第二章導(dǎo)熱基本定律和導(dǎo)熱微分方程

第二章導(dǎo)熱基本定律和導(dǎo)熱微分方程第一章熱量傳輸概述第二章導(dǎo)熱基本定律和導(dǎo)熱微分方程第三章穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析第四章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析第五章對(duì)流換熱第六章輻射換熱

第一節(jié)導(dǎo)熱本質(zhì)及付立葉定律一、付立葉導(dǎo)熱定律1822年，法國(guó)數(shù)學(xué)家付里葉（Fourier）在實(shí)驗(yàn)研究基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)熱基本規(guī)律——付里葉定律熱導(dǎo)率（導(dǎo)熱系數(shù)）（Thermalconductivity）導(dǎo)熱基本定律：垂直導(dǎo)過等溫面的熱流密度，正比于該處的溫度梯度，方向與溫度梯度相反。直角坐標(biāo)系中：一維導(dǎo)熱：注：傅里葉定律只適用于各向同性材料

各向同性材料：熱導(dǎo)率在各個(gè)方向是相同的各向異性材料中：有些天然和人造材料，如：石英、木材、疊層塑料板、疊層金屬板，其導(dǎo)熱系數(shù)隨方向而變化

——各向異性材料二、導(dǎo)熱系數(shù)

—物質(zhì)的重要熱物性參數(shù)2.影響熱導(dǎo)率的因素：物質(zhì)的種類、材料成分、溫度、濕度、壓力、密度等。1.熱導(dǎo)率的數(shù)值：就是物體中單位溫度梯度、單位時(shí)間、通過單位面積的導(dǎo)熱量，表征物質(zhì)導(dǎo)熱能力大小。（實(shí)驗(yàn)測(cè)定）3.溫度的影響：式中：

為溫度為t℃的導(dǎo)熱系數(shù)；為溫度為0℃的導(dǎo)熱系數(shù)；為材料導(dǎo)熱系數(shù)的溫度系數(shù)，為實(shí)驗(yàn)值。4.保溫材料：國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，溫度低于350度時(shí)熱導(dǎo)率小于0.12W/(m·K)的材料（絕熱材料）。1.氣體導(dǎo)熱――氣體分子不規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致相互碰撞的結(jié)果三、導(dǎo)熱的物理本質(zhì)氣體的熱導(dǎo)率：氣體分子運(yùn)動(dòng)理論：常溫常壓下氣體熱導(dǎo)率可表示為：氣體的壓力升高時(shí)：氣體的密度增大、平均自由行程減小、而兩者的乘積保持不變。：氣體分子運(yùn)動(dòng)的均方根速度：氣體分子在兩次碰撞間平均自由行程：氣體的密度；：氣體的定容比熱除非壓力很低或很高，在2.67*10-3MPa～2.0*103MPa范圍內(nèi)，氣體的熱導(dǎo)率基本不隨壓力變化。氣體的溫度升高時(shí)：氣體分子運(yùn)動(dòng)速度和定容比熱隨T

升高而增大。氣體的熱導(dǎo)率隨溫度升高而增大。分子質(zhì)量小的氣體（H2、He）熱導(dǎo)率較大—分子運(yùn)動(dòng)速度高。（如下圖）2.導(dǎo)電固體導(dǎo)熱――自由電子運(yùn)動(dòng)、碰撞的結(jié)果（與氣體類似）（1）純金屬的導(dǎo)熱：依靠自由電子的遷移和晶格的振動(dòng)(主要依靠前者）金屬導(dǎo)熱與導(dǎo)電機(jī)理一致；良導(dǎo)電體為良導(dǎo)熱體：—晶格振動(dòng)的加強(qiáng)干擾自由電子運(yùn)動(dòng)（2）合金：金屬中摻入任何雜質(zhì)將破壞晶格的完整性，干擾自由電子的運(yùn)動(dòng)如常溫下：黃銅：70%Cu,30%Zn金屬的加工過程也會(huì)造成晶格的缺陷合金的導(dǎo)熱：依靠自由電子的遷移和晶格的振動(dòng)；主要依靠后者溫度升高→晶格振動(dòng)加強(qiáng)→導(dǎo)熱增強(qiáng)與純金屬相反非金屬的導(dǎo)熱：依靠晶格的振動(dòng)傳遞熱量；比較小建筑隔熱保溫材料：3.非金屬固體導(dǎo)熱――晶格振動(dòng)、碰撞的結(jié)果大多數(shù)建筑材料和絕熱材料具有多孔或纖維結(jié)構(gòu)多孔材料的熱導(dǎo)率與密度和濕度有關(guān)與合金相似4.液體導(dǎo)熱――氣體導(dǎo)熱機(jī)制＋非導(dǎo)電固體導(dǎo)電機(jī)制。液體的導(dǎo)熱：主要依靠晶格的振動(dòng)（1）大多數(shù)液體（分子量M不變）：（2）液體的熱導(dǎo)率隨壓力p的升高而增大

