第03章 正弦交流電路

第3章正弦交流電路§1正弦電壓與電流........................02

§2正弦量的相量表示方法.............11§3R、L、C元件的正弦交流電路....20

§4R、L、C元件串聯(lián)正弦交流電路.29

§5諧振...........................................44

§6功率因數(shù)的提高........................541第3章正弦交流電路§1正弦函數(shù)的表示方法正弦函數(shù)的表示有三要素：頻率：表示正弦函數(shù)變化的快慢幅值：表示正弦函數(shù)的數(shù)值大小初相位：表示正弦函數(shù)在t=0時的狀態(tài)2第3章正弦交流電路一、周期與頻率1、名詞：周期T：正弦量變化一周所需的時間(s)頻率f：單位時間內(nèi)正弦量變化的次數(shù)（Hz）角頻率ω：單位時間內(nèi)正弦量變化的弧度數(shù)

（rad/s）2、三者之間的關系：3第3章正弦交流電路二、幅值與有效值瞬時值u、i：正弦量在任一瞬時的數(shù)值初始值u（0）：正弦量在t=0時的數(shù)值最大值Um：瞬時值中數(shù)值最大的值有效值U、I：方均根值4第3章正弦交流電路2、最大值與有效值的關系將正弦函數(shù)式代入有效值的計算公式，可以得到最大值與有效值之間的關系式：即：5第3章正弦交流電路3、有效值的物理意義即：定義：一個正弦電流流過一個定值電阻，在一個周期時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量與一個直流電流流過同一個電阻在同樣時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相同，這個直流電流的數(shù)值即為正弦電流的有效值。6第3章正弦交流電路三、相位與初相位1、名詞相：正弦量的狀態(tài)稱為相相位角（ωt＋ψ）：決定正弦量狀態(tài)的角度初相位（ψ）：t＝0時的相位相位差（）：兩個同頻率正弦量的初相位之差7第3章正弦交流電路2、注意1）初相位Ψ的取值范圍規(guī)定：Ψ的數(shù)值在–π—+π之間

Ψ>0Ψ<08第3章正弦交流電路2）相位差

在數(shù)學中，相位差是任意兩個同頻率正弦量的初相位之差，在工程電學中，相位差的定義是：

當

>0時，正弦電壓超前于電流；當

<0時，正弦電壓滯后于電流。9第3章正弦交流電路3）相位差不同時的正弦波形10第3章正弦交流電路§2正弦量的相量表示一、旋轉矢量的建立條件：1.矢量的長度＝正弦量的幅值2.矢量與坐標軸正方向的夾角＝正弦量的初相3.矢量按照逆時針方向旋轉的角速度＝正弦量的角頻率結論：滿足上述條件的旋轉矢量在任一瞬時在坐標縱軸上的投影＝正弦量的瞬時值11第3章正弦交流電路旋轉矢量的圖示表示正弦量的旋轉矢量12第3章正弦交流電路二、矢量圖注意：1、矢量圖中的各矢量頻率相同，不同頻率的矢量不能夠畫在同一個矢量圖中2、矢量圖中的各矢量滿足平行四邊形法則3、選取了參考矢量后，矢量圖中可以省略坐標軸定義：由幾個表示同頻率正弦量的矢量構成的幾何圖形13第3章正弦交流電路三、矢量的復數(shù)表示復平面中的矢量表示有四種方法1、代數(shù)式2、三角函數(shù)式3、指數(shù)式4、極坐標式14第3章正弦交流電路四、旋轉因子若矢量與旋轉因子相乘有原矢量數(shù)值大小不變，方向旋轉α角度，根據(jù)歐拉公式有若，代入上式有

