軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)

第七章船舶推進(jìn)軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)2/7/20231本章主要內(nèi)容內(nèi)燃機(jī)軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)概述扭振的計(jì)算模型與當(dāng)量轉(zhuǎn)化內(nèi)燃機(jī)軸系自由扭振計(jì)算目的項(xiàng)目確定自振頻率確定自振振型(振型圖)確定簡(jiǎn)諧次數(shù)確定臨界轉(zhuǎn)速確定相對(duì)振幅矢量和確定扭振附加應(yīng)力尺標(biāo)方法Holzer表法(√)系統(tǒng)矩陣法傳遞矩陣法(#)內(nèi)燃機(jī)軸系扭振的激勵(lì)內(nèi)燃機(jī)軸系強(qiáng)迫扭振計(jì)算系統(tǒng)矩陣法(√)能量法(√)放大系數(shù)法避振與減振方法綜述2/7/20232一.關(guān)于“推進(jìn)軸系扭振”什么是“推進(jìn)軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)”？定義

船舶軸系出現(xiàn)的周向交變運(yùn)動(dòng)及其相應(yīng)變形。產(chǎn)生原因柴油機(jī)氣缸內(nèi)氣體壓力的周期性變化引起的激勵(lì)運(yùn)動(dòng)部件的重力及往復(fù)慣性力的周期性變化引起的激勵(lì)

接受功率的部件不能均勻的地吸收扭振而形成的激勵(lì)常見的現(xiàn)象低速柴油機(jī)軸系容易出現(xiàn)節(jié)點(diǎn)在傳動(dòng)軸中的單節(jié)點(diǎn)振動(dòng)中速柴油機(jī)軸系，常易出現(xiàn)節(jié)點(diǎn)在曲軸的雙節(jié)點(diǎn)扭振對(duì)于長(zhǎng)軸系及有傳動(dòng)齒輪的軸系，在使用轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，可能有1、2和3節(jié)點(diǎn)的振動(dòng)模態(tài)

還有：縱向振動(dòng)和回旋振動(dòng)2/7/20233一.關(guān)于“推進(jìn)軸系扭振”軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)有何危害？使曲軸、傳動(dòng)軸及凸輪軸產(chǎn)生過(guò)大的交變應(yīng)力，甚至導(dǎo)致疲勞折損；使傳動(dòng)齒輪間產(chǎn)生撞擊現(xiàn)象，引起齒面點(diǎn)蝕，乃至斷齒；使橡膠聯(lián)軸器橡膠件撕裂、螺栓折斷；使剛性聯(lián)軸器出現(xiàn)振動(dòng)松動(dòng)，螺栓折斷；發(fā)動(dòng)機(jī)零部件磨損加快，地腳螺栓折斷；柴油發(fā)電機(jī)組輸出不允許的電壓波動(dòng)；引起扭轉(zhuǎn)—縱向耦合振動(dòng)；產(chǎn)生繼發(fā)性激勵(lì)，激起柴油機(jī)機(jī)架、齒輪箱的橫向振動(dòng)，并通過(guò)雙層底引起機(jī)艙構(gòu)件局部振動(dòng)、上層建筑振動(dòng)及船體振動(dòng)；使機(jī)艙噪聲加劇。2/7/20234一.關(guān)于“推進(jìn)軸系扭振”研究軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的目的通過(guò)計(jì)算，評(píng)估軸系扭振特性檢查軸系固有頻率和船上有關(guān)的激勵(lì)頻率之間是否出現(xiàn)共振，并計(jì)算其強(qiáng)烈程度，以判斷其危害性為合理的提出并實(shí)施避振和減振措施提供依據(jù)

2/7/20235二.扭振的計(jì)算模型與當(dāng)量轉(zhuǎn)化實(shí)際動(dòng)力裝置系統(tǒng)當(dāng)量系統(tǒng)(計(jì)算模型)2/7/20236當(dāng)量系統(tǒng)，就是把復(fù)雜的柴油機(jī)軸系轉(zhuǎn)化成如圖所示的集中質(zhì)量—彈性系統(tǒng)。轉(zhuǎn)化原則:當(dāng)量系統(tǒng)能代表實(shí)際軸系的扭振特性，其自由振動(dòng)計(jì)算固有頻率與實(shí)際固有頻率基本相同，振型與實(shí)際的基本相似。實(shí)測(cè)固有頻率與計(jì)算值相差大于5％時(shí)，應(yīng)對(duì)當(dāng)量系統(tǒng)進(jìn)行修正。

