2023年特崗教師在職攻讀

數(shù)學(xué)與記錄學(xué)院2023年特崗教師在職攻讀教育碩士學(xué)科教學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)復(fù)試辦法復(fù)試內(nèi)容涉及專業(yè)知識測試、綜合素質(zhì)及能力測試等。1、專業(yè)知識測試采用筆試的方式進(jìn)行，考試時(shí)間為2小時(shí)；2、考試科目《數(shù)學(xué)綜合》，內(nèi)容涉及數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)和初等數(shù)學(xué)研究。3、綜合素質(zhì)及能力測試采用面試方式進(jìn)行。復(fù)試成績總分為100分，其中筆試部分占40分，面試占60分。筆試和面試成績之和為考試成績，考試成績不低于60分，否則視為考試不合格，不予錄取。海南師范大學(xué)特崗教師在職攻讀教育碩士復(fù)試科目

考試大綱科目名稱:數(shù)學(xué)綜合合用專業(yè):學(xué)科教學(xué)數(shù)學(xué)（特崗教師在職攻讀教育碩士）一、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)（一）試卷滿分及考試時(shí)間本試卷滿分為100分，考試時(shí)間為120分鐘。（二）答題方式答題方式為閉卷、筆試。試卷由試題和答題紙組成；答案必須寫在答題紙（由考點(diǎn)提供）相應(yīng)的位置上。二、考察目的（復(fù)習(xí)規(guī)定）特崗教師在職攻讀教育碩士入學(xué)考試數(shù)學(xué)教育學(xué)科目考試內(nèi)容涉及數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)和初等數(shù)學(xué)研究三門學(xué)科課程，規(guī)定考生系統(tǒng)掌握相關(guān)學(xué)科的基本知識、基礎(chǔ)理論和基本方法，并能運(yùn)用相關(guān)理論和方法分析、解決相關(guān)的實(shí)際問題。三、考試內(nèi)容概要第一部分：數(shù)學(xué)分析（一）函數(shù)考試內(nèi)容函數(shù)概念，函數(shù)的奇偶性、周期性、有界性、無界性，復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)，初等函數(shù)?？荚囈?guī)定理解函數(shù)、復(fù)合函數(shù)及反函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的奇偶性、周期性、有界性、無界性和各初等函數(shù)的表達(dá)式、圖形及其基本性質(zhì)。（二）實(shí)數(shù)連續(xù)性定理、極限與函數(shù)的連續(xù)性考試內(nèi)容實(shí)數(shù)連續(xù)性定理；數(shù)列和函數(shù)極限的概念，極限的四則運(yùn)算及其性質(zhì)，單調(diào)有界原理，Heine定理，二個(gè)重要極限，函數(shù)的連續(xù)性，間斷點(diǎn)，初等函數(shù)的連續(xù)性及其性質(zhì)，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，閉區(qū)間套定理，無窮小量與無窮大量的比較。2、考試規(guī)定了解實(shí)數(shù)的連續(xù)性，理解戴德金連續(xù)性定理、確界原理、閉區(qū)間套定理三個(gè)定理中的某一個(gè)定理。理解數(shù)列和函數(shù)極限的概念，可以運(yùn)用e-d語言證明數(shù)列及函數(shù)極限問題；掌握極限的性質(zhì)，Heine定理和單調(diào)有界原理；可以運(yùn)用二個(gè)重要極限求解其它極限；理解函數(shù)的連續(xù)性和間斷性，掌握連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，閉區(qū)間套定理；懂得比較兩個(gè)無窮小量及無窮大量。