖所示，MN和PQ是兩根放在豎直面內(nèi)且足夠長的平行金屬導(dǎo)軌，相距l(xiāng)=50cm。導(dǎo)軌處在垂直紙面向里的磁感應(yīng)強度B=5T的勻強磁場中。一根電阻為r的金屬棒ab可緊貼導(dǎo)軌左右運動。兩塊平行的、相距d=10cm、長度L=20cm的水平放置的金屬板A和C分別與兩平行導(dǎo)軌相連接，圖中跨接在兩導(dǎo)軌間的電阻RΩ。其余電阻忽略不計。已知當(dāng)金屬棒ab不動時，質(zhì)量m=10g、帶電量q=－10－3C的小球以某一速度v0沿金屬板A和C的中線射入板間，恰能射出金屬板（g取10m/s2）。求：（2）若使小球在金屬板間不偏轉(zhuǎn)，則金屬棒ab的速度大小和方向；解析：（2）由于小球帶負(fù)電，A板必須帶正電，金屬棒ab的a點應(yīng)為感應(yīng)電動勢的正極，根據(jù)右手定則可知，金屬棒ab應(yīng)向右運動。設(shè)金屬棒ab的速度為v1，則：E=BLv1金屬板A、C間的電壓：

金屬板A、C間的電場：小球受力平衡：qE電=mg

聯(lián)立以上各式解得：

例5：如圖所示，MN和PQ是兩根放在豎直面內(nèi)且足夠長的平行金屬導(dǎo)軌，相距l(xiāng)=50cm。導(dǎo)軌處在垂直紙面向里的磁感應(yīng)強度B=5T的勻強磁場中。一根電阻為r的金屬棒ab可緊貼導(dǎo)軌左右運動。兩塊平行的、相距d=10cm、長度L=20cm的水平放置的金屬板A和C分別與兩平行導(dǎo)軌相連接，圖中跨接在兩導(dǎo)軌間的電阻RΩ。其余電阻忽略不計。已知當(dāng)金屬棒ab不動時，質(zhì)量m=10g、帶電量q=－10－3C的小球以某一速度v0沿金屬板A和C的中線射入板間，恰能射出金屬板（g取10m/s2）。求：（3）若要使小球能從金屬板間射出，則金屬棒ab勻速運動的速度應(yīng)滿足什么條件？解析：（3）當(dāng)金屬棒ab的速度增大時，小球所受電場力大于小球的重力，小球?qū)⑾蛏献鲱惼綊佭\動，設(shè)金屬棒ab的速度達(dá)到v2，小球恰沿A金屬板右邊緣飛出。有：qE場-mg=ma。根據(jù)對稱性，a=g。所以：E′場=2E場。則有：v2=2v1=10m/s所以若要使小球能射出金屬板間，則金屬棒ab的速度大?。?≤v≤10m/s例6：從陰極K發(fā)出的電子束經(jīng)電勢差U0=4500V的陽極P加速后沿平行于板面的方向從中央射入兩塊長L1=10cm、間距d=4cm的平行金屬板A、B之間，在離金屬板右端邊緣L2=75cm處放置一個周長為20cm的帶有記錄紙的足夠高的圓筒，如圖，整個裝置放在真空中，電子從陰極K發(fā)出的初速不計，所受重力不計，并取電子質(zhì)量m=0.90×10－30kg。求：（1）電子經(jīng)U0加速后的速率。KPdU0ABHL1L2U2O解析：（1）電子經(jīng)U0加速后進入偏轉(zhuǎn)電場，速度v由動能定理：得：KPdU0ABHL1L2U2O例6：從陰極K發(fā)出的電子束經(jīng)電勢差U0=4500V的陽極P加速后沿平行于板面的方向從中央射入兩塊長L1=10cm、間距d=4cm的平行金屬板A、B之間，在離金屬板右端邊緣L2=75cm處放置一個周長為20cm的帶有記錄紙的足夠高的圓筒，如圖，整個裝置放在真空中，電子從陰極K發(fā)出的初速不計，所受重力不計，并取電子質(zhì)量m=0.90×10－30kg。求：（2）現(xiàn)在兩金屬板上加上U2=900sin2πt（V）的交流電壓，并使圓筒按圖示方向繞中心軸轉(zhuǎn)動，電子達(dá)到圓筒上離中心點O的最大距離。解析：（2）兩金屬板上所加交流電壓U2變化的周期：電子在金屬板間運動時間：

