廣東省梅州市坭陂中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣東省梅州市坭陂中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若則(

)

A．a(chǎn)<b<c

B．a(chǎn)<c<b

C．c<a<b

D．b<c<a參考答案：B2.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在極值的是(

)A.

B. C.

D.

參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)解析：由題可知，B、C選項(xiàng)不是奇函數(shù)，A選項(xiàng)單調(diào)遞增（無(wú)極值），而D選項(xiàng)既為奇函數(shù)又存在極值．故選D.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)奇函數(shù)、存在極值的條件，即可得出結(jié)論．

3.已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(,)，則角的最小正值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.設(shè)雙曲線的兩條漸近線與直線圍成的三角形區(qū)域（包括邊界）為E，為該區(qū)域內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為

A．

B．

C．0

D．參考答案：答案：D5.下列四個(gè)結(jié)論中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是(

)①命題“若p，則q”的逆命題是“若q，則p”．②設(shè)，是兩個(gè)非零向量，則“∥”是“?=||?||”成立的充分不必要條件．③某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名．為了解男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛(ài)好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是分層抽樣．④設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，回歸方程為=0.85x﹣85.71，則可以得出結(jié)論：該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：①利用逆命題的定義可知②“∥”說(shuō)明共線，“?=||?||”說(shuō)明同向．③關(guān)鍵看調(diào)查的對(duì)象是否存在明顯的分層情況．④對(duì)于線性回歸直線方程，每增加一個(gè)x，大約增加0.85．可判斷解：對(duì)于①命題“若p，則q”的逆命題是“若q，則p”．正確．對(duì)于②“∥”說(shuō)明共線，“?=||?||”說(shuō)明同向．∴“∥”是“?=||?||”成立的必要不充分條件．錯(cuò)．對(duì)于③某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名．因?yàn)槌槿〉娜嗣黠@分男女兩層次的人，則宜采用的抽樣方法是分層抽樣．正確對(duì)于④設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，回歸方程為=0.85x﹣85.71，則可以得出結(jié)論：該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg．符合線性回歸直線的定義，正確．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了逆命題的定義，向量共線條件，分層抽樣的定義，線性回歸直線的有關(guān)知識(shí)，屬于簡(jiǎn)單題型．6.已知條件：是兩條直線的夾角，條件：是第一象限的角。則“條件”是“條件”的（

）（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：D7.若集合，則M∩N=(

)A．{x|1＜x＜2} B．{x|1＜x＜3} C．{x|0＜x＜3} D．{x|0＜x＜2}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】直接求出集合M，N，然后求解M∩N．【解答】解：M={x|log2（x﹣1）＜1}={x|0＜x﹣1＜2}={x|1＜x＜3}；={x|0＜x＜2}；所以M∩N={x|1＜x＜2}．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題通過(guò)指數(shù)與對(duì)數(shù)的性質(zhì)，求解集合，然后求解交集及其運(yùn)算，考查計(jì)算能力．8.設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝()A．3

B．1C．－1

D．－3參考答案：D9.已知函數(shù)，若且，則的取值范圍(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知向量，若，則與的夾角A．30°

B．60°

C．120°

D．150°參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式|2x+1|﹣2|x﹣1|＞0的解集為{x|x＞}．參考答案：考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法．專(zhuān)題：計(jì)算題；壓軸題．分析：由不等式|2x+1|﹣2|x﹣1|＞0?不等式|2x+1|＞2|x﹣1|?（2x+1）2＞4（x﹣1）2即可求得答案．解答：解：∵|2x+1|﹣2|x﹣1|＞0，∴|2x+1|＞2|x﹣1|≥0，∴（2x+1）2＞4（x﹣1）2，∴x＞．∴不等式|2x+1|﹣2|x﹣1|＞0的解集為{x|x＞}．故答案為：{x|x＞}．點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，將不等式|2x+1|﹣2|x﹣1|＞0轉(zhuǎn)化為（2x+1）2＞4（x﹣1）2是關(guān)鍵，著重考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．12.某學(xué)校有兩個(gè)食堂，甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中的一個(gè)食堂用餐，則他們?cè)谕粋€(gè)食堂用餐的概率為．參考答案：

【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】由于學(xué)校有兩個(gè)食堂，不妨令他們分別為食堂A、食堂B，則甲、乙、丙三名學(xué)生選擇每一個(gè)食堂的概率均為，代入相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，即可求出他們同在食堂A用餐的概率，同理，可求出他們同在食堂B用餐的概率，然后結(jié)合互斥事件概率加法公式，即可得到答案．【解答】解：甲、乙、丙三名學(xué)生選擇每一個(gè)食堂的概率均為，則他們同時(shí)選中A食堂的概率為：=；他們同時(shí)選中B食堂的概率也為：=；故們?cè)谕粋€(gè)食堂用餐的概率P=+=故答案為：13.已知函數(shù)f(x)(x∈R)為奇函數(shù),f(2)=1,f(x+2)=f(x)+f(2).則f(3)等于

