北師版八年級數(shù)學(xué)下冊期末綜合復(fù)習(xí)試題含答案

北師版八年級數(shù)學(xué)下冊期末綜合復(fù)習(xí)試題含答案第一章三、解答題(共66分)19．(8分)已知：如圖，∠ABC及射線BC上的一點(diǎn)D.求作：等腰三角形PBD，使線段BD為等腰三角形PBD的底邊，點(diǎn)P在∠ABC內(nèi)部，且點(diǎn)P到∠ABC兩邊的距離相等．解：作∠ABC的平分線與BD的垂直平分線，兩條直線相交于點(diǎn)P，連接PD.如圖，△PBD為所求作的等腰三角形．20．(10分)如圖，點(diǎn)C，E，B，F(xiàn)在一條直線上，AB⊥CF于點(diǎn)B，DE⊥CF于點(diǎn)E，AC＝DF，AB＝DE.求證：CE＝BF.證明：∵AB⊥CF，DE⊥CF.∴△ABC和△DEF都是直角三角形．在Rt△ABC和Rt△DEF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝DF，,AB＝DE.))∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)．∴BC＝EF，∵BC＝BE＋CE，EF＝BE＋BF，∴CE＝BF.21．(12分)如圖，由正方形組成的網(wǎng)格中的△ABC，若小方格邊長為1，請根據(jù)所學(xué)的知識(shí)．(1)求△ABC的面積；(2)判斷△ABC是什么形狀？并說明理由．解：(1)S△ABC＝8×4－eq\f(1,2)×8×1－eq\f(1,2)×2×3－eq\f(1,2)×6×4＝13.(2)△ABC是直角三角形，理由：∵AB2＋BC2＝13＋52＝65，AC2＝82＋12＝65，∴AB2＋BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形．22．(12分)如圖，等邊三角形ABC中，AB＝2，點(diǎn)P是AB邊上的任意一點(diǎn)(點(diǎn)P可與點(diǎn)A重合，但不能與點(diǎn)B重合)．過點(diǎn)P作PE⊥BC，垂足為E；過點(diǎn)E作EF⊥AC，垂足為F；過點(diǎn)F作FQ⊥AB，垂足為Q；設(shè)BP＝x.(1)用含x的代數(shù)式表示AQ；(2)當(dāng)BP的長等于多少時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合．解：(1)∵△ABC是等邊三角形，AB＝2，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝2.∵在△BPE中，PE⊥BC，∠B＝60°.∴∠BPE＝30°.∵BP＝x，∴BE＝eq\f(1,2)x，CE＝2－eq\f(1,2)x.同理可得CF＝1－eq\f(1,4)x，AF＝2－CF＝1＋eq\f(1,4)x，AQ＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,8)x.∴AQ＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,8)x(0＜x≤2)．(2)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，BP＋AQ＝2，得x＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,8)x＝2，解得x＝eq\f(4,3).∴當(dāng)BP的長等于eq\f(4,3)時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合．23．(12分)已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)．(1)直線BF垂直CE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G(如圖①)，求證：AE＝CG；(2)直線AH垂直CE交CE的延長線于點(diǎn)H，交CD的延長線于點(diǎn)M(如圖②)，找出圖中與BE相等的線段，并說明理由．(1)證明：∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，AC＝BC，∠ACB＝90°，∴CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝45°，∠CAD＝∠CBD＝45°，∴∠CAE＝∠BCG.∵BF⊥CE，∴∠CBG＋∠BCF＝90°，又∠ACE＋∠BCF＝90°，∴∠ACE＝∠CBG，在△AEC和△CGB中，∠CAE＝∠BCG，CA＝BC，∠ACE＝∠CBG，∴△AEC≌△CGB(ASA)，∴AE＝CG.(2)解：BE＝CM.理由：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA＋∠MCH＝90°，∠BEC＋∠MCH＝90°，∴∠CMA＝∠BEC，又AC＝BC，∠ACM＝∠CBE＝45°，∴△CAM≌△BCE(AAS)，∴BE＝CM.24．