流體力學(xué)第七章孔口、管嘴出流和有壓管道(2)剖析講解學(xué)習(xí)

有壓管道：指液體在管道中的滿管流動(dòng)，管道周界上的各點(diǎn)均受到液體壓強(qiáng)的作用。有壓管中的恒定流：有壓管中液體的運(yùn)動(dòng)要素(yàosù)不隨時(shí)間而變。第七章孔口(kǒnɡkǒu)、管嘴出流和有壓管流7-3短管的水力(shuǐlì)計(jì)算7-4長(zhǎng)管的水力計(jì)算第一頁，共42頁。2根據(jù)hf與hj兩種水頭損失在損失中所占比重的大小，將管道分為長(zhǎng)管及短管兩類。短管指水頭損失中沿程水頭損失與局部水頭損比例相當(dāng)、均不可以忽略的有壓管流；如虹吸管或建筑給水管等；長(zhǎng)管是指流速水頭與局部水頭損失之和遠(yuǎn)小于沿程水頭損失，在計(jì)算中可以忽略的管道為，一般認(rèn)為（局部水頭損失+流速水頭）＜5%的沿程水頭損失，可以按長(zhǎng)管計(jì)算，如市政給水管道。需要注意的是：長(zhǎng)管和長(zhǎng)管不是(bùshi)完全按管道的長(zhǎng)短來區(qū)分的。將有壓管道按長(zhǎng)管計(jì)算，可以簡(jiǎn)化計(jì)算過程。但在不能判斷流速水頭與局部水頭損失之和遠(yuǎn)小于沿程水頭損失之前，按短管計(jì)算不會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。

短管和長(zhǎng)管第二頁，共42頁。3根據(jù)管道的組成情況把它分為簡(jiǎn)單管道和復(fù)雜管道。簡(jiǎn)單管道是指管道直徑不變且無分支的管道；復(fù)雜管道是指由兩根以上管道組成管道系統(tǒng)(xìtǒng)。復(fù)雜管道又可以分為串聯(lián)管道、并聯(lián)管道、分叉管道、沿程泄流管和管網(wǎng)。簡(jiǎn)單管道(guǎndào)和復(fù)雜管道(guǎndào)第三頁，共42頁。4自由(zìyóu)出流與淹沒出流淹沒出流：若經(jīng)管道出口流出的水流不是進(jìn)入空氣，而是流入下游(xiàyóu)水體中，致使出口淹沒在下游(xiàyóu)水面之下，這種情況稱為淹沒出流。自由出流：若經(jīng)管道出口流出的水流直接進(jìn)入(jìnrù)空氣中，流出管口的水流各點(diǎn)壓強(qiáng)可認(rèn)為是大氣壓強(qiáng)，則該出流稱為自由出流。自由出流淹沒出流00Hv1122112200vH第四頁，共42頁。7-3短管的水力(shuǐlì)計(jì)算一、基本(jīběn)公式設(shè)一短管，列1-2斷面(duànmiàn)伯努利方程，得：1、自由出流：作用水頭H：行進(jìn)流速第五頁，共42頁。故

上式表明，管道的總水頭將全部消耗(xiāohào)于管道的水頭損失和保持出口的動(dòng)能。因?yàn)檠爻虛p失局部水頭損失有第六頁，共42頁。取則

管中流速通過管道流量式中稱為(chēnɡwéi)管道系統(tǒng)的流量系數(shù)。當(dāng)忽略行近流速v時(shí)，流量計(jì)算公式變?yōu)榈谄唔?，?2頁。在淹沒出流情況下，包括行進(jìn)流速的上下游水位差H0完全消耗于沿程損失(sǔnshī)及局部損失(sǔnshī)。2、淹沒(yānmò)出流列斷面(duànmiàn)1-1和2-2能量方程因則有H第八頁，共42頁。

因?yàn)檎?zhěnglǐ)后可得管內(nèi)平均流速通過管道的流量為式中，稱為管道系統(tǒng)的流量系數(shù)。當(dāng)忽略掉行近流速v時(shí)，流量計(jì)算公式為

