廣東省梅州市南口中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省梅州市南口中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)f（x）=cosx+2xf′（），則f（﹣）與f（）的大小關(guān)系是（）A．f（﹣）=f（） B．f（﹣）＞f（） C．f（﹣）＜f（） D．不確定參考答案：C【考點(diǎn)】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用已知條件，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，推出f′（），得到函數(shù)的表達(dá)式，然后比較f（﹣）與f（）的大?。窘獯稹拷猓汉瘮?shù)f（x）=cosx+2xf′（），所以函數(shù)f′（x）=﹣sinx+2f′（），所以f′（）=﹣sin+2f′（）=，f（x）=cosx+x，則f（﹣）=cos﹣；f（）=cos+，所以f（﹣）＜f（）．故選C．2.定義A*B，B*C，C*D，D*A的運(yùn)算分別對(duì)應(yīng)下面圖中的（1），（2），（3），（4），則圖中，a，b對(duì)應(yīng)的運(yùn)算是（）A．B*D，A*D B．B*D，A*C C．B*C，A*D D．C*D，A*D參考答案：B【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】根據(jù)已知圖象與運(yùn)算的關(guān)系，進(jìn)行必要的分析歸納，找出規(guī)律，猜想未知的圖象與運(yùn)算的關(guān)系【解答】解：根據(jù)題意可知A對(duì)應(yīng)橫線，B對(duì)應(yīng)矩形，C對(duì)應(yīng)豎線，D對(duì)應(yīng)圓．故選B．3.

參考答案：解析：對(duì)于A：e=，a=b，漸近線y=±x互相垂直，真命題.對(duì)于B：設(shè)所求直線斜率為k，則k=－2，由點(diǎn)斜式得方程為2x+y－3＝0,也為真命題.對(duì)于C：焦點(diǎn)F（，0）,準(zhǔn)線x=－

,

d=1真命題.對(duì)于D：a=5，b=3，c=4，d=2·

假命題，選D．4.如圖是函數(shù)的部分圖象，f(x)的兩零點(diǎn)之差的絕對(duì)值的最小值為，則f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意，，則，，，，∴，即，經(jīng)檢驗(yàn)只有是極小值點(diǎn).故選C.

5.如圖①，一個(gè)圓錐形容器的高為，內(nèi)裝有一定量的水.如果將容器倒置，這時(shí)所形成的圓錐的高恰為(如圖②)，則圖①中的水面高度為.A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都是1，則側(cè)棱與底面所成的角為(

)A．75° B．60° C．45° D．30°參考答案：C【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先做出要求的線面角，把它放到一個(gè)直角三角形中，利用直角三角形中的邊角關(guān)系求出此角．【解答】解析：如圖，四棱錐P﹣ABCD中，過(guò)P作PO⊥平面ABCD于O，連接AO則AO是AP在底面ABCD上的射影．∴∠PAO即為所求線面角，∵AO=，PA=1，∴cos∠PAO==．∴∠PAO=45°，即所求線面角為45°．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，以及求直線和平面成的角的方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．7.已知與之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：123456021

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假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為．若某同學(xué)根據(jù)上表中前兩組數(shù)據(jù)，和，求得的直線方程為，則以下結(jié)論正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知點(diǎn)和圓，是圓的直徑，和是的三等分點(diǎn)，(異于)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，于，，直線與交于，要使為定值，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.下列說(shuō)法正確的是(

)A．根據(jù)樣本估計(jì)總體，其誤差與所選擇的樣本容量無(wú)關(guān)B．方差和標(biāo)準(zhǔn)差具有相同的單位C．從總體中可以抽取不同的幾個(gè)樣本D．如果容量相同的兩個(gè)樣本的方差滿足S<S，那么推得總體也滿足S<S參考答案：C10.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由函數(shù)導(dǎo)數(shù)可得得，所以減區(qū)間為考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且，則f′(x)=

．參考答案：-112.已知（2，0）是雙曲線x2﹣=1（b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，則b=

．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求得雙曲線x2﹣=1（b＞0）的焦點(diǎn)為（，0），（﹣，0），可得b的方程，即可得到b的值．【解答】解：雙曲線x2﹣=1（b＞0）的焦點(diǎn)為（，0），（﹣，0），由題意可得=2，解得b=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的焦點(diǎn)的求法，屬于基礎(chǔ)題．13.甲袋中有4只白球，2只黑球，乙袋中有6只白球，5只黑球，現(xiàn)從兩袋中各取一球，則兩球顏色相同的概率是_____________.參考答案：17/33.14.已知雙曲線的一條漸近線與直線