(12分)(1)如圖①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D，E，求證：DE＝BD＋CE；(2)如圖②，將(1)中的條件改為：在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三點(diǎn)都在直線m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α為任意銳角或鈍角．請問結(jié)論DE＝BD＋CE是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；(3)拓展與應(yīng)用：如圖③，D，E是D，A，E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)(D，A，E三點(diǎn)互不重合)，點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn)，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD，CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，試判斷△DEF的形狀．(1)證明：∵BD⊥直線m，CE⊥直線m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠CAE＝90°.∵∠BAD＋∠ABD＝90°，∴∠ABD＝∠CAE.又∵AB＝AC，∴△ADB≌△CEA(AAS)．∴BD＝AE，AD＝CE.∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE.(2)解：成立．證明：∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA＋∠BAD＝∠BAD＋∠CAE＝180°－α，∴∠DBA＝∠CAE.∵∠BDA＝∠AEC＝α，AB＝AC，∴△ADB≌△CEA(AAS)，∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE.(3)解：△DEF為等邊三角形，理由：由(2)知，△ADB≌△CEA，BD＝AE，∠DBA＝∠CAE，∵△ABF和△ACF均為等邊三角形，∴BF＝AF，∠ABF＝∠CAF＝60°，∴∠DBA＋∠ABF＝∠CAE＋∠CAF，∴∠DBF＝∠FAE.∴△DBF≌△EAF(SAS)，∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE，∴∠DFE＝∠DFA＋∠AFE＝∠DFA＋∠BFD＝60°，∴△DEF為等邊三角形．第二章三、解答題(共66分)19．(8分)解下列不等式(組)，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來：(1)3x－1≥2(x＋1)；解：解不等式，得x≥3；解集在數(shù)軸上表示如圖：(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3（x－2）≤4，①,\f(x－1,2)＜\f(x＋1,3).②))解：解不等式①，得x≥1.解不等式②，得x＜5.∴不等式組的解集是1≤x＜5.解集在數(shù)軸上表示如圖：20.(10分)小明解不等式eq\f(1＋x,2)－eq\f(2x＋1,3)≤1的過程如下所示，請指出他解答過程中錯(cuò)誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程．解：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤1，①去括號，得3＋3x－4x＋1≤1，②移項(xiàng)，得3x－4x≤1－3－1，③合并同類項(xiàng)，得－x≤－3，④兩邊都除以－1，得x≤3.⑤解：錯(cuò)誤的是①②⑤，正確的解答過程如下：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤6，去括號，得3＋3x－4x－2≤6，移項(xiàng)，得3x－4x≤6－3＋2，合并同類項(xiàng)，得－x≤5，兩邊都除以－1，得x≥－5.21．(12分)畫出函數(shù)y＝3x＋12的圖象，利用圖象回答：(1)求方程3x＋12＝0的解；(2)求不等式3x＋12>0的解集；(3)當(dāng)函數(shù)值－6≤y≤6時(shí)，求相應(yīng)的x的取值范圍．解：圖象如圖所示．(1)x＝－4.(2)x＞－4.(3)－6≤x≤－2.22．(12分)已知關(guān)于x，y的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2y＝m，①,2x＋3y＝2m＋4②))的解滿足不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋y≤0，,x＋5y＞0.))