機電一體化第四章-2

第四章

控制電動機及其選擇計算

伺服系統(tǒng)(servosystem)又稱隨動系統(tǒng)或自動跟蹤系統(tǒng)、自動校正系統(tǒng)，是指以機械參數(shù)(位移、速度、力和力矩等)作為被控量的一種自動控制系統(tǒng)，能自動、迅速、連續(xù)、精確地響應輸入指令的變化規(guī)律。1伺服系統(tǒng)分類按其控制原理分：開環(huán)、全閉環(huán)和半閉環(huán)控制三種形式；按其被控量的性質分：速度、位置、力、扭矩控制等形式；按其驅動方式分：電氣伺服、氣壓伺服、液壓伺服、電液伺服等形式；按執(zhí)行元件分：步進伺服、直流伺服、交流伺服等形式。

開環(huán)伺服系統(tǒng)大多采用步進電機、閉環(huán)和半閉環(huán)伺服系統(tǒng)大多采用直流伺服電機和交流伺服電機。2

對不同的機電一體化設備，伺服系統(tǒng)驅動部件時所需功率的差異很大。在確定驅動方式時，一般從輸出功率與響應頻率兩個方面綜合選擇。

液壓驅動伺服系統(tǒng)輸出功率大、響應頻率高；

氣壓驅動伺服系統(tǒng)響應頻率低但輸出功率大；

伺服電機驅動的伺服系統(tǒng)，對不同的伺服電機具有不同的要求，因此具有選擇輸出功率范圍大、響應頻率寬的特點。在機電一體化產品中，常采用伺服電機驅動的伺服系統(tǒng)。3本章主要內容第一節(jié)步進電動機及其控制第二節(jié)直流伺服電動機及其控制第三節(jié)交流伺服電動機及其控制第四節(jié)直線電動機第五節(jié)控制電動機選擇與計算實例4

引言

控制電機（伺服電機）是電氣伺服控制系統(tǒng)的動力部件，是將電能轉換為機械能的一種能量轉換裝置。由于其可以在很寬的速度范圍內進行連續(xù)、精確的控制，因而在機電一體化系統(tǒng)中得到廣泛應用。控制電機有回轉和直線驅動電機，通過電壓、電流、頻率（指令脈沖）等控制，實現(xiàn)定速、變速驅動或反復起動、停止的增量驅動及其它復雜驅動。5圖4-1伺服電動機控制方式的基本形式6如圖4-1示的開環(huán)系統(tǒng)無檢測裝置，用步進電機驅動，每輸入一個脈沖，步進電機就轉一定角度，它的轉速由脈沖頻率控制，轉角大小由脈沖個數(shù)決定，由于開環(huán)系統(tǒng)無檢測裝置，誤差無法測出和補償，故開環(huán)系統(tǒng)精度不高。

閉環(huán)和半閉環(huán)系統(tǒng)有檢測裝置，閉環(huán)系統(tǒng)的檢測裝置裝到移動部件上，系統(tǒng)中采用了反饋和誤差補償技術；半閉環(huán)系統(tǒng)的檢測裝置裝到伺服電機上，在伺服電機尾部裝有編碼器和測速發(fā)電機，分別檢測移動部件的位移和速度。

7伺服電機相關基本概念對任何電動機，都可定義功率密度和比功率兩項指標。功率密度：，P為電動機功率；V為電動機的體積。

比功率：

TN為額定轉矩。8伺服電機相關基本概念對于起停較少的場合，如用于數(shù)控機械的進給、機器人驅動的電動機，往往要求低速平穩(wěn)、高速振動小、轉矩脈動小，并且調速全范圍內穩(wěn)定運行。這種場合下功率密度是主要指標。對于起停較多的場合，如用于高速打印機、繪圖儀、集成電路焊接的電動機，往往不特別要求低速平穩(wěn)性，而比功率高是主要要求。比功率高低順序依次是：直流無刷電動機>步進電機>直流伺服電動機>交流伺服電動機。910第一節(jié)步進電機及其控制一、步進電機的工作原理步進電機是將電脈沖信號轉換成機械角位移的執(zhí)行元件。每接受一個電脈沖，在驅動電源的作用下，步進電機轉子就轉過一步，轉過的角度為步距角。11

圖4-2為反應式步進電機結構簡圖。其定子有六個均勻分布的磁極，每兩個相對磁極組成一相，即有U-U、V-V、W-W三相，磁極上繞勵磁繞組。定子、轉子上都均勻分布了一些齒圖4-2步進電動機結構圖轉子角位移的大小及轉速分別與輸入的電脈沖數(shù)及其頻率成正比，并在時間上與輸入脈沖同步，只要控制輸入電脈沖的數(shù)量、頻率以及電機繞組通電相序即可獲得所需的轉角、轉速及轉向，很容易用微機實現(xiàn)開環(huán)的數(shù)字控制。U2U1W2W1V1V212B轉子定子若A-A’磁極通電13由于勵磁磁通總力圖沿磁阻最小路徑通過，因此定子對轉子產生電磁吸力，迫使轉子齒轉動，當轉子轉到與定子齒對齊位置時，因轉子只受徑向力而無切線力，故轉矩為零，轉子被鎖定在這個位置上。由此可見：定子與轉子間的錯齒是助使步進電機旋轉的根本原因。若對勵磁繞組以一定方式通以直流勵磁電流，則轉子以相應的方式轉動。其轉動原理其實就是電磁鐵的工作原理.14圖4-3步進電動機工作原理圖1423142314231423U1U2V1V2W2W1通電順序：U相→V相→W相→U相。

①U相通電1423U1U2V1V2W2W11423②V相通電U1U2V1V2W2W1③W相通電14231423一步兩步三相單三拍15由圖4-3看出，給U相通電轉子逆時針方向轉過了30°角。給V相通電，轉子逆時針再轉過30°角；如此按照U→V→W→U的順序通電，轉子則沿逆時針方向一步步地轉動，每步轉過30°，這個角度就叫步距角。顯然，單位時間內通入的電脈沖數(shù)越多，即電脈沖頻率越高，電機轉速越高。三相勵磁繞組依次單獨通電運行，換接三次完成一個通電循環(huán)，稱為三相單三拍通電方式。16三相雙三拍通電順序：UV相→VW相→WU相。1423U1U2V1V2W2W1①UV相通電14231423U1U2V1V2W2W1②VW相通電14231423U1U2V1V2W2W1③WU相通電1423※

