廣東省梅州市河口中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省梅州市河口中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若三角形三邊的長度為連續(xù)的三個自然數(shù)，則稱這樣的三角形為“連續(xù)整邊三角形”。下列說法正確的是（

）A.“連續(xù)整邊三角形”只能是銳角三角形B.“連續(xù)整邊三角形”不可能是鈍角三角形C.若“連續(xù)整邊三角形”中最大角是最小角的2倍，則這樣的三角形有且僅有1個D.若“連續(xù)整邊三角形”中最大角是最小角的2倍，則這樣的三角形可能有2個參考答案：C【分析】舉例三邊長分別是2,3,4的三角形是鈍角三角形，否定A，B，通過計算求出最大角是最小角的二倍的三角形，從而可確定C、D中哪個正確哪個錯誤．【詳解】三邊長分別是2,3,4的三角形,最大角為，則，是鈍角，三角形是鈍角三角形，A，B都錯，如圖中，，，是的平分線，則，∴，，∴，，又由是平分線，得，∴，解得，∴“連續(xù)整邊三角形”中最大角是最小角的2倍的三角形只有一個，邊長分別為4，5，6，C正確，D錯誤．故選D．2.是圓的直徑，垂直于圓所在平面，是圓周上不同于的任意一點，在多面體的各個面中，共有直角三角形（

）個A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略3.在一次考試后，為了分析成績，從1、2、3班中抽取了3名同學(xué)(每班一人)，記這三名同學(xué)為A、B、C，已知來自2班的同學(xué)比B成績低，A與來自2班的同學(xué)成績不同，C的成績比來自3班的同學(xué)高，由此判斷，下來推斷正確的為A.A來自1班

B.B來自1班

C.C來自3班

D.A來自2班參考答案：B4.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)≤0時，,則（

）

A.-3

B.-1

C.1

D.3參考答案：A5.點在直線的右下方,則a的取值范圍是().

參考答案：A6.函數(shù)，若f(x)<0在R上恒成立，則a的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.（4分）函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6的零點所在的區(qū)間為（） A． （1，2） B． （2，3） C． （3，4） D． （4，5）參考答案：B考點： 函數(shù)的零點．專題： 計算題．分析： 據(jù)函數(shù)零點的判定定理，判斷f（1），f（2），f（3），f（4）的符號，即可求得結(jié)論．解答： f（1）=2﹣6＜0，f（2）=4+ln2﹣6＜0，f（3）=6+ln3﹣6＞0，f（4）=8+ln4﹣6＞0，∴f（2）f（3）＜0，∴m的所在區(qū)間為（2，3）．故選B．點評： 考查函數(shù)的零點的判定定理，以及學(xué)生的計算能力．解答關(guān)鍵是熟悉函數(shù)的零點存在性定理，此題是基礎(chǔ)題．8.已知其中為常數(shù)，若，則的值等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：令，則為奇函數(shù)

9.某?，F(xiàn)有高一學(xué)生210人、高二學(xué)生270人、高三學(xué)生300人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取若干學(xué)生進行問卷調(diào)查，如果從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.下列四個函數(shù)：①f(x)=x2–2x；

②f(x)=sinx，0≤x≤2π；③f(x)=2x+x；

④f(x)=log2(2x–1)，x>。其中，能使f()≤[f(x1)+f(x2)]恒成立的函數(shù)的個數(shù)是（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個命題：①函數(shù)的最小值為6；②不等式的解集是；③若；④若，則.所有正確命題的序號是_________________參考答案：②③略12.再向下平移1個單位長度后所得圖象的解析式是

。參考答案：13.在?ABC中，設(shè)且，則∠C=

。參考答案：略14.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且，當(dāng)取最大值時，角B的值為

．參考答案：15.國家規(guī)定個人稿費納稅辦法為：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4000元的按超過800元的14％納稅；超過4000元的按全稿酬的11％納稅.某人出版了一書共納稅420元，這個人的稿費為＿＿＿＿元.參考答案：380016.（5分）設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面．給出下列四個命題：①若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥n；②若m⊥α，n⊥β，α⊥β，則m⊥n；③若m∥α，m∥n，則n∥α；

④若α∥β，m⊥α，n∥β，則m⊥n．則正確的命題為

．（填寫命題的序號）參考答案：②④考點： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 對四個命題利用空間線面關(guān)系分別分析，得到正確選項．解答： 對于①，若m∥α，n∥β，α∥β，m，n有可能平行或者異面；對于②，若m⊥α，n⊥β，α⊥β，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和面面垂直的性質(zhì)得到m⊥n；對于③，若m∥α，m∥n，n有可能在平面α內(nèi)；對于④，若α∥β，m⊥α，得到m⊥β，又n∥β，所以m⊥n．故答案為：②④點評： 本題考查了線面平行、面面平行的性質(zhì)定理和判定定理的運用，考查學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題．17.若向量a、b滿足|a|＝1，|b|＝2，且a與b的夾角為，則|a＋b|＝________.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)，（1）畫出函數(shù)圖像；（2）求的值；（3）當(dāng)時，求取值的集合.參考答案：19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若.（1）求角B的值；（2）若△ABC的面積，，求b的值.參考答案：（1）由及正弦定理得：，①又，②由①②得，在中，∵，∴，∴，而，∴.（2）由，得.又，所以.由余弦定理，得，故.20.（本題滿分12分）若全集，集合，求.參考答案：解：

6分

12分21.經(jīng)過點且與直線相切的動圓的圓心軌跡為．點、在軌跡上，且關(guān)于軸對稱，過線段（兩端點除外）上的任意一點作直線，使直線與軌跡在點處的切線平行，設(shè)直線與軌跡交于點、．（1）求軌跡的方程；（2）證明：；（3）若點到直線的距離等于，且△的面積為20，求直線的方程。參考答案：（1）方法1：設(shè)動圓圓心為，依題意得，．整理，得．所以軌跡的方程為方法2：設(shè)動圓圓心為，依題意得點到定點的距離和點到定直線的距離相等，根據(jù)拋物線的定義可知，動點的軌跡是拋物線．且其中定點為焦點，定直線為準線．所以動圓圓心的軌跡的方程為．（2）由（1）得即，則．設(shè)點，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，直線的斜率為．由題意知點．設(shè)點，，則，即．因為，．由于，即．所以．（3）方法1：由點到的距離等于，可知．不妨設(shè)點在上方（如圖），即，直線的方程為：．由解得點的坐標為．所以．由（2）知，同理可得．所以△的面積，解得．當(dāng)時，點的坐標為，，直線的方程為，即．當(dāng)時，點的坐標為，，直線的方程為，即．方法2：由點到的距離等于，可知．由（2）知，所以，即．由（2）知，．所以．即．

①由（2）知．

②不妨設(shè)點在上方（如圖），即，由①、②解得因為，同理．

以下同方法1．22.設(shè)數(shù)列{an}中，a1＝1，(1)求a2，a3，a4的值；(2)求數(shù)列{an}的通項公式．（3）設(shè)，求數(shù)列{}的前n項的和參考答案：(1)由已知可得an＋1＝2an＋1，所以a2＝2a1＋1＝3，a3＝2a2＋1＝7，a4＝2a3＋1＝15.(2)因為an