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1.6完全平方公式(2)(a+b)2=a2+2ab+b2(a?b)2=a2?2ab+b2首平方,尾平方,兩倍乘積放中央,加減看前方,同加異減.完全平方公式口訣(a+b)2與(a-b)2有怎樣的聯(lián)系?能用一個(gè)等式來(lái)表示兩者的關(guān)系?思考:(-a+b)2=?(-a-b)2=?例題解析(1)例題學(xué)一學(xué)
例1利用完全平方公式計(jì)算(1)(2x?3)2
注意先明確用哪個(gè)完全平方公式再把計(jì)算的式子與完全平方公式對(duì)照,明確哪個(gè)是a,哪個(gè)是
b.(2)(4x+5y)2(3)(mn?a)2
應(yīng)用新知
利用完全平方公式計(jì)算:
(1)(-1-2x)2
;(2)(-2x+1)2(3)(a+b-5)2.練一練(一)
一.指出下列各式中的錯(cuò)誤,并加以改正:(1)
(2a?1)2=2a2?2a+1;(2)(2a+1)2=4a2+1;(3)(-a?1)2=-a2?2a?1.解:(1)應(yīng)改為:(2a?1)2=(2a)2?2?2a?1+1=4a2-4a+1;
(2)應(yīng)改為:(2a+1)2=(2a)2+2?2a?1
+1=4a2+4a+1;
(3)應(yīng)改為:(-a?1)2=(-a)2?2?(-a)?1+12=a2+2a+1;
(二)練一練(二)二.填空:(2x+y)2=4x2+(_____)+y2(x?_____)2=x2–(_____)+25y2(___?b)2=9a2
?(___)+(____)24xy5y10xy3ab6abx2+x+(___)=(x+____)25.(a?b)2=a2
+(__)+(___)?abb2可以用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算嗎?思考解:例題學(xué)一學(xué)例2利用完全平方公式計(jì)算:
(1)1022;
(2)1972.完全平方公式(a±b)2=a2±
2ab+
b2的左邊的底數(shù)是兩數(shù)的和或差.
觀察&思考把1022改寫(xiě)成(a+b)2還是(a?b)2?把1972改寫(xiě)成(a+b)2還是(a?b)2?例3
如果36x2+(m+1)xy+25y2是一個(gè)完全平方式,求m的值.解:∵36x2+(m+1)xy+25y2=(±6x)2+(m+1)xy+(±5y)2,∴(m+1)xy=±2·6x·5y,∴m+1=±60,∴m=59或-61.方法總結(jié):兩數(shù)的平方和加上或減去它們積的2倍,就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式.注意積的2倍的符號(hào),避免漏解.變式如果mx2+30xy+25y2是一個(gè)完全平方式,求m的值.例題學(xué)一學(xué)例4計(jì)算:(1)(x+3)2-x2你能用幾種方法進(jìn)行計(jì)算?試一試。解:方法一:完全平方公式合并同類(lèi)項(xiàng)方法二:平方差公式逆用(整體思想)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.(3)(+5)2-(-5)2
評(píng)講練習(xí)可以用所學(xué)過(guò)的乘法公式計(jì)算嗎?學(xué)一學(xué)例題例5計(jì)算:(2)(a+b+3)(a+b-3)評(píng)講練習(xí)(2)(a+2b+c)(a+2b-c)鞏固練習(xí):(1)(x+2y-3)(x-2y+3)例題學(xué)一學(xué)例6計(jì)算:(3)(x
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