初中數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊第四章因式分解2提公因式法【市一等獎】

《提公因式法》習(xí)題一、填空題1.單項式－12x12y3與8x10y6的公因式是________．(x+y)3+x(x+y)2的公因式是________．3.把4ab2-2ab+8a(m－n)4-(n-m)5可以寫成________與________的乘積．5.當(dāng)n為_____時，（a-b）n＝（b-a）n；當(dāng)n為______時，（a-b）n＝-（b-a）n。（其中n為正整數(shù)）6.多項式－ab（a-b）2＋a（b-a）2-ac（a-b）2分解因式時，所提取的公因式應(yīng)是_____.7.（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2＝（a-b）（x-y）×________.8.多項式18xn+1-24xn的公因式是_______.二、選擇題1.多項式8xmyn-1-12x3myn的公因式是（）A．xmynB．xmyn-1C．4xmynD．4xmy2.把多項式－4a3+4a2A．-a(4a2-4a+16)B．a(chǎn)(-4a2+4a－16)C．-4(a3-a2+4a)D．-4a3.如果多項式-abc+ab2-a2bc的一個因式是-ab,那么另一個因式是（）A．c-b+5acB．c+b-5acC．c-b+acD．c+b-ac4.用提取公因式法分解因式正確的是（）A．12abc-9a2b2=3abc(4-3abB．3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y)C．-a2+ab-ac=-a(a-b+c)D．x2y+5xy-y=y(x2+5x)5.下列各式公因式是a的是（）A.ax+ay+5B．3ma-6ma2C．4a2+10abD．a(chǎn)2+3xy2+9x2y的公因式是（）B．3xzC．3yzD．-3xy7.把多項式（3a-4b）（7a-8b）+（11a-12b）（8b-7a）分解因式的結(jié)果是（）A．8（7a-8b）（a-b）;B．2（7a-8b）2;C．8（7a-8b）（b-a）;D．-2（7a-8b）8.把（x-y）2-（y-x）分解因式為（）A．（x-y）（x-y-1）B．（y-x）（x-y-1）C．（y-x）（y-x-1）D．（y-x）（y-x+1）9.下列各個分解因式中正確的是（）A．10ab2c+ac2+ac＝2ac（5b2B．（a-b）3-（b-a）2＝（a-b）2（a-b+1）C．x（b+c-a）-y（a-b-c）-a+b-c＝（b+c-a）（x+y-1）D．（a-2b）（3a+b）-5（2b-a）2＝（a-2b）（11b-2a10觀察下列各式:①2a+b和a+b，②5m（a-b）和-a+b，③3（a+b）和-a-b，④x2-y2和x2+y2.其中有公因式的是（）A．①②B.②③C．③④D．①④三、解答題請把下列各式分解因式（1）x(x-y)-y(y-x)（2）-12x3+12x2y-3xy2（3）(x+y)2+mx+my（4）a(x-a)(x+y)2-b(x-a)2(x+y)（5）15×（a-b）2-3y（b-a）（6）（a-3）2-（2a-6）（7）（m+n）（p-q）-（m+n）（q+p）2.滿足下列等式的x的值．①5x2-15x=0②5x(x-2)-4(2-x)=0=-5,a+b+c=，求代數(shù)式a2(-b-c)-3.2a(c+b+b＝-4，ab＝2，求多項式4a2b+4ab2-4a-4b的值.

參考答案一、填空題1.答案：4x10y3；解析：【解答】系數(shù)的最大公約數(shù)是4，相同字母的最低指數(shù)次冪是x10y3，

∴公因式為4x10y3．【分析】運用公因式的概念，找出各項的公因式即可知答案.2.答案：x(x+y)2；解析：【解答】）-xy2（x+y）3+x（x+y）2的公因式是x（x+y）2；【分析】運用公因式的概念，找出各項的公因式即可知答案.3.答案：2a(2b2-b解析：【解答】4ab2-2ab+8a=2a(2b2-b+4)，【分析】把多項式4ab2-2ab+8a運用提取公因式法因式分解即可知答案.4.答案：(m-n)4，（5+m-n）解析：【解答】5(m－n)4-(n-m)5=(m－n)4（5+m-n）【分析】把多項式5(m－n)4-(n-m)5運用提取公因式法因式分解即可知答案.5.答案：偶數(shù)奇數(shù)解析：【解答】當(dāng)n為偶數(shù)時，（a-b）n=（b-a）n；

當(dāng)n為奇數(shù)時，（a-b）n=-（b-a）n．（其中n為正整數(shù)）

故答案為：偶數(shù)，奇數(shù)．【分析】運用乘方的性質(zhì)即可知答案.6.答案：-a（a-b）2解析：【解答】-ab（a-b）2+a（a-b）2-ac（a-b）2=-a（a-b）2（b+1-c），

故答案為：-a（a-b）2．【分析】運用公因式的概念，找出各項的公因式即可知答案.7.答案：（a-b+x-y）解析：【解答】（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2＝（a-b）（x-y）×（a-b+x-y）.故答案（a-b+x-y）.【分析】把多項式（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2運用提取公因式法因式分解即可.8.答案：6xn解析：【解答】系數(shù)的最大公約數(shù)是6，相同字母的最低指數(shù)次冪是xn，

