廣東省梅州市大同中學2022年高三數學理期末試卷含解析

廣東省梅州市大同中學2022年高三數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數（i為虛數單位）的共軛復數為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】復數代數形式的乘除運算．【專題】計算題；對應思想；定義法；數系的擴充和復數．【分析】先對復數進行化簡運算，由共軛復數的定義可得答案．【解答】解：==，∴復數（i為虛數單位）的共軛復數為，故選：B．【點評】本題考查復數代數形式的乘法運算及復數的基本概念，屬基礎題．2.函數的圖象大致是

（

）參考答案：D3.函數的最大值與最小值之和為（

）.

A.B.0C.－1D.參考答案：A略4.已知P是正四面體S-ABC表面SAB內任意一點，P到點S的距離為，P到直線AB的距離為，P到面ABC的距離為，有以下四個命題：①若，則P的軌跡為橢圓的一部分；②若，則P的軌跡為拋物線的一部分；③若成等差數列，則P的軌跡為橢圓的一部分；④若成等比數列，則P的軌跡為雙曲線的一部分，其中正確的命題個數為（）（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個參考答案：C略5.設P是雙曲線上的點，是其焦點，且，若的面積是1,且，則雙曲線的離心率為（

）A..2

B.

C.

D.參考答案：C6.已知1+i=，則在復平面內，復數z所對應的點在(

) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A考點：復數代數形式的乘除運算．專題：數系的擴充和復數．分析：利用復數的運算法則和幾何意義即可得出．解答： 解：∵1+i=，∴z===在復平面內，復數z所對應的點在第一象限．故選：A．點評：本題考查了復數的運算法則和幾何意義，屬于基礎題．7.已知集合，，則A∩B=

（）A. B.或}C. D.或}參考答案：C【分析】求出A中不等式的解集，找出兩集合的交集即可【詳解】由題意可得，，所以.故選C.【點睛】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．8.雙曲線的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.若，且，，則的取值范圍是（

）A． B．[0,2]

C.

D．參考答案：D10.已知函數，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為虛數單位，復數的虛部是

參考答案：212.已知實數x、y滿足，則目標函數的最大值為______.參考答案：5試題分析：可行域為一個三角形ABC及其內部，其中，直線過點C時取最大值1.考點：線性規(guī)劃【易錯點睛】線性規(guī)劃的實質是把代數問題幾何化，即數形結合的思想.需要注意的是：一，準確無誤地作出可行域；二，畫目標函數所對應的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標函數的最大或最小值會在可行域的端點或邊界上取得.13.定義：如果函數在定義域內給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數是上的“平均值函數”，是它的一個均值點，如是上的平均值函數，0就是它的均值點.現有函數是上的平均值函數，則實數的取值范圍是

.參考答案：因為函數是上的平均值函數，所以，即關于的方程，在內有實數根，即，若，方程無解，所以，解得方程的根為或.所以必有，即，所以實數的取值范圍是，即.14.將一顆骰子向上拋擲兩次，所得的點數分別為m和n，則n≤2m的概率是

。參考答案：15.的值為________.參考答案：1。16.已知函數，若對任意的實數，均存在以為三邊長的三角形，則實數的取值范圍為

．參考答案：略17.直線y=x與函數的圖象恰有三個公共點，則實數m的取值范圍是．參考答案：﹣1≤m＜2【考點】函數的零點與方程根的關系．【分析】根據題意，求出直線y=x與射線y=2（x＞m）、拋物線y=x2+4x+2在（﹣∞，m]上的部分的三個交點A、B、C，且三個交點必須都在y=f（x）圖象上，由此不難得到實數m的取值范圍．【解答】解：根據題意，直線y=x與射線y=2（x＞m）有一個交點A（2，2），并且與拋物線y=x2+4x+2在（﹣∞，m]上的部分有兩個交點B、C由，聯解得B（﹣1，﹣1），C（﹣2，﹣2）∵拋物線y=x2+4x+2在（﹣∞，m]上的部分必須包含B、C兩點，且點A（2，2）一定在射線y=2（x＞m）上，才能使y=f（x）圖象與y=x有3個交點∴實數m的取值范圍是﹣1≤m＜2故答案為：﹣1≤m＜2【點評】本題給出分段函數的圖象與直線y=x有3個交點，求參數m的取值范圍，著重考查了直線與拋物線位置關系和分段函數的圖象與性質等知識，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義在實數集上的奇函數有最小正周期2，且當時，

(Ⅰ）求函數在上的解析式；

(Ⅱ）判斷在上的單調性；(Ⅲ）當取何值時，方程在上有實數解？參考答案：（Ⅰ）∵f(x)是x∈R上的奇函數，∴f(0)=0.設x∈(－1,0),則－x∈(0,1)，

(Ⅱ）設,

∵，∴，∴

∴f(x)在（0，1）上為減函數.

