廣東省梅州市興林中學2022年高一數學文聯考試卷含解析

廣東省梅州市興林中學2022年高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.，則的前１０項之和為（）參考答案：B略2.要得到函數的圖象，只需將函數的圖象（

）

A．向左平移個長度單位

B．向右平移個長度單位

C．向左平移個長度單位

D．向右平移個長度單位參考答案：C略3.已知角為第二象限角，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.集合，，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.已知向量，則（

）A.0 B.－1 C.2或－2 D.參考答案：A【分析】先求出，從而可得結果.【詳解】因為，所以，所以，故選A.【點睛】本題主要考查向量的模及平面向量數量積公式，屬于中檔題.平面向量數量積公式有兩種形式，一是，二是.6.已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，4}，則?UA=（）A．{5，6} B．{1，2，3，4} C．{2，5，6} D．{2，3，4，5，6}參考答案：C【考點】補集及其運算．【專題】計算題．【分析】根據全集U，以及A，求出A的補集即可．【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，4}，∴?UA={2，5，6}．故選C【點評】此題考查了補集及其運算，熟練掌握補集的定義是解本題的關鍵．7.在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，則AC等于參考答案：B8.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長度與向量的長度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個有共同起點的而且相等的向量，其終點必相同；（4）兩個有共同終點的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個數為（）A、2個B、3個C、4個D、5個

參考答案：C9.下列函數中與函數y=x表示同一函數的是（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=參考答案：C【考點】判斷兩個函數是否為同一函數．【分析】確定函數的三要素是：定義域、對應法則和值域，據此可判斷出答案．【解答】解：C．∵=x，與已知函數y=x的定義域和對應法則完全一樣，∴二者是同一函數．故選C．【點評】本題考查了函數的定義，利用確定函數的三要素即可判斷出．10.交通管理部門為了解機動車駕駛員對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調查。假設四個社區(qū)駕駛員的總人數為，其中甲社區(qū)有駕駛員96人。若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數分別為12,21,25,43，則這四個社區(qū)駕駛員的總人數為（

）A．101

B．808

C．1212

D．2012參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在ΔABC中，已知，則角A為

參考答案：12.函數是上的偶函數，則的值是

。

參考答案：13.函數的定義域為

。參考答案：(－3,0]14.若扇形圓心角為216°，弧長為30π，則扇形半徑為________。參考答案：25

略15.已知△ABC是銳角三角形，P=sinA+sinB，Q=cosA+cosB，則P與Q的大小關系為．參考答案：P＞Q考點：兩角和與差的余弦函數；三角函數線；兩角和與差的正弦函數．

專題：三角函數的求值．分析：作差由和差化積公式可得P﹣Q=2cos（sin﹣cos），由銳角三角形角的范圍可判每個式子的正負，由此可得結論．解答：解：由題意可得P﹣Q=（sinA+sinB）﹣（cosA+cosB）=2sincos﹣2coscos=2cos（sin﹣cos）∵△ABC是銳角三角形，∴A+B=π﹣C＞，∴＞，∴sin＞cos，由A和B為銳角可得﹣＜＜，∴cos＞0，∴P﹣Q＞0，即P＞Q，故答案為：P＞Q．點評：本題考查兩角和與差的三角函數公式，涉及和差化積公式及三角函數的值域，屬中檔題．16.已知平面內兩個單位向量，且的夾角為，則的取值范圍是

．參考答案：17.下列關于函數與的命題中正確的結論是______.①它們互為反函數；②都是增函數；③都是周期函數；④都是奇函數.參考答案：④【分析】利用反函數，增減性，周期函數，奇偶性判斷即可【詳解】①，當時，的反函數是，故錯誤；②，當時，是增函數，故錯誤；③，不是周期函數，故錯誤；④，與都是奇函數，故正確故答案為：④【點睛】本題考查正弦函數及其反函數的性質，熟記其基本性質是關鍵，是基礎題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知集合，且，求的值。參考答案：19.已知向量．（1）若求的值；（2）若與的夾角為求的值．參考答案：(1)∵，即

(2)由題意知

∴

20.（10分）記函數的定義域為集合，函數的定義域為集合（1）求；（2）若，求實數的取值范圍。參考答案：(1)解：(2)略21.已知向量=（sin，1），=（cos，cos2），記f（x）=?．（1）求f（x）的最小正周期及單調遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（C）=1，c=2，sinA=2sinB，求a，b的值．參考答案：【考點】9R：平面向量數量積的運算；H1：三角函數的周期性及其求法；H5：正弦函數的單調性．【分析】（1）利用平面向量的數量積公式求出f（x）的解析式，根據正弦函數的性質得出周期，列出不等式解出增區(qū)間；（2）根據f（C）=1計算C，由正弦定理得出a=2b，利用余弦定理計算b．【解答】解：（1）f（x）==sincos+cos2=sinx+cosx+=sin（x+）+．∴f（x）的最小正周期T=2π．令﹣+2kπ≤x+≤+2kπ，解得﹣+2kπ≤x≤+2kπ，∴f（x）的單調增區(qū)間為[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z．（2）∵f（C）=sin（C+）+=1，∴sin（C+）=．∵＜C+＜，∴C+=，即C=．∵sinA=2sinB，∴a=2b．∵cosC===﹣，∴b=2，∴a=4．22.已知函數是奇函數，且.（1）求函數f(x)的解析式；

（2）判斷函數f(x)在上的單調性，并用單調性定義加以證明.參考答案：解析：（1）∵f(x)是奇函數，∴對定義域內的任意的x，都有，即，整理得：

∴q=0

………2分又