求滿足條件的m的整數(shù)值．解：①＋②，得3x＋y＝3m＋4.②－①，得x＋5y＝m＋4.由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3m＋4≤0，,m＋4>0，))解得－4＜m≤－eq\f(4,3).∴滿足條件的m的整數(shù)值為－2，－3.23．(12分)為響應(yīng)綠色出行號召，越來越多市民選擇租用共享單車出行，已知某共享單車公司為市民提供了手機(jī)支付和會(huì)員卡支付兩種支付方式，如圖描述了兩種方式應(yīng)支付金額y(元)與騎行時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象回答下列問題：(1)求手機(jī)支付金額y(元)與騎行時(shí)間x(h)的函數(shù)關(guān)系式；(2)李老師經(jīng)常騎行共享單車，請根據(jù)不同的騎行時(shí)間幫他確定選擇哪種支付方式比較合算．解：(1)當(dāng)0≤x＜0.5時(shí)，y＝0.當(dāng)x≥0.5時(shí)，設(shè)手機(jī)支付金額y(元)與騎行時(shí)間x(h)的函數(shù)關(guān)系式是y＝kx＋b，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0.5k＋b＝0，,k＋b＝0.5.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝－0.5.))即當(dāng)x≥0.5時(shí)，手機(jī)支付金額y(元)與騎行時(shí)間x(h)的函數(shù)關(guān)系式是y＝x－0.5，由上可得，手機(jī)支付金額y(元)與騎行時(shí)間x(h)的函數(shù)關(guān)系式是y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0（0≤x＜0.5），,x－0.5（x≥0.5）.))(2)設(shè)會(huì)員卡支付對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝ax，則0.75＝a×1，得a＝0.75，即會(huì)員卡支付對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝0.75x.令0.75x＝x－0.5，解得x＝2.由圖象可知，當(dāng)0＜x＜2時(shí)，李老師選擇手機(jī)支付比較合算；當(dāng)x＝2時(shí)，李老師選擇兩種支付方式花費(fèi)一樣；當(dāng)x>2時(shí)，李老師選擇會(huì)員卡支付比較合算．24．(12分)(綿陽中考)有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運(yùn)貨18t，2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)貨17t.(1)請問1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨多少噸？(2)目前有33噸貨物需要運(yùn)輸，貨運(yùn)公司擬安排大、小貨車共計(jì)10輛，全部貨物一次運(yùn)完，其中每輛大貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)130元，每輛小貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)100元，請問貨運(yùn)公司應(yīng)如何安排車輛最節(jié)省費(fèi)用？解：(1)設(shè)1輛大貨車一次可運(yùn)貨xt，1輛小貨車一次可運(yùn)貨yt，由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋4y＝18，,2x＋6y＝17.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝1.5.))答：1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨4t，1.5t.(2)設(shè)安排大貨車a輛，則小貨車(10－a)輛，則4a＋(10－a)×1.5≥33.解得a≥7.2.設(shè)運(yùn)費(fèi)為W元，則W＝130a＋100(10－a)＝30a＋1000.∵30＞0，∴當(dāng)a越小時(shí)，W越小，又∵a為正整數(shù)，∴當(dāng)a＝8時(shí)，W最?。?240元．答：貨運(yùn)公司應(yīng)安排大貨車8輛，小貨車2輛最節(jié)省費(fèi)用．第三章三、解答題(共66分)19．(8分)利用平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱分析圖中圖案的形成過程．