步距角：θ=30°1423142317步進電機還可以按三相六拍通電方式工作，即按U→UV→V→VW→W→WU→U…順序通電，換接六次完成一個通電循環(huán)。這種通電方式的步距角為15°,是三拍通電時的一半。步進電機的步距角越小，意味著所能達到的位置精度越高。三相六拍通電順序：U→UV→V→VW→W→WU→U。1423U1U2V1V2W2W111423U1U2V1V2W2W121423U1U2V1V2W2W131423U1U2V1V2W2W141423U1U2V1V2W2W151423U1U2V1V2W2W161423※步距角：

θ=15°1835BYJ46步進電機

19步進電機驅動器20永磁式步進系列電動機21四自由度教學機器人22六自由度教學機器人23

二、步進電機的特點

根據(jù)上述工作原理，可以看出步進電機具有以下幾個基本特點：1.步進電機受數(shù)字脈沖信號控制，輸出角位與輸入脈沖數(shù)成正比，即：

式中—電機轉過的角度，（o）；N—控制脈沖數(shù)；β—步距角，（o）。

242.步進電機的轉速與輸入的脈沖頻率成正比，即：

式中n—電機轉速（r/min）；

f—控制脈沖頻率(Hz)。

3．步進電機的轉向可以通過改變通電順序來改變；

25

4．步進電機具有自鎖能力，一旦停止輸入脈沖，只要維持繞組通電，電機就可以保持在該固定位置。

5.步進電機工作狀態(tài)不易受各種干擾因素（如電源電壓的波動、電流的大小與波形的變化、溫度等）的影響。只要干擾未引起步進電機產生“丟步”，就不影響其正常工作266.步進電機的步距角有誤差，轉子轉過一定步數(shù)以后也會出現(xiàn)累積誤差，但轉子轉過一轉以后，其累積誤差為“零”，不會長期積累；7.易于直接與微機的I/O接口，構成開環(huán)位置伺服系統(tǒng)。微機需要D/A轉換接口可以產生任意頻率的脈沖信號。27因此，步進電機被廣泛應用于開環(huán)結構的機電一體化系統(tǒng)，使系統(tǒng)簡化，并可靠地獲得較高的位置精度。28三、步進電機的運行特性及性能指標1.步距角在一個電脈沖作用下（即一拍），電機轉子轉過的角位移稱為步距角。步距角越小，分辨力越高。常見的步距角有：0.6度/1.2度

2.靜態(tài)特性步進電機的靜態(tài)特性是指它在穩(wěn)定狀態(tài)時的特性，包括靜轉矩、矩-角特性及靜態(tài)穩(wěn)定區(qū)。

29在空載狀態(tài)下，給步進電機某相通以直流電流時，轉子上沒有轉矩輸出，此位置為轉子初始穩(wěn)定平衡位置。如果在電機轉子軸上加一負載轉矩TL，則轉子齒的中心線與定子齒的中心線將錯過一個θ（通常用電角度θe表示），才能重新穩(wěn)定下來，θ叫做失調角?？蛰d負載30角-距特性曲線靜態(tài)轉矩隨著失調角θe變化的曲線就是角矩特性曲線。可以證明，此曲線可近似地用一條正弦曲線表示，如圖所示。靜態(tài)轉矩越大，自鎖力矩越大，靜態(tài)誤差就越小。一般產品說明書中標示的最大靜轉矩就是指在額定電流通電方式下的Tjmax。當失調角θe在-π到π的范圍內（電角度），若去掉負載轉子TL，轉子仍能回到初始穩(wěn)定平衡位置。因此，在-π＜θe＜π的區(qū)域稱為步進電機的靜態(tài)穩(wěn)定區(qū)。U1U2V1V2W2W11423U相通電4Tl313．動態(tài)特性步進電機的動態(tài)特性將直接影響到系統(tǒng)的快速響應及工作的可靠性，在運行狀態(tài)的轉矩即為動態(tài)轉矩，它隨控制脈沖頻率的不同而改變。脈沖頻率增加，動態(tài)轉矩變小，動態(tài)轉矩與脈沖頻率的關系稱為矩—頻特性。32指令脈沖圖4-4步進電動機的驅動控制原理環(huán)形分配器功率驅動器步進電動機負載輸出驅動電源步進電機的運行特性與配套使用的驅動電源有密切關系。驅動電源由環(huán)形脈沖分配器、功率放大器組成，如圖4-4所示。驅動電源是將變頻信號源送來的脈沖及方向信號按要求的配電方式自動地循環(huán)供給電機各相繞組，以驅動電機轉子正反向旋轉四、步進電機的驅動控制33環(huán)形分配器：硬件環(huán)分與軟件環(huán)分驅動器34從計算機輸出口或從環(huán)形分配器輸出的信號脈沖電流一般只有幾伏、幾個毫安，不能直接驅動步進電機，必須采用功率放大器將脈沖電流進行放大，使其增加到幾至十幾安培，從而驅動步進電機運轉。因此，只要控制輸入電脈沖的數(shù)量和頻率就可精確控制步進電機的轉角和速度。35功率放大36斬波恒流功放圖斬波恒流功放電路

是利用斬波方法使電流恒定在額定值附近。U=iLR1237控制計算機如8051小功率步進電機可以自己設計脈沖分配器和功率放大器，也可以選則集成芯片來設計計算機3839

五、步進電機的選用

選用步進電機時，必須首先根據(jù)機械結構草圖計算機械傳動裝置及負載折算到電動機軸上的等效轉動慣量，分別計算各種工況下所需的等效力矩。再根據(jù)步進電機最大靜轉矩和起動、運行矩-頻特性選擇合適的步進電機。

401．轉矩和慣量匹配條件

為了使步進電機具有良好的起動能力及較快的響應速度，通常推薦：

TL/Tmax≤0.5及JL/Jm≤4式中Tmax—步進電機的最大靜轉矩；TL—換算到電機軸上的扭矩；Jm—步進電機轉子上的最大慣性矩；JL—折算到步進電機轉子上的等效轉動慣量。

41確定起動頻率是否滿足要求根據(jù)上述條件，初步選擇步進電機的型號，然后，根據(jù)動力學公式檢查其起動能力和運動參數(shù)，如起動頻率、起動時間、運行速度等。突然給電機加上某一頻率的輸入脈沖使轉子從靜止狀態(tài)啟動，保證轉子能不失（丟）步,正常運行的最高脈沖頻率稱為最大起動頻率.42由于步進電機的起動矩—頻特性曲線是在空載下作出的，檢查其起動能力時應考慮慣性負載對起動轉矩的影響，然后，再查其起動轉矩和計算起動時間。43不同JL/Jm下的矩—頻特性如圖4-5。由此可見，JL/Jm比值增大，最大起動頻率越小，其加減速時間將會延長，這就失去了快速性。