（三）導(dǎo)數(shù)、微分、微分中值定理及其應(yīng)用考試內(nèi)容導(dǎo)數(shù)定義，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算、反函數(shù)的求導(dǎo)法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t；隱函數(shù)與參數(shù)方程擬定的函數(shù)的求導(dǎo)法則；高階導(dǎo)數(shù)；微分概念與微分的幾何解釋；微分法則，一階微分的形式不變性。極值概念；Fermat定理和微分中值定理(Rolle定理,Lagrange中值定理,Cauchy中值定理)；L'Hospital法則；運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的各種性質(zhì)(單調(diào)性與極值，函數(shù)的凸性)；函數(shù)極值的判別法；運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的漸近線并且繪制函數(shù)的圖像。2、考試規(guī)定掌握導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，掌握求導(dǎo)方法，會計(jì)算隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)和由參數(shù)方程擬定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，牢記基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式，會求簡樸的函數(shù)高階導(dǎo)數(shù)；理解微分的概念和一階微分形式的不變性。掌握Fermat定理和Rolle定理,Lagrange中值定理，理解Cauchy定理；掌握L'Hospital法則，會運(yùn)用L'Hospital法則求待定式的極限；掌握函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性與其導(dǎo)函數(shù)之間的關(guān)系，會求函數(shù)極值及函數(shù)的拐點(diǎn)；可以運(yùn)用導(dǎo)函數(shù)進(jìn)行函數(shù)作圖。（四）不定積分、定積分考試內(nèi)容原函數(shù)和不定積分的概念；不定積分的基本公式；換元積分法，分部積分法；有理函數(shù)的積分；三角函數(shù)有理式的積分；某些無理函數(shù)的積分；定積分概念及其幾何意義；定積分的基本性質(zhì)；函數(shù)的一致連續(xù)性，康托定理；Newton-Leibniz公式；定積分換元積分法和分部積分法?？荚囈?guī)定掌握原函數(shù)和不定積分的概念，熟記不定積分的基本公式；掌握換元積分法和分部積分法；掌握有理函數(shù)的積分，理解三角函數(shù)有理式的積分，了解某些無理函數(shù)的積分，掌握定積分概念及其幾何意義、定積分的基本性質(zhì)；掌握函數(shù)的一致連續(xù)性、康托定理、Newton-Leibniz公式、定積分換元積分法和分部積分法。(五)微積分的應(yīng)用考試內(nèi)容Taylor公式，初等函數(shù)的Taylor公式；微元法；微積分在幾何上的應(yīng)用（平面圖形的面積，已知截面積的立體體積，旋轉(zhuǎn)體的體積，平面上的光滑曲線的弧長，曲線曲率，旋轉(zhuǎn)體側(cè)面積計(jì)算）；微積分在物理上的應(yīng)用（總壓力問題，變力作功問題）。開普勒三定律與萬有引力定律?？荚囈?guī)定掌握Taylor公式，可以運(yùn)用各種方法求函數(shù)的Taylor公式；掌握微元法，可以運(yùn)用積分求平面圖形的面積、已知截面積的立體體積、旋轉(zhuǎn)體的體積、平面上的光滑曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體側(cè)面積計(jì)算以用變力作功等簡樸物理問題；了解開普勒三定律與萬有引力定律的數(shù)學(xué)建模；了解曲線曲率的求法。(六)再論實(shí)數(shù)系考試內(nèi)容實(shí)數(shù)連續(xù)性的等價(jià)描述：戴德金分割定理，確界原理，單調(diào)有界原理；實(shí)數(shù)閉區(qū)間上的緊致性，有限覆蓋定理，閉區(qū)間套定理，緊致性定理；實(shí)數(shù)的完備性，柯西收斂原理；再論閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的可積性?？