二.扭振的計(jì)算模型與當(dāng)量轉(zhuǎn)化2/7/20237當(dāng)量轉(zhuǎn)化方法柴油機(jī)曲軸以每一曲軸平面的中心作為單位氣缸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的集中點(diǎn)。對(duì)并列連桿V型機(jī)也可以每個(gè)氣缸中心線與軸線之交點(diǎn)作為集中點(diǎn)，而將每個(gè)曲柄轉(zhuǎn)化為兩個(gè)集中點(diǎn)。單位氣缸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量由旋轉(zhuǎn)部件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及轉(zhuǎn)化到曲柄銷半徑處的往復(fù)部件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量組成。以有較大質(zhì)量部件的回轉(zhuǎn)平面中心作為該部件質(zhì)量的集中點(diǎn)。彈性聯(lián)軸器、氣胎離合器和彈性扭振減振器等，其主動(dòng)、從動(dòng)慣性輪作為兩個(gè)質(zhì)量集中點(diǎn)，其剛度應(yīng)取彈性元件的動(dòng)態(tài)剛度值。二.扭振的計(jì)算模型與當(dāng)量轉(zhuǎn)化2/7/20238當(dāng)量轉(zhuǎn)化方法(續(xù))硅油減振器可簡(jiǎn)化為一個(gè)由其殼體慣量與慣性輪慣量之半組成的當(dāng)量慣量；也可轉(zhuǎn)化為由2個(gè)質(zhì)量點(diǎn)組成。當(dāng)以傳動(dòng)軸法蘭接合面作為質(zhì)量中心時(shí)，軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量平分加在相鄰法蘭的質(zhì)量上。傳動(dòng)齒輪的主、從動(dòng)齒輪可作為兩個(gè)集中質(zhì)量，并假設(shè)兩者之間的剛度很大(一般可取軸系中最大剛度的1000倍)。齒輪裝置軸系中，從動(dòng)系統(tǒng)應(yīng)轉(zhuǎn)化為與柴油機(jī)轉(zhuǎn)速相同的當(dāng)量系統(tǒng)。二.扭振的計(jì)算模型與當(dāng)量轉(zhuǎn)化2/7/20239當(dāng)量轉(zhuǎn)化方法(續(xù))柴油機(jī)、彈性聯(lián)軸器、氣胎離合器、變速齒輪裝置、減振器等制造廠應(yīng)提供經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的扭轉(zhuǎn)參數(shù)。發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子作為一個(gè)慣量質(zhì)點(diǎn)。墊升風(fēng)機(jī)不能是雙進(jìn)風(fēng)的還是單進(jìn)風(fēng)的，都作為一個(gè)慣量質(zhì)點(diǎn)。水力測(cè)功器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量應(yīng)計(jì)入附水影響。附水量與水力測(cè)功據(jù)所吸收負(fù)荷有關(guān)，缺乏詳細(xì)資料則可取為凈慣量的35％。皮帶傳動(dòng)的泵和發(fā)電機(jī)等設(shè)備：軸系通過(guò)皮帶傳動(dòng)的泵和發(fā)電機(jī)等設(shè)備，出于皮帶剛度很小而且還可能產(chǎn)生微量的滑移，所以可以認(rèn)為這部分設(shè)備與原系統(tǒng)的扭振特性無(wú)關(guān)。二.扭振的計(jì)算模型與當(dāng)量轉(zhuǎn)化2/7/202310當(dāng)量轉(zhuǎn)化方法(續(xù))液力偶合器：軸系通過(guò)液力偶合器傳遞時(shí)，可以認(rèn)為液體的剛度很小，因此液力偶合器的主動(dòng)部分以前和偶合器從動(dòng)部分以后，可分別作為兩個(gè)扭振特性互為獨(dú)立的系統(tǒng)來(lái)考慮。前一系統(tǒng)受柴油機(jī)干擾力矩的作用力；后一系統(tǒng)受螺旋槳干擾力矩的作用。推進(jìn)器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值應(yīng)計(jì)入附連水的值，附水值大小與推進(jìn)型式有關(guān)。對(duì)于固定螺距螺旋槳，附水量—般取其在空氣中慣量的25％—30％，裝有導(dǎo)流管的可取35％；對(duì)于可調(diào)螺距螺旋槳，附水量—般在滿螺距時(shí)取其在空氣中慣量的50％—55％；零螺距時(shí)取2％左右。但對(duì)于某些盤面比及螺距比均比較大的螺旋槳，附水值可考慮更大些。對(duì)于空氣螺旋槳，沒有附水。對(duì)于噴水推進(jìn)器，也不考慮附水。二.扭振的計(jì)算模型與當(dāng)量轉(zhuǎn)化2/7/202311慣量計(jì)算

