直線.圓位置關(guān)系

直線.圓的位置關(guān)系高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)教材·必修2第四章第2小節(jié)知識(shí)回顧直線方程的一般式為:____________________________2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：______________3.圓的一般方程：__________________________________

圓心為_(kāi)_______半徑為_(kāi)_____Ax+By+C=0(A,B不同時(shí)為零)(x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F>0)圓心為半徑為（a，b)r一個(gè)小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島的中心為圓心，半徑為30km的圓形區(qū)域，已知小島中心位于輪船正西70km處，港口位于小島中心正北40km處，如果輪船沿直線返港，那么它是否會(huì)有觸礁危險(xiǎn)？解：以臺(tái)風(fēng)中心為原點(diǎn)，東西方向?yàn)閤軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，其中，?。保発m為單位長(zhǎng)度，這樣，受臺(tái)風(fēng)影響的圓形區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓Ｏ方程為輪船航線所在直線L的方程為4x+7y-28=0

問(wèn)題歸結(jié)為圓Ｏ與直線L有無(wú)公共點(diǎn)。點(diǎn)Ｏ到直線L的距離圓Ｏ的半徑長(zhǎng)r=3因?yàn)椋?５＞３，所以，這艘輪船不必改變航線，不會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響．xy0AB直線與圓的位置關(guān)系問(wèn)題1：你知道直線和圓的位置關(guān)系有幾種？知識(shí)點(diǎn)撥直線與圓的位置關(guān)系1.直線與圓的位置關(guān)系：直線l：Ax+Bx+C=0與圓(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)的位置關(guān)系判斷方法有：（1）幾何法：圓心（a,b）到直線Ax+Bx+C=0的距離為d<r<═>直線與圓相交d=r<═>直線與圓相切d>r<═>直線與圓相離Ax+Bx+C=0(2)代數(shù)法：由(x-a)2+(y-b)2=r2得到的一元二次方程的判別式為，則：

<0<═>直線與圓相交

=0<═>直線與圓相切

>0<═>直線與圓相離

例1如圖4.2-2，已知直線L：3x+y-6=0和圓心為C的圓，判斷直線L與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們交點(diǎn)的坐標(biāo)。分析：方法一，判斷直線L與圓的位置關(guān)系，就是看由它們的方程組成的方程有無(wú)實(shí)數(shù)解；方法二，可以依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長(zhǎng)的關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系。0xyAB●CL圖4.2-2解法一：由直線L與圓的方程，得①

②

消去y，得

因?yàn)?/p>

⊿=所以，直線L與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)。解法二：圓可化為，其圓心C的坐標(biāo)為（0，1），半徑長(zhǎng)為，點(diǎn)C（0，1）到直線L的距離d＝＝==所以，直線L與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)．由，解得=2，＝１．把=2代入方程①，得＝０；把＝１代入方程①，得＝３．所以，直線L圓相交，它們的坐標(biāo)分別是Ａ（２，０），Ｂ（１，３）．

＜直線與圓的位置關(guān)系判斷方法：一、幾何方法。主要步驟：利用點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到直線的距離作判斷:當(dāng)d>r時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切;當(dāng)d<r時(shí)，直線與圓相交把直線方程化為一般式,利用圓的方程求出圓心和半徑知識(shí)點(diǎn)撥把直線方程與圓的方程聯(lián)立成方程組求出其Δ的值比較Δ與0的大小:當(dāng)Δ<0時(shí),直線與圓相離；當(dāng)Δ=0時(shí),直線與圓相切;當(dāng)Δ>0時(shí),直線與圓相交。二、代數(shù)方法。主要步驟：利用消元法，得到關(guān)于另一個(gè)元的一元二次方程知識(shí)點(diǎn)撥判定直線L：3x+4y－12=0與圓C：(x-3)2+(y-2)2=4的位置關(guān)系練習(xí)：代數(shù)法：3x+4y－12=0(x-3)2+(y-2)2=4消去y得：25x2-120x+96=0=1202-100×96=4800>0所以方程組有兩解，直線L與圓C相交幾何法：圓心C（3，2）到直線L的距離d=因?yàn)閞=2,d<r所以直線L與圓C相交比較：幾何法比代數(shù)法運(yùn)算量少，簡(jiǎn)便。dr直線與圓部分練習(xí)題1、從點(diǎn)P(x.3)向圓（x+2)2+(y+2)2=1作切線，則切線長(zhǎng)度的最小值是（）A.4B.C.5D.5.52、M(3.0)是圓x2+y2-8x-2y+10=0內(nèi)一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)M最長(zhǎng)的弦所在的直線方程是()A.x+y-3=0B.2x-y-6=0C.x-y-3=0D.2x+y-6=03、直線l:xsina+ycosa=1與圓x2+y2=1的關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.不能確定4、設(shè)點(diǎn)P(3,2)是圓(x-2)2+(y-1)2=4內(nèi)部一點(diǎn)，則以P為中點(diǎn)的弦所在的直線方程是________________________BCBx+y-5=05、直線x+y+a=0與y=有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A.[1,)B.[1,]