(Ⅲ）∵f(x)在（0，1）上為減函數，∴

方程上有實數解.19.(本小題滿分12分)已知函數。（Ⅰ）求函數的最小正周期和值域；（Ⅱ）若，求的值。命題立意：本題主要考查三角函數的性質、兩角和的正余弦公式、二倍角公式等基礎知識，考查基本運算能力以及化歸與轉化的數學思想.參考答案：【解析】20.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知向量，且m·n＝0.(1)求角C的大小；(2)若點D為邊AB上一點，且滿足，求△ABC的面積.參考答案：(1)考查三角降次公式、正弦定理和余弦定理使用正弦定理得因此，(2)如圖所示，且因此，由余弦定理得，解得ab=20－12=8由正弦定理得21.已知函數f（x）=，曲線y=f（x）在點（e2，f（e2））處的切線與直線2x+y=0垂直（其中e為自然對數的底數）．（Ⅰ）求f（x）的解析式及單調減區(qū)間；（Ⅱ）若函數g（x）=f（x）﹣無零點，求k的取值范圍．．參考答案：【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）求出函數的導數，求得切線的斜率，由兩直線垂直的條件，可得m=2，求得f（x）的解析式，可得導數，令導數小于0，可得減區(qū)間；（Ⅱ）可得g（x），函數g（x）無零點，即要在x∈（0，1）∪（1，+∞）內無解，亦即要在x∈（0，1）∪（1，+∞）內無解．構造函數．對k討論，運用單調性和函數零點存在定理，即可得到k的范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數的導數為，又由題意有：，故．此時，由f'（x）≤0?0＜x＜1或1＜x≤e，所以函數f（x）的單調減區(qū)間為（0，1）和（1，e]．（Ⅱ），且定義域為（0，1）∪（1，+∞），要函數g（x）無零點，即要在x∈（0，1）∪（1，+∞）內無解，亦即要在x∈（0，1）∪（1，+∞）內無解．構造函數．①當k≤0時，h'（x）＜0在x∈（0，1）∪（1，+∞）內恒成立，所以函數h（x）在（0，1）內單調遞減，h（x）在（1，+∞）內也單調遞減．又h（1）=0，所以在（0，1）內無零點，在（1，+∞）內也無零點，故滿足條件；

②當k＞0時，，（1）若0＜k＜2，則函數h（x）在（0，1）內單調遞減，在內也單調遞減，在內單調遞增．又h（1）=0，所以在（0，1）內無零點；易知，而，故在內有一個零點，所以不滿足條件；（2）若k=2，則函數h（x）在（0，1）內單調遞減，在（1，+∞）內單調遞增．又h（1）=0，所以x∈（0，1）∪（1，+∞）時，h（x）＞0恒成立，故無零點，滿足條件；（3）若k＞2，則函數h（x）在內單調遞減，在內單調遞增，在（1，+∞）內也單調遞增．又h（1）=0，所以在及（1，+∞）內均無零點．又易知，而h（e﹣k）=k?（﹣k）﹣2+2ek=2ek﹣k2﹣2，又易證當k＞2時，h（e﹣k）＞0，所以函數h（x）在內有一零點，故不滿足條件．綜上可得：k的取值范圍為：k≤0或k=2．22.如圖，設三角形的外接圓O的半徑為R,內心為I，∠B=60°,∠A<∠C,∠A的外角平分線交圓O于E．證明:(1)IO=AE；

(2)2R<IO+IA+IC<(1+)R．參考答案：證明：∵∠B=60°，∴∠AOC=∠AIC=120°．∴A，O，I，C四點共圓．圓心為弧AC的中點F，半徑為R．∴O為⊙F的弧AC中點，設OF延長線交⊙F于H，AI延長線交弧BC于D．由∠EAD=90°（內外角平分線）知DE為⊙