規(guī)則物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，可應(yīng)用一般公式進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，可按下式計(jì)算

二.扭振的計(jì)算模型與當(dāng)量轉(zhuǎn)化式中：J0—輪轂轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg.m2；

Z—葉片數(shù)；

J1

—槳葉轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg.m2；

ΔJP

—附加水慣量，kg.m2；

KB

—附水系數(shù)。一般近似取1.25；有導(dǎo)流管螺旋槳，取1.35；對(duì)可調(diào)螺距螺旋槳，零螺距工況時(shí)取1.022/7/202312剛度計(jì)算

直軸的剛度對(duì)材料剪切彈性模量為G，截面極慣性矩為J0，長(zhǎng)度為L(zhǎng)的軸段，扭轉(zhuǎn)剛度為：彈性聯(lián)軸器扭轉(zhuǎn)剛度

二.扭振的計(jì)算模型與當(dāng)量轉(zhuǎn)化

應(yīng)采用動(dòng)態(tài)剛度值:K＝dKs式中：Ks—靜剛度值，N.m/rad；

d—?jiǎng)討B(tài)系數(shù)。通常，制造廠應(yīng)提供彈性聯(lián)軸器的扭轉(zhuǎn)剛度值

2/7/202313目的項(xiàng)目確定自振頻率確定自振振型(振型圖)確定簡(jiǎn)諧次數(shù)確定臨界轉(zhuǎn)速確定相對(duì)振幅矢量和確定扭振附加應(yīng)力尺標(biāo)計(jì)算方法Holzer表法、系統(tǒng)矩陣法、傳遞矩陣法三.內(nèi)燃機(jī)軸系自由扭振計(jì)算2/7/202314三.內(nèi)燃機(jī)軸系自由扭振Holzer表計(jì)算方法自由扭振系統(tǒng)中參數(shù)的無(wú)因次化為何要對(duì)系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行無(wú)因次化？怎樣進(jìn)行無(wú)因次化？項(xiàng)目轉(zhuǎn)動(dòng)慣量柔度振幅圓頻率平方彈性力矩慣性力矩有因次無(wú)因次如何確定Js、es?2/7/202315三.內(nèi)燃機(jī)軸系自由扭振Holzer表計(jì)算方法Holzer表法中的無(wú)因次遞推公式對(duì)于第K個(gè)質(zhì)量,其平衡方程為:……(1)……(2)(1)式兩邊同乘(2)式兩邊同除以

A1力矩方程變位方程無(wú)因次遞推公式。物理意義?2/7/202316三.內(nèi)燃機(jī)軸系自由扭振Holzer表計(jì)算方法質(zhì)量序變位方程力矩方程12………k………n

所有力矩方程兩邊相加于是可得：說(shuō)明：正確的△應(yīng)滿足該方程?；蛘撸軡M足該式的△即為自振頻率，對(duì)應(yīng)的α即為主振型！2/7/202317三.內(nèi)燃機(jī)軸系自由扭振Holzer表計(jì)算方法可見，Holzer表的要點(diǎn)是：當(dāng)給定一個(gè)△時(shí)，令α1＝1，即可遞推地求出δ1，2、α2、δ2，3

、α3、……αn、δn，n+1這樣，逐漸假定△，漸進(jìn)計(jì)算到δn，n+1＝0時(shí)，所給的△值即為固有圓頻率平方的無(wú)因次值，再將△按其定義還原成固有圓頻率，相應(yīng)的各振幅為各質(zhì)量的相對(duì)振幅，即振型。

