工程力學(xué)12課件

工程力學(xué)電子教案第十二章彎曲變形工程力學(xué)工程力學(xué)電子教案第十二章彎曲變形§12–1引言第十二章彎曲變形§12–2

撓曲軸（線）近似微分方程§12–3計算梁位移的積分法§12–4計算梁位移的疊加法§12–5簡單靜不定梁§12–6梁的剛度條件和合理剛度設(shè)計§12-1引言研究目的：②解超靜定梁（變形幾何條件提供補充方程）。①對梁作剛度校核；工程力學(xué)電子教案第十二章彎曲變形

§12–2撓曲線（線）的近似微分方程式上式就是撓曲線近似微分方程。小變形撓曲線的曲率與內(nèi)力彎矩間的關(guān)系為：曲率與撓度間的關(guān)系為：工程力學(xué)電子教案第十二章彎曲變形對撓曲線微分方程的兩邊作一次不定積分得：§12–3計算梁位移的積分法對上式兩邊再作一次不定積分得：式中的C、D為積分常數(shù)。積分常數(shù)由邊界條件和連續(xù)性條件確定。邊界條件：梁在支座處確定的撓度和轉(zhuǎn)角。工程力學(xué)電子教案第十二章彎曲變形簡支梁或外伸梁的邊界條件條：固定端的邊界條件：連續(xù)性條件：PAPABCPABCED撓曲線上作一點處的撓度和轉(zhuǎn)角是唯一的。工程力學(xué)電子教案第十二章彎曲變形利用邊界條件確定積分常數(shù)

寫出具體的轉(zhuǎn)角方程和找撓度方程PlxyBA工程力學(xué)電子教案第十二章彎曲變形解：建立坐標(biāo)系并寫出彎矩方程寫出微分方程并積分xyqAB例：求圖示長為l

的簡支梁的彎曲變形。工程力學(xué)電子教案第十二章彎曲變形應(yīng)用邊界條件求積分常數(shù)寫出撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程最大撓度及最大轉(zhuǎn)角工程力學(xué)電子教案第十二章彎曲變形由連續(xù)性條件可知，當(dāng)再由固定端的邊界條件工程力學(xué)電子教案第十二章彎曲變形最后得到梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程：工程力學(xué)電子教案第十二章彎曲變形§12–4計算梁位移的疊加法在小變形且梁內(nèi)的應(yīng)力小于其比例極限應(yīng)力的情況下，梁的撓曲線的微分方程是關(guān)于力的線性方程。結(jié)構(gòu)形式疊加（逐段剛化法）：載荷疊加：多個載荷同時作用于梁而引起的變形等于每個載荷單獨作用于結(jié)構(gòu)而引起的變形的代數(shù)和。工程力學(xué)電子教案第十二章彎曲變形

疊加求最終變形=+qABPABqPABCaa工程力學(xué)電子教案第十二章彎曲變形例:結(jié)構(gòu)形式疊加（逐段剛化法)原理說明。=+BCa等價等價al/2ABCDl/2al/2ABCDl/2al/2ABCDl/2al/2ABCDl/2工程力學(xué)電子教案第十二章彎曲變形BCaal/2ABCDl/2工程力學(xué)電子教案第十二章彎曲變形=MAlqBAqlABqlABxyRB靜不定問題的求解過程1、解除多作約束，用相應(yīng)的約束反力代替多余約束，確定靜定基；2、用疊加法求多余約束處主動力及多余約束反力共同生的變形；（物理條件）3、令求得的變形等于多余約束處的實際變形，建立幾何變形協(xié)調(diào)條件，從而得關(guān)于力的補充方程；工程力學(xué)電子教案第十二章彎曲變形物理方程+qlRBAB=RBABqAB幾何變形協(xié)調(diào)關(guān)系，補充方程4、求解補充方程得多余約束反力；5、最后求其他約束處的約束反力以及梁的強度、剛度計算等。建立靜定基：懸臂梁工程力學(xué)電子教案第十二章彎曲變形求解該方程得：求解其它問題（反力）qlABxyRARBMA工程力學(xué)電子教案第十二章彎曲變形求解該方程得：幾何變形協(xié)調(diào)關(guān)系，補充方程

RBqBlA=+qAB=xlBCyqlABCABRB工程力學(xué)電子教案第十二章彎曲變形工程力學(xué)電子教案第十二章彎曲變形§12-6梁的剛度條件和合理剛度設(shè)計一、梁的剛度條件其中[]稱為許用轉(zhuǎn)角；[f/L