圖4-5不同下的矩頻特性44

當在起動矩—頻特性曲線上查不到帶慣性負載時的最大起動頻率時，可用下式近似計算：（4-1）

式中fL—帶慣性負載的最大起動頻率，Hz或p/s；fm—電機本身的最大空載起動頻率，Hz或p/s；Jm—電機轉子轉動慣量，kg·m2。JL—換算到電機軸上的轉動慣量，kg·m2。

當JL/Jm=3時，fL=0.5fm。

45

2．步矩角的選擇和精度

步矩角的選擇是由脈沖當量等因素來決定的。步進電機的步距角精度將會影響開環(huán)系統(tǒng)的精度。電機的轉角，其中為步矩角精度，

步矩角精度是在空載條件下，在360°范圍內，轉子從任意位置步進運行時，每隔指定的步數(shù)，測定其實際角位移與理論角位移之差，稱為靜止角度誤差，并用正負峰值之間的1／2來表示。其誤差越小，電動機精度越高。一般為的±（3％～5％）,但它不受N值大小的影響，即不會產生累積誤差。46步進電機選擇計算實例47第二節(jié)直流伺服電機及其控制

直流伺服電機是用直流電供電的電機，它在機電一體化設備中作為驅動元件，其功能是將輸入的受控電壓/電流能量，轉換為電樞軸上的角位移或角速度輸出。

48一、直流伺服電動機的分類與結構1.工作原理

NS－U＋NS＋U－49NSNS＋U－＋U－電刷換向片直流電流交流電流電磁轉矩(拖動轉矩)換向機械負載Φ旋轉克服反電動勢做功電磁關系50電樞等效電路圖

Ua=Ea+IaRa

Ea=CeΦω式中，Ce是電動勢常數(shù)，僅與電動機結構有關；Φ是定子磁場中每極的氣隙磁通量Ua-IaRa=CeΦω補充：直流電動機的電壓平衡方程式51 此外，電樞電流切割磁場磁力線所產生的電磁轉矩Tm可由下式表達:

Tm=CmΦIa 則式中，Cm是轉矩常數(shù)，僅與電動機結構有關。因此可得到直流伺服電動機運行特性的一般表達式： Ua-IaRa=CeΦω52

由此可以得出空載（Tm＝0，轉子慣量忽略不計）和電機起動（ω＝0）時的電機特性:（1）ω=0時，有（1）Tm=0時，有53

把角速度ω看作是電磁轉矩Tm的函數(shù)，即ω=f(Tm)，則可得到直流伺服電動機的機械特性表達式為 式中,ω0是常數(shù)，圖直流伺服電動機的機械特性機械特性：是一定控制電壓下轉速與轉矩之間的關系。直流電機的機械特性54把角速度ω看作是電樞電壓Ua的函數(shù)，即ω=f(Ua)，則可得到直流伺服電動機的調節(jié)特性表達式

調節(jié)特性：指一定負載轉矩下穩(wěn)態(tài)轉速隨控制電壓變化的關系直流電機的調節(jié)特性圖直流伺服電動機的調節(jié)特性直流電動機具有優(yōu)良的調速特性,調速平滑、方便,調速范圍廣。55外電阻對直流電機機械性能的影響外界電阻使直流電機機械特性變軟，伺服控制性能變差56

二、直流伺服電機的特點

直流伺服電機有如下特點：1.穩(wěn)定性好直流伺服電機具有下垂的機械性，能在較寬的速度范圍內穩(wěn)定運行。

2.可控性好、控制方法簡單直流伺服電機具有線性的調節(jié)特性，能使轉速正比于控制電壓的大小；轉向取決于控制電壓的極性；控制電壓為零時，轉子慣性很小，能立即停止。

573.響應迅速直流伺服電機具有較大的起動轉矩和較小的轉動慣量，在控制信號增加、減小或消失的瞬間，直流伺服電機能快速起動增速、快速減速和快速停止。4.控制功率低，損耗小。5.轉矩大直流伺服電機廣泛應用在寬調速系統(tǒng)和精確位置控制系統(tǒng)中缺點：電刷和轉換器使用壽命較低，需要定期更換；有火花，維護不便。58

三、直流伺服電機的驅動及控制

1.直流伺服電機的驅動方式電機驅動控制中，實質上是通過對電機驅動電源的控制，來進一步控制電機的驅動電流和電壓。直流伺服電機用直流供電，為調節(jié)電機轉速和方向，需要對其直流電壓的大小和方向進行控制。直流電機常用的調速方法：脈沖寬寬（PWM）調速59脈沖調制器是一個電壓—脈寬變換器裝置，輸入的是電壓量，輸出則是寬度受控制的脈沖量。

脈寬調制(PWM)直流調速驅動系統(tǒng)原理如圖4-6所示。設開關K周期性地閉合、斷開，在一個周期T內，閉合的時間是τ，斷開的時間是T-τ。若外加電源電壓U為常數(shù)，則電源加到電機電樞上的電壓波形將是一個方波列，高度為U，寬度為τ。圖4-6PWM直流調速驅動系統(tǒng)原理圖a)控制原理圖b)電壓－時間關系圖60