試算、逐漸逼近法特別地，當(dāng)δn，n+1

=

∑νn

△αn=0為特殊一元高次方程時(shí)，可直接求解△，將其還原成固有圓頻率，并通過(guò)變位方程和力矩方程求出相應(yīng)的αn。

直接、精確求解法如何給定第一個(gè)△試算值？？？2/7/202318三.內(nèi)燃機(jī)軸系自由扭振Holzer表計(jì)算方法單列系統(tǒng)Holzer表法計(jì)算步驟列Holzer表如下。并根據(jù)已知條件將各質(zhì)量的無(wú)因次轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和各軸段的無(wú)因次柔度分別填入表中第1和第6列；J2J3J4J5J6J7JnJkJn-1J8J1e34e23e12e56e67e45e78en-1,n2/7/202319三.內(nèi)燃機(jī)軸系自由扭振Holzer表計(jì)算方法

節(jié)振動(dòng)

自振頻率N=（次/分）自振圓頻率ω=（rad/s）

△=

質(zhì)量序123456712……………………k……………………n-1n2/7/202320三.內(nèi)燃機(jī)軸系自由扭振Holzer表計(jì)算方法單列系統(tǒng)Holzer表法計(jì)算步驟選取試算無(wú)因次頻率值△‘，并將值填入第2列?！鳌拇_定方法：先將多質(zhì)量系統(tǒng)簡(jiǎn)化為雙質(zhì)量或三質(zhì)量系統(tǒng)。具體方法是：將各質(zhì)量的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量看成一組“平行力系”，各軸段的柔度看成“力臂”，求出“合力（等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）”及其作用點(diǎn)的位置；再根據(jù)前述方法計(jì)算出雙質(zhì)量或三質(zhì)量系統(tǒng)的自由振動(dòng)固有頻率，分別作為原振系單節(jié)點(diǎn)或雙節(jié)點(diǎn)振動(dòng)的第一試算頻率值。2/7/202321三.內(nèi)燃機(jī)軸系自由扭振Holzer表計(jì)算方法單列系統(tǒng)Holzer表法計(jì)算步驟依次分別計(jì)算表中1~n個(gè)質(zhì)量的第3、4、5、7列的值，并計(jì)算剩余力矩，填入表中；判斷，若＞5%，則應(yīng)重新選取進(jìn)行計(jì)算，直至滿足＜5%為止。若R＞0，說(shuō)明之前的偏小，重新選取的值應(yīng)該稍大；反之，則重新選取的值應(yīng)該稍小若＜5%，則所選取的值即為相應(yīng)振動(dòng)模態(tài)的無(wú)因次固有頻率值△2/7/202322三.內(nèi)燃機(jī)軸系自由扭振Holzer表計(jì)算方法單列系統(tǒng)Holzer表法計(jì)算步驟確定了無(wú)因次自振頻率值△后，再按（rad/s）和（次/分）

計(jì)算系統(tǒng)自由振動(dòng)頻率有因次值。一并填入表中。2/7/202323三.內(nèi)燃機(jī)軸系自由扭振Holzer表計(jì)算方法單列系統(tǒng)Holzer表法計(jì)算結(jié)果自由振動(dòng)頻率主振型（振型圖）（單節(jié)點(diǎn)、雙節(jié)點(diǎn)、……）各軸段應(yīng)力尺標(biāo)應(yīng)考慮的簡(jiǎn)諧次數(shù)臨界轉(zhuǎn)速相對(duì)振幅矢量和該軸段抗扭截面模數(shù)后面將介紹其計(jì)算方法2/7/202324三.內(nèi)燃機(jī)軸系自由扭振Holzer表計(jì)算方法分支系統(tǒng)Holzer表法計(jì)算步驟分支點(diǎn)H

首先從第1個(gè)質(zhì)量開始，按單列式系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算，并取α=1，計(jì)算至分支點(diǎn)H；從分支系統(tǒng)自由端開始計(jì)算，并設(shè)分支自由端上的質(zhì)量的振幅為x，算至分支點(diǎn)H。根據(jù)分支點(diǎn)只有一個(gè)振幅的原則，求得x；

