廣東省梅州市興林中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省梅州市興林中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.，則的前１０項(xiàng)之和為（）參考答案：B略2.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）

A．向左平移個(gè)長度單位

B．向右平移個(gè)長度單位

C．向左平移個(gè)長度單位

D．向右平移個(gè)長度單位參考答案：C略3.已知角為第二象限角，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.集合，，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.已知向量，則（

）A.0 B.－1 C.2或－2 D.參考答案：A【分析】先求出，從而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的模及平面向量數(shù)量積公式，屬于中檔題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是.6.已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，4}，則?UA=（）A．{5，6} B．{1，2，3，4} C．{2，5，6} D．{2，3，4，5，6}參考答案：C【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)全集U，以及A，求出A的補(bǔ)集即可．【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，4}，∴?UA={2，5，6}．故選C【點(diǎn)評】此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．7.在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，則AC等于參考答案：B8.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長度與向量的長度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個(gè)有共同起點(diǎn)的而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（4）兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

參考答案：C9.下列函數(shù)中與函數(shù)y=x表示同一函數(shù)的是（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】確定函數(shù)的三要素是：定義域、對應(yīng)法則和值域，據(jù)此可判斷出答案．【解答】解：C．∵=x，與已知函數(shù)y=x的定義域和對應(yīng)法則完全一樣，∴二者是同一函數(shù)．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的定義，利用確定函數(shù)的三要素即可判斷出．10.交通管理部門為了解機(jī)動車駕駛員對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查。假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為，其中甲社區(qū)有駕駛員96人。若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為（

）A．101

B．808

C．1212

D．2012參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在ΔABC中，已知，則角A為

參考答案：12.函數(shù)是上的偶函數(shù)，則的值是

。

參考答案：13.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

。參考答案：(－3,0]14.若扇形圓心角為216°，弧長為30π，則扇形半徑為________。參考答案：25

略15.已知△ABC是銳角三角形，P=sinA+sinB，Q=cosA+cosB，則P與Q的大小關(guān)系為．參考答案：P＞Q考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)；三角函數(shù)線；兩角和與差的正弦函數(shù)．

專題：三角函數(shù)的求值．分析：作差由和差化積公式可得P﹣Q=2cos（sin﹣cos），由銳角三角形角的范圍可判每個(gè)式子的正負(fù)，由此可得結(jié)論．解答：解：由題意可得P﹣Q=（sinA+sinB）﹣（cosA+cosB）=2sincos﹣2coscos=2cos（sin﹣cos）∵△ABC是銳角三角形，∴A+B=π﹣C＞，∴＞，∴sin＞cos，由A和B為銳角可得﹣＜＜，∴cos＞0，∴P﹣Q＞0，即P＞Q，故答案為：P＞Q．點(diǎn)評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及和差化積公式及三角函數(shù)的值域，屬中檔題．16.已知平面內(nèi)兩個(gè)單位向量，且的夾角為，則的取值范圍是

．參考答案：17.下列關(guān)于函數(shù)與的命題中正確的結(jié)論是______.①它們互為反函數(shù)；②都是增函數(shù)；③都是周期函數(shù)；④都是奇函數(shù).參考答案：④【分析】利用反函數(shù)，增減性，周期函數(shù)，奇偶性判斷即可【詳解】①，當(dāng)時(shí)，的反函數(shù)是，故錯(cuò)誤；②，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，故錯(cuò)誤；③，不是周期函數(shù)，故錯(cuò)誤；④，與都是奇函數(shù)，故正確故答案為：④【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)及其反函數(shù)的性質(zhì)，熟記其基本性質(zhì)是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知集合，且，求的值。參考答案：19.已知向量．（1）若求的值；（2）若與的夾角為求的值．參考答案：(1)∵，即

(2)由題意知

∴

20.（10分）記函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧希?）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)解：(2)略21.已知向量=（sin，1），=（cos，cos2），記f（x）=?．（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（C）=1，c=2，sinA=2sinB，求a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）利用平面向量的數(shù)量積公式求出f（x）的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得出周期，列出不等式解出增區(qū)間；（2）根據(jù)f（C）=1計(jì)算C，由正弦定理得出a=2b，利用余弦定理計(jì)算b．【解答】解：（1）f（x）==sincos+cos2=sinx+cosx+=sin（x+）+．∴f（x）的最小正周期T=2π．令﹣+2kπ≤x+≤+2kπ，解得﹣+2kπ≤x≤+2kπ，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z．（2）∵f（C）=sin（C+）+=1，∴sin（C+）=．∵＜C+＜，∴C+=，即C=．∵sinA=2sinB，∴a=2b．∵cosC===﹣，∴b=2，∴a=4．22.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；

（2）判斷函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義加以證明.參考答案：解析：（1）∵f(x)是奇函數(shù)，∴對定義域內(nèi)的任意的x，都有，即，整理得：

∴q=0

………2分又