解：以半個(gè)“蝴蝶形”為“基本圖案”，通過軸對稱得到一個(gè)“蝴蝶形”，再以這個(gè)“蝴蝶形”對稱軸上一點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°后通過平移得到另一個(gè)“蝴蝶形”，再將這兩個(gè)“蝴蝶形”作為一個(gè)整體．沿水平方向連續(xù)平移2次便可得到題目中的圖案．20．(10分)如圖，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－2，6)，B(－3，2)，C(0，3)，將△ABC先向右平移4個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度，得到△DEF.(1)分別寫出△DEF各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如果將△DEF看成是由△ABC經(jīng)過一次平移得到的，請指出這一平移的平移方向和平移距離．解：(1)D(2，9)，E(1，5)，F(xiàn)(4，6)．(2)連接AD，由圖可知AD＝eq\r(32＋42)＝5，∴如果將△DEF看成是由△ABC經(jīng)過一次平移得到的，那么這一平移的平移方向是由A到D的方向，平移的距離是5個(gè)單位長度．21．(12分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△DEC，點(diǎn)D恰好在AB上．(1)若AC＝4，求DE的值；(2)確定△ACD的形狀，并說明理由．解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝4，∴AB＝2AC＝8.∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△DEC，∴DE＝AB＝8.(2)△ACD是等邊三角形，理由：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝180°－∠ACB－∠B＝180°－90°－30＝60°.∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△DEC，∴AC＝CD.∴△ACD是等邊三角形．22．(12分)如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線．(1)以D為對稱中心，畫出與△ACD成中心對稱的圖形；(2)若AB＝5，AC＝3，求中線AD的取值范圍．解：(1)如圖，△EBD與△ACD成中心對稱．(2)由對稱得AD＝ED，BE＝AC＝3.∵AB＝5，BE＝3，∴AB－BE＜AE＜AB＋BE，∴2＜AE＜8.∴1＜AD＜4.23．(12分)(1)如圖①，在方格紙中(每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度)如何通過平移或旋轉(zhuǎn)這兩種變換，由圖形A得到圖形B，再由圖形B得到圖形C?(2)如圖①，如果點(diǎn)P，P3的坐標(biāo)分別為(0，0)，(2，1)，寫出點(diǎn)P2的坐標(biāo)；(3)如圖②是某設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的圖案的一部分，請運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的方法，在方格紙中將圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針依次旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°，依次畫出旋轉(zhuǎn)后得到的圖形．解：(1)將圖形A向上平移4個(gè)單位長度，得到圖形B；將圖形B以點(diǎn)P1為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移4個(gè)單位長度得到圖形C(或?qū)D形B向右平移4個(gè)單位長度，再以P2為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形C)．(2)∵點(diǎn)P，P3的坐標(biāo)分別為(0，0)，(2，1)，∴P2(4，4)．(3)如圖②.24．(12分)如圖，小明將一張長方形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片(如圖②)，量得它們的斜邊長為10cm，較小的銳角為30°，再將這兩張三角形紙片擺成如圖③的形狀，且點(diǎn)B，C，F(xiàn)，D在同一條直線上，且點(diǎn)C與點(diǎn)F重合(在圖③至圖⑥中統(tǒng)一用F表示)．