荚囈?guī)定掌握確界原理、單調(diào)有界原理、閉區(qū)間套定理、緊致性定理和柯西收斂原理，理解戴德金分割定理，有限覆蓋定理；懂得運(yùn)用實(shí)數(shù)各基本定理證明閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；理解積分上下和的概念、函數(shù)的可積性的充要條件。（七）數(shù)項(xiàng)級數(shù)考試內(nèi)容數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂和發(fā)散，級數(shù)收斂的必要條件，收斂級數(shù)的基本性質(zhì)，正項(xiàng)級數(shù)收斂的判別法(比較判別法、比值判別法、根式判別法、拉阿比判別法、積分判別法)；交錯(cuò)級數(shù)和Leibniz判別法，絕對收斂與條件收斂，柯西收斂原理，Abel變換以及關(guān)于一般數(shù)項(xiàng)級數(shù)的Abel阿貝爾判別法和Dirichlet判別法,級數(shù)的重排問題及乘積問題?？荚囈?guī)定掌握數(shù)項(xiàng)級數(shù)收斂和發(fā)散的概念、級數(shù)收斂的必要條件、收斂級數(shù)的基本性質(zhì)，對的運(yùn)用正項(xiàng)級數(shù)收斂的判別法(比較判別法、比值判別法、根式判別法、拉阿比判別法、積分判別法)、交錯(cuò)級數(shù)的Leibniz判別法，掌握絕對收斂與條件收斂的概念，理解柯西收斂原理，Abel變換，可以運(yùn)用Abel阿貝爾判別法和Dirichlet判別法判斷級數(shù)的斂散性,了解級數(shù)的重排問題及乘積問題。（八）廣義積分考試內(nèi)容無窮積分和瑕積分的概念及其斂散性（涉及絕對收斂和條件收斂），無窮積分和瑕積分的性質(zhì)，Cauchy收斂準(zhǔn)則，比較判別法，積分第二中值定理，Abel阿貝爾判別法和Dirichlet判別法?？荚囈?guī)定掌握無窮積分和瑕積分的概念及其斂散性（涉及絕對收斂和條件收斂）、無窮積分和瑕積分的性質(zhì)、積分收斂的比較判別法、Abel阿貝爾判別法和Dirichlet判別法，理解Cauchy收斂準(zhǔn)則和積分第二中值定理。（九）函數(shù)項(xiàng)級數(shù)、冪級數(shù)、傅里葉級數(shù)考試內(nèi)容函數(shù)列一致收斂性概念及其幾何意義，函數(shù)列一致收斂性的判別法，一致收斂函數(shù)列的極限函數(shù)的分析性質(zhì)(連續(xù)性、可積性、可微性)；函數(shù)項(xiàng)級數(shù)一致收斂性概念，一致收斂的Cauchy收斂準(zhǔn)則，函數(shù)項(xiàng)級數(shù)一致收斂的必要條件，函數(shù)項(xiàng)級數(shù)一致收斂性的判別法(M判別法、Abel判別法、Dirichlet判別法)，一致收斂的函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的和函數(shù)的分析性質(zhì)(連續(xù)性、可積性、可微性)。冪級數(shù)的收斂域和收斂半徑，Abel第一定理和第二定理，冪級數(shù)和函數(shù)的性質(zhì)(連續(xù)性、可積性、可微性)，函數(shù)的冪級數(shù)展開。三角函數(shù)系，三角級數(shù)的概念，以2p為周期的函數(shù)的Fourier級數(shù)，F(xiàn)ourier級數(shù)的收斂定理，函數(shù)的Fourier級數(shù)展開法?？荚囈?guī)定掌握函數(shù)列一致收斂性概念，理解及其幾何意義。掌握函數(shù)列一致收斂性的判別方法、一致收斂函數(shù)列的極限函數(shù)的分析性質(zhì)(連續(xù)性、可積性、可微性)；掌握函數(shù)項(xiàng)級數(shù)一致收斂性概念、一致收斂的Cauchy收斂準(zhǔn)則、函數(shù)項(xiàng)級數(shù)一致收斂的必要條件，可以運(yùn)用函數(shù)項(xiàng)級數(shù)一致收斂性的判別法(M判別法、Abel判別法、Dirichlet判別法)判斷級數(shù)的一致收斂性，理解一致收斂的函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的和函數(shù)的分析性質(zhì)(連續(xù)性、可積性、可微性)并可以對的應(yīng)用。