按分支點(diǎn)上力矩平衡方程求出與分支點(diǎn)相連接的后續(xù)軸段上的彈性力矩；繼續(xù)按單支系統(tǒng)方法進(jìn)行計(jì)算，直至最終質(zhì)量。2/7/202325三.內(nèi)燃機(jī)軸系自由扭振其它計(jì)算方法系統(tǒng)矩陣法

采用QR法、Jacobi法等求解齊次微分方程組的特征方程，進(jìn)行自由振動(dòng)計(jì)算。這些方法計(jì)算量比較大，但對(duì)復(fù)雜的多分支系統(tǒng)的計(jì)算，能避免漏根及奇異點(diǎn)等。相應(yīng)地可采用高斯消元法等求解非齊次微分方程組，進(jìn)行響應(yīng)計(jì)算。傳遞矩陣法

這是軸系振動(dòng)的基本計(jì)算方法之一，易于計(jì)算機(jī)編程。有限自由度的離散系統(tǒng)，它與霍爾茨表法是等價(jià)的適用于扭振計(jì)算。

有限元法

有限元法的基本思想是，將連續(xù)體看成有限個(gè)基本單元在結(jié)點(diǎn)處彼此相連接的組合體，使問題變成有限自由度的力學(xué)問題，從而借助線性代數(shù)方程組求解。這是一種有效的數(shù)值計(jì)算方法，能計(jì)及軸系的所有參數(shù)，對(duì)于軸系所有振動(dòng)現(xiàn)象，都能獲得圓滿處理。自學(xué)！2/7/202326四.推進(jìn)軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的激勵(lì)與阻尼軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的能量來(lái)源柴油機(jī)工作時(shí)由于氣缸內(nèi)氣體壓力變化產(chǎn)生的激勵(lì)力矩；柴油機(jī)運(yùn)動(dòng)部件的重力和往復(fù)慣性力矩；螺旋槳、發(fā)電機(jī)等接受功率部件不能均勻吸收扭矩而產(chǎn)生的激勵(lì)力矩；燃油泵凸輪軸等產(chǎn)生的激勵(lì)力矩；軸系中因萬(wàn)向節(jié)產(chǎn)生的2次激勵(lì)；齒輪傳動(dòng)產(chǎn)生的激勵(lì)，包括齒輪嚙合產(chǎn)生的激勵(lì)、制造誤差產(chǎn)生的激勵(lì)、減速齒輪大齒輪不圓度引起的2次激勵(lì)。2/7/202327四.推進(jìn)軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的激勵(lì)與阻尼軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的能量來(lái)源單缸內(nèi)燃機(jī)缸內(nèi)氣體壓力變化引起的激振力矩由運(yùn)動(dòng)學(xué)知，pT對(duì)軸系扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的激振力矩為為一復(fù)雜周期函數(shù)。用Fourier級(jí)數(shù)表示為：式中：T0

—單缸平均力矩，N.m；

Tν—ν諧次力矩幅，N.m；

ν—簡(jiǎn)諧次數(shù)；

ω—曲軸回轉(zhuǎn)角速度，rad/s；

ψν

—ν諧次激勵(lì)初相位角，rad

曲軸每轉(zhuǎn)一周內(nèi)激振力矩的作用次數(shù)。對(duì)二沖程機(jī)：ν=1，2，3，…對(duì)四沖程機(jī)：ν=0.5，1，1.5，2，2.5，3，…pgpfpfpTαβ2/7/202328四.推進(jìn)軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的激勵(lì)與阻尼軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的能量來(lái)源單缸內(nèi)燃機(jī)缸內(nèi)氣體壓力變化引起的激振力矩ν諧次激勵(lì)力矩幅值Tν常表達(dá)為：N.m