水和甘油等強(qiáng)締合液體，分子量變化，并隨溫度而變化。在不同溫度下，熱導(dǎo)率隨溫度的變化規(guī)律不一樣。第二節(jié)導(dǎo)熱微分方程及單值條件一、導(dǎo)熱微分方程的推導(dǎo)理論基礎(chǔ)：傅里葉定律+熱力學(xué)第一定律假設(shè)：(1)所研究的物體是各向同性的連續(xù)介質(zhì)。(2)熱導(dǎo)率、比熱容和密度均為已知。(3)物體內(nèi)具有內(nèi)熱源：內(nèi)熱源均勻分布；qv表示單位體積的導(dǎo)熱體在單位時(shí)間內(nèi)放出的熱量[W/m3]。導(dǎo)入總熱量+內(nèi)熱源發(fā)熱量=導(dǎo)出總熱量+熱蓄積據(jù)付立葉定律：QxQx+dxQzQy+dyQz+dzQy沿x軸方向、x+dx的熱流密度：同理，沿y、z軸方向的熱流密度：內(nèi)熱源發(fā)熱量＝

式中，內(nèi)熱源發(fā)熱率（w/㎡），表示每單位體積微元體單位時(shí)間發(fā)出的熱量，如為吸熱,則＜0，可以是坐標(biāo)、時(shí)間的函數(shù)。熱蓄集＝

微元體熱焓的變化（質(zhì)量為mkg）：d時(shí)間內(nèi)微元體中熱力學(xué)能的增量。導(dǎo)入總熱量+內(nèi)熱源發(fā)熱量=導(dǎo)出總熱量+熱蓄積導(dǎo)熱微分方程二、導(dǎo)溫系數(shù)（熱擴(kuò)散率）(1)物理意義――綜合反映導(dǎo)熱能力和蓄熱能力。a大則導(dǎo)熱能力強(qiáng)而蓄熱能力弱，溫度變化傳播快，整個(gè)材料的溫度趨于均勻化；反之則反。

反映了導(dǎo)熱過程中材料的導(dǎo)熱能力（）與沿途物質(zhì)儲(chǔ)熱能力（c）之間的關(guān)系。其值大，即值大或c值小，說明物體的某一部分一旦獲得熱量，該熱量能在整個(gè)物體中很快擴(kuò)散。熱擴(kuò)散率表征物體被加熱或冷卻時(shí)，物體內(nèi)各部分溫度趨向于均勻一致的能力。在同樣加熱條件下，物體的熱擴(kuò)散率越大，物體內(nèi)部各處的溫度差別越小。(2)a與λ的比較(3)a只在非穩(wěn)態(tài)傳熱過程中起作用。對(duì)穩(wěn)態(tài)傳熱：三、導(dǎo)熱微分方程的簡(jiǎn)化無(wú)內(nèi)熱源：付立葉方程

穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：泊松方程穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱&無(wú)內(nèi)無(wú)熱源：

拉普拉斯方程穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱&無(wú)內(nèi)無(wú)熱源&二維：

穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱&無(wú)內(nèi)無(wú)熱源&一維：

四、非直角坐標(biāo)系的導(dǎo)熱微分方程（1）圓柱坐標(biāo)系（r,,z）（2）球坐標(biāo)系（r,，）導(dǎo)熱微分方程式的不適應(yīng)范圍:非傅里葉導(dǎo)熱過程極短時(shí)間產(chǎn)生極大的熱流密度的熱量傳遞現(xiàn)象，如激光加工過程。極低溫度(接近于0K)時(shí)的導(dǎo)熱問題。五、導(dǎo)熱微分方程的定解條件導(dǎo)熱微分方程具有通用性，其解為通解，不便于解決實(shí)際工程問題。應(yīng)當(dāng)求解出特定條件下的特定解。微分方程積分后一般都有常數(shù)“C”，求解“C”獲得特定解。（1）定解條件的定義使微分方程得到特定解的附加條件(數(shù)學(xué)稱謂)。（2）定解條件的分類A.幾何條件――幾何形狀，如：平壁或圓筒壁；厚度、直徑等（常為已知）。

B.物理?xiàng)l件――說明導(dǎo)熱體的物理特征，如：物性參數(shù)、c和的數(shù)值，是否隨溫度變化；有無(wú)內(nèi)熱源、大小和分布；是否各向同性（常為已知）。

C.初始條件――初始時(shí)刻的溫度分布；〔思考〕穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱有無(wú)初始條件穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程不需要時(shí)間條件—與時(shí)間無(wú)關(guān)對(duì)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程應(yīng)給出過程開始時(shí)刻導(dǎo)熱體內(nèi)的溫度分布：D.邊界條件――邊界上的溫度或換熱情況，說明導(dǎo)熱體邊界上過程進(jìn)行的特點(diǎn)反映過程與周圍環(huán)境相互作用的條件。第一類邊界條件――給定邊界上的溫度值。如：s—邊界面;tw=f(x,y,z)—邊界面上的溫度例：oxtw1tw2穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：tw=const非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：tw=f()b.第二類邊界條件――給定邊界上的熱流密度。

qw根據(jù)傅里葉定律：第二類邊界條件相當(dāng)于已知任何時(shí)刻物體邊界面法向的溫度梯度值。穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：特例：絕熱邊界面c.第三類邊界條件――給定邊界上物體與周圍