所以電子在金屬板間運動時可認(rèn)為交流電壓不變。根據(jù)帶電粒子在電場中偏轉(zhuǎn)規(guī)律可知，電子在金屬板間豎直方向偏轉(zhuǎn)距離為：最大偏轉(zhuǎn)距離為：

而解得：yH=16y

即打到記錄紙上豎直方向的隨交流電壓的變化而變化，最大值為。KPdU0ABHL1L2U2Ox/cmy/cm0例6：從陰極K發(fā)出的電子束經(jīng)電勢差U0=4500V的陽極P加速后沿平行于板面的方向從中央射入兩塊長L1=10cm、間距d=4cm的平行金屬板A、B之間，在離金屬板右端邊緣L2=75cm處放置一個周長為20cm的帶有記錄紙的足夠高的圓筒，如圖，整個裝置放在真空中，電子從陰極K發(fā)出的初速不計，所受重力不計，并取電子質(zhì)量m=0.90×10－30kg。求：（3）當(dāng)圓筒以ω=πrad/s，在圖中畫出記錄到的圖形（以豎直向上為y軸正向，并以簡要文字說明）解析：（3）由于圓筒轉(zhuǎn)動周期為：又：T1=2T所以，圓筒轉(zhuǎn)動周，交流電壓變化1次，所以在圓筒上記錄的是2個完整的正弦形狀：x/cmy/c圓周運動問題注意：①仔細(xì)分析物體作圓周運動是受到的外力。物體受到的指向圓心方向的合外力即為向心力。向心力可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是各力的合力或某力的分力，解題時要明確各種情況下向心力的來源。②明確物體做圓周運動的運動平面，建立坐標(biāo)時，一條坐標(biāo)軸一定要指向圓心③圓周運動中的動力學(xué)方程即將牛頓第二定律應(yīng)用于圓周運動，由于向心加速度表示不同，有以下各種情況，解題時應(yīng)根據(jù)已知條件進行選擇。（1）重力、彈力和摩擦力作用下的圓周運動問題例7：如圖所示，一個小球沿豎直放置的光滑圓環(huán)形軌道做圓周運動，圓環(huán)的半徑為R。關(guān)于小球的運動情況，下列說法中正確的是（）A.小球的線速度的方向時刻在變化，但總在圓周切線方向上B.小球的加速度的方向時刻在變化，但總是指向圓心的C.小球線速度的大小總大于或等于D.小球通過軌道最低點的加速度的大小一定大于g

R答案：ACD例8：在我國南方農(nóng)村地區(qū)有一種簡易水輪機，如圖所示，從懸崖上流出的水可看做連續(xù)做平拋運動的物體，水流軌道與下邊放置的輪子邊緣相切，水沖擊輪子邊緣上安裝的擋水板，可使輪子連續(xù)轉(zhuǎn)動，輸出動力．當(dāng)該系統(tǒng)工作穩(wěn)定時，可近似認(rèn)為水的末速度與輪子邊緣的線速度相同．設(shè)水的流出點比輪軸高h(yuǎn)＝5.6m，輪子半徑R＝1m．調(diào)整輪軸O的位置，使水流與輪邊緣切點對應(yīng)的半徑與水平線成θ＝37°角．問：（1）水流的初速度v0大小為多少？（2）若不計擋水板的大小，則輪子轉(zhuǎn)動的角速度為多少？（1）水流的初速度v0大小為多少？解析：（1）水流做平拋運動，解得：所以vy＝gt＝10m/s，由圖可知：v0＝vytan37°＝7.5m/s.（2）若不計擋水板的大小，則輪子轉(zhuǎn)動的角速度為多少？解析：（2）由圖可知：根據(jù)

可得ω＝12.5rad/s.例9：“空中飛椅”的示意圖如圖所示，在半徑為r=4m的水平轉(zhuǎn)盤的邊緣固定著N=10條長為L=10m的鋼繩，綱繩的另一端連接著座椅（圖中只畫出2個），轉(zhuǎn)盤在電動機帶動下可繞穿過其中心的豎直軸OO′轉(zhuǎn)動。設(shè)在每個座椅內(nèi)坐著質(zhì)量相同的人，可將人和座椅看成是一個質(zhì)點，人和座椅的質(zhì)量為m=60kg，已知重力加速度為g=10m/s2，不計鋼繩的重力及空氣的阻力。當(dāng)轉(zhuǎn)盤以某一角速度勻速轉(zhuǎn)動時，座椅從靜止開始隨著轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)動而升高，經(jīng)過一段時間后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，此時鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角為θ=37。求（1）求穩(wěn)定時鋼繩對座椅的拉力F的大小及轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度ω；Lr解：（1）對人和座椅，做勻速圓周運動，繩的拉力與重力的合力指向圓心。豎直方向平衡：所以：F=mg/cos