式中：D

—?dú)飧字睆?，cm；

R—曲柄半徑，cm；

Cν

—ν次簡(jiǎn)諧切向力幅值（簡(jiǎn)諧系數(shù)）。2/7/202329四.推進(jìn)軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的激勵(lì)與阻尼軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的能量來(lái)源運(yùn)動(dòng)部件的重力和往復(fù)慣性力所產(chǎn)生的激振力矩運(yùn)動(dòng)部件的重力所產(chǎn)生的激振力矩往復(fù)慣性力所產(chǎn)生的激振力矩2/7/202330四.推進(jìn)軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的激勵(lì)與阻尼軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的能量來(lái)源螺旋槳引起的激勵(lì)力矩螺旋槳引起的激勵(lì)力矩可按螺旋槳軸回轉(zhuǎn)角速度ωp展開成三角函數(shù)級(jí)數(shù)：式中：T0—平均扭矩，N.m；Zp—螺旋槳葉片數(shù)；

Tkzp—kZp諧次激勵(lì)力矩幅，N.m；

ψkzp—kZp諧次激勵(lì)力矩與槳葉中心線間的相位角，rad

（N.m）有一些經(jīng)驗(yàn)公式可以計(jì)算一般Tkzp較小，可不記其對(duì)軸系扭振的影響。但對(duì)主諧次ν=kZp的激振力矩應(yīng)予以考慮！（因?yàn)榇藭r(shí)它會(huì)與內(nèi)燃機(jī)激勵(lì)疊加，加劇軸系扭振）2/7/202331四.推進(jìn)軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的激勵(lì)與阻尼臨界轉(zhuǎn)速

當(dāng)系統(tǒng)受第ν次激振力矩作用時(shí),其圓頻率為,則激振力矩的每分鐘次數(shù)為:

當(dāng)(自振分鐘頻率.單、雙、三節(jié)點(diǎn)分別為)時(shí)，即產(chǎn)生第ν次共振，由此可得臨界轉(zhuǎn)速nc為：（次/分）

Nn可通過(guò)前述方法求得

νmax=12。因次，對(duì)二、四沖程機(jī)，每種振動(dòng)模態(tài)分別有12和24個(gè)臨界轉(zhuǎn)速2/7/202332四.推進(jìn)軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的激勵(lì)與阻尼實(shí)際應(yīng)考慮的簡(jiǎn)諧次數(shù)的范圍事實(shí)上，只要考慮內(nèi)燃機(jī)工作范圍之內(nèi)的幾個(gè)臨界轉(zhuǎn)速nc即可。由于，故，應(yīng)考慮的簡(jiǎn)諧次數(shù)的范圍為：式中：ne—柴油機(jī)額定轉(zhuǎn)速，r/min；

nmin—柴油機(jī)最低穩(wěn)定轉(zhuǎn)速，r/min

計(jì)算nc時(shí)，一般是先確定ν的范圍，再求nc

2/7/202333說(shuō)明：多缸柴油機(jī)對(duì)系統(tǒng)作的功等于單缸作功的倍。對(duì)軸系的振動(dòng)有很大影響！四.推進(jìn)軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的激勵(lì)與阻尼多缸內(nèi)燃機(jī)的激勵(lì)

假定柴油機(jī)有z個(gè)氣缸，且各缸的運(yùn)動(dòng)質(zhì)量、燃燒狀態(tài)相同。設(shè)系統(tǒng)在某一振動(dòng)模態(tài)、第ν諧次簡(jiǎn)諧力矩作用下發(fā)生共振，則z個(gè)氣缸第ν諧次簡(jiǎn)諧力矩在一個(gè)振動(dòng)循環(huán)內(nèi)對(duì)系統(tǒng)所做的功Wte為：

式中：A1—第1個(gè)質(zhì)量振幅，rad；—各缸相對(duì)振幅矢量和。2/7/202334四.推進(jìn)軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的激勵(lì)與阻尼多缸內(nèi)燃機(jī)的激勵(lì)為何內(nèi)燃機(jī)各缸集中質(zhì)量的相對(duì)振幅是一組矢量？共振時(shí)2/7/202335四.推進(jìn)軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的激勵(lì)與阻尼多缸內(nèi)燃機(jī)的激勵(lì)如何確定各缸質(zhì)量相對(duì)振幅之間的矢量關(guān)系？

為基準(zhǔn)(常量)為矢量為基準(zhǔn)(常量)為矢量各缸激振力矩之間的矢量關(guān)系就是各缸相對(duì)振幅之間的矢量關(guān)系!2/7/202336四.推進(jìn)軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的激勵(lì)與阻尼第k缸與第一缸ν次激振力矩之間的相位角：第k缸與第一缸的發(fā)火間隔角1,62,53,4曲柄端視圖