圖中的二極管為續(xù)流二極管，當K斷開時，由于電感La的存在，電機的電樞電流Ia可通過它形成回路而繼續(xù)流動，因此盡管電壓呈脈動狀，而電流還是連續(xù)的。式中稱為導通率，又稱占空系數(shù)。當T不變時，只要連續(xù)地改變τ就可以連續(xù)地使Ua由0～U，從而達到連續(xù)改變電機轉速之目的。常選用的開關頻率為500～2500Hz。平均電壓：61根據(jù)選用的開關元件不同，目前常用可控硅（晶閘管）直流調速驅動和晶體管脈寬調速驅動兩種方式。(1)．晶閘管SCR晶閘管的開關特性如下：1)起始時若控制極G不加電壓，則不論陽極A加正向還是反向電壓，晶閘管均不導通，這說明晶閘管具有正、反向阻斷能力。2)晶閘管的陽極A和控制極G同時加正向電壓時晶閘管才能導通，這是晶閘管導通必須同時具備的兩個條件。3)在晶閘管導通之后，其控制極G就失去了控制作用。欲使晶閘管恢復阻斷狀態(tài)，必須把陽極電流降低到一定值(小于維持電流)。因此晶閘管是一種具有半控特性的大功率器件，只能控制電路的導通，而不能控制電路的關斷！,可控硅（晶閘管）直流調速驅動只能用交流電供電，通過過零閉合。62為克服晶閘管的缺點，全控型元件逐漸得到發(fā)展，大功率晶體管。這類元件的特點是不僅能控制電路的導通，還能控制電路的關斷。大功率晶體管從原理上來講與普通三極管是一致的，主要在大功率領域內應用，也稱為電力晶體管。與晶閘管相比，功率晶體管不僅可以實現(xiàn)導通控制，還可以實現(xiàn)關斷控制，是全控元件，而且開關速度遠大于晶閘管。大功率晶體管只能工作于飽和導通或截止兩種狀態(tài)，因此，從功能上可以將功率晶體管看做是一個工作在開關狀態(tài)下的大功率三極管。(2)．大功率晶體管63直流電機功率驅動電路結構

關鍵是產生寬度可調的脈沖信號，即PWM信號脈寬信號64電壓-脈寬變換器結構65直流電機控制驅動原理圖計算機D/A66計算機D/A對于小型的直流電機，也可以自己設計PWM功率放大器，或者選擇專門的PWM功率放大器芯片(如L298)！對于大型直流電機交流-直流轉換器67L29868第三節(jié)交流電機及其控制

一、交流電機的種類和結構特點與直流電機相比，交流電機的體積和質量較大，效率低。但是隨著電力電子技術的發(fā)展，大功率的交流電機正迅速取代直流電機。

69感應型（IM）：指鼠籠型感應電機。特點:(1)對定子電流的激勵分量和轉矩分量分別控制；(2)具有直流伺服電機的全部優(yōu)點。70感應交流電機的結構二、IM型伺服電機的控制方法71交流電機的電磁轉矩其中S為轉差率R2為轉子每項的電阻X20為啟動瞬時每項的漏感抗U1為定子電源電壓機械特性：異步電動機的穩(wěn)態(tài)機械特性指電壓恒定時，轉矩T與轉差率s或轉速n的函數(shù)關系。曲線上的重要點有：

nN，TN——額定轉速和額定轉矩

Tst——起動轉矩KT為有電動機結構決定的常數(shù)ωTUa增大72穩(wěn)定工作區(qū)—曲線bc段(下降段)設電動機的負載轉矩TL為穩(wěn)定值，與電動機的轉速無關。電動機工作在N點，當T=TL時，電動機以恒定速度運轉，工作在bc段。若某種原因使負載轉矩TL有所增大，由于慣性電磁轉矩T還來不及變化，于是有T<TL，電動機將減速運行，n減小。由T(n)曲線可知：n減小又將使T增大，重新使電磁轉矩T=TL。這時電動機以較原來略低的轉速穩(wěn)定運行。這一過程可以表示為：當擾動消失，電動機可以重新回到N點工作。e73不穩(wěn)定工作區(qū)——曲線ab段（上升段）不穩(wěn)定工作區(qū)對應于T(n)曲線的ab段。電磁轉矩T隨著速度的增加而增大。電動機在這個區(qū)域工作時是不穩(wěn)定的。一旦平衡被打破，如果T<TL，電動機會停轉，產生“悶車”現(xiàn)象；

如果T>TL，電動機會越過最大轉矩Tm跑到穩(wěn)定工作區(qū)bc中去。注意：“悶車”容易燒毀電動機74

(1)交流感應電機的變頻調速控制

1)交流感應電機的特性交流感應電動機的轉速n與下列因素有關：

（4-4）

式中n—電動機轉速；f—外加電源頻率；p—電動機極對數(shù)；S—滑差率。

751.改變轉差率s，可在轉子繞組中串接電阻來改變轉差率s。

這種方法成本低，易實現(xiàn)，但調速機械特性很軟，低速運行時電阻損耗很大。改變定子電壓U也可改變轉差率s，這種方法損耗也很大。損耗使電動機的效率降低，特性變差。2.改變極對數(shù)p，這種方法調速是有級的，而且調速范圍窄。電動機設計制造時就已決定了p的可取值，往往是2或3。3.改變定子供電頻率f，可以無級地改變電動機的同步轉速n0，這種方法稱為變頻調速，如果定子電壓與定子供電頻率f協(xié)調，性能會更好。隨著電力電子技術的發(fā)展，變頻調速應用日益廣泛。76

2)變頻調速方法

實現(xiàn)變頻調速的方法很多，可分為交一直—交變頻、交—交變頻、脈寬調制變頻（SPWM）等。其中每一種變頻又有很多變換形式和接線方法。

77①交—直—交變頻調速系統(tǒng)如圖4-11所示為交—直—交變頻器的主回路，它由整流器（順變器）中間濾波環(huán)節(jié)和逆變器三部分組成。圖中順變器為晶閘管三相橋式電路，其作用是將定壓定頻交流電變換為可調直流電，78圖4-11交—直—交變頻器79

然后經(jīng)電容器或電抗器對整直后的電壓或電流進行濾波，作為逆變器的直流供電電源。逆變器也是晶閘管三相橋式電路，它將直流電變換為可調頻率的交流電，是變頻器的主要組成部分。80②交—交變頻調速系統(tǒng)

交—交變頻調速屬直接變頻，它把頻率和電壓都恒定的工頻交流電，直接變換成電壓和頻率可控的交流電供異步電動機激磁。81

最常用的主電路是給電機每一相都用了正、反組可控整流的可逆變流裝置，并用所需的U1/f1=常數(shù)的正弦波模擬信號去控制正、反組的觸發(fā)，即可得到頻率和電壓都符合變頻要求的近似正弦輸出。

820833）SPWM變頻調速SPWM變頻調速是最近發(fā)展起來的，其觸發(fā)電路輸出是一系列頻率可調的脈沖波，脈沖的幅值恒定而寬度可調，因而可以根據(jù)U1/f1比值在變頻的同時改變電壓。并可按一定規(guī)律調制脈沖寬度，如按正弦波規(guī)律調制，這就是SPWM變頻調速。84SPWM變頻的工作原理可用圖4-12和4-13加以說明。若希望變頻輸出為圖4-11a所示的正弦波電壓，則它可以用4-12b所示一系列幅值不變的矩形脈沖來等效。與直流PWM相似，SPWM也分單極和雙極兩種工作方式。85圖4-12正弦波等效的矩形脈沖波圖4-13單極性SPWM波形