由此可得，虛數(shù)號j也是旋轉因子，矢量與j相乘，該矢量將逆時針旋轉90度，矢量與－j相乘，矢量將順時針旋轉90度15第3章正弦交流電路五、相量與相量圖2、表示：大寫字母上加點表示，如：若正弦電流其相量表示式為：代數(shù)式三角函數(shù)式指數(shù)式極坐標式1、定義：表示正弦量的復數(shù)稱為相量16第3章正弦交流電路六、相量運算設兩個相量分別為則相量運算式如下17第3章正弦交流電路注意：1、相量是表示正弦量的復數(shù)，但相量不是正弦量，即相量代表正弦量，相量不等于正弦量2、如果一個電路參數(shù)是復數(shù)，但不是正弦量，則該電路參數(shù)不可以使用相量表示方法3、根據(jù)公式，所以在正弦函數(shù)的表示式中沒有負號，電路運算出現(xiàn)的負號按照180度角度折算記入正弦量的相位角中。18第3章正弦交流電路4、相量圖與參考向量幾個同頻率相量在復平面上的幾何表示即為相量圖，選取了參考相量后，可以使用參考相量替代實數(shù)軸的正方向，圖中各相量之間的角度不變19第3章正弦交流電路§3R、L、C元件的正弦交流電路一、R元件的正弦交流電路1、電壓-電流關系令：比較電壓-電流表示式，有：1）在R元件電路中，電壓與電流同相位2）20第3章正弦交流電路3）R元件電路歐姆定律的相量表示式與相量圖為

4）正弦波形21第3章正弦交流電路2、功率1）瞬時功率2）平均功率22第3章正弦交流電路二、L元件的正弦交流電路1、電壓-電流關系令：比較電壓-電流表示式，有：1）即：電感電壓超前電流90°

角2）感抗XL：L元件對電流流過的阻力，量綱（歐姆)23第3章正弦交流電路3）歐姆定律的相量式及相量圖

4）波形圖24第3章正弦交流電路2、功率1）瞬時功率2）平均功率3）無功功率25第3章正弦交流電路二、C元件正弦交流電路1、電壓-電流關系令：比較電壓-電流表示式，有：1）即：電容電壓滯后于電流角度2）容抗Xc：C元件對電流流過時的阻力，量綱（歐姆）26第3章正弦交流電路3）歐姆定律的相量式及相量圖

4）波形圖27第3章正弦交流電路2、功率1）瞬時功率2）平均功率3）無功功率28第3章正弦交流電路§4R、L、C元件串聯(lián)正弦交流電路一、電壓三角形令：根據(jù)KVL定律，有：29第3章正弦交流電路

以串聯(lián)電流為參考相量，在復平面中可以畫出電壓相量的相量圖30第3章正弦交流電路由相量圖可以得到串聯(lián)電路的電壓三角形1、已知分電壓求解總電壓時，有：2、已知總電壓求解分電壓時，有：31第3章正弦交流電路二、阻抗三角形由歐姆定律可以得到串聯(lián)電路電壓-電流的關系式：復阻抗：電壓相量與電流相量的比值上式中z

是阻抗，

是阻抗角復阻抗是復數(shù)，在復平面中可以畫出復阻抗32第3章正弦交流電路由復阻抗的復平面表示可以得到阻抗三角形1、已知電路中的電阻與電抗，求解復阻抗時，有：2、已知電路的復阻抗，求解電路中的電阻與電抗時，有：33第3章正弦交流電路由復阻抗的定義式：可以看出阻抗：阻抗角：

正弦交流電路的阻抗角就是電路中電壓初相位與電流初相位之差，由阻抗角的計算式可以看出電壓三角形與阻抗三角形的角度相同，同為阻抗角34第3章正弦交流電路在正弦交流電路中1、如果>0，>0電路就稱為感性電路，電路中電壓超前電流2、如果<0，<0電路就稱為容性電路，電路中電壓滯后電流3、如果=0，=0電路就稱為阻性電路，電路中電壓與電流同相位35第3章正弦交流電路三、功率三角形1、瞬時功率2、平均功率有功功率的表示式還可以轉換為：上式表示，電路的有功功率即為電阻消耗的功率36第3章正弦交流電路3、功率因數(shù)定義阻抗角的余弦為電路的功率因數(shù)，功率因數(shù)的大小影響電路的有功功率的大小4、無功功率5、復功率：電壓相量與電流相量的共軛復數(shù)的乘積復功率的模值叫視在功率，用s字母表示，視在功率的量綱是伏-安（VA）37第3章正弦交流電路復功率是復數(shù)，在復平面中可以得到功率三角形在功率三角形中，已知有功功率及無功功率，求解視在功率時有：已知視在功率，求解有功及無功功率時有：38第3章正弦交流電路四、R、L、C并聯(lián)電路在R、L、C并聯(lián)電路中，令：39第3章正弦交流電路40第3章正弦交流電路五、正弦交流電路的運算公式1、阻抗的串、并聯(lián)1）、阻抗的串聯(lián)2）、阻抗的并聯(lián)41第3章正弦交流電路2、歐姆定律3、基爾霍夫定律