各缸第ν次激振力矩矢量之間的相位固定不變只要知道沖程數(shù)、缸數(shù)、發(fā)火順序，就可作出各個(gè)ν時(shí)的激振力矩矢量圖多缸內(nèi)燃機(jī)的激勵(lì)如何確定各缸激振力矩之間的矢量關(guān)系？

2/7/202337四.推進(jìn)軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的激勵(lì)與阻尼各缸激振力矩矢量圖2/7/202338四.推進(jìn)軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的激勵(lì)與阻尼各缸激振力矩矢量圖2/7/202339四.推進(jìn)軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的激勵(lì)與阻尼可以看出，激振力矩矢量圖有如下規(guī)律：若曲柄端視圖中有均勻排列的q個(gè)曲柄，則對(duì)四沖程機(jī)，有ν=0.5，1，1.5，…，q（共2q）個(gè)基本矢量圖對(duì)二沖程機(jī)，有ν=1，2，…，q（共q）個(gè)基本矢量圖對(duì)于ν>q的力矩矢量圖，將重復(fù)出現(xiàn)在相應(yīng)的矢量圖上當(dāng)ν=kq（k=1,2,…）時(shí)，各缸激振力矩的方向一致。

可能很大，它將引起強(qiáng)烈扭振。此時(shí)的ν稱為“主簡(jiǎn)諧”

四沖程奇數(shù)缸發(fā)動(dòng)機(jī)的曲柄端視圖中曲柄數(shù)q等于缸數(shù)z，它有q個(gè)基本矢量圖，且各缸q/2次簡(jiǎn)諧力矩的方向也是相同的，它們也是主簡(jiǎn)諧次數(shù)2/7/202340四.推進(jìn)軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的激勵(lì)與阻尼多缸內(nèi)燃機(jī)的激勵(lì)相對(duì)振幅矢量和的求法對(duì)直列式內(nèi)燃機(jī)計(jì)算步驟：1）按無(wú)阻尼自由振動(dòng)求出個(gè)質(zhì)量的相對(duì)振幅值αi（i=1，2，…，n）2）根據(jù)內(nèi)燃機(jī)沖程數(shù)、缸數(shù)、發(fā)火順序作出各諧次的激振力矩矢量圖（既相對(duì)振幅矢量圖），并按下式計(jì)算某一振動(dòng)模態(tài)下各諧次的2/7/202341四.推進(jìn)軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的激勵(lì)與阻尼多缸內(nèi)燃機(jī)的激勵(lì)相對(duì)振幅矢量和的求法對(duì)多列式內(nèi)燃機(jī)對(duì)V型內(nèi)燃機(jī)第i列與第一列相同編號(hào)氣缸間的發(fā)火夾角兩列相同編號(hào)氣缸間的發(fā)火夾角。特別地，對(duì)于二沖程內(nèi)燃機(jī)和四沖程奇數(shù)缸內(nèi)燃機(jī)，ξ1，2即等于兩列相同氣缸間的夾角。2/7/202342多缸內(nèi)燃機(jī)的激勵(lì)相對(duì)振幅矢量和的影響因素

減小減振的重要措施之一！內(nèi)燃機(jī)的沖程數(shù)內(nèi)燃機(jī)的發(fā)火順序系統(tǒng)的振動(dòng)模態(tài)V型夾角四.推進(jìn)軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的激勵(lì)與阻尼2/7/202343五.扭振系統(tǒng)中的阻尼阻尼的分類內(nèi)燃機(jī)阻尼（包括內(nèi)、外阻尼）軸段阻尼（內(nèi)阻尼）螺旋槳阻尼（外阻尼）彈性聯(lián)軸節(jié)阻尼（內(nèi)阻尼）減振器阻尼

