天球坐標(biāo)系及其轉(zhuǎn)換

第五章天球坐標(biāo)系及其轉(zhuǎn)換5.1天球坐標(biāo)系5.1.1天球坐標(biāo)系的意義1）描述天體的（視）位置和（視）運(yùn)動。如不考慮恒星的自行等緩慢變化，它們的視運(yùn)動只是由于地球自轉(zhuǎn)所引起的“周日運(yùn)動”。為了描述恒星的位置和運(yùn)動，可以以地球球心為中心建立如圖1那樣的兩維角度坐標(biāo)系；該坐標(biāo)系只講角度，不講距離（為推導(dǎo)公式簡單起見，往往假設(shè)天球半徑等于1），稱為“天球坐標(biāo)系”。

由于地球半徑比起地球到恒星的距離小得多，因此也可以認(rèn)為天球坐標(biāo)系的中心就是觀測點(diǎn)位置。但在觀測人造衛(wèi)星等近距離目標(biāo)時，地球半徑（或觀測點(diǎn)位置）的影響是不能忽略的。球面坐標(biāo)系的兩個分量

天球基本要素

2）制定天文望遠(yuǎn)鏡的軸系。為了使鏡筒指向某一目標(biāo)天體，一般望遠(yuǎn)鏡有兩根轉(zhuǎn)動軸，它們在結(jié)構(gòu)上必須是串聯(lián)的（所謂“串聯(lián)”是指第二根軸建立在第一根軸之上）。這兩根軸從各自起始位置計的轉(zhuǎn)動角度即為天球坐標(biāo)值。因此天球坐標(biāo)系的兩個坐標(biāo)也必須是串聯(lián)的，即有第一、第二之分，不能顛倒。圖1中的角度(或弧長)P為第一坐標(biāo)，Q為第二坐標(biāo)。第二坐標(biāo)構(gòu)成的“軌跡”為一系列垂直于y軸的小圓。圖1中引進(jìn)了一個參考直角坐標(biāo)，是為了對三種天球坐標(biāo)系進(jìn)行統(tǒng)一敘述，并便于進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。其中坐標(biāo)軸加上一橫，以便與“天頂”有所區(qū)別。三種坐標(biāo)系的參考直角坐標(biāo)

與望遠(yuǎn)鏡設(shè)計有關(guān)的天球坐標(biāo)系主要有赤道坐標(biāo)系、地平坐標(biāo)系以及水平坐標(biāo)系。除此以外，天文上還用到黃道坐標(biāo)系和銀道坐標(biāo)系等，這里不作討論。由于周日運(yùn)動的存在，用赤道坐標(biāo)系來描述恒星位置最為方便，傳統(tǒng)望遠(yuǎn)鏡的軸系多采用赤道式；大型望遠(yuǎn)鏡為了減小體積和重量往往采用地平式結(jié)構(gòu)；人造天體用望遠(yuǎn)鏡多采用地平式或水平式，后者相比于前者的優(yōu)點(diǎn)是在天頂附近沒有速度盲區(qū)。5.1.2兩個基本幾何要素第一個基本幾何要素為子午圈。它是含有天頂、南點(diǎn)、北點(diǎn)、北天極和南天極的一個大圓，從而也包含極軸（地球旋轉(zhuǎn)軸）。第二個基本幾何要素為直角坐標(biāo)系z’軸。規(guī)定軸指向西點(diǎn)方向。

上述兩個基本要素對于三種天球坐標(biāo)，是共同的；不同點(diǎn)僅僅在于選擇不同的方向作為y軸（都在子午面內(nèi)）。這一點(diǎn)表示在圖3中。根據(jù)

y軸和z’軸按右手法則可確定x軸。5.1.3地平坐標(biāo)系基本幾何要素

子午圈。直角坐標(biāo)系y軸：指向天頂。直角坐標(biāo)系軸：指向南點(diǎn)。地平經(jīng)圈：子午圈繞y軸旋轉(zhuǎn)而生成的 一系列大圓。地平緯圈：垂直于y軸的一系列（?。﹫A。地平圈：垂直于y軸的大圓，其上包括 南、北、東、西4點(diǎn)。坐標(biāo)：第一坐標(biāo)：方位角，子午圈到目標(biāo)天體所在地平經(jīng)圈的角度（向西0到180°，向東0到180°）。第二坐標(biāo)：高度角，在經(jīng)圈上，地平圈經(jīng)過的點(diǎn)到目標(biāo)天體的角度（向上0到90°，向下0到90°）。第二坐標(biāo)也可用天頂距表示5.1.4赤道坐標(biāo)系將地平坐標(biāo)系繞軸轉(zhuǎn)過一個角度（為觀測點(diǎn)的地理緯度），即成為赤道坐標(biāo)系。基本幾何要素子午圈。整個直角坐標(biāo)系繞軸轉(zhuǎn)過角度：使得軸轉(zhuǎn)向北天極(P)方向。地平經(jīng)圈轉(zhuǎn)化成為赤經(jīng)圈。地平緯圈轉(zhuǎn)化為赤緯圈。地平圈轉(zhuǎn)化為天赤道。坐標(biāo)第一坐標(biāo)：時角（第一赤道坐標(biāo)系）子午圈到目標(biāo)天體所在赤經(jīng)圈的角度（向西0到180°，向東0到-180°）時角坐標(biāo)系與望遠(yuǎn)鏡關(guān)系較為密切