第九頁，共42頁。

注：比較水頭H自由出流上游斷面到管道出口的水頭差淹沒出流上下游斷面的水頭差相同條件(tiáojiàn)下，淹沒出流與自由出流流量系數(shù)值是相等的第十頁，共42頁。對(duì)恒定流，短管的水力計(jì)算(jìsuàn)主要有下列幾種。第一類為已知作用水頭、管長(zhǎng)、管徑、管材與局部變化，求流量。第二類為已知流量、管長(zhǎng)、管徑、管材與局部變化，求作用水頭。第三類為已知作用水頭、流量、管長(zhǎng)、管材與局部變化，求管徑。二、基本(jīběn)問題第十一頁，共42頁。簡(jiǎn)單管道(guǎndào)水力計(jì)算特例——虹吸管及水泵裝置的水力計(jì)算第十二頁，共42頁。1、虹吸管的水力計(jì)算虹吸管是一種壓力輸水管道，其頂部(dǐnɡbù)高程高于上游供水水面。特點(diǎn)：頂部(dǐnɡbù)真空理論上不能大于10mH2O，一般其真空值小于(7~8.5m)；虹吸管長(zhǎng)度一般不大，應(yīng)按短管計(jì)算。第十三頁，共42頁。例7-2有一渠道用兩根直徑d為1.0m的混凝土虹吸管來跨過山丘（見圖），渠道上游水面高程▽1為100.0m，下游水面高程▽2為99.0m，虹吸管長(zhǎng)度l1為8m，l2為12m，l3為15m，中間有600的折角彎頭兩個(gè)，每個(gè)彎頭的局部水頭損失系數(shù)ξb為0.365，若已知進(jìn)口水頭損失系數(shù)ξc為0.5；出口水頭損失系數(shù)ξ0為1.0。試確定：(1)每根虹吸管的輸水能力；(2)當(dāng)吸虹管中的最大允許(yǔnxǔ)真空值hv為7m時(shí)，問虹吸管的最高安裝高程是多少？第十四頁，共42頁。故

先確定(quèdìng)λ值，用曼寧公式計(jì)算C，對(duì)混凝土管n＝0.014則

上下游水頭(shuǐtóu)差為解：(1)本題管道出口淹沒在水面以下，為淹沒出流。當(dāng)不計(jì)行近流速影響時(shí)，可直接(zhíjiē)計(jì)算流量：第十五頁，共42頁。管道系統(tǒng)的流量(liúliàng)系數(shù)：

每根虹吸管的輸水能力：第十六頁，共42頁。(2)虹吸管中最大真空(zhēnkōng)一般發(fā)生在管最高位置。本題中最大真空(zhēnkōng)發(fā)生在第二個(gè)彎頭前，即B-B斷面。具體分析如下：以上游渠道自由面為基準(zhǔn)面，令B-B斷面中心至上游渠道水面高差為zs，對(duì)上游斷面0-0及斷面B-B列能量方程式中，lB為從虹吸管進(jìn)口至B-B斷面的長(zhǎng)度。

取

則

第十七頁，共42頁。若要求管內(nèi)(ɡuǎnnèi)真空值不大于某一允許，即式中hv為允許真空值，hv＝7m。則即

而

故虹吸管最高點(diǎn)與上游水面高差應(yīng)滿足zs≤6.24m。第十八頁，共42頁。2、水泵裝置的水力計(jì)算在設(shè)計(jì)水泵裝置系統(tǒng)時(shí)，水力計(jì)算包括吸水管及壓力(yālì)水管的計(jì)算。吸水管屬于短管，壓力(yālì)水管則根據(jù)不同情況按短管或長(zhǎng)管計(jì)算。第十九頁，共42頁。1．吸水管的水力(shuǐlì)計(jì)算主要任務(wù)是確定吸水管的管徑及水泵的最大允許安裝高程。吸水管管徑一般是根據(jù)允許流速計(jì)算。通常吸水管的允許流速為為0.8～1.25m/s。流速確定后管徑為。水泵的最大允許安裝高程zs決定于水泵的最大允許真空值hv和吸水管的水頭損失。列1-1和2-2斷面能量方程有由此得第二十頁，共42頁。2．壓力水管的水力計(jì)算壓力水管的計(jì)算在于決定必需的管徑及水泵的裝機(jī)容量。其直徑由經(jīng)濟(jì)流速確定。對(duì)于排水管道式中x為系數(shù)(xìshù)，可取0.8～1.2。水流經(jīng)過水泵時(shí)，從水泵的動(dòng)力裝置獲得了外加的機(jī)械能。因而動(dòng)力機(jī)械的功率為為水泵向單位重量液體所提供的機(jī)械能，成為水泵的總水頭或揚(yáng)程。上式表明水泵向單位重量液體所提供的機(jī)械能一方面是用來將水流提高一個(gè)幾何高度，另一方面是用來克服水頭損失第二十一頁，共42頁。例7-3用離心泵將湖水抽到水池，流量Q為0.2m3/s，湖面高程▽1為85.0m，水池水面高程▽3為105.0m，吸水管長(zhǎng)l1為10m，水泵的允許真空值hv4.5m，吸水管底閥局部水頭損失系數(shù)ξe＝2.5，900彎頭局部水頭損失系數(shù)ξb＝0.3，水泵入口前的漸變收縮段局部水頭損失系數(shù)ξg=0.1，吸水管沿程阻力系數(shù)λ＝0.022，長(zhǎng)度l1為10m，壓力管道采用鑄鐵管，其直徑d2為500mm,長(zhǎng)度l2為1000m，n＝0.013（見圖）。試確定(quèdìng)：(1)吸水管的直徑d1；(2)水泵的安裝高度▽2；(3)帶動(dòng)水泵的動(dòng)力機(jī)械功率。第二十二頁，共42頁。解：（一）確定吸水管的直徑：采用設(shè)計(jì)流速(liúsù)v=1.0m/s，則

