廣東省梅州市水西中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省梅州市水西中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.2log510+log51.25=（） A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】直接利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可． 【解答】解：2log510+log51.25=log5100+log51.25=log5125=3． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力． 2.已知tanx=，則sin2x=（） A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】二倍角的正弦；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值． 【分析】tanx=，sin2x=2sinxcosx==，即可得出． 【解答】解：∵tanx=， 則sin2x=2sinxcosx====． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、“弦化切”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 3.等差數(shù)列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，則a6+a7=（）A．9 B．12 C．15 D．16參考答案：D【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)性質(zhì)可得：a2+a11=a4+a9=a6+a7．即可得出．【解答】解：∵{an}是等差數(shù)列，∴a2+a11=a4+a9=a6+a7．∵a2+a4+a9+a11=32，∴a6+a7=16．故選D．4.在直角三角形中，是斜邊的中點(diǎn)，則向量在向量方向上的投影是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D5.c化簡(jiǎn)的結(jié)果為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.已知，那么用表示是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)＝|ln(x+2)|在其上為減函數(shù)的是(

)．

A．(－∞，1]

B.

C.

D．參考答案：D8.函數(shù)的最小正周期為π，若其圖象向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象（

）A.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.關(guān)于直線對(duì)稱 D.關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：C【分析】由函數(shù)的最小正周期得，由函數(shù)圖像平移后為奇函數(shù)可得，得到函數(shù)的解析式,結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的對(duì)稱中心和對(duì)稱軸.【詳解】函數(shù)的最小正周期為，則.其圖象向左平移個(gè)單位可得,平移后函數(shù)是奇函數(shù)，則有,又，則.函數(shù)的解析式為,令,解得,則函數(shù)的對(duì)稱中心為.選項(xiàng)錯(cuò)誤.令，解得函數(shù)的對(duì)稱軸為.當(dāng)時(shí)，.選C.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)解析式求函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心時(shí)利用了整體代換的思想，解題中注意把握.求解過(guò)程中不要忽略了三角函數(shù)的周期性.9.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（﹣2）]=(

)A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)逐步求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f[f（﹣2）]=f（2﹣2）=log42﹣2=﹣1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，對(duì)數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．10.a，b為正實(shí)數(shù)，若函數(shù)f（x）=ax3+bx+ab﹣1是奇函數(shù)，則f（2）的最小值是（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)和定義來(lái)建立等式，化簡(jiǎn)后根據(jù)條件用a表示b，代入解析式后求出f（2），再根據(jù)基本不等式求出最小值．【解答】解：因?yàn)閒（x）=ax3+bx+ab﹣1是奇函數(shù)，所以，即，由a，b為正實(shí)數(shù)，所以b=＞0，所以f（x）=ax3+x，則f（2）=8a+≥2=8（當(dāng)且僅當(dāng)8a=，即a=時(shí)取等號(hào)），故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在(1,3)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是__________．參考答案：【分析】令，則，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知為減函數(shù)，同時(shí)注意真數(shù)，即可求出的取值范圍.【詳解】令，則，因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，所以為減函數(shù),且當(dāng)時(shí)，故解得，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.12.已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么，____________.參考答案：略13.若不等式對(duì)任意恒成立，則a的取值范圍是

▲

.參考答案：14.為凈化水質(zhì)，向一個(gè)游泳池加入某種化學(xué)藥品，加藥后池水中該藥品的濃度C（單位：mg/L）隨時(shí)間t（單位：h）的變化關(guān)系為，則經(jīng)過(guò)_______h后池水中藥品的濃度達(dá)到最大.參考答案：2C＝＝5當(dāng)且僅當(dāng)且t＞0，即t＝2時(shí)取等號(hào)考點(diǎn)：基本不等式，實(shí)際應(yīng)用15.函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)閇-1，2]，則該函數(shù)的值域?yàn)開________.參考答案：16.已知f（x）=log2（4﹣ax）在區(qū)間[﹣1，3]上是增函數(shù)，則a的取值范圍是．參考答案：﹣4＜a＜0【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】若f（x）=log2（4﹣ax）在區(qū)間[﹣1，3]上是增函數(shù)，則內(nèi)函數(shù)t=4﹣ax在區(qū)間[﹣1，3]上是增函數(shù)，且恒為正，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵f（x）=log2（4﹣ax）在區(qū)間[﹣1，3]上是增函數(shù)，故內(nèi)函數(shù)t=4﹣ax在區(qū)間[﹣1，3]上是增函數(shù)，且恒為正，故，解得：﹣4＜a＜0，故答案為：﹣4＜a＜0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．17.設(shè)平面向量，則=

