電磁學(xué)第三章

電磁學(xué)湖南科技學(xué)院電子工程系第三章靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)一、偶極子二、電介質(zhì)的極化三、極化電荷四、有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理五、有電介質(zhì)時(shí)的靜電場(chǎng)方程六、電場(chǎng)的能量1、什么是電介質(zhì)，它有何特點(diǎn)？2、什么是物理無(wú)限??？3、什么是偶極子？4、偶極子的力偶矩用何符號(hào)表示？它是如何定義的？5、偶極子在p的延長(zhǎng)線上的E為多少？6、偶極子在p的中垂面上的E為多少？7、什么叫無(wú)極分子，什么叫極性分子？8、什么叫位移極化，什么叫取向極化？9、P是什么？它是如何定義的？10、P與E有何關(guān)系？11、什么叫極化電荷？它與P有何關(guān)系？12、極化電荷面密度與P有何關(guān)系？§3-1概述第一章研究了靜電場(chǎng)的基本規(guī)律，基本規(guī)律（庫(kù)侖定律和疊加原理等）都是從真空中得出的，第二章研究了靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體，第三章研究靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)。有電介質(zhì)時(shí)庫(kù)侖定律仍然適用嗎？實(shí)物介質(zhì)由分子原子組成，后者又由更小的粒子組成。電場(chǎng)對(duì)這些粒子有什么樣的作用？這些粒子又反過(guò)來(lái)怎么影響電場(chǎng)？§3-2偶極子在外電場(chǎng)中電介質(zhì)要受到電場(chǎng)的影響,同時(shí)也影響外電場(chǎng)。上述實(shí)驗(yàn)表明：插入電介質(zhì)后兩極板間電壓減少，說(shuō)明其間電場(chǎng)減弱了。以平行板電容器有電介質(zhì)與無(wú)電介質(zhì)時(shí)，極板上電壓的變化為例說(shuō)明電介質(zhì)和電場(chǎng)之間的影響.§3-2偶極子束縛電荷：電介質(zhì)分子中的帶電粒子不能發(fā)生宏觀位移，這些帶電粒子叫做束縛電荷。偶極子：兩個(gè)相距很近而且等值異號(hào)的點(diǎn)電荷組成一個(gè)偶極子。偶極子在外電場(chǎng)作用下如何變化？又會(huì)怎么反過(guò)來(lái)影響電場(chǎng)？§3-2偶極子EFp+F-電介質(zhì)分子偶極子在外電場(chǎng)中所受的力偶矩定義電偶極矩

則有：在外電場(chǎng)一定時(shí)，偶極子所受力偶矩由偶極矩（或說(shuō)電矩）唯一決定。力偶矩力圖使偶極子的偶極矩轉(zhuǎn)到與外場(chǎng)一致的方向?！?-2偶極子偶極子激發(fā)的靜電場(chǎng)（1）偶極子在的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)A的場(chǎng)強(qiáng)（2）偶極子中垂線上A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)

§3-2偶極子合場(chǎng)強(qiáng)的大小為化為由于得到以上公式說(shuō)明，電偶極子在L的延長(zhǎng)線上及中垂面上激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)E取決于兩個(gè)因素：1…偶極子本身的偶極矩2…場(chǎng)點(diǎn)與偶極子和距離偶極矩反映電偶極子的基本性質(zhì)，是一個(gè)描述電偶極子屬性的物理量。電偶極矩的方向是由指向。

§3-2偶極子§3-3電介質(zhì)的極化1、位移極化和取向極化兩類分子：無(wú)極分子，有極分子兩種極化：位移極化，取向極化。凡是正負(fù)電荷中心重合的分子叫無(wú)極分子，正負(fù)電荷中心不重合的分子叫有極分子?！?-3電介質(zhì)的極化2、無(wú)極分子的位移極化無(wú)極分子電介質(zhì)處在電場(chǎng)中時(shí)，分子的正負(fù)電荷中心發(fā)生位移從而形成分子電偶極子。此時(shí)電介質(zhì)中的分子電偶極矩的矢量和不為零。稱為電介質(zhì)被極化了。位移極化主要是電子發(fā)生位移§3-3電介質(zhì)的極化3、有極分子的取向極化有極分子電介質(zhì)處在電場(chǎng)中時(shí)，分子的電偶極子發(fā)生取向排列，從而使得分子的電偶極矩的矢量和不為零。也稱為該電介質(zhì)被極化了。有極分子還有混合極化的情況。取向極化§3-3電介質(zhì)的極化4、極化電荷：因電介質(zhì)被外電場(chǎng)極化而出現(xiàn)在電介質(zhì)表面或內(nèi)部的電荷叫極化電荷（也叫做束縛電荷）。常用q’來(lái)表示。其它電荷都叫做自由電荷。綜上所述，在外電場(chǎng)作用下，無(wú)極分子和無(wú)極分子都要發(fā)生變化，這種變化叫做電介質(zhì)的極化?！?-3電介質(zhì)的極化二、極化強(qiáng)度矢量1、定義：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)分子電偶極矩的矢量和。三、極化強(qiáng)度與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系

實(shí)驗(yàn)表明，在各向同性介質(zhì)中，任一點(diǎn)的極化強(qiáng)度矢量與該點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng)大小成正比，方向相同，可寫(xiě)為，稱為介質(zhì)的極化率，它是一個(gè)大于零的純數(shù)，由介質(zhì)本身性質(zhì)決定。所謂均勻介質(zhì)，就是處處相同的介質(zhì)。如果與E無(wú)關(guān)，則稱為各向同性的線性電介質(zhì)。本書(shū)后面所討論均指各向同性的線性電介質(zhì)。