決定選用標(biāo)準(zhǔn)直徑d1＝500mm。第二十三頁，共42頁。(二）水泵(shuǐbèng)安裝高程的確定：安裝高程是以水泵(shuǐbèng)的允許真空值來控制的。令水泵(shuǐbèng)軸中心線距湖面高差為zs，則▽2＝▽1＋zs。計(jì)算zs值水泵(shuǐbèng)軸最大允許安裝高程▽2＝85+4.28=89.28m。第二十四頁，共42頁。（三）帶動(dòng)水泵(shuǐbèng)的動(dòng)力機(jī)械功率因

為吸水管及壓力管水頭損失之和。已求得吸水管水頭損失為0.22m，當(dāng)壓力管按長(zhǎng)管計(jì)算時(shí)，整個(gè)管道的水頭損失為第二十五頁，共42頁。壓力管的流量(liúliàng)模數(shù)

則

設(shè)動(dòng)力機(jī)械的效率ηP為0.7，水的重率為9800N/m3；即可求得所需動(dòng)力機(jī)械功率第二十六頁，共42頁。例7-4一橫穿河道的鋼筋混凝土倒虹吸管，如圖所示。已知通過流量(liúliàng)Q為3m3/s，倒虹吸管上下游渠中水位差z為3m，倒虹吸管長(zhǎng)l為50m，其中經(jīng)過兩個(gè)300的折角轉(zhuǎn)彎，其局部水頭損失系數(shù)ξb為0.20；進(jìn)口局部水頭損失系數(shù)ξe為0.5，出口局部水頭損失系數(shù)ξ0為1.0，上下游渠中流速v1及v2為1.5m/s，管壁粗糙系數(shù)n＝0.014。試確定倒虹吸管直徑d。第二十七頁，共42頁。解：倒虹吸管一般作短管計(jì)算。本題管道出口淹沒(yānmò)在水下；而且上下游渠道中流速相同，流速水頭消去。因所以

而因?yàn)檠爻套枇ο禂?shù)λ或謝才系數(shù)C都是d的復(fù)雜函數(shù)(hánshù)，因此需用試算法。第二十八頁，共42頁。先假設(shè)(jiǎshè)d＝0.8m，計(jì)算沿程阻力系數(shù)：

故又因

可求得，與假設(shè)(jiǎshè)不符。第二十九頁，共42頁。故再假設(shè)d=0.95m，重新計(jì)算：

得

因所得(suǒdé)直徑已和第二次假設(shè)值非常接近，故采用管徑d為0.95米。第三十頁，共42頁。7-6長(zhǎng)管的水力(shuǐlì)計(jì)算一、簡(jiǎn)單(jiǎndān)管道列1-2斷面(duànmiàn)伯努利方程。對(duì)于長(zhǎng)管來說，局部水頭損失（包括流速水頭）可忽略1122H不計(jì)，于是有直徑與流量沿程不變的管道為簡(jiǎn)單管道。第三十一頁，共42頁。引入達(dá)西公式(gōngshì)式中s=al稱為管道(guǎndào)的阻抗，a則稱為比阻。于是為簡(jiǎn)單管道按比阻計(jì)算的基本(jīběn)公式?？砂绰鼘幑接?jì)算比阻。