理解Abel第一定理和第二定理，會求冪級數(shù)的收斂域和收斂半徑，純熟應(yīng)用冪級數(shù)和函數(shù)的性質(zhì)(連續(xù)性、可積性、可微性)。理解三角級數(shù)和正交函數(shù)系的概念，掌握Fourier級數(shù)的系數(shù)計(jì)算公式，會寫出函數(shù)的Fourier級數(shù)以及奇函數(shù)、偶函數(shù)的Fourier級數(shù)展開式，理解Fourier級數(shù)的收斂定理和Riemann-Lebesgue引理。（十）多元函數(shù)的極限與連續(xù)考試內(nèi)容平面點(diǎn)集的有關(guān)概念(區(qū)域、距離、聚點(diǎn)、開集和閉集等)，二維空間的基本定理(矩形套定理、致密性定理、Cauchy收斂原理、有限覆蓋定理)，多元函數(shù)的極限和連續(xù)性，多元函數(shù)的累次極限，有界閉區(qū)域上的連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最值性、介值性、一致連續(xù)性)。考試規(guī)定理解平面點(diǎn)集的有關(guān)概念(區(qū)域、距離、聚點(diǎn)、開集和閉集等)、二維空間的基本定理(矩形套定理、致密性定理、Cauchy收斂原理、有限覆蓋定理)，掌握多元函數(shù)的極限和連續(xù)性、多元函數(shù)的累次極限，理解有界閉區(qū)域上的連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最值性、介值性、一致連續(xù)性)。（十一）偏導(dǎo)數(shù)與全微分考試內(nèi)容偏導(dǎo)數(shù)的概念，全微分的概念，偏導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系；多元復(fù)合函數(shù)的微分法，多元函數(shù)一階微分形式的不變性，高階偏導(dǎo)數(shù)；方向?qū)?shù)的概念及求法，多元函數(shù)的Taylor公式?？荚囈?guī)定掌握偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念、偏導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系；會運(yùn)用多元復(fù)合函數(shù)的微分法求各階偏導(dǎo)數(shù)和一、二階微分，隱函數(shù)組的偏導(dǎo)數(shù)的求法；偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用（空間曲線的切線與法平面，空間曲面的切平面與法線）；理解方向?qū)?shù)的概念，掌握方向?qū)?shù)與可微的關(guān)系，會求函數(shù)的方向?qū)?shù)，理解多元函數(shù)的Taylor公式。（十二）隱函數(shù)存在定理考試內(nèi)容單個(gè)方程的隱函數(shù)存在定理，方程組的隱函數(shù)組存在定理，反函數(shù)組存在定理?？荚囈?guī)定理解隱函數(shù)（組）存在定理，會求隱函數(shù)（組）的偏導(dǎo)數(shù)。（十三）極值和條件極值考試內(nèi)容多元函數(shù)極值（條件極值與無條件極值）概念，穩(wěn)定點(diǎn)概念，多元函數(shù)無條件極值的必要條件和充足條件，求多元函數(shù)無條件極值的Lagrange乘數(shù)法?？荚囈?guī)定掌握多元函數(shù)極值（條件極值與無條件極值）概念和穩(wěn)定點(diǎn)概念，會求多元函數(shù)無條件極值及條件極值，掌握Lagrange乘數(shù)法。（十四）含參變量的積分考試內(nèi)容含參變量的正常積分概念，含參變量的正常積分的分析性質(zhì)（連續(xù)性定理、積分順序互換定理與積分號下求導(dǎo)定理），含參變量的正常積分的計(jì)算；含參變量的廣義積分的一致收斂概念，含參變量的廣義積分的一致收斂的判別法（Cauchy收斂原理、Weierstrass判別法、Abel判別法、Dirichlet判別法及Dini定理）；一致收斂積分的分析性質(zhì)（連續(xù)性定理、積分順序互換定理與積分號下求導(dǎo)定理）；Euler積分：Beta函數(shù)和Gamma函數(shù)的定義、性質(zhì)、遞推公式及兩者之間的關(guān)系?？