隨著u1的幅值和頻率的變化，調制的脈沖也會在寬度和頻率上作相應的變化，保證了變頻要求的U1/f1=常值。86圖4-13為單極式SPWM的波形圖。其控制方法是將相同極性的正弦波基準信號u1與等幅等矩的三角波ut相比較，以其交點為相應變流器件換流的開關點，交點間隔即為被調制脈沖的寬度。隨著u1的幅值和頻率的變化，調制的脈沖也會在寬度和頻率上作相應的變化，保證了變頻要求的U1/f1=常值。對負半周可通過反向器得到負的脈沖波。87顯然，必須使u1<ut，才能有正確的開關點。由于這種脈沖波每半個周期內只有一種極性，故稱單極性。88圖單極性PWM控制方式原理89圖雙極性PWM控制方式原理90變頻調速是交流電機調速的發(fā)展方向。實現(xiàn)變頻調速的方法很多，可分為交一直—交變頻、交—交變頻、SPWM變頻。其中每一種變頻又有很多變換形式和接線方法。

在系統(tǒng)設計時，主要是解決變頻器的選用、與控制系統(tǒng)的連接及控制算法的實現(xiàn)等問題。變頻器的作用是將供電電網(wǎng)的工頻交流電變?yōu)檫m合于交流電動機調速的電壓、頻率可變的交流電91根據(jù)用途和使用效果，變頻器分為以下幾種：（1）通用變頻器：（2）紡織專用變頻器：（3）矢量控制變頻器：（4）機床專用變頻器：（6）電梯專用矢量變換控制變頻器：（5）高頻變頻器：92變頻器選擇電動機的容量及負載特性是變頻器選擇的基本依據(jù)。在選擇變頻器前，首先要分析對象的負載特性并選擇電動機的容量，根據(jù)用途選擇合適的變頻器類型，然后再進一步確定變頻器的容量，9394三菱A540系列變頻器95三菱A540系列變頻器接口

變頻器是通過裝置上的接線端子與外部連接的。接線端子分為主回路端子和控制回路端子，主回路端子連接供電電源、交流電動機及外部能耗制動電路，控制回路端子連接變頻控制的控制按鈕開關或控制電路。在人工控制系統(tǒng)中，只要在控制回路接線端上接上相應的機械開關即可實現(xiàn)變頻調速。

96

在自動控制系統(tǒng)中，則有三種方法：

第一種使用繼電器開關電路，繼電器的開/關受上位控制器的控制，這種方法適用于簡單的恒速控制，其接口電路的設計與開關功率驅動相同；97第二種主法是模擬控制方法，上位機模擬通道與控制回路的VRF或IRF端子相連；屬于模擬控制。包括電壓控制和電流控制。98第三種方法是采用變頻器數(shù)字接口板接口板是變頻器的選件，將它接入變頻器后，變頻器就可以通過數(shù)字接口與上位控制器的并行輸出口直接相聯(lián)，以實現(xiàn)直接數(shù)字控制。99可見，變頻器不僅可以獨立使用，而且還可以用上位控制器控制，連接方便，操作簡便。具體細節(jié)請參閱相應產品的說明書。100四．交流伺服電動機的選擇

交流伺服電動機及其控制技術，有逐步替代直流伺服電動機及其控制技術的趨勢，且交流數(shù)控技術已達到直流數(shù)控技術水平。ωTUa增大101交流伺服電動機具有沒有換向部件，過載能力強，體積小，重量輕等優(yōu)點，適宜于高速，高精度，頻繁的起動與停止，快速定位等場合，且電動機不需維護，以在惡劣環(huán)境下使用。102交流伺服電動機有三相感應型和同步型電動機，在伺服系統(tǒng)中常用永磁式變頻調速同步電機，它具有直流伺服電動機的調速特性。采用變頻調速時，可方便地獲得與頻率f成正比的轉速n，其中p為極對數(shù)，一般是不變的，還可獲得硬的機械特性和寬的調速范圍。103

圖4-14為FANUC10（或BESK10）交流伺服電動機的工作特性曲線，只有連續(xù)工作區(qū)和斷續(xù)工作區(qū)，后者可用于電動機的加減速控制工況。其特點是連續(xù)工作區(qū)的直線更接近于水平線，有利于伺服控制;而斷續(xù)工作區(qū)的擴大，更有利于在高速區(qū)提高電動機的加減速能力。104交流伺服電機的選擇步驟1.交流伺服電機的初選擇（功率、轉矩匹配）（1）初選伺服電機（2）發(fā)熱校核2.伺服電機轉動慣量的匹配（1）對于轉動慣量較小的伺服電機（2）對于轉動慣量較大的伺服電機105

1.交流伺服電動機的初選擇

（1）初選交流伺服電動機電動機的選擇，首先要考慮電動機能夠提供負載所需要的轉矩和轉速。從安全來講，就是能夠提供克服峰值負載所需要的功率。其次，須考慮電動機的熱額定問題，通常用負載的均方根功率作為確定電動機發(fā)熱功率的基礎。最后，進行轉矩過載校核，確定電機輸出的最大轉矩能否克服負載力矩（折算到電機軸上）

106若要求電動機在峰值負載轉矩下以峰值轉速不斷的驅動負載，則電動機功率:KW式中—負載峰值力矩（N·m）；nLP

—電動機負載峰值轉速（r/s）；η—傳動裝置的效率，初步估算時取η＝0.7～0.9；1.5～2.5—系數(shù)。107

電動機長期連續(xù)的工作在變負載之下時，比較合理的是按負載方均根功率來估算電動機功率。kW(4-5)

式中—負載方均根力矩（N·m）；

nLr—負載方均根轉速（r/s）。

108估算出Pm后就可選取電動機，使其額定功率PN滿足：PN≥Pm

初選電動機后，一系列技術數(shù)據(jù)，諸如額定轉矩、額定轉速、額定電壓、額定電流和轉子轉動慣量等，均可由產品目錄直接查得或經(jīng)過計算求得。109

（2）發(fā)熱校核

對于連續(xù)工作負載不變的電動機，要求在整個轉速范圍內，負載轉矩在額定轉矩范圍內。而對于周期性變負載條件下，需要根據(jù)發(fā)熱校核原則，計算在一個負載周期內電動機轉矩的均方根值，使該等效轉矩小于電機額定轉矩選擇電動機應滿足(4－11)