在阻力平方區(qū)，根據(jù)曼寧公式可求得上式計(jì)算結(jié)果也可通過查表6-1求得。第三十二頁，共42頁?！窘狻渴紫扔?jì)算作用(zuòyòng)水頭【例1】采用(cǎiyòng)鑄鐵管由水塔向車間供水。已知水管長(zhǎng)2500m，管徑400mm，水塔地面(dìmiàn)標(biāo)高61m，水塔高18m，車間地面(dìmiàn)標(biāo)高45m，供水點(diǎn)要求最小服務(wù)水頭25m，求供水量。

然后查表求比阻，查表6-1求得流量為第三十三頁，共42頁。求得比阻查表6-1，求管徑【例2】其他(qítā)條件同【例1】，供水量增至0.152m3/s，求管徑?！窘狻孔饔?zuòyòng)水頭不變D=450mm，a=0.1230s2/m6；可見(kějiàn)，所需管徑界于上述兩種管徑之間，但實(shí)際上無此規(guī)D=400mm，a=0.230s2/m6。

格。采用較小管徑達(dá)不到要求的流量，使用較大管徑又將浪費(fèi)

投資。合理的辦法是分部分采用，然后將二者串聯(lián)起來。第三十四頁，共42頁。每一段均為簡(jiǎn)單管道，按比阻計(jì)算(jìsuàn)水頭損失為串聯(lián)(chuànlián)管道的總水頭損失等于各段水頭損失之和，即H

Q1

Q2

Q3

q1

q2

根據(jù)(gēnjù)連續(xù)性方程，在節(jié)點(diǎn)處滿足節(jié)點(diǎn)流量平衡，即二、串聯(lián)管道直徑不同的管段順序連接起來的管道稱串聯(lián)管道。

設(shè)串聯(lián)管道系統(tǒng)。各管段長(zhǎng)分別為l1、l2……，管徑分別為D1、D2……，通過的流量分別為Q1、Q2……，兩管段的連接點(diǎn)即節(jié)點(diǎn)處的流量分別為q1、q2……。第三十五頁，共42頁。當(dāng)節(jié)點(diǎn)無分流時(shí)，通過各管段的流量(liúliàng)相等，管道系統(tǒng)的總阻抗s等于各管段阻抗之和，即【解】設(shè)D1=450mm的管段長(zhǎng)l1，D2=400mm的管段長(zhǎng)l2故【例3】【例2】中，為充分利用水頭和節(jié)省管材(ɡuǎncái)，采用450mm和400mm兩種直徑管段串聯(lián)(chuànlián)，求每段管長(zhǎng)度。

由表6-1查得D1=450mm，a1=0.123s2/m6D2=400mm，a2=0.230s2/m6于是解得l1=1729m，l2=771m第三十六頁，共42頁。三、并聯(lián)管道兩節(jié)點(diǎn)之間首尾(shǒuwěi)并接兩根以上的管道系統(tǒng)稱為并聯(lián)管道。段所共有(ɡònɡyǒu)，A、B兩點(diǎn)的水A、B兩點(diǎn)滿足節(jié)點(diǎn)(jiédiǎn)流量平衡

由于A、B兩點(diǎn)為各管頭差也就為各管段所共有，而且A、B兩點(diǎn)之間又為全部并聯(lián)系統(tǒng)，說明并聯(lián)管道系統(tǒng)各管段水頭損失相等且等于系統(tǒng)總損失。或者h(yuǎn)fQ2Q3Q4Q1ABqAqBQ5A：B：第三十七頁，共42頁。由于(yóuyú)及上式還可表示(biǎoshì)為各管段的流量分配關(guān)系得并聯(lián)管道(guǎndào)系統(tǒng)的總阻抗為或第三十八頁，共42頁。【例4】三根并聯(lián)鑄鐵輸水管道，總流量Q=0.28m3/s；各支管管長(zhǎng)分別為l1=500m，l2=800m，l3=1000m；直徑(zhíjìng)分別為D1=300mm，D2=250mm，D3=200mm。試求各支管流量及AB間的水頭損失。

【解】查表6-1求比阻D1=300mm，a1=1.07s2/m6根據(jù)各管段水頭損失(sǔnshī)的關(guān)系：D2=250mm，a2=2.83s2/m6或再與流量(liúliàng)關(guān)系聯(lián)立解得：ABl1,D1,Q1l2,D2,Q2l3,D3,Q3AB間水頭損失：D3=200mm，a3=9.30s2/m6第三十九頁，共42頁。四、沿程均勻(jūnyún)泄流管道Qp