小明在對這兩張三角形紙片進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了三個(gè)問題，請幫忙解決：(1)將圖③中的△ABF沿BD向右平移到圖④的位置，使點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，請求出平移的距離；(2)將圖③中的△ABF繞點(diǎn)F按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°到圖⑤的位置，A1F交DE于點(diǎn)G，請求出線段FG的長度；(3)將圖③中的△ABF沿直線AF翻折到圖⑥的位置，AB1交DE于點(diǎn)H，求證：AH＝DH.(1)解：圖形平移的距離就是線段BF的長，∵Rt△ABF中，斜邊長為10cm，∠BAF＝30°，∴BF＝5cm，∴平移的距離為5cm.(2)解：∵∠A1FA＝30°，∴∠GFD＝60°，又∵∠D＝30°，∴∠FGD＝90°.∵DE＝10cm，EF＝eq\f(1,2)DE＝5cm，∴由勾股定理得DF＝5eq\r(3)cm，∴在Rt△DFG中，F(xiàn)G＝eq\f(1,2)FD＝eq\f(5,2)eq\r(3)cm.(3)證明：∵FD＝FA，EF＝FB＝FB1，∴FD－FB1＝FA－FE，即AE＝DB1.又∵在△AHE與△DHB1中，∠FAB1＝∠EDF＝30°，∠AHE＝∠DHB1.∴△AHE≌△DHB1(AAS)，∴AH＝DH.第四章三、解答題(共66分)19．(8分)分解因式：(1)6x3－24x；解：原式＝6x(x2－4)＝6x(x＋2)(x－2)．(2)(a＋b)2－4(a＋b－1)．解：原式＝(a＋b)2－4(a＋b)＋4＝(a＋b－2)2.20．(10分)利用分解因式方法簡便計(jì)算：40×3.52＋80×3.5×1.5＋40×1.52.解：40×3.52＋80×3.5×1.5＋40×1.52＝40×(3.5＋1.5)2＝40×52＝1000.21．(12分)先分解因式，再計(jì)算求值．(1)已知a－b＝5，ab＝3，求代數(shù)式eq\f(1,2)a3b－a2b2＋eq\f(1,2)ab3的值；解：∵eq\f(1,2)a3b－a2b2＋eq\f(1,2)ab3＝eq\f(1,2)ab(a2－2ab＋b2)＝eq\f(1,2)ab(a－b)2，而ab＝3，a－b＝5，∴原式＝eq\f(1,2)×3×52＝eq\f(75,2).(2)(2x－3y)2－(2x＋3y)2，其中x＝eq\f(1,6)，y＝eq\f(1,8).解：(2x－3y)2－(2x＋3y)2＝(2x－3y＋2x＋3y)(2x－3y－2x－3y)＝4x·(－6y)＝－24xy，把x＝eq\f(1,6)，y＝eq\f(1,8)代入得原式＝－24×eq\f(1,6)×eq\f(1,8)＝－eq\f(1,2).22．(12分)數(shù)學(xué)知識(shí)奧妙無窮，小玉觀察下面的算式：72－12＝48＝12×4；82－22＝60＝12×5；92－32＝72＝12×6；102－42＝84＝12×7；…從中驚奇地發(fā)現(xiàn)：這些算式均為12的倍數(shù)，但卻不知其中的原因，她非常納悶，請利用所學(xué)的知識(shí)給小玉解釋一下．解：根據(jù)上述規(guī)律可知，第n個(gè)式子左邊可表示為(n＋6)2－n2，∴(n＋6)2－n2＝(n＋6＋n)(n＋6－n)＝2(n＋3)·6＝12(n＋3)．∵n為正整數(shù)，∴(n＋6)2－n2是12的倍數(shù)．23．(12分)小剛碰到一道題目：“分解因式x2＋2x－3”，不會(huì)做，去問老師，老師說：“能否變成平方差的形式？把原式加上1，再減去1，這樣原式化為(x2＋2x＋1)－4，…”，老師話沒講完，小剛就恍然大悟，他馬上就做好了此題．(1)請完成他因式分解的步驟；(2)運(yùn)用這種方法因式分解：a2－2ab－3b2.解：(1)x2＋2x－3＝(x2＋2x＋1)－4＝(x＋1)2－22＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x－1)．(2)a2－2ab－3b2＝a2－2ab＋b2－4b2＝(a－b)2－4b2＝(a－b＋2b)(a－b－2b)＝(a＋b)(a－3b)．24．(12分)觀察猜想：如圖，大長方形是由四個(gè)小長方形拼成的，請根據(jù)此圖填空：x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(x＋p)(x＋q)．說理驗(yàn)證：事實(shí)上，我們也可以用如下方法進(jìn)行變形：x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(x2＋px)＋(qx＋pq)＝x(x＋p)＋q(x＋p)＝(x＋p)·(x＋q)．于是，我們可以利用上面的方法進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解．嘗試運(yùn)用：例題：把x2＋3x＋2因式分解．解：x2＋3x＋2＝x2＋(2＋1)x＋2×1＝(x＋2)(x＋1)．請利用上述方法將下列多項(xiàng)式因式分解．(1)y2＋6y＋5；解：原式＝y(tǒng)2＋(1＋5)y＋1×5＝(y＋1)(y＋5)．