§3-4極化電荷一.有外電場(chǎng)時(shí)，在電介質(zhì)內(nèi)部取一個(gè)物理無(wú)限小的體積由于極化，內(nèi)的電荷代數(shù)和就不為零，這種由于極化而出現(xiàn)的宏觀電荷叫做極化電荷把不是由于極化而出現(xiàn)的宏觀電荷叫做自由電荷。極化電荷和自由電荷一樣都按第一章的規(guī)律激發(fā)靜電場(chǎng)。二、極化電荷體密度與極化強(qiáng)度的關(guān)系§3-4極化電荷EPdVdSnl分電介質(zhì)體內(nèi)三、極化電荷面密度與極化強(qiáng)度的關(guān)系§3-4極化電荷n22S(底面)1nn1只有被薄層上下底面所截?cái)嗟呐紭O子才對(duì)極化電荷有貢獻(xiàn),上下底面的貢獻(xiàn)分別是：薄層內(nèi)的總極化電荷是極化電荷面密度為§3-4極化電荷討論三種情況：1、介質(zhì)2是電介質(zhì)，而介質(zhì)1是真空是從介質(zhì)指向真空。2、介質(zhì)2是電介質(zhì)，而介質(zhì)1是金屬是從介質(zhì)指向金屬。3、兩種都是電介質(zhì)

是由介質(zhì)2指向介質(zhì)1。

§3-5有介質(zhì)時(shí)的高斯定理總場(chǎng)強(qiáng)為通過(guò)任一閉合曲面的電位移通量，等于包圍在該閉合面內(nèi)自由電荷的代數(shù)和。引入輔助電位移矢量

有電介質(zhì)時(shí)高斯定理

高斯定理:將代入上式后化為（4）與的關(guān)系

所以

將叫做電介質(zhì)的介電常量叫做電介質(zhì)的相對(duì)介電常量上式是描寫(xiě)各向同性線性電介質(zhì)中同一點(diǎn)的和之間的重要關(guān)系式。

因?yàn)?/p>

和于是例1、半徑為R、電荷為的金屬球，放在介電常數(shù)為的均勻無(wú)限大介質(zhì)中，求電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度及電介質(zhì)與金屬界面上的極化電荷面密度

解:作高斯面，由介質(zhì)中高斯定理，得介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)為

極化電荷面密度

例2：在一平行板電容器充滿介電常量為的均勻介質(zhì)已知兩金屬極板內(nèi)壁的自由電荷面度為，求電介質(zhì)中的電場(chǎng),電介質(zhì)與金屬板交界面的及電容器的電容.解:1.高斯面內(nèi)的自由電荷為

由高斯定理得

電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度S2S1n

充入電介質(zhì)后，電容增至原來(lái)的倍

3.充入電介質(zhì)后的電容將前式代入中,得到

再代入電容公式中得

2.電介質(zhì)與左右金屬界面上的極化電荷面密度為左右§3-6有電介質(zhì)時(shí)的靜電場(chǎng)方程一、靜電場(chǎng)方程第一章真空情況，有有電介質(zhì)存在時(shí)，理解為總電荷仍成立。引入電位移矢量

兩式子變?yōu)?/p>

對(duì)各向同性線性電介質(zhì)

§3-6有電介質(zhì)時(shí)的靜電場(chǎng)方程二、關(guān)于的進(jìn)一步理解

(1)、只和自由電荷有關(guān)嗎?

的高斯定理說(shuō)明在閉合面上的通量只和自由電荷有關(guān)，這不等于說(shuō)只和自由電荷有關(guān)。由也說(shuō)明既和自由電荷又和束縛電荷有關(guān)(是空間所有電荷共同產(chǎn)生的)。

(2)、電位移線類似于電場(chǎng)線(線)，在電場(chǎng)中也可以畫(huà)出電位移線(線)；由于閉合面的電位移通量等于被包圍的自由電荷，所以線發(fā)自正自由電荷；止于負(fù)自由電荷.1、討論：充電電容器所儲(chǔ)存的能量誰(shuí)是其攜帶者？+Q-Q+++++-----χEC設(shè)此電容器是一個(gè)平行平板電容器則有：一、靜電場(chǎng)的能量上述分析表明：電場(chǎng)具有能量。它是靜電場(chǎng)本身所具有的能量，而不是相互作用的勢(shì)能。靜電場(chǎng)能量的存在還進(jìn)一步說(shuō)明了靜電場(chǎng)的物質(zhì)特性。§3-7電場(chǎng)的能量2、能量密度公式：3、靜電場(chǎng)能量的計(jì)算方法：等效電容器法功能原理通過(guò)能量密度積分例半徑為R1的導(dǎo)體球外有一個(gè)內(nèi)外半徑分別R2、R3為的同心導(dǎo)體球殼。導(dǎo)體球和導(dǎo)體球殼帶電分別為q1、q1。試求總電場(chǎng)能量。R1R2R3q2q1+++++++++++++++++++-------------q1+q1rdr§3-7電場(chǎng)的能量解：考慮靜電感應(yīng)后的電荷分布?？傻脠?chǎng)強(qiáng)分布為：通過(guò)電場(chǎng)能量密度積分R1R2R3q2q1+++++++++++++++++++------