2022年浙江省杭州市拱墅區(qū)北苑實驗中學中考數學二模試題及答案解析

第=page1919頁，共=sectionpages1919頁2022年浙江省杭州市拱墅區(qū)北苑實驗中學中考數學二模試卷一、選擇題（本大題共9小題，共27.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列圖形中是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列各式運算正確的是(

)A.x2?x3=x6 B.3.一個多邊形的內角和是外角和的2倍，這個多邊形的邊數為(

)A.5 B.6 C.7 D.84.以方程組y=?x+2yA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.設x，y是實數，則(

)A.若x<y，則x?2<y?2 B.若x<y，則?2x6.已知5個正數a1，a2，a3，a4，a5的平均數是a，且a1>a2>a3>a4>A.a，a32 B.a，a3+a42 C.57.如圖，升國旗時，某同學站在離國旗20米處行注目禮，當國旗升至頂端時，該同學視線的仰角為α，已知雙眼離地面為1.6米，則旗桿AB的高度為(

)A.(1.6+20sinα)米 B.(1.68.如圖，⊙O與Rt△ABC的邊AC相切，切點為點D，并分別與AB、BC邊相交于F、G點，∠ABC=90°，過

A.AB2 B.BF2+B9.已知二次函數y=12(m?1)x2+(A.4

B.6

C.8

D.49二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）10.分解因式：3a2?12

11.學校組織春游，安排九年級三輛車，小王和小菲都可以從三輛車中任選一輛搭乘，則小王和小菲乘同一輛車的概率是______．

12.數學何老師網購了一本《魔法數學》，同學們想知道書的價格，何老師讓他們猜．甲說：“至少15元．”乙說：“至多25元．”丙說：“至多20元．”何老師說：“你們三個人中只有一人說對了”.則這本書的價格x(元)所在的范圍為______．

13.如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上兩點，若∠BCD=14.當1≤x≤2時，反比例函數y=kx(k>?15.如圖，將正方形紙片ABCD折疊，使點B落在CD邊上一點E(不與點C，D重合)，壓平后得到折痕MN.設AB=2，當CECD=12時，則AMB

三、解答題（本大題共6小題，共58.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題6.0分)小明解不等式1+解：去分母得：3去括號得：3移項得：3合并同類項得：?兩邊都除以?1得：17.(本小題8.0分)

境外許多國家的疫情尚在繼續(xù)蔓延，疫情防控不可松懈.如圖是某國截止5月31日新冠病毒感染人數的扇形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖.根據圖表信息，回答下列問題：

(1)截止5月31日該國新冠肺炎感染總人數累計為______萬人，扇形統(tǒng)計圖中40?59歲感染人數對應圓心角的度數為______°；

(2)請直接在圖中補充完整該國新冠肺炎感染人數的折線統(tǒng)計圖；

(3)若該國感染病例中從低到高各年齡段的死亡率依次為1%，2.75%，18.(本小題10.0分)

在直角坐標系中，設函數y1=kx(k常數)與函數y2=x+k的圖象交于點A，且點A的橫坐標為2．

(119.(本小題10.0分)

已知：如圖，在⊙O中，AB=CD，

(1)求證：∠ABD=∠CDB．

(20.(本小題12.0分)

已知二次函數y=ax2?4ax+a?b?(a≠0)的圖象與平行于x軸的直線l交于A，B兩點，其中點A的坐標為(?1,2)．

(1)求B的坐標．

21.(本小題12.0分)

如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，對稱中心為點P，點F為BC邊上一個動點，點E在AB邊上，且滿足條件∠EPF=45°，圖中兩塊陰影部分圖形關于直線AC成軸對稱，設它們的面積和為S1．

(1)求證：∠APE=∠CFP；

(2)設四邊形CMP

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：選項A、B、D均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