參考答案：

答案:

14.設(shè)雙曲線C：的右焦點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)．若以為圓心，為半徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于點(diǎn)（不同于點(diǎn)），則△的面積為

參考答案：15.利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生發(fā)生的概率為

.參考答案： 16.把下面不完整的命題補(bǔ)充完整，并使之成為真命題．若函數(shù)的圖象與g(x)的圖象關(guān)于

對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)g(x)=

．（注：填上你認(rèn)為可以成為真命題的一種情形即可，不必考慮所有可能的情形）參考答案：軸，；或：軸，；或：原點(diǎn)，；或：直線，試題分析：基于對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象、指數(shù)函數(shù)圖象的認(rèn)識(shí)，從多角度考慮．軸，；或：軸，；或：原點(diǎn)，；或：直線，均可．考點(diǎn)：本題主要考查命題的概念及其關(guān)系、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．點(diǎn)評(píng)：屬開(kāi)放性題目，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想．17.已知函數(shù)，若正實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足f（4a）+f（b﹣9）=0，則的最小值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；基本不等式．【分析】根據(jù)題意，由f（x）的解析式分析f（x）與f（﹣x）的關(guān)系，可得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，又由f（4a）+f（b﹣9）=0，分析可得4a+b=9，對(duì)于，將其變形可得=（4a+b）（）=（5++），由基本不等式的性質(zhì)分析可得的最小值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，對(duì)于函數(shù)，則有=﹣=﹣f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，y=x+sinx的導(dǎo)數(shù)為y′=1+cosx≥0，函數(shù)y單調(diào)遞增，又=1﹣在R上遞增，則f（x）在R上遞增，若正實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足f（4a）+f（b﹣9）=0，必有4a+b=9，則=（4a+b）（）=（5++）≥（5+4）=1；即的最小值為1；故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在中，邊上的中線長(zhǎng)為3，且，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求邊的長(zhǎng)．參考答案：(本小題滿(mǎn)分14分)解:（Ⅰ）因?yàn)?，所以…?分又,所以…………4分

所以

……………7分（Ⅱ）在中,由正弦定理,得,即,解得…10分

故,從而在中,由余弦定理,得

=,所以…14分略19.（本小題滿(mǎn)分12分）

己知f（x）在（一1，1)上有定義，f（）＝一1，且滿(mǎn)足x.，y（一1,1)有f（x）＋f（y）＝。

（I）判斷為f（x）在（一1，1）上的奇偶性：

（II）對(duì)數(shù)列，求

(111)求證：參考答案：20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若.（1）求A的大??；（2）若，，求△ABC的面積.參考答案：（1）因?yàn)?，由正弦定理可得，所以，因?yàn)?，，所以?）由余弦定理可得，因?yàn)?，有解得所以試題立意：本小題考查正余弦定理，解三角形等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，化歸轉(zhuǎn)化思想.21.(12分)有一塊邊長(zhǎng)為6m的正方形鋼板，將其四個(gè)角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的小正方形，然后焊接成一個(gè)無(wú)蓋的蓄水池。（Ⅰ）寫(xiě)出以x為自變量的容積V的函數(shù)解析式V(x)，并求函數(shù)V(x)的定義域；（Ⅱ）指出函數(shù)V(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）蓄水池的底邊為多少時(shí)，蓄水池的容積最大？最大容積是多少？參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)蓄水池的底面邊長(zhǎng)為a，則a=6-2x,則蓄水池的容積為：.

由得函數(shù)V(x)的定義域?yàn)閤∈(0,3).

………4分（Ⅱ）由得.令，解得x<1或x>3;

令，解得1<x<3. 故函數(shù)V(x)的單調(diào)增區(qū)間是（0，1），單調(diào)減區(qū)間為（1，3）.………8分（Ⅲ）令，得x=1或x=3（舍）.并求得V(1)=16.

由V(x)的單調(diào)性知，16為V(x)的最大值.

故蓄水池的底邊為4m時(shí)，蓄水池的容積最大，其最大容積是.

………12分22.（12分）（2015?陜西一模）已知函數(shù)f（x）=x?lnx，g（x）=ax3﹣x﹣．（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間和最小值；（2）若函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=g（x）在交點(diǎn)處存在公共切線，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專(zhuān)題】：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】：（1）求導(dǎo)f′（x）=1+lnx，令f′（x）=1+lnx＞0解得增區(qū)間，再求最小值即可；（2）求導(dǎo)f′（x）=1+lnx，g′（x）=3ax2﹣，則由函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=g（x）在交點(diǎn)處存在公共切線知1+lnx=3ax2﹣，x?lnx=ax3﹣x﹣；聯(lián)立求解．解：（1）f′（x）=1+lnx，令f′（x）=1+lnx＞