初中數(shù)學(xué)浙教版九年級上冊第1章　二次函數(shù)1．4　二次函數(shù)的應(yīng)用（省一等獎）

姓名學(xué)生姓名填寫時(shí)間學(xué)科數(shù)學(xué)年級初三教材版本人教版階段第（4）周觀察期：□維護(hù)期：□課題名稱二次函數(shù)與相似綜合課時(shí)計(jì)劃第（）課時(shí)

共（）課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)大綱教學(xué)計(jì)劃1.二次函數(shù)性質(zhì)靈活應(yīng)用2.通過練習(xí)題的訓(xùn)練，使得學(xué)生更加純熟的應(yīng)用二次函數(shù)相關(guān)知識點(diǎn)解決各類問題個(gè)性化教學(xué)計(jì)劃進(jìn)一步認(rèn)識數(shù)形結(jié)合的思想和方法教學(xué)重點(diǎn)二次函數(shù)知識的綜合運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)二次函數(shù)知識的綜合運(yùn)用教學(xué)過程二次函數(shù)與相似問題二次函數(shù)與相似問題例1、如圖，已知拋物線的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.

（1）試判斷△AOC與△COB是否相似;

（2）若點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，DH垂直于x軸，垂足為H，試判斷直角三角形DHA與直角三角形COB是否相似？說明理由．

變式1：若點(diǎn)M在拋物線上且在x軸上方，過點(diǎn)M作MG垂直于x軸，垂足為點(diǎn)G，是否存在M，使得△AMG與△AOC相似．變式2：若點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線上且在x軸上方，過點(diǎn)M做x軸的垂線，垂足為點(diǎn)G，是否存在M，使得△AMG與△DCB相似．例2、已知:如圖,拋物線與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A（-1，0）、B（0，3）兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D.(1)求該拋物線的解析式；(2)若該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E.求四邊形ABDE的面積；(3)△AOB與△BDE是否相似？如果相似，請予以證明；如果不相似，請說明理由.（注：拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為）自主練習(xí)自主練習(xí)1、如圖，已知拋物線經(jīng)過A（1，0），B（3，0），C（0，3）。試求拋物線表達(dá)式，并寫出它的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)。連AC，BC，BP，試問：在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△PBQ與△ABC相似？若存在，請求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。2、如圖，拋物線經(jīng)過三點(diǎn)．（1）求出拋物線的解析式；（2）P是拋物線上一動點(diǎn)，過P作軸，垂足為M，是否存在P點(diǎn)，使得以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，得到拋物線.所得拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為.（1）寫出的值；（2）判斷的形狀，并說明理由；（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使∽？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.ＡＡＤＣＢＯxy4、如圖(1)，直線y＝－x＋3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P.(1)求該拋物線的解析式；(2)在該拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)M，使以C、P、M為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)連結(jié)AC，在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(4)當(dāng)0＜x＜3時(shí)，在拋物線上求一點(diǎn)E，使△CBE的面積有最大值．(圖(2)、圖(3)供畫圖探究)5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（10，0），以O(shè)A為直徑在第一象限內(nèi)作半圓C，點(diǎn)B是該半圓周上一動點(diǎn)，連結(jié)OB、AB，并延長AB至點(diǎn)D，使DB=AB，過點(diǎn)D作x軸垂線，分別交x軸、直線OB于點(diǎn)E、F，點(diǎn)E為垂足，連結(jié)CF．（1）當(dāng)∠AOB=30°時(shí)，求弧AB的長度；（2）當(dāng)DE=8時(shí)，求線段EF的長；（3）在點(diǎn)B運(yùn)動過程中，是否存在以點(diǎn)E、C、F為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，若存在，請求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．OOBDECFxyA作業(yè)1.已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-1)，與y軸交于點(diǎn)C(0,3)，O是原點(diǎn).（1）求這條拋物線的解析式；（2）設(shè)此拋物線與軸的交點(diǎn)為A，B（A在B的左邊），問在軸上是否存在點(diǎn)P，使以O(shè)，B，P為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由.2.如圖①，已知拋物線的頂點(diǎn)為A(2，1)，且經(jīng)過原點(diǎn)O，與x軸的另一交點(diǎn)為B.(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)C在拋物線的對稱軸上，點(diǎn)D在拋物線上，且以O(shè)、C、D、B四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)連接OA、AB，如圖②，在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△OBP與△OAB相似？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.AAABBOOxxyy圖①圖②中考鏈接1．如圖,已知△ABC中，∠ACB＝90°以AB所在直線為x軸，過c點(diǎn)的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．此時(shí)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（4,0）（1）試求點(diǎn)C的坐標(biāo)（2）若拋物線過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，求拋物線的解析式．（3）點(diǎn)D（1，m）在拋物線上，過點(diǎn)A的直線y=－x－1交（2）中的拋物線于點(diǎn)E，那么在x軸上點(diǎn)B的左側(cè)是否存在點(diǎn)P，使以P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABE相似？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由.2．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=4，OB=2，拋物線過A、B、C三點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)D．一動點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度從B點(diǎn)出發(fā)沿BA向點(diǎn)A運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)A停止，同時(shí)一動點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿DC向點(diǎn)C運(yùn)動，與點(diǎn)P同時(shí)停止．（1）求拋物線的解析式；（2）若拋物線的對稱軸與AB交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)間t為何值時(shí)，四邊形POQE是等腰梯形？（3）當(dāng)t為何值時(shí)，以P、B、O為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)Q、B、O為頂點(diǎn)的三角形相似？課后記本節(jié)課教學(xué)計(jì)劃完成情況：照常完成□提前完成□延后完成□學(xué)生的接受程度：完全能接受□部分能接受□不能接受□學(xué)生的課堂表現(xiàn)：很積極□比較積極□一般□不積極□學(xué)生上次的作業(yè)完成情況：數(shù)量%完成質(zhì)量分存在問題備注班主任簽字家長或?qū)W生簽字教研主任審批【小題1】連接BC，