(2)x2－2x－8；解：原式＝x2＋[2＋(－4)]x＋2×(－4)＝(x＋2)(x－4)．(3)(y2＋y)2＋7(y2＋y)－18.解：原式＝(y2＋y)2＋[9＋(－2)](y2＋y)＋9×(－2)＝(y2＋y＋9)(y2＋y－2)＝(y2＋y＋9)(y＋2)(y－1)．第五章三、解答題(共66分)19．(8分)化簡：(1)eq\f(x2－2x＋1,x2－1)＋eq\f(2,x＋1)；解：原式＝eq\f(（x－1）2,（x＋1）（x－1）)＋eq\f(2,x＋1)＝eq\f(x－1,x＋1)＋eq\f(2,x＋1)＝eq\f(x＋1,x＋1)＝1.(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋2－\f(5,a－2)))·eq\f(2a－4,3－a).解：原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2－4,a－2)－\f(5,a－2)))·eq\f(2（a－2）,3－a)＝eq\f(（a＋3）（a－3）,a－2)·eq\f(2（a－2）,3－a)＝－2(a＋3)＝－2a－6.20．(10分)解下列方程：(1)(德州中考)eq\f(x,x－1)－1＝eq\f(3,（x－1）（x＋2）)；解：去分母，得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3，解得x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1是分式方程的增根，∴原分式方程無解．(2)eq\f(6,x－2)＝eq\f(x,x＋3)－1.解：去分母，得6(x＋3)＝x(x－2)－(x－2)(x＋3)，解得x＝－eq\f(4,3)，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝－eq\f(4,3)是原分式方程的解，∴原分式方程的解為x＝－eq\f(4,3).21．(12分)下面是小明化簡分式的過程，仔細(xì)閱讀后，解答所提出的問題．解：eq\f(2,x＋2)－eq\f(x－6,x2－4)＝eq\f(2（x－2）,（x＋2）（x－2）)－eq\f(x－6,（x＋2）（x－2）)第一步＝2(x－2)－x＋6第二步＝2x－4－x＋6第三步＝x＋2.第四步(1)小明的解法從第________步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；(2)對此分式進(jìn)行化簡．解：(1)二(2)原式＝eq\f(2（x－2）,（x＋2）（x－2）)－eq\f(x－6,（x＋2）（x－2）)＝eq\f(2x－4－x＋6,（x＋2）（x－2）)＝eq\f(x＋2,（x＋2）（x－2）)＝eq\f(1,x－2).22．(12分)有一道題“先化簡，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x－2,x＋2)＋\f(4x,x2－4)))÷eq\f(1,x2－4)，其中x＝－3”，小玲做題時(shí)把“x＝－3”錯(cuò)抄成了“x＝3”，但她的計(jì)算結(jié)果也是正確的，請解釋這是怎么回事？解：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x－2,x＋2)＋\f(4x,x2－4)))÷eq\f(1,x2－4)＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(（x－2）2,（x＋2）（x－2）)＋\f(4x,（x＋2）（x－2）)))·(x＋2)(x－2)＝(x－2)2＋4x＝x2＋4.當(dāng)x＝±3時(shí)，x2＋4的值相同，所以她的計(jì)算結(jié)果也是正確的．23．(12分)閱讀下面材料，解答后面的問題．解方程：eq\f(x－1,x)－eq\f(4x,x－1)＝0.解：設(shè)y＝eq\f(x－1,x)，則原方程化為y－eq\f(4,y)＝0.方程兩邊同乘y，得y2－4＝0，解得y＝±2.經(jīng)檢驗(yàn)，y＝±2都是方程y－eq\f(4,y)＝0的解．∴當(dāng)y＝2時(shí)，eq\f(x－1,x)＝2，解得x＝－1；當(dāng)y＝－2時(shí)，eq\f(x－1,x)＝－2，解得x＝eq\f(1,3).經(jīng)檢驗(yàn)，x＝－1或x＝eq\f(1,3)都是原分式方程的解，∴原分式方程的解為x＝－1或x＝eq\f(1,3).上述這種解分式方程的方法稱為換元法．問題：(1)若在方程eq\f(x－1,x＋1)－eq\f(4x＋4,x－1)＝0中，設(shè)y＝eq\f(x－1,x＋1)，則原方程可化為________；(2)模仿上述換元法解方程：eq\f(x－1,x＋2)－eq\f(3,x－1)－1＝0.解：(1)y－eq\f(4,y)＝0(2)原方程化為eq\f(x－1,x＋2)－eq\f(x＋2,x－1)＝0，設(shè)y＝eq\f(x－1,x＋2)，則原方程化為y－eq\f(1,y)＝0.