初中數(shù)學(xué)浙教版九年級(jí)上冊(cè)第3章　圓的基本性質(zhì)3．6　圓內(nèi)接四邊形（全國(guó)一等獎(jiǎng)）

圓內(nèi)接四邊形一、選擇題（共10小題；共50分）1.下面∠x是圓周角的是?? A. B. C. D.2.如圖，C，D分別是線段AB，AC的中點(diǎn)，分別以點(diǎn)C，D為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，測(cè)量∠AMB的度數(shù)，結(jié)果為

() A.80° B.90° C.100°3.如圖所示，A，D是⊙O上的兩個(gè)點(diǎn)，BC是直徑，若∠D=35° A.35° B.55° C.654.如圖，⊙O為△ABC的外接圓，∠A=72°，則 A.15° B.18° C.20°5.如圖，在⊙O中，弦AC∥半徑OB，∠BOC=50° A.25° B.50° C.60°6.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠A=100°，則劣弧 A.80° B.100° C.130°7.如圖，CD是⊙O的直徑，A、B是⊙O上的兩點(diǎn)，若∠B=20°，則 A.20° B.40° C.70°8.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，已知∠ADC=140°，則 A.80° B.100° C.60°9.如圖所示，AB是⊙O的直徑，C，D是半圓的三等分點(diǎn)，則∠C+∠D+∠E的度數(shù)是

( A.90° B.120° C.10510.如圖，⊙O的直徑AB=8，P是上半圓（A、B除外）上任一點(diǎn)，∠APB的平分線交⊙O于C，弦EF過AC、BC的中點(diǎn)M、N，則EF的長(zhǎng)是

() A.43 B.23 C.6 D.二、填空題（共10小題；共50分）11.如圖，在⊙O中，∠ABC=40°，則∠AOC= 12.如圖所示，在⊙O中，AB=AC，∠B=70° 13.如圖，四個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成一個(gè)大正方形，A、B、O是小正方形頂點(diǎn)，⊙O的半徑為1，P是⊙O上的點(diǎn)，且位于右上方的小正方形內(nèi)，則∠APB的度數(shù)為 14.如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，CO的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)D，∠A=50°，∠B=30°則 15.如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∠ABC=50°，則∠DAB的度數(shù)為 16.如圖，有一圓形展廳，在其圓形邊緣上的點(diǎn)A處安裝了一臺(tái)監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是65°．為了監(jiān)控整個(gè)展廳，最少需在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器

17.如圖，在⊙O的內(nèi)接五邊形ABCDE中，∠CAD=35°，則∠B+∠E= 18.如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD中兩組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠A=55°，∠E=30°，則 19.如圖，AB是⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點(diǎn)D，AC交⊙O于點(diǎn)E，∠BAC=45°，給出下列五個(gè)結(jié)論：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣孤DE 20.若O為△ABC的外心，且∠BOC=60°，則∠BAC=三、解答題（共5小題；共65分）21.如圖所示，AB是⊙O的直徑，AB=10cm，∠ADE=60°，DC平分∠ADE 22.如圖，在銳角△ABC中，AB>AC，AD⊥BC于D，以AD為直徑的⊙O分別交AB，AC于E，F(xiàn)，連結(jié)DE，DF Ⅰ求證：∠EAF+∠EDF=180Ⅱ已知P是射線DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到PD=BD時(shí)，連結(jié)AP，交⊙O于G，連結(jié)DG．設(shè)∠EDG=∠α，∠APB=∠β，那么∠α與∠β有何數(shù)量關(guān)系?試證明你的結(jié)論（在探究∠α與∠β23.已知：如圖，在⊙O中，弦AB、CD交于點(diǎn)E，AD=CB． 求證：AE=CE． 24.如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD． ⅠP是優(yōu)弧CAD上一點(diǎn)（不與C，D重合），求證：∠CPD=∠COB； Ⅱ點(diǎn)P在劣弧CD上（不與C，D重合）時(shí)，∠CPD與∠COB數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化?若不變，請(qǐng)畫圖證明，若變化，請(qǐng)寫出新的關(guān)系式并畫圖證明．25.小明遇到這樣一個(gè)問題： 如圖1，在銳角△ABC中，AD，BE，CF分別為△ABC的高，求證：∠AFE=∠ACB． 小明是這樣思考問題的：如圖2，以BC為直徑做半⊙O，則點(diǎn)F，E在⊙O上，∠BFE+∠BCE=180°，所以 請(qǐng)回答：若∠ABC=40°，則∠AEF的度數(shù)是 參考小明思考問題的方法，解決問題： 如圖3，在銳角△ABC中，AD，BE，CF分別為△ABC的高，求證：∠BDF=∠CDE． 答案第一部分1.C 2.B 3.B 4.B 5.A 6.D 7.C 8.A 9.B 10.A 第二部分11.8012.40°13.45°14.110°15.65°16.317.215°18.40°19.①②④20.30°或150第三部分21.∵∠ADE=60°，DC是∴∠ADC=30∴∠B=∠ADC=30∵AB是直徑，∴∠ACB=90∴AC=1∴BC=A22.（1）∵AD是⊙O∴∠AED=∠AFD=90又∠AED+∠AFD+∠EAF+∠EDF=360∴∠EAF+∠EDF=180

（2）∠α=2∠β．如圖，∵DP=BD，AD⊥BC，∴AB=AP．∴∠B=∠APB=∠β．由結(jié)論（1）可知，∠BAP+∠EDG=180∵∠BAP+∠B+∠APB=180∴∠BAP=180∴180°∴∠α=2∠β．23.連接AC．∵AD=BC，∴AD∴∠ACD=∠CAB，∴AE=CE．24.（1）如圖，連接OD．∵AB是直徑，AB⊥CD，∴∠COB=∠DOB=1又∠CPD=1∴∠CPD=∠COB．

（2）如圖所示．有變化，∠CPD與∠COB的數(shù)量關(guān)系是：∠CPD+∠COB=180證明：由（1）知，∠COB=∠CED．圓內(nèi)接四邊形形CPDE對(duì)角互補(bǔ)，∴∠CED+∠CPD=180∴∠COB+∠CPD=18025.（