初中數(shù)學(xué)浙教版九年級(jí)下冊(cè)第1章解直角三角形解直角三角形“衡水賽”一等獎(jiǎng)

解直角三角形（二）一、選擇題（共5小題）1、身高相等的四名同學(xué)甲、乙、丙、丁參加風(fēng)箏比賽，四人放出風(fēng)箏的線長(zhǎng)、線與地面的夾角如下表（假設(shè)風(fēng)箏線是拉直的），則四名同學(xué)所放的風(fēng)箏中最高的是（）同學(xué)甲乙丙丁放出風(fēng)箏線長(zhǎng)140m100m95m90m線與地面夾角30°45°45°60° A、甲 B、乙 C、丙 D、丁2、如圖，某游樂(lè)場(chǎng)一山頂滑梯的高為h，滑梯的坡角為α，那么滑梯長(zhǎng)l為（） A、 B、 C、 D、h?sinα3、河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比），則AC的長(zhǎng)是（） A、5米 B、10米 C、15米 D、10米4、如圖，在一次臺(tái)風(fēng)中，一棵大樹(shù)在離地面若干米處折斷倒下，B為折斷處最高點(diǎn)，樹(shù)頂A落在距樹(shù)根C點(diǎn)6米處，測(cè)得∠BAC=60°，則樹(shù)原來(lái)的高度（） A、米 B、米 C、米 D、米★5、如圖，在平地上種植樹(shù)木時(shí)，要求株距（相鄰兩樹(shù)間的水平距離）為4m．如果在坡度為的山坡上種樹(shù)，那么相鄰兩樹(shù)間的坡面距離為（） A、5m B、6m C、7m D、8m二、填空題（共5小題）6、如圖，孔明同學(xué)背著一桶水，從山腳A出發(fā)，沿與地面成30°角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B處），AB=80米，則孔明從A到B上升的高度BC是_________米．7、某水庫(kù)大壩的橫截面是梯形，壩內(nèi)斜坡的坡度i=1：，壩外斜坡的坡度i=1：1，則兩個(gè)坡角的和為_(kāi)________．8、如圖，某河道要建造一座公路橋，要求橋面離地面高度AC為3米，引橋的坡角∠ABC為15°，則引橋的水平距離BC的長(zhǎng)是_________米（精確到米）．9、如圖所示，一水庫(kù)迎水坡AB的坡度i=1：，則該坡的坡角a=_________度．★10、如圖，某建筑物直立于水平地面，BC=9米，∠B=30°，要建造樓梯，使每階臺(tái)階高度不超過(guò)20厘米，那么此樓梯至少要建_________階（最后一階不足20厘米按一階計(jì)算，≈）．三、解答題（共5小題）11、如圖，水庫(kù)大壩截面的迎水坡坡比（DE與AE的長(zhǎng)度之比）為5：3，背水坡坡比為1：2，大壩高DE=30m，壩頂寬CD=10m，求大壩的截面面積和周長(zhǎng)．12、某市為緩解城市交通壓力，決定修建人行天橋，原設(shè)計(jì)天橋的樓梯長(zhǎng)AB=6m，∠ABC=45°，后考慮到安全因素，將樓梯腳B移到CB延長(zhǎng)線上點(diǎn)D處，使∠ADC=30°（如圖所示）．（1）求調(diào)整后樓梯AD的長(zhǎng)；（2）求BD的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）13、如圖，小明以3米/秒的速度從山腳A點(diǎn)爬到山頂B點(diǎn)．己知點(diǎn)B到山腳的垂直距離BC為24米．且山坡坡角∠A的度數(shù)為28°，問(wèn)小明從山腳爬上山頂需要多少時(shí)間？（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：sin28°=，cos28°=，tan28°=）14、某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能，把傾斜角由原來(lái)的40°減至35°．已知原樓梯AB長(zhǎng)為5m，調(diào)整后的樓梯所占地面CD有多長(zhǎng)？（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：sin40°≈，cos40°≈，sin35°≈，tan35°≈）★15、某校教學(xué)樓后面緊鄰著一個(gè)山坡，坡上面是一塊平地，如圖所示，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB長(zhǎng)為26米，坡角∠BAD=68°．為了減緩坡面防止山體滑坡，保障安全，學(xué)校決定對(duì)該斜坡進(jìn)行改造，經(jīng)地質(zhì)人員勘測(cè)，當(dāng)坡角不超過(guò)50°時(shí)，可確保山體不滑坡．（1）求改造前坡頂?shù)降孛娴木嚯xBE的長(zhǎng)（精確到米）；（2）如果改造時(shí)保持坡腳A不動(dòng)，坡頂B沿BC向左移11米到F點(diǎn)處，問(wèn)這樣改造能確保安全嗎？（參考數(shù)據(jù)：sin68°≈，cos68°≈，tan68°≈，sin58°12′≈，tan49°30′≈）

答案：7.75°．9.30°．11.略12.解：（1）已知AB=6m，∠ABC=45°，∴AC=BC=AB?sin45°=6×=3，已知∠ADC=30°．∴AD=2AC=6．答：調(diào)整后樓梯AD的長(zhǎng)為6m；（2）CD=AD?cos30°=6×=3，∴BD=CD﹣BC=3﹣3．答：BD的長(zhǎng)為3﹣3（m）13.14.15.解：（1）在Rt△ABE中，AB=26，∠BAD=68°∴sin∠BAD=∴BE=AB?sin∠BAD=26×sin68°≈米．（2）過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AD于點(diǎn)M，連接AF∵BE⊥AD，BC∥AD，BF=11，∴FM=BE=，EM=BF=11．在R