物理光學-3光的干涉302

第四節(jié)條紋的對比度干涉場某點附近干涉條紋的對比度定義為：它表征了干涉場中某處條紋亮暗反差的程度。所考察位置附近的最大光強和最小光強影響干涉條紋對比度的主要因素是兩相干光束的振幅比、光源的大小和光源的非單色性。一、兩相干光束振幅比的影響兩光波振幅相差越大，K越小。設計干涉系統(tǒng)時應盡可能使K=1，以獲得最大的條紋對比度。二、光源大小的影響和空間相干性實際光源總有一定的大小，稱為擴展光源。它可看成是許多不相干點源的集合。每個點光源，在干涉裝置中都形成一對相干點光源。各對相干點光源在干涉場產(chǎn)生各自的一組條紋。各點光源有不同位置，各組條紋相互間產(chǎn)生一定的位移。暗條紋的強度不再為零，條紋對比度降低。當光源大到一定程度時，對比度甚至可以下降到零，觀察不到干涉條紋。xIxI實際光源是擴展光源—許多不相干點源的集合S1d/2S2lD光源寬度為bb/2LMN0M0N0LI非相干疊加+1L1NyI合成光強Iy合成光強結論，條紋對比度下降1、光源寬度為bxI合成光強0Nx+1L0M0L-1NS1d/2S2lD光源寬度為bcbc/2LMN0M0N0LI非相干疊加+1L1N1、臨界寬度bc當光源寬度b增大到某個寬度bc時，干涉條紋剛好消失：單色光相鄰兩條紋間距bc

光源的極限寬度D>>d：l>>bc

、d：bc計算如下：△x/2+1LL點一級明紋：r1d0Dl·r2r1r2單色光源bc

/2xLM此時L點的一級明紋的極大在點的一級極小處——光源的臨界寬度有：由b<bc時，才能觀察到干涉條紋；b=bc

時，條紋的對比度為零。

1801年楊氏雙縫干涉裝置中為什么要加上一個不透明的遮光板(稱為光闌)?——干涉孔徑角dlβbc

/2LMPr1r2OS1S2S'S0x'1r'2r'S''dx'cdbβlDl1l2x2.條紋對比度隨光源大小的變化將擴展光源分成許多強度相等、寬度為dx'的元光源，每一光源到達干涉場的強度為I0dx'，則位于寬度為b的擴展光源S'S''的c點處的元光源，在屏平面x上的P點形成干涉條紋的強度為其中━干涉孔徑角Pr1r2OS1S2S'S0x'1r'2r'S''dx'cdbβlDl1l2x寬度為b的整個光源在P點的光強：第一個K=0值對應稱條紋對比度為零時的光源寬度為光源的臨界寬度，記為bc是求解干涉系統(tǒng)中光源的臨界寬度的普遍公式在實際工作中，為了能較清晰的觀察到干涉條紋，通常取該值的1/4作為光源的允許寬度bp，此時條紋對比度為K=0.9。許可寬度：圖條紋可見度隨光源寬度的變化3、空間相干性（SpatialCoherence）

當光源的極限寬度

確定時，對應的雙縫之間的最大距離為

時，光源和為相干光源；時，和為非相干光源。

空間相干性描述光場中光的傳播路徑上橫向兩點在同一時刻光振動的關聯(lián)程度，又稱為橫向相干性。18在雙縫干涉實驗中，可以改變波長和縫間距得到清晰干涉條紋?？臻g相干性θ1S20’x'ebcβlDxS1θ2ω0若通過光波場橫向兩點的光在空間相遇時能夠發(fā)生干涉，則稱通過空間兩點的光具有空間相干性。橫向相干寬度o擴展光源對o點張角擴展光源方形-相干面積擴展光源圓形-相干寬度相干面積應用舉例1.測遙遠星體的角直徑：bdB星體考慮到衍射的影響，有使d=d0則條紋消失2.屏上條紋消失時，反射鏡M1M4間的距離就是d0，測獵戶星座角直徑nm測得得M1M2M3M4屏測星干涉儀λλ應該指出：1.激光束有極好的空間相干性，在光束的整個橫截面內都是空間相干的。2.讓激光束直接照射到一個雙縫裝置上，只要光束覆蓋兩個小孔，屏幕上就能觀察到清晰的干涉圖樣。三、光源非單色性的影響和時間相干性（一）光源非單色性的影響1.理想的單色光

、2.準單色光、譜線寬度

準單色光：在某個中心波長（頻率）附近有一定波長（頻率）范圍的光。譜線寬度：0oII0I0/2譜線寬度0123456012345Ix

+合成光強實際使用的單色光源都有一定的光譜寬度

范圍內的每條譜線都各自形成一組干涉條紋，且除零級以外，相互有偏移，各組條紋重疊的結果使條紋可見度下降對于譜線寬度為的單色光，干涉條紋消失的位置滿足與該干涉級m對應的光程差c，就是最大光程差光的單色性（即的寬度）決定了能產(chǎn)生清晰干涉條紋的最大光程差相干長度要使兩束光產(chǎn)生干涉，兩束光的最大光程差。相干長度可發(fā)生干涉不能發(fā)生干涉普通光源的相干長度較小，只有幾毫米到十幾個厘米，而激光的相干長度從十幾米到幾十公里，且激光的相干性很好。普通單色光：激光：

譜線寬度相干長度相干長度譜線寬度10普通光源激光發(fā)光光源平均波長(nm)線寬Δλ

(nm)相干長度Lc

(m)He-Ne激光63310-3~10-4

>102高壓汞燈5461<10-4白光550300<10-6一些光源的相干長度

12（二）、光源非單色性對條紋對比度的影響所有譜線在干涉場中的光強分布討論：相干長度：對于光譜寬度為（或k）的光源能夠產(chǎn)生干涉的最大光程差。相干長度與波列長度一致K10最大光程差（三）、時間相干性相干時間t：光通過相干長度所需的時間。時間相干性：若同一光源在相干時間內發(fā)出的光經(jīng)過不同的路徑在空間相遇時，能夠產(chǎn)生干涉，則稱光具有時間相干性。公式：對應于光波場縱方向上空間兩點的相位關聯(lián)，決定于光波的光譜范圍光的時間相干性↑↑↓時間相干性由光源的性質決定。氦氖激光的時間相干性遠比普通光源好。鈉Na

光，波長589.6nm，相干長度3.4～10-2m氦氖激光，波長632.8nm，相干長度40km相干長度長，光譜帶寬小，其單色性好（時間相干性好）例:如圖所示，入射光的波長寬度為0.05nm，平均波長為500nm，問在小孔處貼上多厚的玻璃片可使P0附近的條紋消失？設玻璃的折射率為1.5P0解：例:在楊氏實驗裝置中，采用加有藍綠色濾光片的白光光源，其波長范圍為x=100nm，平均波長為490nm.試估算從第幾級開始,條紋變得無法分辨?解

設該藍綠光的波長范圍為1～2,則按題意有對應于1,楊氏干涉條紋中第k級明紋的位置分別為因此,k級干涉條紋所占的寬度為光的非單色性對干涉條紋的影響顯然,當此寬度大于或等于對應于平均波長的條紋間距時,干涉條紋變得模糊不清,這個條件可表達為所以,從第五級開始,干涉條紋變得無法分辨.I|x|O1,1'22'33'44'5光束波長范圍越大,兩束光相干產(chǎn)生的條紋越少.本課內容回顧2、振幅比與對比度