式中TN—電動機額定轉矩（N·m）；—折算到電動機軸上的負載方均根轉矩(N·m)；t—電動機工作循環(huán)時間；

TLa—折算到電動機轉子上的等效慣性轉矩；

TLF—折算到電動機上的摩擦力矩。式（4-6）就是發(fā)熱校核公式。

電機發(fā)熱等效原則110

圖4-15a為一般伺服系統(tǒng)的計算模型。根據(jù)電動機發(fā)熱條件的等效原則，這種三角形轉矩波在加減速時的均方根轉矩TLr

由下式近似計算

式中tp—個負載工作周期的時間，即tp=t1+t2+t3+t4。圖4-15變轉矩—加減速控制計算模型(a)111圖4-15b為常用的矩形波負載轉矩、加減速計算模型，其TLr由下式計算

112以上兩式只有在tp比溫度上升熱時間常數(shù)tth小得多（tp≤),且tth=tg時才能成立，其中，tg為冷卻時的熱時間常數(shù)，通常均能滿足這些條件。

所以選擇伺服電動機的額定轉矩TN時，應使

TN≥K1K2TLr式中K1—安全系數(shù)，一般取K1＝1.2；K2—轉矩波形系數(shù)，矩形轉矩波取

K2＝1.05，三角轉矩波取K2＝1.67。

113例如，在龍門刨床工作臺的自動控制中，伺服電動機驅動工作臺作往復運動。如圖4-16。切削速度v>0為電動機正轉工作行程；v<0為反轉返回行程。工作行程包括起始階段Ⅰ，切削加工階段Ⅱ和制動階段Ⅲ。返回行程也包括三個階段Ⅰ′、Ⅱ′和Ⅲ′，如圖4-16a所示。

114圖4-16龍門刨床加工過程中進給伺服電動機的負載周期TLFTLaTcT合115

（3）轉矩過載校核轉矩過載校核的公式為而式中（TL）max—折算到電動機軸上的負載力矩的最大值；（Tm）max—電動機輸出轉矩的最大值（過載轉矩）；（TN）—電動機的額定力矩；

λ—電動機的轉矩過載系數(shù)。對直流伺服電動機，一般取λ≤2.0～2.5；對交流伺服電動機，一般取λ≤1.5～3。需指出，電動機的選擇，還取決于系統(tǒng)的動態(tài)性能要求、穩(wěn)態(tài)精度、低速平穩(wěn)性、電源是直流還是交流等因素。116

2．伺服系統(tǒng)慣量匹配原則由于Je/Jm比值的大小對伺服系統(tǒng)性能有很大的影響，且與交流伺服電動機種類及其應用場合有關，通常分為兩種情況：(1)對于采用慣量較小的交流伺服電動機的伺服系統(tǒng)，

小慣量交流伺服電動機的慣量低達Jm≈5×10-5kg·m2，其特點是轉矩／慣量比大，時間常數(shù)小，加減速能力強，所以其動態(tài)性能好，響應快。因此其比值通常推薦為當Je/Jm>3時，對電動機的靈敏度與響應時間有很大影響,甚至會使伺服放大器不能在正常調節(jié)范圍內工作。117

（2）對于采用大慣量交流伺服電動機的伺服系統(tǒng)，其比值通常推薦為0.25≤Je/Jm≤1所謂大慣量是相對小慣量而言，其數(shù)值Jm=0.1～0.6kg·m2。大慣量寬調速伺服電機的特點是慣量大、轉矩大，且能在低速下提供額定轉矩，常常不需要傳動裝置而與滾珠絲杠直接相連，而且受慣性負載的影響小，調速范圍大；熱時間常數(shù)有的長達100min，比小慣量電動機的熱時間常數(shù)2～3min長得多，并允許長時間的過載，即過載能力強。其次，由于其特殊構造使其轉矩波動系數(shù)很小（<2%）。因此，采用這種電動機能獲得優(yōu)良的低速范圍的速度剛度和動態(tài)性能，在現(xiàn)代數(shù)控機床中應用較廣。118第四節(jié)直線電動機過去，直線運動一般用旋轉電機通過曲柄連桿、蝸輪蝸桿、齒輪齒條、凸輪推桿等傳動機構來獲得的。導致結構復雜，重量重，體積大，嚙合精度差且工作不可靠等缺點。

直線電機是不需要中間轉換裝置，而能直接輸出直線運動的電動機械。119目前直線電動機主要應用的機型有直線感應電動機、直線直流電動機和直線步進電動機三種。

直線電機的分類：直線電動機可以認為是從旋轉電機演變而來的120圖4-17直線電動機的形成一、直線感應電動機直線感應電動機可以看作是由普通的旋轉感應電動機直接演變而來的。分動次級、動初級兩類121當初級的多相繞組中通入多相電流后，會產生一個氣隙基波磁場，但是這個磁場的磁通密度波Bδ

是直線移動的，故稱為行波磁場。顯然行波的移動速度與旋轉磁場在定子內圓表面上的線速度是一樣的，即為vs，稱為同步速度，且（cm/s）在行波磁場切割下，次級導條將產生感應電勢和電流，導條的電流和氣隙磁場相互作用，便產生切向電磁力。若初級固定不動，那末次級就順著行波磁場運動的方向作直線運動。若次級移動的速度用v，則滑差率：

次級移動速度：

122

上式表明直線感應電動機的速度與電機極距及電源頻率成正比。與旋轉電機一樣，改變直線電機初級繞組的通電相序，可改變電機運動的方向，因而可使直線電機作往復直線運動。

123圖4-19平板型直線電動機圖4-19所示的平板型直線電機為單邊型。單邊型除了產生切向力外，還產生較大的法向力圖4-18中直線電機的初級和次級長度相等，這在實用中是行不通的，因為工作中電磁耦合減小，影響工作。因此，在實際應用中必須把初、次級做得長短不等。根據(jù)初、次級間相對長度，可把平板型直線電機分成短初級和短次級兩類，如圖4-19所示。124圖4-20雙邊型直線電動機

德國百格拉公司直線電動機

125圖4-21管型直線感應電動機的形成126圖4-22圓盤型直線電動機127

二、直線直流電動機

直線直流電機主要有兩種類型：永磁式和電磁式。前者多用在功率較小的自動記錄儀表中，而后者則用在驅動功率較大的機構。永磁式直線電機結構如圖4-23所示。在線圈的行程范圍內，永久磁鐵產生的磁場強度分布很均勻。當可動線圈中通入電流后，載有電流的導體在磁場中就會受到電磁力的作用。這個電磁力可由左手定則來確定。改變電流的大小和方向，即可控制線圈的推理和方向