．參考答案：（7，3）【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】把2個(gè)向量的坐標(biāo)代入要求的式子，根據(jù)2個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算．【解答】解：=（3，5）﹣2?（﹣2，1）=（3，5）﹣（﹣4，2）=（7，3）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若非零函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b均有f（a+b）=f（a）?f（b），且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1．（1）求證：f（x）＞0；

（2）求證：f（x）為減函數(shù)；（3）當(dāng)f（2）=時(shí)，解不等式f（x﹣3）?f（5）≤．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)抽象函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行證明即可．（2）根據(jù)抽象函數(shù)的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明f（x）在R上為減函數(shù)；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可解不等式即可．【解答】解：（1）：f（x）=f（+）=f（）f（）=f2（）＞0，（2）x1，x2∈R，且x1＜x2，則x1﹣x2＜0，∴f（x1﹣x2）=，∵對(duì)任意的x，y∈R，總有f（x）＞0，∴f（x1）＞f（x2），即f（x）在R上為減函數(shù)．（3）由f（4）=f（2）f（2）=，得f（2）=，原不等式轉(zhuǎn)化為f（x﹣3+5）≤f（2），結(jié)合（2）得：x+2≥2，得x≥0，故不等式的解集為[0，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷以及函數(shù)最值的求解，根據(jù)抽象函數(shù)的關(guān)系，利用賦值法是解決抽象函數(shù)的基本方法，19.(本大題滿分9分)寫出兩角差的余弦公式，并證明參考答案：（Ⅰ）略（Ⅱ）由題意，設(shè)△ABC的角B、C的對(duì)邊分別為b、c則S＝bcsinA＝＝bccosA＝3＞0∴A∈(0,),cosA＝3sinA又sin2A＋cos2A＝1，∴sinA＝,cosA＝由題意，cosB＝,得sinB＝∴cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB＝

故cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－20.如圖,多面體ABCDE中，四邊形ABED是直角梯形，∠BAD=90°，DE∥AB，△ACD是的正三角形，CD=AB=DE=1，BC=（1）求證：△CDE是直角三角形（2）F是CE的中點(diǎn)，證明：BF⊥平面CDE

參考答案：證明（1）∵∠BAD=90°∴AB⊥AD△ACD是的正三角形，CD=AB=1，BC=，∴△ABC是直角三角形，AB⊥AC∴AB⊥平面ACD∵DE∥AB∴DE⊥平面ACD∴△CDE是直角三角形證明：（2）取CD中點(diǎn)M，連接AM、MF.∵F是CE的中點(diǎn)∴AMFB是平行四邊形∴MF∥AB，AM∥BF∴MF⊥平面ACD∵M(jìn)F在平面ECD內(nèi)∴平面CDE⊥平面ACD∵△ACD是的正三角形，M是CD中點(diǎn)∴AM⊥CD平面CED∩平面ACD=CD,∴AM⊥面CDE，∵AM∥BF，∴BF⊥⊥平面CDE21.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿足條件：f（0）=1，f（x+1）﹣f（x）=2x．（1）求f（x）；

（2）求f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，則f（x+1）﹣f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=2ax+a+b，根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等可分別求a，b，c．（2）對(duì)函數(shù)進(jìn)行配方，結(jié)合二次函數(shù)在[﹣1，1]上的單調(diào)性可分別求解函數(shù)的最值．【解答】解：（1）由f（x）=ax2+bx+c，則f（x+1）﹣f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=2ax+a+b∴由題意得恒成立，∴，得

，∴f（x）=x2﹣x+1；（2）f（x）=x2﹣x+1=（x﹣）2+在[﹣1，]單調(diào)遞減，在[，1]單調(diào)遞增∴f（x）min=f（）=，f（x）max=f（﹣1）=3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，及二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求解，要注意函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性，一定不能直接把區(qū)間的端點(diǎn)值代入當(dāng)作函數(shù)的最值．22.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)