=750N水平方向由牛頓第二定律可得：mgtan=m2R由幾何關(guān)系得：R=r+lsinLrmgFF向θ代入數(shù)據(jù)得：（2）每個座椅從靜止開始到隨轉(zhuǎn)盤穩(wěn)定轉(zhuǎn)動的過程中，繩子的拉力對座椅做的功；解析：（2）在轉(zhuǎn)盤從靜止啟動到轉(zhuǎn)速穩(wěn)定這一過程中，由能量守恒定律可得：又：h=l（1-cos）

v=R解得W=3450JLr（3）如果帶動轉(zhuǎn)盤的電動機輸出機械功率的效率為80%，轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動因因自身轉(zhuǎn)動及克服各種摩擦損失的機械功率為20%，求從座椅開始運動到隨轉(zhuǎn)盤穩(wěn)定轉(zhuǎn)動的過程中，電動機消耗的電能。解析：（3）設(shè)在座椅從靜止開始到隨轉(zhuǎn)盤穩(wěn)定轉(zhuǎn)動的過程中，電動機消耗的電能為ELr解得：E=5.4×104J例10：如下圖左所示是游樂場中過山車的實物圖片，右圖是過山車的模型圖。在模型圖中半徑分別為R1＝和R2＝的兩個光滑圓形軌道，固定在傾角為α＝37°斜軌道面上的Q、Z兩點，且兩圓形軌道的最高點A、B均與P點平齊，圓形軌道與斜軌道之間圓滑連接?，F(xiàn)使小車（視作質(zhì)點）從P點以一定的初速度沿斜面向下運動。已知斜軌道面與小車間的動摩擦因數(shù)為μ＝1/24，g＝10m/s2，sin37°＝，cos37°＝。問：（1）若小車恰好能通過第一個圓形軌道的最高點A處，則其在P點的初速度應(yīng)為多大？ZPQABαO1O2ααR1R2解析：（1）小車經(jīng)過A點時的臨界速度為v1ZPQABαO1O2ααR1R2h1h2設(shè)Q點與P點高度差為h1，PQ間距離為L1，

P到A對小車，由動能定理得:解得例10：如下圖左所示是游樂場中過山車的實物圖片，右圖是過山車的模型圖。在模型圖中半徑分別為R1＝和R2＝的兩個光滑圓形軌道，固定在傾角為α＝37°斜軌道面上的Q、Z兩點，且兩圓形軌道的最高點A、B均與P點平齊，圓形軌道與斜軌道之間圓滑連接?，F(xiàn)使小車（視作質(zhì)點）從P點以一定的初速度沿斜面向下運動。已知斜軌道面與小車間的動摩擦因數(shù)為μ＝1/24，g＝10m/s2，sin37°＝，cos37°＝。問：（2）若小車在P點的初速度為10m/s，則小車能否安全通過兩個圓形軌道？ZPQABαO1O2ααR1R2解析：⑵Z點與P點高度差為h2，