選項C能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；

故選：C．

根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

2.【答案】C

【解析】解：A.x2?x3=x5，故本選項不合題意；

B.(x2)4=x8，故本選項不合題意；

C.x63.【答案】B

【解析】解：設這個多邊形是n邊形，根據題意，得

(n?2)×180°=2×360°，

解得：n=6．

即這個多邊形為六邊形．

故選：B．

多邊形的外角和是3604.【答案】A

【解析】解：y=?x+2????①y=x?1??????②，

①+②得，2y=1，

解得，y=12．

把y=12代入①得，12=?x+2，

解得x=35.【答案】A

【解析】解：A、不等式兩邊同時加減同一個數(式)，不等號不變，故A符合題意，

B、不等式兩邊同乘以(除以)同一個不為負數，不等號方向改變，故B不符合題意，

C、不等式兩邊同乘以(除以)同一個正數，不等號方向不變，故C不符合題意，

D、x2>y3兩邊同乘以6可得3x>2y，故D不符合題意，

6.【答案】C

【解析】解：由平均數定義可知：16(a1+a2+a3+0+a4+a5)=16×5a=56a；

將這組數據按從小到大排列為07.【答案】C

【解析】解：如圖，BE=20米，DE=1.6米，

四邊形DEBC為矩形，則BC=DE=1.6米，CD=BE=20米，

在8.【答案】B

【解析】解：連結FG，

∵BE⊥AC，

∴∠BEA=90°，

∵∠ABC=90°，

∵∠BEA=∠ABC，

又∵∠A=∠A，

∴△ABE∽△ACB，

∴AEAB=ABAC，

∴AB2=AE?AC，

∴AB2=AE(AE+CE)，

∴AB2=AE2+AE?CE，

∴AE?CE=9.【答案】C

【解析】解：拋物線y=12(m?1)x2+(n?6)x+1的對稱軸為直線x=6?nm?1，

①當m>1時，拋物線開口向上，

∵1≤x≤2時，y隨x的增大而減小，

∴6?nm?1≥2，即2m+n≤8．

解得n≤8?2m，

∴mn≤m(8?2m)，

m10.【答案】3(【解析】解：3a2?12ab+12b2=311.【答案】13【解析】解：設3輛車分別為A，B，C，

共有9種情況，在同一輛車的情況數有3種，

所以坐同一輛車的概率為：13．

故答案為：13．

列舉出所有情況，看在同一輛車的情況數占總情況數的多少即可．

此題主要考查了概率的求法；用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．得到在同一輛車的情況數是解決本題的關鍵．12.【答案】x>【解析】解：根據題意可得：x≥15x≤25x≤20，

∵三個人中只有一人說對了，

∴這本書的價格x(元)所在的范圍為x>13.【答案】50°【解析】解：連接AC，如圖，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACD=90°?∠BCD=90°?4014.【答案】±2【解析】解：當k>0時，在其每一象限內，反比例函數y隨x的增大而減?。?/p>

∴k1?k2=1，解得k=2，

當?3<k<0時，在其每一象限內，反比例函數y隨x的增大而增大．

k2?k1=115.【答案】15

(【解析】解：已知CECD=1n(n為整數)，且CD=2，則CE=2n，DE=2n?2n；

設AM=a，BN=b；

在Rt△NCE中，NE=BN=b，NC=2?b，由勾股定理得：

NE2=NC2+CE2，即b2=(2?b)2+(2n)2；

解得：b=n2+1n2，BN=NE=n2+1n2，N16.【答案】解：錯誤的步驟有①②⑤，

正確解答過程如下：

去分母，得：3(1+x)?2(2x+1)≤6，

去括號，得：【解析】首先去分母，然后去括號、移項、合并同類項，系數化成1即可求解．

本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關鍵．

17.【答案】解：(1)20，72；

(2)補全的折線統(tǒng)計圖如圖所示；

(【解析】解：(1)截止5月31日該國新冠肺炎感染總人數累計為9÷45%=20(萬人)，

扇形統(tǒng)計圖中40?59歲感染人數對應圓心角的度數為360°×420=72°，

故答案為：20，72；

(2)20?39歲人數為20×10%=2(萬人)，18.【答案】解：(1)∵函數y1=kx(k常數)與函數y2=x+k的圖象交于點A，且點A的橫坐標為2，

∴k2=2+k，

解得k=?4；

(2)∵k=?4，

∴y1=?4【解析】(1)根據函數y1=kx(k常數)與函數y2=x+k19.【答案】解：(1)∵AB=CD，

∴AB=CD，

∴AD=BC，

∴∠ABD=∠CDB．

(2)∵∠ABD=∠C【解析】(1)根據同弧所對的圓周角相等即可求證．

(2)20.【答案】解：(1)∵y=ax2?4ax+a?b，

∴拋物線的對稱軸為直線x=??4a2a=2，

∵點A的坐標為(?1,2)．

∴B(5,2)；

(2)由題意可知，拋物線的頂點的縱坐標為5，

∴4a(a?b)?(?4a)24a=5，

?b?3a=5，

【解析】(1)求得對稱軸，根據拋物線的對稱性即可求得；

(2)根據題意得到關于a、b的二元一次方程組，解方程組求得a、b的值，即可求得二次函數的解析式；

(3)拋物線的對稱軸為直線x=2，當a21.【答案】(1)證明：∵∠EPF=45°，

∴∠APE+∠FPC=180°?45°=135°；

而在△PFC中，由于PC為正方形ABCD的對角線，則∠PCF=45°，

則∠CFP+∠FPC=180°?45°=135°，

∴∠APE=∠CFP．

(2)解：①∵∠AP