垂直，則雙曲線的離心率__________參考答案：15.已知f(n)=1+2+3+……+(n-1)+n+(n-1)+……..+3+2+1,對(duì)任意n∈N*,f(n+1)-f(n)=_______;參考答案：2n+1略16.袋中有個(gè)球，其中有彩色球個(gè)．甲、乙、丙三人按甲、乙、丙、甲、乙、丙、的順序依次從袋中取球，每次取后都放回，規(guī)定先取出彩色球者為獲勝．則甲、乙、丙獲勝的概率比為

.（以整數(shù)比作答）參考答案：9:6:417.焦點(diǎn)在直線上，且頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為

_____

___。參考答案：x2=-12y或y2=16x三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn=qSn﹣1+1，其中q＞0，n＞1，n∈N*．（1）若2a2，a3，a2+2成等差數(shù)列，求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)雙曲線x2﹣=1的離心率為en，且e2=3，求e+e+…+e．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】（1）由條件利用等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，求得數(shù)列{an}為首項(xiàng)等于1、公比為q的等比數(shù)列，再根據(jù)2a2，a3，a2+2成等差數(shù)列求得公比q的值，可得{an}的通項(xiàng)公式．（2）由（1）可得an=qn﹣1；又由雙曲線x2﹣=1的離心率為en，且e2=3，分析可得e2=q=2，進(jìn)而可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，再次由雙曲線的幾何性質(zhì)可得en2=1+an2=1+8n﹣1，運(yùn)用分組求和法計(jì)算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）：∵Sn+1=qSn+1①，∴當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=qSn﹣1+1②，兩式相減可得an+1=q?an，即從第二項(xiàng)開始，數(shù)列{an}為等比數(shù)列，公比為q．當(dāng)n=1時(shí)，∵數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，∴a1+a2=S2=q?a1+1，∴a2=a1?q，∴數(shù)列{an}為等比數(shù)列，公比為q．∵2a2，a3，a2+2成等差數(shù)列，∴2a3=2a2+a2+2，∴2q2=2q+q+2，求得q=2，則數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，則an=1×2n﹣1=2n﹣1；（Ⅱ）由（1）可得數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，公比為q的等比數(shù)列，則an=1×qn﹣1=qn﹣1；若e2=3，則e2==3，解可得a2=2，則a2=q=2，即q=2，an=1×qn﹣1=qn﹣1=（2）n﹣1，則en2=1+an2=1+8n﹣1，故e12+e22+…+en2=n+（1+8+82+…+8n﹣1）=n+【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的遞推公式以及數(shù)列的求和，涉及雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，注意題目中q＞0這一條件．19.已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足.（Ⅰ）證明數(shù)列是等差數(shù)列并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（I）證明：由，得，∴所以數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差為∴（II）----①-------------------②①-②得略20.已知函數(shù)，，x∈R，；（1）若f(-1)=0，且函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0，+∞），求F(x)的表達(dá)式；（2）設(shè)n<0<m，m+n>0，a>0且f(x)為偶函數(shù)，試判斷并證明F(m)+F(n)的正負(fù)．參考答案：解：（1）∵f（﹣1）=0，∴a﹣b+1=0，即a=b﹣1，

----------2分∵f（x）的值域?yàn)閇0，+∞），∴，

----------4分∴b2﹣4（b﹣1）=0，解得b=2，a=1，∴f（x）=x2+2x+1，

------------6分∴F（x）=．

-------------8分（2）∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（x）=ax2+1，∴F（x）=----11分∵n＜0＜m，∴F（m）+F（n）=am2+1﹣an2﹣1=a（m2﹣n2），

----------13分∵n＜0＜m，m+n＞0，a＞0，∴m2＞n2，∴a（m2﹣n2）＞0．

----------15分∴F（m）+F（n）＞0．

---------16分21.已知關(guān)于x的不等式（x﹣a）（x﹣a2）＜0．（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式的解集；（2）當(dāng)a∈R，a≠0且a≠1時(shí)，求不等式的解集．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】（1）a=2時(shí)解對(duì)應(yīng)的一元二次不等式即可；（2）a∈R且a≠0且a≠1時(shí)，討論a2與a的大小，解不等式（x﹣a）（x﹣a2）＜0即可．【解答】解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，不等式化為（x﹣2）（x﹣4）＜0，解得2＜x＜4，所以該不等式的解集為{x|2＜x＜4}；（2）當(dāng)a∈R，a≠0且a≠1時(shí)，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，a2＜a，解不等式（x﹣a）（x﹣a2）＜0，得：a2＜x＜a；當(dāng)a＜0或a＞1時(shí)，a＜a2，解不等式（x﹣a）（x﹣a2）＜0，得：a＜x＜a2；綜上，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式的解集為{x|a2＜x＜a}；當(dāng)a＜0或a＞1時(shí)，不等式的解集為{x|a＜x＜a2}．22.（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,2)，其焦點(diǎn)F在x軸上．(1)求拋物線C的