考點(diǎn)跟蹤突破1實(shí)數(shù)及其運(yùn)算

考點(diǎn)跟蹤突破1實(shí)數(shù)及其運(yùn)算一、選擇題(每小題6分，共30分)

1．(2014·寧波)下列各數(shù)中，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的是(

)

A．0

B．－1

C.3

D．2

2．(2014·湘潭)下列各數(shù)中是無理數(shù)的是(

)

A.2

B．－2

C．0

D.13

AA3．(2014·舟山)2013年12月15日，我國“玉兔號(hào)”月球車順利抵達(dá)月球表面．月球離地球平均距離是384400000米，數(shù)據(jù)384400000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．3.844×108B．3.844×107C．3.844×106D．38.44×106A4．(2014·菏澤)下列數(shù)中比－1大的數(shù)是(

)

A．－3

B．－109

C．0

D．－1

C5．(2014·鹽城)已知整數(shù)a1，a2，a3，a4，…，滿足下列條件：a1＝0，a2＝－|a1＋1|，a3＝－|a2＋2|，a4＝－|a3＋3|，…，依次類推，則a2014的值為()A．－1006B．－1007C．－1008D．－2014B二、填空題(每小題6分，共30分)

6．(2013·杭州)32×3.14＋3×(－9.42)＝____．

7．(2014·河北)若實(shí)數(shù)m，n滿足|m－2|＋(n－2014)2＝0，則m－1＋n0＝____．

8．(2012·德州)5－12____12.(填“＞”“＜”或“＝”)

0

＞

9．(2014·婁底)按照如圖所示的操作步驟，若輸入的值為3，則輸出的值為____．5510．(2014·白銀)觀察下列各式：13＝1213＋23＝3213＋23＋33＝6213＋23＋33＋43＝102…猜想13＋23＋33＋…＋103＝____．552三、解答題(共40分)

11．(6分)計(jì)算：

(1)(2014·成都)9－4sin30°＋(2014－?)0－22；

(2)(2014·梅州)(?－1)0＋|2－2|－(13)－1＋8.

解：原式＝－212．(8分)(2012·廣東)定義：可以表示為兩個(gè)互質(zhì)整數(shù)的商的形式的數(shù)稱為有理數(shù)，整數(shù)可以看作分母為1的有理數(shù)；反之為無理數(shù)．如2不能表示為兩個(gè)互質(zhì)的整數(shù)的商，所以2是無理數(shù)．

可以這樣證明：設(shè)2＝ab，a與b是互質(zhì)的兩個(gè)整數(shù)，且b≠0.

則2＝a2b2，a2＝2b2.因?yàn)?b2是偶數(shù)，所以a2是偶數(shù)，則a是不為0的偶數(shù)．設(shè)a＝2n(n是整數(shù))，所以b2＝2n2，所以b也是偶數(shù)，與a，b是互質(zhì)的整數(shù)矛盾．所以2是無理數(shù)．

仔細(xì)閱讀上文，然后請(qǐng)證明：5是無理數(shù)．

解：證明：設(shè)5＝ab，a與b是互質(zhì)的兩個(gè)整數(shù)，且b≠0，則5＝a2b2，a2＝5b2.因?yàn)?b2是5的倍數(shù)，所以a2是5的倍數(shù)，所以，a不為0且為5的倍數(shù)．設(shè)a＝5n(n是整數(shù))，所以b2＝5n2，所以b也為5的倍數(shù)，與a，b是互質(zhì)的整數(shù)矛盾．所以5是無理數(shù)

13．(8分)在數(shù)1，2，3，…，2014前添符號(hào)“＋”和“－”，并依次運(yùn)算，所得結(jié)果可能的最小非負(fù)數(shù)是多少？解：因?yàn)槿舾蓚€(gè)整數(shù)和的奇偶性，只與奇數(shù)的個(gè)數(shù)有關(guān)，所以在1，2，3，…，2014之前任意添加符號(hào)“＋”或“－”，不會(huì)改變和的奇偶性．在1，2，3，…，2014中有2014÷2個(gè)奇數(shù)，即有1007個(gè)奇數(shù)，所以任意添加符號(hào)“＋”或“－”之后，所得的代數(shù)和總為奇數(shù)，故最小非負(fù)數(shù)不小于1.現(xiàn)考慮在自然數(shù)n，n＋1，n＋2，n＋3之間添加符號(hào)“＋”或“－”，顯然n－(n＋1)－(n＋2)＋(n＋3)＝0.這啟發(fā)我們：將1，2，3，…，2014每連續(xù)四個(gè)數(shù)分為一組，再按上述規(guī)則添加符號(hào)，即(1－2－3＋4)＋(5－6－7＋8)＋…＋(2009－2010－2011＋2012)－2013＋2014＝1.所以，所求最小非負(fù)數(shù)是114．(8分)(2014·安徽)觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：(1)32－4×12＝5

①(2)52－4×22＝9

②(3)72－4×32＝13

③…根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：(1)完成第四個(gè)等式：92－4×(4)2＝(17)；(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式(用含n的式子表示)，并驗(yàn)證其正確性．解：第n個(gè)等式為(2n＋1)