PZ間距離為L2ZPQABαO1O2ααR1R2h1h2小車能安全通過兩個圓形軌道的臨界條件是在B點速度為v2且在B點時有：

設(shè)P點的初速度為：v02，P點到B點的過程，由動能定理得：解得：可知

，能安全通過。

（2）萬有引力與航天中的圓周運動問題例11：我國未來將建立月球基地，并在繞月軌道上建造空間站．如圖所示，關(guān)閉動力的航天飛船在月球引力作用下向月球靠近，并將沿橢圓軌道與空間站在B處對接，已知空間站繞月做圓周運動軌道半徑為r，周期為T，引力常量為G，下列說法中正確的是（）A.圖中航天飛機正減速飛向B處B.航天飛船在B處由橢圓軌道進入空間站軌道必須點火減速C.根據(jù)題中條件可以算出月球質(zhì)量D.根據(jù)題中條件可以算出空間站受到月球引力的大小航天飛機空間站月球B答案：BC例12：在發(fā)射宇宙飛船時，控制中心的大屏幕上出現(xiàn)記錄了飛船在地球表面垂直投影的位置變化。圖中表示在一段時間內(nèi)飛船繞地球圓周飛行四圈，依次飛經(jīng)中國和太平洋地區(qū)的四次軌跡①、②、③、④，圖中分別標(biāo)出了各地點的經(jīng)緯度（如：在軌跡①通過赤道時的經(jīng)度為西經(jīng)157.5°，繞行一圈后軌跡②再次經(jīng)過赤道時經(jīng)度為180°……），若地球半徑為R=6400Km，地球表面處的重力加速度g=10m/s2，從圖中的信息計算宇宙飛船的（1）運行的周期（2）飛船離地面的高度（3）運行的線速度大小解析：①飛船每運行一周，地球自轉(zhuǎn)角度為180°－157.5°=22.5°則神舟飛船運行的周期T為

②由萬有引力提供向心力，即：在地球表面處：可求得飛船的軌道半徑：

或軌道高度：

③v=2πr/T

=7.8×103m/s

例13：地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為ω。萬有引力恒量為G，如果規(guī)定物體在離地球無窮遠(yuǎn)處勢能為0，則質(zhì)量為m的物體離地心距離為r時，具有的萬有引力勢能可表示為。國際空間站是迄今世界上最大的航天工程，它是在地球大氣層上空繞地球飛行的一個巨大人造天體，可供宇航員在其上居住和科學(xué)實驗。設(shè)空間站離地面高度為h，如果在該空間站上直接發(fā)射一顆質(zhì)量為m的小衛(wèi)星，使其能到達(dá)地球同步衛(wèi)星軌道并能在軌道上正常運行，由該衛(wèi)星在離開空間站時必須具有多大的動能？解析：由

