廣東省梅州市晉元中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣東省梅州市晉元中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則(

)A.20 B.23 C.24 D.28參考答案：D【分析】將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式，列方程組，解方程組求得的值，進(jìn)而求得的值.【詳解】由于數(shù)列是等差數(shù)列，故，解得，故.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用基本元的思想求等差數(shù)列的基本量、通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和.基本元的思想是在等差數(shù)列中有5個(gè)基本量，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式或前項(xiàng)和公式，結(jié)合已知條件列出方程組，通過解方程組即可求得數(shù)列，進(jìn)而求得數(shù)列其它的一些量的值.2.在等差數(shù)列中，已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，則等于（

）A．45

B．50

C．55

D．60參考答案：C3.關(guān)于直線a、b、l及平面M、N，下列命題中正確的是()A若a∥M，b∥M，則a∥b

B若a∥M，b⊥a，則b⊥MC若aM，bM，且l⊥a，l⊥b，則l⊥M

D若a⊥M，M∥N，則a⊥N參考答案：D4.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 （

）A． B． C． D．參考答案：D6.已知，動(dòng)點(diǎn)滿足：，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為（

）

A、橢圓

B、拋物線

C、線段

D、雙曲線參考答案：C7.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則（

）A.18

B.36

C.54

D.72參考答案：D8.函數(shù)在處取到極值，則的值為(

)

A. B. C.0 D.參考答案：A9.已知雙曲線的一條漸近線方程為,則雙曲線C的離心率為A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用雙曲線的漸近線推出b，a關(guān)系，然后求解離心率即可．【詳解】由已知雙曲線C（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y＝2x，可得∴，，故選：C．10.下列各式中值為的是（）A．sin45°cos15°+cos45°sin15°B．sin45°cos15°﹣cos45°sin15°C．cos75°cos30°+sin75°sin30°D．參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】利用兩角和公式分別對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算驗(yàn)證．【解答】解：A項(xiàng)中sin45°cos15°+cos45°sin15°=sin（45°+15°）=sin60°=，B項(xiàng)中sin45°cos15°﹣cos45°sin15°=sin（45°﹣15°）=sin30°=，C項(xiàng)中cos75°cos30°+sin75°sin30°=cos（75°﹣30°﹣）=cos45°=，D項(xiàng)中=tan（60°﹣30°）=tan30°=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩角和公式的運(yùn)用．要求學(xué)生對(duì)兩角和與差的正弦和余弦函數(shù)，兩角和與差的正切函數(shù)公式能熟練掌握．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列不等式：①；②；③；…則第個(gè)不等式為

．參考答案：

略12.已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，，且，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：的幾何意義表示為點(diǎn)與點(diǎn)兩點(diǎn)間的斜率，，，∴，．∴恒成立表示函數(shù)的曲線在區(qū)間內(nèi)的斜率恒大于，即函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在區(qū)間內(nèi)恒大于．∴，則在區(qū)間內(nèi)恒成立，∴恒成立，時(shí)，，∴．13.關(guān)于的不等式恒成立，則的范圍是

。參考答案：略14.已知等差數(shù)列{an}，{bn}前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，若=，則=．參考答案：【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得：=，問題得以解決．【解答】解：=======，故答案為：15.設(shè)(是兩兩不等的常數(shù)),則的值是______________.

參考答案：0略16.球的表面積為，則球的體積為___________.參考答案：17.平面上兩點(diǎn)滿足，設(shè)為實(shí)數(shù)，令表示平面上滿足的所有點(diǎn)組成的圖形，又令為平面上以為圓心、為半徑的圓．則下列結(jié)論中，其中正確的有▲（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．①當(dāng)時(shí)，為直線； ②當(dāng)時(shí)，為雙曲線；③當(dāng)時(shí)，與圓交于兩點(diǎn)； ④當(dāng)時(shí)，與圓交于四點(diǎn)；⑤當(dāng)時(shí)，不存在．

參考答案：①②⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy

中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）M是C1上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足,P點(diǎn)的軌跡為曲線C2(Ⅰ)求C2的方程；(Ⅱ)在以O(shè)為極點(diǎn)，x

軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求.參考答案：（I）設(shè)P(x,y),則由條件知M().由于M點(diǎn)在C1上，所以

即

從而的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（Ⅱ）曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為。射線與的交點(diǎn)的極徑為，射線與的交點(diǎn)的極徑為。所以.19.(12分)求圓關(guān)于直線的對(duì)稱圓的方程．參考答案：20.（本題滿分12分）△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知，（Ⅰ）求A的大??；（Ⅱ）若△ABC的面積為，求a的最小值．

參考答案：

21.已知{an}為等差數(shù)列，且a1+a3=8，a2+a4=12（1）求{an}通項(xiàng)公式；（2）記{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1，ak+1，Sk+3成等比數(shù)列，求正整數(shù)k的值．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差等于d，則由題意可得，解得a1=2，d=2，從而得到{an}的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得{an}的前n項(xiàng)和為Sn==n（n+1），再由ak+12=a1Sk+3，求得正整數(shù)k的值．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差等于d，則由題意可得，解得a1=2，d=2，∴{an}的通項(xiàng)公式an=2+2（n﹣1）=2n；（2）由（1）可得{an}的前n項(xiàng)和為Sn==n（n+1），∵a1，ak+1，Sk+3成等比數(shù)列，∴ak+12=a1Sk+3，∴4（k+1）2=2（k+3）（k+4），解得k=5或k=﹣2（舍去），故k=5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，屬于中檔題．22.已函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),在上.（1）求函數(shù)的解析式;并判斷在上的單調(diào)性(不要求證明);（2）解不等式．參考答案：解析：（1）設(shè)，則又是奇函數(shù)，所以，=

3分