圖4-23永磁式直線直流電動機結構簡單，但是功率小128圖4-24電磁式直線直流電動機當功率較大時，直線電機可改為由繞組通入直流電勵磁所產生，成為電磁式直線直流電機。圖4-24表示這種電機的典型結構，其中圖a是單極電機；圖b是兩極電機。此外，還可做成多極電機。129

三、直線步進電動機可實現(xiàn)數(shù)字控制，直線步進電動機在不需要閉環(huán)控制的條件下，能夠提供一定精度、可靠的位置和速度控制，這是直流電動機和感應電動機不能做到的。因此，直線步進電動機具有直接驅動、容易控制、定位精確等優(yōu)點。直線步進電機主要可分為反應式和永磁式兩種。130

圖4-24表示這種電機的結構和工作原理。其中定子用鐵磁材料制成如圖所示那樣的“定尺”，其上開有間距為t的矩形齒槽，槽中填滿非磁材料(如環(huán)氧樹脂)使整個定子表面非常光滑。動子上裝有兩塊永久磁鋼A和B，每一磁極端部裝有用鐵磁材料制成的Ⅱ形極片，每塊極片有兩個齒(如a和c)，齒距為1.5t，磁鋼B與A相同，但極性相反，它們之間的距離應等于（k±1/4）t。這樣，當其中一個磁鋼的齒完全與定子齒和槽對齊時，另一磁鋼的齒應處在定子的齒和槽的中間。A通正電131圖4-25永磁式直線步進電動機工作原理圖A通正電B通正電A通負電B通負電132

相反，如果想使動子向左移動，只要把4個階段倒過來。為減小步距，削弱振動和噪音，這種電機可采用細分電路驅動，使電機實現(xiàn)微步距移動。還可用兩相交流電控制，如果A相繞組中加正弦電流，則在B相繞組中加余弦電流。當繞組中電流變化一個周期時，動子就移動一個齒距；如果要改變移動方向，可通過改變繞組中的電流極性來來實現(xiàn)。133

如要求動子作平面運動，這時應將定子改為一塊平板，其上開有x、y軸方向的齒槽，定子齒排成方格形，槽中注入環(huán)氧樹脂，而動子是由兩臺上述那樣的直線步進電機組合起來制成的，如圖4-26所示。設計適當?shù)某绦蚩刂普Z言，產生一定的脈沖信號，就可使動子在xy平面上作任意軌跡的運動，并定位在平面上任何一點，這就成為平面步進電動機了。。圖4-26永磁平面步進電動機134綜上，與旋轉電機傳動相比，直線電機傳動具有下列優(yōu)點：(1)直線電機由于不需要中間傳動機械，直接輸出直線運動，因而使整個機械得到簡化，提高了精度，減少了振動和噪音；(2)快速響應：用直線電機驅動時，不存在中間傳動機構的慣量和阻力矩的影響，可實現(xiàn)快速啟動和正反向運行；

(3)儀表用的直線電機，可以省去電刷和換向器等易損零件，提高可靠性，延長使用壽命； (4)直線電機由于散熱面積大，容易冷卻，所以允許較高的電磁負荷，可提高電機的容量定額；

(5)裝配靈活，往往可將電機和其它機件合成一體。135第五節(jié)控制電機選擇計算實例

一、步進電機選擇計算實例

簡易數(shù)控機床的縱向（Z軸）進給系統(tǒng)，通常是采用步進電機驅動滾珠絲杠，帶動裝有刀架的拖板做往復直線運動，其工作原理圖如圖4-28，其中工作臺即為拖板。

136步進電機的選擇和計算1.脈沖當量的選擇、傳動比設計及分配2.等效負載轉矩的計算，包括摩擦轉矩TLF和負載轉矩TL（電機軸上）3.等效轉動慣量計算JL4.初選電機的型號5.性能驗證，如起動特性、運行特性等137

解：

1．脈沖當量的選擇

初選三相步進電機的步距角為0.75°/1.5°，當三相六拍（1～2相勵磁）運行時，步距角β=0.75°，其每轉脈沖數(shù)

根據(jù)脈沖當量δ的定義：每輸入一個指令脈沖，步進電機驅動工作臺移動的距離初選δ=0.01mm/P，由此可得中間齒輪傳動i為

選小齒輪齒數(shù)z1=20，z2=25，模數(shù)m=2mm。138

2．等效負載轉矩計算（轉換到電機軸上）1)空載時的摩擦轉矩TLFN·cm

(2)車削加工時的負載轉矩TL

N·cm

式中的，為絲杠頂緊時的傳動效率。139

3．等效轉動慣量計算(1)滾動絲杠的轉動慣量Js

N·cm·s2式中的鋼絲密度kg/cm3(2)拖板運動慣量換算到電機軸上的轉動慣量JW

N·cm·s2(3)大齒輪的轉動慣量Jg2

N·cm·s2式中b2=10mm為大齒輪寬度。140

(4）小齒輪的轉動慣量Jg1

N·cm·s2式中的b1=12mm，為小齒輪寬度。因此，換算到電機軸上的總慣性負載JL為

N·cm·s21414．初選步進電機型號已知N·cm

N·cm·s2，初選步進電機型號為110BF003，它的三條性能曲線見圖4-29。其最大

靜扭矩N·cm，轉子慣量N·cm2

該型號電動機規(guī)定最小加、減速時間為1s，現(xiàn)試算之。在圖4-29起動矩—頻特性曲線中，查不確切的、帶慣性負載的最大自起動頻率fL,可用以下公式進行計算：HZ式中fm—電機本身的起動頻率，HZ。142圖4-29110BF003型步進電動機的性能曲線帶負載啟動慣-頻特性曲線啟動矩-頻特性曲線運行矩-頻特性曲線143

