廣東省揭陽市普寧馬鞍山中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省揭陽市普寧馬鞍山中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖像為（

）參考答案：B2.二次函數(shù)f（x）=ax2+2a是區(qū)間上的偶函數(shù)，又g（x）=f（x﹣1），則g（0），g（），g（3）的大小關(guān)系是（）A．g（）＜g（0）＜g（3） B．g（0）＜g（）＜g（3） C．g（）＜g（3）＜g（0） D．g（3）＜g（）＜g（0）參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由條件可得a=a2，求得a=1，可得g（x）=f（x﹣1）=（x﹣1）2+2，再利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得g（0），g（），g（3）的大小關(guān)系．【解答】解：由于二次函數(shù)f（x）=ax2+2a是區(qū)間上的偶函數(shù)，故有a=a2，求得a=1或a=0（舍去）．∴f（x）=x2+2，∴g（x）=f（x﹣1）=（x﹣1）2+2為二次函數(shù)，它的圖象的對稱軸為x=1，且圖象為開口向上的拋物線．再根據(jù)|﹣1|＜|0﹣1|＜|3﹣1|，∴g（）＜g（0）＜g（3），故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3.已知定義在R上的偶函數(shù)在上是增函數(shù),且對任意都成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為(

)

A．[－2,0]

B．[－3,－1]

C．[－5,1]

D．參考答案：A略4.已知，并且，是方程的兩根，實(shí)數(shù)，，，的大小關(guān)系可能是（

）．A． B． C． D．參考答案：A由題意知，，是函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，而函數(shù)的圖象可以看成是的圖象向下平移兩個(gè)單位得到的，函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為、，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)及的圖象如圖所示，由函數(shù)的圖象可得，，故選．5.兩直線與平行，則它們之間的距離為(

) A．

B．

C．

D．參考答案：D6.在△ABC中，tanA是以﹣4為第三項(xiàng)，4為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差，tanB是以2為公差，9為第五項(xiàng)的等差數(shù)列的第二項(xiàng)，則這個(gè)三角形是（） A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 參考答案：A【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)． 【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出tanA，tanB的值，結(jié)合兩角和差的正切公式求出tanC，判斷A，B，C的大小即可得到結(jié)論． 【解答】解：∵在△ABC中，tanA是以﹣4為第三項(xiàng)，4為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差， ∴設(shè)a3=﹣4，a7=4，d=tanA， 則a7=a3+4d， 即4=﹣4+4tanA，則tanA=2， ∵tanB是以2為公差，9為第五項(xiàng)的等差數(shù)列的第二項(xiàng)， ∴設(shè)b5=9，b2=tanB，d=2 則b5=b2+3d， 即9=tanB+3×2，則tanB=3， 則A，B為銳角， tanC=﹣tan（A+B）=﹣=﹣=﹣=1， 則C=也是銳角，則這個(gè)三角形為銳角三角形． 故選：A． 【點(diǎn)評】本題主要考查三角形形狀的判斷，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出tanA，tanB的值，結(jié)合兩角和差的正切公式求出tanC的值是解決本題的關(guān)鍵． 7.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，則=A.6 B.5 C.4 D.3參考答案：A分析】利用余弦定理推論得出a，b，c關(guān)系，在結(jié)合正弦定理邊角互換列出方程，解出結(jié)果.【詳解】詳解：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推論可得，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理及余弦定理推論的應(yīng)用．8.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，1)內(nèi)有零點(diǎn)且單調(diào)遞增的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.兩個(gè)相關(guān)變量滿足如下關(guān)系：2345625●505664根據(jù)表格已得回歸方程：=9.4x+9.2，表中有一數(shù)據(jù)模糊不清，請推算該數(shù)據(jù)是(

)A．37

B．38.5

C．39

D．40.5參考答案：C10.的斜二側(cè)直觀圖如圖所示，則的面積為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合

與集合的元素個(gè)數(shù)相同，則的取值集合為__________________.參考答案：12.已知關(guān)于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（3，+∞），則關(guān)于x的不等式＞0的解集是．參考答案：（﹣3，2）【考點(diǎn)】其他不等式的解法；一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象．【分析】由題意可得a＜0，且=3．可得關(guān)于x的不等式＞0，即＜0，即（x+3）（x﹣2）＜0，由此求得它的解集．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式ax﹣b＜0，即ax＜b的解集是（3，+∞），∴a＜0，且=3．∴關(guān)于x的不等式＞0，即＜0，即＜0，即（x+3）（x﹣2）＜0，求得﹣3＜x＜2，故答案為：（﹣3，2）．13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，且，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=______.參考答案：試題分析：∵，∴，∴兩式相減得：，即，又∵，即，，即，符合上式，∴數(shù)列是以3為首項(xiàng)、-1為公比的等比數(shù)列，∴．14.已知向量的夾角為，且則

參考答案：略15.（5分）已知平面α，β和直線，給出條件：①m∥α；②m⊥α；③m?α；④α⊥β；⑤α∥β．（i）當(dāng)滿足條件

時(shí)，有m∥β；（ii）當(dāng)滿足條件 時(shí)，有m⊥β．（填所選條件的序號(hào)）參考答案：（i）③⑤（ii）②⑤考點(diǎn)： 直線與平面垂直的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．專題： 綜合題；壓軸題．分析： （i）要m∥β只需m在β的平行平面內(nèi)，m與平面無公共點(diǎn)；（ii）直線與平面垂直，只需直線垂直平面內(nèi)的兩條相交直線，或者直線平行平面的垂線；解答： 若m?α，α∥β，則m∥β；若m⊥α，α∥β，則m⊥β．故答案為：（i）③⑤（ii）②⑤點(diǎn)評： 本題考查直線與平面垂直的判定與性質(zhì)，考查邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．16.若則的最小值為____________.

參考答案：4略17.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在區(qū)間[0,1]上最大值為2，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：19.（本題8分）已知函數(shù)（1）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫函數(shù)，的簡圖；（2）求的單調(diào)增區(qū)間；(3)函數(shù)的圖象只經(jīng)過怎樣的平移變換就可得到的圖象？

參考答案：(1)略（注：應(yīng)突出定義域內(nèi)圖像的端點(diǎn)、最大（小）值點(diǎn)、零點(diǎn)）…………3分(2)…………3分(3)右移個(gè)單位長度。注：本題答案不唯一?！?分20.已知關(guān)于x的函數(shù).（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）當(dāng)a＞1時(shí)，對任意，記的最小值為n，的最大值為m，且n+m=3，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案：解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，即，所以.（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，，又，所以，即，解得（舍），所以.

21.已知函數(shù)，(I)求的最大值和最小值;(II)若對任意實(shí)數(shù)，不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(I)………………1分

………………3分

………………4分所以當(dāng)，即時(shí)，

………………5分

所以當(dāng)，即時(shí)，

………………6分(II)

………………8分因?yàn)閷θ我鈱?shí)數(shù)，不等式在上恒成立所以

………………10分故的取值范圍為

………………12分

略22.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性