∴公因式為6xn．故答案為6xn【分析】運用公因式的概念，找出各項的公因式即可知答案.二、選擇題1.答案：D解析：【解答】多項式8xmyn-1-12x3myn的公因式是4xmyn-1．故選D．【分析】運用公因式的概念，找出各項的公因式即可知答案.2.答案：D解析：【解答】-4a3+4a2-16a=-4a（a2-a+4）．故選D．【分析】把多項式-4a3+4a2-16a運用提取公因式法因式分解即可.3.答案：A解析：【解答】-abc+ab2-a2bc=-ab（c-b+5ac），故選A.【分析】運用提取公因式法把多項式-abc+ab2-a2bc因式分解即可知道答案.4.答案：C解析：【解答】A．12abc-9a2b2=3ab（4c-3ab）,故本選項錯誤；B．3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2）,故本選項錯誤；C．-a2+ab-ac=-a（a-b+c）,本選項正確；D．x2y+5xy-y=y（x2+5x-1）,故本選項錯誤；故選C.【分析】根據(jù)公因式的定義,先找出系數(shù)的最大公約數(shù),相同字母的最低指數(shù)次冪,確定公因式,再提取公因式即可.5.答案：D；解析：【解答】+ay+5沒有公因式，所以本選項錯誤；的公因式為：3ma，所以本選項錯誤；C.4a2+10ab的公因式為：2a，所以本選項錯誤；-2a+ma的公因式為：a，所以本選項正確．

故選：D．【分析】把各選項運用提取公因式法因式分解即可知答案.6.答案：D；解析：【解答】-6xyz+3xy2-9x2y各項的公因式是-3xy．故選D．【分析】運用公因式的概念，找出即可各項的公因式可知答案.7.答案：C；解析：【解答】(3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(7a-8b)=(7a-8b)(3a-4b-11a+12b)=(7a-8b)(-8a+8b)

=8(7a-8b)(b-a).故選C【分析】把(3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(7a-8b)運用提取公因式法因式分解即可知答案.8.答案：C；解析：【解答】（x-y）2-（y-x）=（y-x）2-（y-x）=（y-x）（y-x-1），故答案為：C.【分析】把(x-y)2-（y-x）運用提取公因式法因式分解即可知答案.9.答案：D；解析：【解答】10ab2c+6ac2+2ac=2ac（5b2+3c+1），故此選項錯誤；（a-b）3-（b-a）2=（a-b）2（a-b-1）故此選項錯誤；x（b+c-a）-y（a-b-c）-a+b-c=x（b+c-a）+y（b+c-a）+（b-c-a）沒有公因式，故此選項錯誤；（a-2b）（3a+b）-5（2b-a）2=（a-2b）（3a+b-5a+10b）=（a-2b）（11b-2a），故此選項正確；故選：D【分析】把各選項運用提取公因式法因式分解即可知答案.10.答案：B.解析：【解答】①2a+b和a+b沒有公因式；②5m（a-b）和-a+b=-（a-b）的公因式為（a-b）；

③3（a+b）和-a-b=-（a+b）的公因式為（a+b）；④x2-y2和x2+y2沒有公因式．故選B．【分析】運用公因式的概念，加以判斷即可知答案.三、解答題1.答案：（1）(x-y)(x+y)；（2）-3x(2x-y)2；（3）(x+y)(x+y+m)；（4）(x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab)；（5）3（a-b）（5ax-5bx+y）；（6）（a-3）（a-5）；（7）-2q（m+n）.解析：【解答】（1）x(x-y)-y(y-x)=(x-y)(x+y)（2）-12x3+12x2y-3xy2=-3x(4x2-4xy+y2)=-3x(2x-y)2（3）(x+y)2+mx+my=(x+y)2+m(x+y)=(x+y)(x+y+m)（4）a(x-a)(x+y)2－b(x-a)2(x+y)=(x-a)(x+y)［a(x+y)-b(x-a)］=(x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab)（5）15x（a-b）2-3y（b-a）=15x（a-b）2+3y（a-b）=3（a-b）（5ax-5bx+y）；（6）（a-3）2-（2a-6）=（a-3）2-2（a-3）=（a-3）（a-5）；（7）（m+n）（p-q）-（m+n）（q+p）=（m+n）（p-q-q-p）=-2q（m+n）【分析】運用提取公因式法因式分解即可.2．答案：（1）x=0或x=3；（2）x=2或x=-解析：【解答】（1）5x2-15x=5x(x-3)=0，則5x=0或x-3=0，∴x=0或x=3（2）(x-2)(5x+4)=0，則x-2=0或5x+4=0，∴x=2或x=-【分析】把多項式利用提取公因式法因式分解，然后再求x的值.3．答案：解析：【解答】∵a=-5,a+b+c=,∴b+c=∴a2(-b-c)-3.2a(c+b)=-a2(b+c)