不加工時的起動時間ta，由下式計算：

當f=614HZ時，對應的轉速r/min

查電機的起動矩—頻特性曲線可知，當f=614HZ時,Tm=3.5N.m,由此可得

s<1s因此，該電機在帶慣性負載時能夠起動。144

5．速度的驗算

快進（不加工）速度的驗算從圖4-29的運行矩—頻特性曲線查得，當

fmax=6000Hz時，電機轉矩Tm=90N.cm>Tf=11.46N.cm，故可按此頻率計算最大的快進速度v2為mm/min>300mm/min

工進速度的驗算當TL=241.4N.cm時，對應的頻率f1≈2000Hz,故有mm/min>500mm/min

綜上所述，可選該型號的步進電機，且有一定的裕量

145

二、伺服電機選擇計算實例三合板圓筒激光切割機一般包括激光振蕩器及其電源、光學系統(tǒng)、機床本體和輔助系統(tǒng)等四大部分。

圖4-30筒形體的激光切割機床示意圖θ軸X軸安裝三合板146圖4-31θ軸系和X軸系的伺服傳動系統(tǒng)

θ軸半閉環(huán)X軸半閉環(huán)147

圖4-31為θ軸和X軸系的半閉環(huán)伺服傳動系統(tǒng)。θ軸系由DC伺服電動機通過三級齒輪傳動減速，使工件在180°范圍內回轉，見圖4-31a，電動機軸上裝有編碼器進行角位移檢測和反饋。X軸系由DC伺服電動機直接驅動滾珠絲杠、帶動安有整個θ軸系的工作臺往復運動，見圖4-31b，編碼器通過齒輪傳動增速與電動機軸相連，以獲得所需的脈沖當量。YAG固體激光器由高壓電源激勵，產生的激光束經(jīng)導光與聚集系統(tǒng)、由激光頭輸出的光斑照射工作表面進行切割。為了防止三合板燃燒，用轉動噴嘴進行吹氣。148主要參數(shù)、性能指標它的主要設計技術參數(shù)如下：1.θ軸（主軸）的周向加工速度100～300mm/s2.X軸（進給軸）最大速度6000mm/min3.θ軸與X軸的加速時間0.5s4.X向最大移動量2000mm5.θ向最大回轉角180°6.θ軸周向和X軸的最小設定單位±0.01mm/p7.定位精度0.1mm以內8.傳感器（旋轉編碼器）1000p/r設計要求：選擇驅動電機，設計傳動系統(tǒng)1491．θ軸的伺服傳動系統(tǒng)設計1）總傳動比及其分配

（1）根據(jù)軸向脈沖當量確定總傳動比如圖4-31a所示，已知：工件直徑D上的周向脈沖當量δ=0.01mm/P，編碼器的分辨率s=1000p/r，工件基準直徑D=509.29mm。根據(jù)周向脈沖當量的定義，可知總傳動比i為周向脈沖當量：編碼器產生一個脈沖輸出對應的工件周向位移1502）電動機轉速計算工件的圓周速度

則工件轉速為：

電動機轉速

（2）傳動速比的分配各級傳動速比的分配按重量最輕和輸出軸轉角誤差最小原則分配三級傳動如下：

1513）等效負載轉矩計算回轉體的重量（工件、夾具、主軸及大齒輪）

主軸承的摩擦系數(shù)，，

主軸承直徑

主軸承上產生的摩擦負載轉矩（1）軸承的摩擦轉矩（2）工件的偏心轉矩工件的不平衡重力，工件重心偏置距離工件不平衡負載轉矩折算到電機軸上的等效負載轉矩1524）等效轉動慣量Je計算（1）傳動系統(tǒng)換算到電機軸的轉動慣量J1153（2）工件轉動慣量換算到電機軸上轉動慣量為根據(jù)工件的尺寸和材料可得其重力將其換算到電動機軸上的轉矩為：（3）等效轉動慣量5）初選伺服電動機電機連續(xù)工作的變負載，采用方均根轉矩154電動機長期連續(xù)在變負載下工作，按方均根負載初選電動機計算電動機功率傳動系統(tǒng)的效率

155156初選IFT5042型交流伺服電動機，額定轉矩為額定轉速，轉子慣量根據(jù)慣量匹配原則有改選北京凱奇拖動控制系統(tǒng)有限公司生產的中慣量交流伺服電動機SM02型，其功率0.3KW額定轉矩為最高轉速轉子慣量慣量匹配1576）計算電動機需要的轉矩電動機需要的轉矩

當電機轉速為

當電機轉速為1587）伺服電動機確定均方根轉矩中

故有表明電動機的轉矩能滿足要求，不必進行發(fā)熱校核。1598）定位精度分析

θ軸伺服系統(tǒng)雖然是半閉環(huán)控制，但除了電動機以外，仍是開環(huán)系統(tǒng)。因此，其定位精度主要取決于軸的齒輪傳動系統(tǒng)，與電動機本身的制造精度關系不大。根據(jù)輸出軸轉角誤差最小原則，僅要求末級齒輪的傳動精度較高。當要求周向定位精度⊿=±0.1mm時，則相當于主軸上的轉角誤差⊿θ為

⊿θ

由此可選擇末級齒輪的傳動精度。160

2．X軸的伺服傳動系統(tǒng)設計

161

2．X軸的伺服傳動系統(tǒng)設計（直流電機）

（1）根據(jù)脈沖當量確定絲杠導程L或中間齒輪傳動比i如圖4-31b所示，已知：線位移脈沖當量

δ=0.01mm/p，編碼器的分辨率s=1000p/r，相當于該軸上的每個脈沖步距角換算到電動機軸上，電動機直接驅動絲杠，其中間齒輪傳動比i=1。根據(jù)線位移脈沖當量的定義，可知：

(mm)162（2）所需的電動機轉速計算已知：線速度v2=6000mm/min，所需的電動機轉速nm為（r/min）因此，編碼器軸上的轉速nr=（r/min）。（3）等效負載轉矩計算

已知：移動體（含工件、整個θ軸系和工作臺）的重力W=20000（N），貼塑導軌上的磨擦系數(shù)μ=0.065，移動時的磨擦力F1=μW=1300（N），滾珠絲杠傳動副的效率η=0.9，根據(jù)機械效率公式，換算到電動機軸上所需的轉矩T1為(N.cm)

163

預緊力轉矩由于移動體的重量很大，滾珠絲杠傳動副必須事先預緊，其預緊力為最大軸向載荷的1/3倍時，其剛度增2倍，變形量量減小1/2。預緊力（N），螺母內部的磨擦系數(shù)，因此，滾珠絲杠預緊后的摩擦轉矩T2為

(N.cm）

在電動機軸上的等效負載轉矩TL為

(N·cm)=2.9086(N.m)164（4）等效轉動慣量計算1）換算到電動機軸上的移動體J1，根據(jù)運動慣量換算的動能相等原則，J1為