荚囈?guī)定掌握含參變量的正常積分的分析性質(zhì)，并可以應(yīng)用于含參變量的正常積分的計(jì)算；掌握含參變量的廣義積分的一致收斂的判別法、一致收斂積分的分析性質(zhì)；掌握Beta函數(shù)和Gamma函數(shù)的定義、性質(zhì)、遞推公式及兩者之間的關(guān)系。（十五）重積分考試內(nèi)容重積分的概念及其基本性質(zhì)，化重積分為累次積分的計(jì)算方法；重積分的變量代換，極坐標(biāo)變換，柱坐標(biāo)變換，球坐標(biāo)變換；曲面面積的計(jì)算，重積分在物理中的應(yīng)用（質(zhì)心，轉(zhuǎn)動慣量等）?？荚囈?guī)定掌握重積分的概念及其基本性質(zhì)，會運(yùn)用化重積分為累次積分及變量代換計(jì)算重積分；掌握曲面面積的計(jì)算公式，會運(yùn)用重積分表達(dá)物理中的質(zhì)心，轉(zhuǎn)動慣量等。（十六）曲線積分與曲面積分1、考試內(nèi)容第一型曲線積分的概念，第一型曲線積分的性質(zhì)（線性性與途徑可加性），第一型曲線積分的計(jì)算公式及其應(yīng)用；第一型曲面積分的概念、計(jì)算及應(yīng)用。第二型曲線積分的概念及性質(zhì)（方向性、線性性與途徑可加性），第二型曲線積分的計(jì)算公式及其應(yīng)用；理解曲面的側(cè)的相關(guān)概念，第二型曲面積分的概念及性質(zhì)（方向性、線性性與曲面可加性），第二型曲面積分的計(jì)算及應(yīng)用。基本規(guī)定理解第一、二型曲線積分與曲面積分的概念；掌握第一、二型曲線積分與曲面積分的計(jì)算。（十七）各種積分間的聯(lián)系與場論初步考試內(nèi)容Green公式，用Green公式計(jì)算曲線積分及求區(qū)域的面積，曲線積分與途徑無關(guān)的條件及其應(yīng)用；Gauss公式及其應(yīng)用，Stokes公式及其應(yīng)用；梯度場、散度場、旋度場的概念、意義、計(jì)算及簡樸應(yīng)用?？荚囈?guī)定掌握運(yùn)用Green公式、Gauss公式和Stokes公式計(jì)算曲線積分與曲面積分的方法；理解曲線積分與途徑無關(guān)的條件；理解梯度場、散度場、旋度場的概念。參考教材或重要參考書：華東師大數(shù)學(xué)系編，《數(shù)學(xué)分析》（上、下冊，第三、四版），高等教育出版社。第二部分：高等代數(shù)（一）一元多項(xiàng)式1、考試內(nèi)容數(shù)域；一元多項(xiàng)式；整除的概念；最大公因式；；因式分解定理；重因式；多項(xiàng)式函數(shù)；復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解；有理系數(shù)多項(xiàng)式。2、考試規(guī)定（1）掌握數(shù)域的定義,并會判斷一個(gè)代數(shù)系統(tǒng)是否是數(shù)域。（2）對的理解數(shù)域P上一元多項(xiàng)式的定義,多項(xiàng)式相乘,次數(shù),一元多項(xiàng)式環(huán)等概念。掌握多項(xiàng)式的運(yùn)算及運(yùn)算律。（3）對的理解整除的定義,純熟掌握帶余除法及整除的性質(zhì)。（4）對的理解和掌握兩個(gè)(或若干個(gè))多項(xiàng)式的最大公因式,互素等概念及性質(zhì)。能用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)多項(xiàng)式的最大公因式。（5）對的理解和掌握不可約多項(xiàng)式的定義及性質(zhì)。深刻理解并掌握因式分解及唯一性定理。掌握標(biāo)準(zhǔn)分解式。（6）對的理解和掌握k重因式的定義。（7）掌握多項(xiàng)式函數(shù)的概念,余數(shù)定理,多項(xiàng)式的根及性質(zhì)。對的理解多項(xiàng)式與多項(xiàng)式函數(shù)的關(guān)系。（8）理解代數(shù)基本定理。純熟掌握復(fù)（實(shí)）系數(shù)多項(xiàng)式分解定理及標(biāo)準(zhǔn)分解式。（9）深刻理解有理系數(shù)多項(xiàng)式的分解與整系數(shù)多項(xiàng)式分解的關(guān)系。掌握本原多項(xiàng)式的定義、高斯引理、整系數(shù)多項(xiàng)式的有理根的性質(zhì)、Eisenstein判別法。