阻尼在振動(dòng)中很重要，且又很復(fù)雜討論阻尼的目的是：計(jì)算阻尼系數(shù)及阻尼功系統(tǒng)在同一振動(dòng)模態(tài)時(shí)，各種阻尼的作用有大有小。起主要作用的是“主阻尼”2/7/202344五.扭振系統(tǒng)中的阻尼阻尼功的計(jì)算內(nèi)燃機(jī)阻尼功式中：μe—阻尼因子，由柴油機(jī)制造廠提供，或典型裝置實(shí)驗(yàn)得出。無(wú)確切數(shù)據(jù)時(shí)，一般取μe＝0.04；對(duì)直列式柴油機(jī)軸系的雙節(jié)和三節(jié)振動(dòng)取μe＝0.025；—各缸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與相對(duì)振幅平方積之和。軸段阻尼功式中，Σ包括除曲軸、彈性聯(lián)軸器等彈性元件以外的所有軸段

雙節(jié)點(diǎn)振動(dòng)時(shí)，為“主阻尼”2/7/202345五.扭振系統(tǒng)中的阻尼阻尼功的計(jì)算螺旋槳阻尼功式中：PP—額定轉(zhuǎn)速時(shí)螺旋槳吸收功率，kW；

ne—發(fā)動(dòng)機(jī)額定轉(zhuǎn)速，r/min；

αP—螺旋槳相對(duì)振幅；

a

—系數(shù)，其值可據(jù)盤面比、螺距比及力矩系數(shù)確定，在缺乏資料時(shí)，近似取a=30；彈性聯(lián)軸節(jié)阻尼功式中：Ψr—損失系數(shù)，由制造廠提供或典型裝置實(shí)驗(yàn)得出；

Kr

—聯(lián)軸器剛度，N.m/rad；

Δαr—聯(lián)軸器主、從動(dòng)端相對(duì)振幅差。單節(jié)點(diǎn)振動(dòng)時(shí)，為“主阻尼”2/7/202346五.扭振系統(tǒng)中的阻尼阻尼功的計(jì)算減振器阻尼功式中：μd—阻尼因子，由制造廠提供，在最佳諧調(diào)時(shí)，μd＝0.5；

Jd

—慣性輪慣量，kg.m2；

αd—減振器相對(duì)振幅。

式中：Ψd—減振器損失系數(shù)，由制造廠提供；

Kd—減振器剛度，N.m/rad；

Δαd—減振器主、從動(dòng)端相對(duì)振幅差。硅油減振器阻尼功

阻尼彈性減振器阻尼功

2/7/202347六.內(nèi)燃機(jī)軸系強(qiáng)迫扭振計(jì)算注意強(qiáng)迫扭振計(jì)算的目標(biāo)：-確定各質(zhì)量強(qiáng)迫扭振振幅及相位角-確定各軸段因強(qiáng)迫扭振產(chǎn)生的附加應(yīng)力強(qiáng)迫扭振的計(jì)算方法：-系統(tǒng)矩陣法-能量法-放大系數(shù)法-傳遞矩陣法2/7/202348六.內(nèi)燃機(jī)軸系強(qiáng)迫扭振計(jì)算強(qiáng)迫扭振振幅及相位角的計(jì)算——系統(tǒng)矩陣法當(dāng)量系統(tǒng)(計(jì)算模型)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程的矩陣形式為：可通過(guò)視察法求出2/7/202349六.內(nèi)燃機(jī)軸系強(qiáng)迫扭振計(jì)算強(qiáng)迫扭振振幅及相位角的計(jì)算——系統(tǒng)矩陣法設(shè)令2/7/202350六.內(nèi)燃機(jī)軸系強(qiáng)迫扭振計(jì)算強(qiáng)迫扭振振幅及相位角的計(jì)算——系統(tǒng)矩陣法

實(shí)例計(jì)算結(jié)果表明：各質(zhì)量的振幅分別是各自的“滾振”與“扭振”的綜合值；強(qiáng)迫扭振的振型為“立體振型”。特別指出，在共振點(diǎn)，強(qiáng)迫振動(dòng)與自由振動(dòng)的振型非常相似；離開共振點(diǎn)后，強(qiáng)迫振動(dòng)的振幅↘。2/7/202351A1求出后，即可根據(jù)

得到其它各質(zhì)量的共振振幅值

六.內(nèi)燃機(jī)軸系強(qiáng)迫扭振計(jì)算強(qiáng)迫扭振振幅的計(jì)算——能