廣東省梅州市興寧龍?zhí)镏袑W(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析_第1頁
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廣東省梅州市興寧龍?zhí)镏袑W(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設(shè)正實數(shù)x,y,z滿足x2-3xy+4y2-z=0,則當(dāng)取得最小值時,x+2y-z的最大值為()A.0 B.C.2 D.參考答案:C由題得z+3xy=x2+4y2≥4xy(x,y,z>0),即z≥xy,≥1.當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時等號成立,則x+2y-z=2y+2y-(4y2-6y2+4y2)=4y-2y2=-2(y2-2y)=-2[(y-1)2-1]=-2(y-1)2+2.當(dāng)y=1時,x+2y-z有最大值2.故選C.2.如果集合,同時滿足,就稱有序集對為“好集對”。這里有序集對意指,當(dāng)時,和是不同的集對,那么“好集對”一共有(

)個。

A.5

B.6

C.7

D.8參考答案:B3.下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是()A.y=-log2x

B.y=x3+x

C.y=3x

D.y=-

參考答案:B略4.若函數(shù)

A

B

C

D

參考答案:B5.若一個數(shù)列的前三項依次為6,18,54,則此數(shù)列的一個通項公式為(

)A. B. C. D.參考答案:C【分析】,,,可以歸納出數(shù)列的通項公式.【詳解】依題意,,,,所以此數(shù)列的一個通項公式為,故選:C.【點睛】本題考查了數(shù)列的通項公式,主要考查歸納法得到數(shù)列的通項公式,屬于基礎(chǔ)題.6.已知函數(shù)在(-∞,-1]上遞增,則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D∵函數(shù)在x≤?1上遞增,當(dāng)a=0時,y=1,不符合題意,舍去;當(dāng)a≠0時,①當(dāng)a<0時,此時為開口向下的拋物線,對稱軸.由題意知,解得.②當(dāng)a>0時,此時為開口向上的拋物線,不滿足題意綜上知,a的取值范圍為:,故選D.

7.已知,,若,那么與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可能是(

)參考答案:C8.下列結(jié)論正確的是

(

)A.當(dāng)時, B.的最小值為 C.當(dāng)時,

D.當(dāng)時,的最小值為參考答案:D略9.把函數(shù)的圖象向右平移m(其中m>0)個單位,所得圖象關(guān)于y軸對稱,則m的最小值是(

)A. B. C. D.參考答案:B10.參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A={﹣1,3,m},集合B={3,4},若B∩A=B,則實數(shù)m=.參考答案:4【考點】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題.【專題】探究型.【分析】利用B∩A=B,得到B?A,然后確定m的數(shù)值.【解答】解:因為B∩A=B,所以B?A,又A={﹣1,3,m},集合B={3,4},所以必有m=4.故答案為:4.【點評】本題主要考查利用集合關(guān)系確定元素參數(shù)取值問題,將B∩A=B,轉(zhuǎn)化為B?A是解決本題的關(guān)鍵.12.將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象,若在上為增函數(shù),則的最大值是

.參考答案:213.如圖,y=f(x)是可導(dǎo)函數(shù),直線l是曲線y=f(x)在x=4處的切線,令g(x)=,則g′(4)=

.參考答案:【考點】63:導(dǎo)數(shù)的運算.【分析】先從圖中求出切線過的點,利用導(dǎo)數(shù)在切點處的導(dǎo)數(shù)值為斜率得到切線的斜率,最后結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出f′(4)的值,由g(x)=,則g′(x)=,進而得到g′(4).【解答】解:由圖知,切線過(0,3)、(4,5),∴直線l的斜率為,由于曲線在切點處的導(dǎo)數(shù)值為曲線的切線的斜率,所以f′(4)=,f(4)=5.令g(x)=,則g′(x)=故g′(4)==﹣故答案為:【點評】解決有關(guān)曲線的切線問題??紤]導(dǎo)數(shù)的幾何意義:曲線在切點處的導(dǎo)數(shù)值為曲線的切線的斜率.14.已知冪函數(shù)的圖象過點,則__________.參考答案:設(shè)冪函數(shù)為,由于圖象過點,得,∴,∴.15.若函數(shù)y=的定義域為R,則實數(shù)a的取值范圍.參考答案:[0,)【考點】函數(shù)的定義域及其求法.【分析】由題意得不等式組,解出即可.【解答】解:由題意得:,解得:0≤a<,故答案為:[0,).16.若兩個向量的夾角為,則稱向量為“向量積”,其長度;已知,則____________。參考答案:3略17.已知是定義在[a-1,2a]上的偶函數(shù),那么a+b的值是____________.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.某市食品藥品監(jiān)督管理局開展2019年春季校園餐飲安全檢查,對本市的8所中學(xué)食堂進行了原料采購加工標(biāo)準(zhǔn)和衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)的檢查和評分,其評分情況如下表所示:中學(xué)編號12345678原料采購加工標(biāo)準(zhǔn)評分x10095938382757066衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)評分y8784838281797775

(1)已知x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求y關(guān)于x的線性回歸方程;(精確到0.1)(2)現(xiàn)從8個被檢查的中學(xué)食堂中任意抽取兩個組成一組,若兩個中學(xué)食堂的原料采購加工標(biāo)準(zhǔn)和衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)的評分均超過80分,則組成“對比標(biāo)兵食堂”,求該組被評為“對比標(biāo)兵食堂”的概率.參考公式:,;參考數(shù)據(jù):,.參考答案:(1);(2)【分析】(1)由題意計算、,求出回歸系數(shù),寫出線性回歸方程;(2)用列舉法寫出基本事件數(shù),計算所求的概率值.【詳解】(1)由題意得:,,,.故所求的線性回歸方程為:.(2)從8個中學(xué)食堂中任選兩個,共有共28種結(jié)果:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.其中原料采購加工標(biāo)準(zhǔn)的評分和衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)的評分均超過80分的有10種結(jié)果:,,,,,,,,,,所以該組被評為“對比標(biāo)兵食堂”的概率為.【點睛】本題考查了線性回歸方程的求解,考查了利用列舉法求古典概型的概率問題,是基礎(chǔ)題.19.如圖,四邊形ABCD是菱形,四邊形MADN是矩形,平面MADN平面ABCD,E,F(xiàn)分別為MA,DC的中點,求證:(1)EF//平面MNCB;(2)平面MAC平面BND.參考答案:證明:(1)取的中點,連接,因為且,又因為、分別為、的中點,且,所以與平行且相等,所以四邊形是平行四邊形,所以,

又平面,平面,所以平面(2)連接、,因為四邊形是矩形,所以,又因為平面平面,所以平面,所以因為四邊形是菱形,所以,因為,所以平面

又因為平面,所以平面

20.(1)已知α為鈍角,且,求cosα和tanα;(2)已知,求的值.參考答案:【考點】GI:三角函數(shù)的化簡求值;GH:同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用.【分析】(1)利用誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求解即可.(2)利用誘導(dǎo)公式化簡求解即可.【解答】解:(1)α為鈍角,且,可得sinα=,∴cos=﹣,,…(2),可得tan,===…21.已知等差數(shù)列滿足:,.的前n項和為.(1)求

及;(2)令(),求數(shù)列的前n項和.參考答案:略22.如圖,有一塊半徑為2的半圓形紙片,計劃剪裁成等腰梯形

的形狀,它的下底是⊙的直徑,上底的端點在圓周上,設(shè),梯形的周長為。(1)求出關(guān)于的函數(shù)解析式;(2)求的最大值,并指出相應(yīng)的

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