（二）行列式1、考試內(nèi)容排列；n級行列式；n級行列式的性質(zhì)；行列式的計(jì)算；行列式按一行（列）展開；克蘭姆法則。2、考試規(guī)定（1）理解并掌握排列、逆序、逆序數(shù)、奇偶排列的定義。掌握排列的奇偶性與對換的關(guān)系。（2）深刻理解和掌握n級行列式的定義,能用定義計(jì)算一些特殊行列式。（3）純熟掌握行列式的基本性質(zhì)。（4）對的理解矩陣、矩陣的行列式、矩陣的初等變換等概念，能運(yùn)用行列式性質(zhì)計(jì)算一些簡樸行列式。（5）對的理解元素的余子式、代數(shù)余子式等概念。純熟掌握行列式按一行（列）展開的公式。掌握“化三角形法”，“遞推降階法”，“數(shù)學(xué)歸納法”等計(jì)算行列式的技巧。（6）純熟掌握克萊姆(Cramer)法則。（三）線性方程組1、考試內(nèi)容消元法；n維向量組；線性相關(guān)性；矩陣的秩；線性方程組有解判別定理；線性方程組解的結(jié)構(gòu)2、考試規(guī)定（1）對的理解和掌握一般線性方程組,方程組的解,增廣矩陣，線性方程組的初等變換等概念及性質(zhì)。掌握階梯形方程組的特性及作用。會求線性方程組的一般解。（2）理解和掌握n維向量及兩個(gè)n維向量相等的定義。純熟掌握向量的運(yùn)算。深刻理解n維向量空間的概念。（3）對的理解和掌握線性組合、線性相關(guān)、線性無關(guān)的定義及性質(zhì)。掌握兩個(gè)向量組等價(jià)的定義及等價(jià)性質(zhì)定理。深刻理解向量組的極大無關(guān)組、秩的定義，會求向量組的一個(gè)極大無關(guān)組。（4）深刻理解和掌握矩陣的行秩、列秩、秩的定義。掌握矩陣的秩與其子式的關(guān)系。（5）純熟掌握線性方程組的有解判別定理。理解和掌握線性方程組的公式解。（6）對的理解和掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系,解空間的維數(shù)與概念。純熟掌握基礎(chǔ)解系的求法、線性方程組的結(jié)構(gòu)定理。會求一般線性方程組有解的所有解。（四）矩陣1、考試內(nèi)容矩陣的概念；矩陣的運(yùn)算；矩陣乘積的行列式與秩；矩陣的逆；矩陣的分塊；初等矩陣；分塊矩陣的初等變換2、考試規(guī)定(1)了解矩陣概念產(chǎn)生的背景。(2)掌握矩陣的加法、數(shù)乘、乘法、轉(zhuǎn)置等運(yùn)算及其計(jì)算規(guī)律。(3)掌握矩陣乘積的行列式定理，矩陣乘積的秩與它的因子的秩的關(guān)系。(4)對的理解和掌握可逆矩陣、逆矩陣、隨著矩陣等概念，掌握一個(gè)n級方陣可逆的充要條件和用公式法求一個(gè)矩陣的逆矩陣。(5)理解分塊矩陣的意義，掌握分塊矩陣的加法、乘法的運(yùn)算及性質(zhì)。(6)對的理解和掌握初等矩陣、初等變換等概念及其它們之間的關(guān)系，純熟掌握一個(gè)矩陣的等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形和矩陣可逆的充要條件；會用初等變換的方法求一個(gè)方陣的逆矩陣。(7)理解分塊乘法的初等變換和廣義初等矩陣的關(guān)系，會求分塊矩陣的逆。（五）二次型1、考試內(nèi)容二次型的矩陣表達(dá)；標(biāo)準(zhǔn)形；唯一性；正定二次型。2、考試規(guī)定(1)對的理解二次形和非退化線性替換的概念；掌握二次型的矩陣表達(dá)及二次型與對稱矩陣的一一相應(yīng)關(guān)系；掌握矩陣的協(xié)議概念及性質(zhì)。(2)理解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形，掌握化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型的方法（配方法、初等變換法）。(3)對的理解復(fù)數(shù)域和實(shí)數(shù)域上二次型的規(guī)范性的唯一性；掌握慣性定理。(4)對的理解正定、半正定、負(fù)定二次型及正定、半正定矩陣等概念；純熟掌握正定二次型及半正定二次型的等價(jià)條件。（六）線性空間1、考試內(nèi)容集合與映射；線性空間的定義與簡樸性質(zhì)；維數(shù)，基與坐標(biāo)；基變換與坐標(biāo)變換；線性子空間；子空間的交與和；子空間的直和；線性空間的同構(gòu)。