∵A（10，0），∴OA=10，CA=5。

∵∠AOB=30°，∴∠ACB=2∠AOB=60°。

∴弧AB的長=。

【小題2】連接OD，

∵OA是⊙C直徑，∴∠OBA=90°。

又∵AB=BD，∴OB是AD的垂直平分線?！郞D=OA=10。

在Rt△ODE中，OE=。

∴AE=AO﹣OE=10﹣6=4，

由∠AOB=∠ADE=90°﹣∠OAB，∠OEF=∠DEA，得△OEF∽△DEA。

∴，即，∴EF=3。

【小題3】設(shè)OE=，

①當(dāng)交點(diǎn)E在O，C之間時(shí)，由以點(diǎn)E、C、F為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，有∠ECF=∠BOA或∠ECF=∠OAB。

當(dāng)∠ECF=∠BOA時(shí)，此時(shí)△OCF為等腰三角形，點(diǎn)E為OC中點(diǎn)，即OE=，∴E1（，0）。

當(dāng)∠ECF=∠OAB時(shí)，有CE=5﹣，AE=10﹣，

∴CF∥AB，有CF=AB。

∵△ECF∽△EAD，∴，即，解得，?！郋2（，0）。

②當(dāng)交點(diǎn)E在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，

∵∠ECF＞∠BOA，

∴要使△ECF與△BAO相似，只能使∠ECF=∠BAO。

連接BE，

∵BE為Rt△ADE斜邊上的中線，

∴BE=AB=BD，∴∠BEA=∠BAO?！唷螧EA=∠ECF。

∴CF∥BE。∴。

∵∠ECF=∠BAO，∠FEC=∠DEA=900，∴△CEF∽△AED，∴，

而AD=2BE，∴。即，

解得

∵＜0，舍去，∴E3（，0）。

∵＜0，舍去，

又∵點(diǎn)E在軸負(fù)半軸上，∴E4（，0）。

綜上所述：存在以點(diǎn)E、C、F為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，此時(shí)點(diǎn)E坐標(biāo)為：

E1（，0）、E2（，0）、E3（，0）、E4（，0）。解析:

（1）連接BC，由已知得∠ACB=2∠AOB=60°，AC=AO=5，根據(jù)弧長公式求解；

（2）連接OD，由垂直平分線的性質(zhì)得OD=OA=10，又DE=8，在Rt△ODE中，由勾股定理求OE，依題意證明△OEF∽△DEA，利用相似比求