1)KCL

2)KVL42第3章正弦交流電路4、分壓、分流公式1)分壓公式2)分流公式43第3章正弦交流電路§5諧振定義：正弦交流電路中電壓與電流同相位的現(xiàn)象稱為諧振。分類：發(fā)生在串聯(lián)電路中的諧振稱為串聯(lián)諧振發(fā)生在并聯(lián)電路中的諧振稱為并聯(lián)諧振調諧：調整電路參數(shù)使電路進入諧振狀態(tài)稱為調諧諧振頻率：電路在諧振狀態(tài)時的頻率44第3章正弦交流電路一、串聯(lián)諧振諧振時電壓與電流同相，則有：因為串聯(lián)電路中：所以串聯(lián)諧振發(fā)生的條件串聯(lián)諧振頻率：45第3章正弦交流電路3、諧振電路的特點1）諧振時電路的阻抗最小2）諧振時電路的電流最大46第3章正弦交流電路3）諧振時電路元件的電壓電阻電壓與電源電壓相等：電抗電壓等于電源電壓的Q倍即電路發(fā)生諧振時，有47第3章正弦交流電路如果，諧振發(fā)生時，電抗電壓4）品質因數(shù)Q5）通頻帶寬度定義：諧振時的感抗（或容抗）與電阻的比值為電路的品質因數(shù)定義：電流最大值0.707倍處的頻率上、下限為電路的通頻帶寬度48第3章正弦交流電路電路的通頻帶寬度表示電路允許信號通過的一個帶寬，信號頻率在通頻帶寬度以內(nèi)時，電路將允許該信號通過，信號頻率在通頻帶寬度以外時，電路對該信號的衰減很大，該頻率的信號將不能夠通過諧振電路向后級傳輸。通頻帶寬度與電路的品質因數(shù)成反比，品質因數(shù)小時，通頻帶寬度較寬大，品質因數(shù)大時，通頻帶寬度減小，如下圖所示。49第3章正弦交流電路4、串聯(lián)諧振的應用串聯(lián)諧振應用于頻率選擇電路，圖示為收音機信號接收電路，調節(jié)電容器改變電路的固有頻率，當電路的固有頻率與某個信號頻率一致時，電路對該頻率的信號產(chǎn)生諧振，諧振時電容電壓數(shù)值最大為信號電壓的Q倍，放大后的信號電壓傳輸給后級電路，而其它頻率的信號電路不會發(fā)生諧振，電路既不放大也不向后級傳輸這些信號。50第3章正弦交流電路二、并聯(lián)諧振1、聯(lián)諧振頻率

當電感線圈的內(nèi)阻數(shù)值很小可以忽略時，并聯(lián)諧振頻率可以簡化為：51第3章正弦交流電路2、并聯(lián)諧振時電路參數(shù)并聯(lián)諧振發(fā)生時，電路的導納數(shù)值最小，最小導納值為：則：電路的阻抗數(shù)值最大，最大阻抗值為：電路的總電流數(shù)值最小52第3章正弦交流電路當忽略線圈內(nèi)阻時，電容電流與電感電流為：即：并聯(lián)諧振發(fā)生時，電路中有53第3章正弦交流電路§6功率因數(shù)的提高一、功率因數(shù)低