2、考試規(guī)定(1)掌握映射、單射、滿射（映上的映射）、一一映射、逆映射等概念。(2)對的理解和掌握線性空間的定義及性質(zhì)；會判斷一個(gè)代數(shù)系統(tǒng)是否是線性空間。(3)理解線性組合、線性表達(dá)、線性相關(guān)、線性無關(guān)等概念；對的理解和掌握n維線性空間的概念及性質(zhì)。(4)對的理解和掌握基變換與坐標(biāo)變換的關(guān)系。(5)對的理解線性子空間的定義及判別定理；掌握向量組生成子空間的定義及等價(jià)條件。(6)掌握子空間的交與和的定義及性質(zhì)；純熟掌握維數(shù)公式。(7)深刻理解子空間的直和的概念及和為直和的充要條件。(8)理解和掌握線性空間同構(gòu)的定義、性質(zhì)及兩個(gè)有限維空間同構(gòu)的充要條件。（七）線性變換1、考試內(nèi)容線性變換的定義；線性變換的運(yùn)算；線性變換的矩陣；特性值與特性向量；對角矩陣；線性變換的值域與核；不變子空間；最小多項(xiàng)式2、考試規(guī)定(1)理解和掌握線性變換的定義及性質(zhì)。(2)掌握線性變換的運(yùn)算及運(yùn)算規(guī)律，理解線性變換的多項(xiàng)式。(3)深刻理解和掌握線性變換與矩陣的聯(lián)系；掌握矩陣相似的概念和線性變換在不同基下的矩陣相似等性質(zhì)。(4)理解和掌握矩陣的特性值、特性向量、特性多項(xiàng)式的概念和性質(zhì)；會求一個(gè)矩陣的特性值和特性向量；掌握相似矩陣與它們的特性多項(xiàng)式的關(guān)系及哈密爾頓-凱萊定理。(5)掌握n維線性空間中一個(gè)線性變換在某一組基下的矩陣為對角型的充要條件。(6)掌握線性變換的值域、核、秩、零度等概念；深刻理解和掌握線性變換的值域與它相應(yīng)的矩陣的秩的關(guān)系及線性變換的秩和零度間的關(guān)系。(7)掌握不變子空間的定義；會鑒定一個(gè)子空間是否是A-子空間；深刻理解不變子空間與線性變換矩陣化簡之間的關(guān)系。(8)對的理解最小多項(xiàng)式的概念；掌握一個(gè)矩陣相似于一個(gè)對角陣與它的最小多項(xiàng)式的關(guān)系。（八）歐幾里得空間1、考試內(nèi)容定義與基本概念；標(biāo)準(zhǔn)正交基；同構(gòu)；正交變換；子空間；實(shí)對稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形；向量到子空間的距離。2、考試規(guī)定(1)深刻理解歐氏空間的定義及性質(zhì)；掌握向量的長度，兩個(gè)向量的夾角、正交及度量矩陣等概念和基本性質(zhì)，使學(xué)生掌握各種概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。(2)對的理解正交向量組、標(biāo)準(zhǔn)正交基的概念，掌握施密特正交化過程，并能把一組線性無關(guān)的向量化為單位正交的向量。(3)深刻理解兩個(gè)歐氏空間同構(gòu)的定義。掌握兩個(gè)歐氏空間同構(gòu)的意義及同構(gòu)與空間維數(shù)之間的關(guān)系。(4)對的理解和掌握正交變換的概念及幾個(gè)等價(jià)關(guān)系，讓學(xué)生掌握正交變換與向量的長度，標(biāo)準(zhǔn)正交基，正交矩陣間的關(guān)系。(5)對的理解和掌握兩個(gè)子空間正交的概念，掌握正交與直和的關(guān)系，及歐氏空間中的每一個(gè)子空間都有唯一的正交補(bǔ)的性質(zhì)。(6)深刻理解并掌握任一個(gè)對稱矩陣均可正交相似于一個(gè)對角陣，并掌握求正交陣的方法。能用正交變換化實(shí)二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。參考教材或重要參考書：《高等代數(shù)》，北京大學(xué)編，高等教育出版社第三部分初等代數(shù)研究（一）數(shù)系1、考試內(nèi)容數(shù)的概念的擴(kuò)展、自然數(shù)的序數(shù)理論、整數(shù)環(huán)、有理數(shù)域、實(shí)數(shù)域、復(fù)數(shù)域。2、考試規(guī)定了解數(shù)的概念發(fā)展簡史，熟悉數(shù)系擴(kuò)展的方式與原則；熟悉自然數(shù)的序數(shù)理論，理解歸納公理；熟悉整數(shù)環(huán)的基本性質(zhì)及擴(kuò)張過程；