赤經(jīng)（第二赤道坐標(biāo)系）

天體所在的赤經(jīng)圈距春分點(diǎn)的角度（天體赤經(jīng)為常數(shù)）第二坐標(biāo)：赤緯在赤經(jīng)圈上，天赤道經(jīng)過的點(diǎn)到目標(biāo)天體離的角度（向北0到90°，向南0 到-90°，天赤道赤緯為0°）。5.1.5水平坐標(biāo)系基本幾何要素（對比地平坐標(biāo)系進(jìn)行定義）

子午圈整個直角坐標(biāo)系繞軸轉(zhuǎn)過 90°：使得軸轉(zhuǎn)向北點(diǎn)方向。軸轉(zhuǎn)向天頂方向。地平經(jīng)圈轉(zhuǎn)化成為水平經(jīng)圈。地平緯圈轉(zhuǎn)化為水平緯圈。地平圈轉(zhuǎn)化為卯酉圈。坐標(biāo)第一坐標(biāo)：水平經(jīng)度L子午圈到目標(biāo)天體所在地平經(jīng)圈的角度（向西0到180°，向東0到- 180°）。第二坐標(biāo)：水平緯度B在經(jīng)圈上，卯酉圈經(jīng)過的點(diǎn)到目標(biāo)天體離的角度（向北0到90°，向南0 到-90°，卯酉圈水平緯度為0°）。5.2三種坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系公式的推導(dǎo)5.2.1具有一根公共軸的直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式地平坐標(biāo)系和赤道坐標(biāo)系5.2.2地平坐標(biāo)系和水平坐標(biāo)系赤道坐標(biāo)系和水平坐標(biāo)系5.3赤道坐標(biāo)到地平坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式匯總

其中

5.4望遠(yuǎn)鏡視場中星位角P

當(dāng)望遠(yuǎn)鏡第二軸向南轉(zhuǎn)動時，觀測目標(biāo)中心就會在視場中向某一個方向移動，這個方向斬定義為“儀器北”

星位角P=北天極方向和儀器北方向的夾角

星位角的速度和加速度星位角的加速度星位角的速度星位角5.5坐標(biāo)轉(zhuǎn)換需注意的問題計算結(jié)果為反三角函數(shù)的主值，由此推算實(shí)際角度時還應(yīng)判斷其所在象限。對于接近0°、90°和180°的角度有的公式精度可能很低。5.6不同赤緯的星的運(yùn)行規(guī)律對于觀測者來講，只有當(dāng)天體運(yùn)行于地平面以上時才能被觀測到。從這一點(diǎn)出發(fā)，不同赤緯的星，其軌跡跨越的象限以及可觀測的時段是不同的。對于天文望遠(yuǎn)鏡的設(shè)計者，弄請?zhí)祗w運(yùn)行的這種規(guī)律是十分必要的。5.7地平式望遠(yuǎn)鏡的速度盲區(qū)5.7.1盲區(qū)的確定當(dāng)天頂距為零時，方位跟蹤速度達(dá)無窮大，這意味著在靠近天頂?shù)哪骋恍√靺^(qū)內(nèi)望遠(yuǎn)鏡無法正常跟蹤。決定盲區(qū)大小的兩個因素1）望遠(yuǎn)鏡的最大方位跟蹤速度根據(jù)望遠(yuǎn)鏡的最大方位跟蹤速度，用9式可以確定天頂附近南北兩點(diǎn)的位置（天頂距）N’和S’。對赤緯在這兩點(diǎn)之外的恒星都可以連續(xù)跟蹤。a）連續(xù)跟蹤天區(qū)b）中斷跟蹤天區(qū)2）望遠(yuǎn)鏡的最大方位切換（快動）速度對于過天頂?shù)暮阈歉檿r，根據(jù)望遠(yuǎn)鏡的最大方位跟蹤速度和最大加速度，用9式可以確定天頂附近東西兩點(diǎn)E’和W’的位置（天頂距）。在這兩點(diǎn)之內(nèi)，望遠(yuǎn)鏡方位以最大加速度

加速到最大快動速度然后再減速到最大跟蹤速度。設(shè)這兩點(diǎn)的方位分別為+A和-A。陰影面積為切換過程經(jīng)過的方位角度2A，由圖關(guān)系可求出該過程所需的時間如下：，因?yàn)樵诖_定后，A和t不互相獨(dú)立，所以可由上式關(guān)系求得點(diǎn)E’和W’的位置（A、t和z）。

這樣，由以上兩個因素就確定了速度盲區(qū)范圍。更詳細(xì)的做法是對上述范圍內(nèi)所有赤緯的恒星都作計算；另外也可以根據(jù)所要求的盲區(qū)范圍反過來求望遠(yuǎn)鏡的最大方位跟蹤速度、最大方位快動速度和快動加速度。

5.7.2盲區(qū)附近方位速度和方