方程兩邊同乘y，得y2－1＝0，解得y＝±1.經(jīng)檢驗(yàn)，y＝±1都是方程y－eq\f(1,y)＝0的解．當(dāng)y＝1時(shí)，eq\f(x－1,x＋2)＝1，該方程無解；當(dāng)y＝－1時(shí)，eq\f(x－1,x＋2)＝－1，解得x＝－eq\f(1,2).經(jīng)檢驗(yàn)，x＝－eq\f(1,2)是原分式方程的解．∴原分式方程的解為x＝－eq\f(1,2).24．(12分)為了保護(hù)環(huán)境，某開發(fā)區(qū)綜合治理指揮部決定購買A，B兩種型號的污水處理設(shè)備共10臺(tái)．已知用90萬元購買A型號的污水處理設(shè)備的臺(tái)數(shù)與用75萬元購買B型號的污水處理設(shè)備的臺(tái)數(shù)相同，每臺(tái)設(shè)備價(jià)格及月處理污水量見下表：污水處理設(shè)備A型B型價(jià)格(萬元/臺(tái))mm－3月處理污水量(t/臺(tái))220180(1)求m的值；(2)由于受資金限制，指揮部用于購買污水處理設(shè)備的資金不超過165萬元，問有多少種購買方案？并求出每月最多處理污水量的噸數(shù)．解：(1)根據(jù)題意，可得eq\f(90,m)＝eq\f(75,m－3)，解得m＝18.經(jīng)檢驗(yàn)，m＝18是原方程的解，即m＝18.(2)設(shè)買A型污水處理設(shè)備x臺(tái)，則B型(10－x)臺(tái)，根據(jù)題意得18x＋15(10－x)≤165，解得x≤5，由于x是整數(shù)，則有6種方案，當(dāng)x＝0時(shí)，10－x＝10，月處理污水量為180×10＝1800(t)，當(dāng)x＝1時(shí)，10－x＝9，月處理污水量為220＋180×9＝1840(t)，當(dāng)x＝2時(shí)，10－x＝8，月處理污水量為220×2＋180×8＝1880(t)，當(dāng)x＝3時(shí)，10－x＝7，月處理污水量為220×3＋180×7＝1920(t)，當(dāng)x＝4時(shí)，10－x＝6，月處理污水量為220×4＋180×6＝1960(t)，當(dāng)x＝5時(shí)，10－x＝5，月處理污水量為220×5＋180×5＝2000(t)，答：有6種購買方案，每月最多處理污水量為2000t.第六章三、解答題(共66分)19．(8分)一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，并且其中一個(gè)內(nèi)角比它相鄰的外角大100°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．解：設(shè)每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為x°，則與它相鄰的外角的度數(shù)為(180－x)°.根據(jù)題意，得x－(180－x)＝100，解得x＝140.∴每個(gè)外角的度數(shù)為40°.∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為360°÷40°＝9.答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為9.20．(10分)如圖，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的CD邊的中點(diǎn)，AE，BC的延長線交于點(diǎn)F，CF＝3，CE＝2，求平行四邊形ABCD的周長．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC.∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF.又ED＝EC，∴△ADE≌△FCE(AAS)．∴AD＝CF＝3，DE＝CE＝2.∴DC＝4，∴平行四邊形ABCD的周長為2(AD＋DC)＝14.21．(12分)如圖，在四邊形ABCD中，M，N，E，F(xiàn)分別為AD，BC，BD，AC的中點(diǎn)．求證：MN與EF互相平分．證明：連接EM，F(xiàn)M，EN，F(xiàn)N.∵M(jìn)，N，E，F(xiàn)分別為AD，BC，BD，AC的中點(diǎn)，∴EM∥AB且EM＝eq\f(1,2)AB，F(xiàn)N∥AB且FN＝eq\f(1,2)AB，∴EM∥FN且EM＝FN，∴四邊形EMFN是平行四邊形，又∵M(jìn)N與EF是?EMFN的兩條對角線，∴MN與EF互相平分．22．(12分)如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是DE延長線上的點(diǎn)，且EF＝DE，四邊形ADCF和四邊形BCFD都是平行四邊形嗎？說說你的理由．解：四邊形ADCF和四邊形BCFD都是平行四邊形．理由：∵E是AC的中點(diǎn)，∴EA＝EC.又∵EF＝DE，∴四邊形ADCF是平行四邊形