得衛(wèi)星在空間站上動能為：衛(wèi)星在空間站上的引力勢能為：機械能為：同步衛(wèi)星在軌道上正常運行時有：故其軌道半徑：

由上式可得同步衛(wèi)星的機械能：衛(wèi)星運動過程中機械能守恒，故離開航天飛機的衛(wèi)星的機械能應(yīng)為E2設(shè)離開航天飛機時衛(wèi)星的動能為Ekx：則:注意：①仔細(xì)分析物體作圓周運動是受到的外力。物體受到的指向圓心方向的合外力即為向心力。在多種力作用下，會可能有些力恰好平衡相抵消，如重力與電場力（大小相等，方向相反）②明確物體做圓周運動的運動平面，粒子在勻強磁場中只受洛倫茲力運動時，運動平面與磁場垂直。③帶電體（帶電粒子）在重力場、勻強電場和勻強磁場中運動，是圓周運動的綜合性問題，也是高考的重點和熱點。一定要掌握運動分析和運動規(guī)律，有的必須抓住臨界點（條件）或特殊點（條件）才能正確求解。（3）重力、彈力和摩擦力及電場力、洛倫茲力作用下的圓周運動問題例14：回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻電源的兩極相連接的兩個D形金屬盒，兩盒間的狹縫中有周期性變化的電場，使粒子在通過狹縫時都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強磁場中，如圖所示，則下列說法中正確的是（）A．只增大狹縫間的加速電壓，可增大帶電粒子射出時的動能B．只增大狹縫間的加速電壓，可增大帶電粒子在回旋加速器中運動的時間C．只增大磁場的磁感應(yīng)強度，可增大帶電粒子射出時的動能D．用同一回旋加速器可以同時加速質(zhì)子（）和氚核（）答案：C類型1：帶電粒子在磁場中的圓周運動例15：如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中有一個垂直紙面向里的圓形勻強磁場，其邊界過原點O和y軸上的點a（0，L）。一質(zhì)量為m、電量為e的電子從a點以初速度v0平行于x軸正方向射入磁場，從b點射出，此時速度方向與x軸正方向的夾角為60°。些列說法正確的是（）A.電子在磁場中運動的時間為B.電子在磁場中運動的時間為C.磁場區(qū)域的圓心坐標(biāo)為D.電子在磁場中做圓周運動的圓心坐標(biāo)為（0，-2L）Obav0xy答案：B例16：電子質(zhì)量為m、電量為e，從坐標(biāo)原點O處沿xOy平面射入第一象限，射入時速度方向不同，大小均為v0，如圖所示,現(xiàn)在某一區(qū)域加方向向外且垂直于xOy平面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，若這些電子穿過磁場后都能垂直射到熒光屏MN上，熒光屏MN與y軸平行，求：（1）若射入時速度方向與x軸正向的夾角為θ，則電子離x軸的最遠(yuǎn)點P的坐標(biāo)（xP，yP）。OxyMN解析：電子在磁場中運動，有：所以：由圖可知，電子離x軸的最遠(yuǎn)點P的坐標(biāo)（xP，yP）OxyMNθP離x軸最遠(yuǎn)點P的坐標(biāo)：（，）例16：電子質(zhì)量為m、電量為e，從坐標(biāo)原點O處沿xOy平面射入第一象限，射入時速度方向不同，大小均為v0，如圖所示,現(xiàn)在某一區(qū)域加方向向外且垂直于xOy平面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，若這些電子穿過磁場后都能垂直射到熒光屏MN上，熒光屏MN與y軸平行，求：（2）熒光屏上光斑的長度。OxyMN解析：當(dāng)θ=0°時：當(dāng)θ=90°時：熒光屏上光斑的長度為：Δy例16：電子質(zhì)量為m、電量為e，從坐標(biāo)原點O處沿xOy平面射入第一象限，射入時速度方向不同，大小均為v0，如圖所示,現(xiàn)在某一區(qū)域加方向向外且垂直于xOy平面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，若這些電子穿過磁場后都能垂直射到熒光屏MN上，熒光屏MN與y軸平行，求：（3）所加磁場范圍的最小面積，并在圖中較準(zhǔn)確地畫出這個區(qū)域的示意圖。OxyMN解析：所加磁場區(qū)域如圖所示。例17：如圖所示，在水平方向的勻強電場中的O點，用長為l的輕、軟絕緣細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的帶電小球，當(dāng)小球位于B點時處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時細(xì)線與豎直方向（即OA方向）成θ角?，F(xiàn)將小球拉至細(xì)線與豎直方向成2θ角的C點，由靜止將小球釋放。若重力加速度為g，則對于此后小球的受力和運動情況，下列判斷中正確的是（）A．小球所受電場力的大小為mgtanθB．小球從C點到B點的運動時間可能等于πC．小球可能能到達(dá)A點，且到A點時的速度不為零D．小球運動到A點時所受繩的拉力可能最大ABCEOθθ答案：A類型2：帶電體在重力場、電場和磁場中的圓周運動例18：如圖所示，虛線EF的下方存在著正交的勻強電場和勻強磁場，電場強度為E，磁感應(yīng)強度為B.一帶電微粒自離EF為h的高處由靜止下落，從B點進入場區(qū)，做了一段勻速圓周運動，從D點射出。下列說法正確的是（）A．微粒受到的電場力的方向一定豎直向上B．微粒做圓周運動的半徑為C．從B點運動到D點的過程中微粒的電勢能先增大后減小D．從B點運動到D點的過程中微粒的電勢能和重力勢能之和在最低點C最小hBCDEF答案：ABC例19：如圖所示，在地面附近有一范圍足夠大的互相正交的勻強電場和勻強磁場。磁感應(yīng)強度為B，方向水平并垂直紙面向外。一質(zhì)量為m、帶電量為－q的帶電微粒在此區(qū)域恰好作速度大小為v的勻速圓周運動。（重力加速度為g）（1）求此區(qū)域內(nèi)電場強度的大小和方向。P45°解析：（1）帶電微粒在做勻速圓周運動，電場力與重力應(yīng)平衡，因此：mg=Eq解得：方向：豎直向下例19：如圖所示，在地面附近有一范圍足夠大的互相正交的勻強電場和勻強磁場。磁感應(yīng)強度為B，方向水平并垂直紙面向外。一質(zhì)量為m、帶電量為－q的帶電微粒在此區(qū)域恰好作速度大小為v的勻速圓周運動。（重力加速度為g）（2）若某時刻微粒運動到場中距地面高度為H的P點，速度與水平方向成45°，如圖所示。則該微粒至少須經(jīng)多長時間運動到距地面最高點？最高點距地面多高？P45°解析：（2）粒子作勻速圓周運動，軌道半徑為R，