廣東省梅州市蘭亭中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省梅州市蘭亭中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖程序框圖得到函數(shù)，則的值是（

）

A．8

B.

C.9

D.

參考答案：D2.若向量=（1，1），=（1，﹣1），=（﹣1，2），則c=（）A．﹣ B．﹣+ C．﹣+ D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】設(shè)，列方程組解出λ，μ即可．【解答】解：設(shè)，則，解得，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)集合，，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又是上的增函數(shù)的是.

.

.

.參考答案：D5.已知f（x）、g（x）分別是R上的奇函數(shù)與偶函數(shù)，若g（x）=f（x-1），g（2）=2005，則f（2005）=A

2005

B

2006

C

-2005

D

-2006參考答案：A6.海水受日月的引力,在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情況下,船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道,靠近碼頭;卸貨后,在落潮時(shí)返回海洋.如圖：是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出的散點(diǎn)圖（時(shí)間為橫坐標(biāo),水深為縱坐標(biāo)）下列函數(shù)中，能近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.設(shè)全集U=R，集合A={x|≤0}，B={x|1＜2x＜8}，則（?RA）∩B=（）A．[2，3） B．（0，2] C．（1，2] D．[1，3]參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先解出關(guān)于集合A，B的不等式，求出A的補(bǔ)集，從而求出其補(bǔ)集與B的交集．【解答】解：A={x|≤0}={x|﹣1≤x＜2}=[﹣1，2），∴?RA=（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）由1＜2x＜8等價(jià)于20＜2x＜23，解得0＜x＜3，B=（0，3）∴（?RA）∩B=[2，3）故選：A8.若集合，下列關(guān)系式中成立為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.函數(shù)y=sin(2x+)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程是：

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（e，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判斷條件，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=lnx﹣，則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在區(qū)間（2，3）內(nèi)函數(shù)f（x）存在零點(diǎn)，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方程根的存在性，利用函數(shù)零點(diǎn)的條件判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y=cosx與y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它們的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)，則φ的值是________．參考答案：

12.已知?jiǎng)t

.參考答案：略13.二次函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(2+x)=f(2－x),又f(x)在[0,2]上是增函數(shù)，且f(a)≥f(0),

那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______________.參考答案：14.下列幾個(gè)命題：①方程若有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則；②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域?yàn)?；④一條曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是，則的值不可能是.其中正確的有___________________.參考答案：略15.如圖，在三角形ABC中，已知AB=，AC=2，∠BAC=45°，E，F(xiàn)分別為BC，BA中點(diǎn)，AE，CF相交于G，則?的值為．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】首先由已知AB=，AC=2，∠BAC=45°，求出BC，得到B為直角，利用中線性質(zhì)以及數(shù)量積公式得到所求．【解答】解：因?yàn)锳B=，AC=2，∠BAC=45°，所以BC2=AB2+AC2﹣2AB×ACcos45°=2，所以BC=，所以B=90°，E，F(xiàn)分別為BC，BA中點(diǎn)，AE，CF相交于G，則?=×（）（）=（）=（0﹣2﹣2﹣4）=﹣；故答案為：16.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?/p>

.參考答案：

17.設(shè)，其中為非零常數(shù).若，則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè){an}是一個(gè)公差不為零的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，已知，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式和等比中項(xiàng)公式求解；（2）采用裂項(xiàng)相消法.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，由成等比數(shù)列，可得，即，整理，可得．由，可得，∴．（2）由于，所以，從而，即數(shù)列的前項(xiàng)和為．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合運(yùn)用以及數(shù)列求和.19.曲線C是平面內(nèi)到點(diǎn)F（0，1）和直線l：y=4的距離之和等于5的點(diǎn)P的軌跡。（I）試判斷點(diǎn)M（1，2），N（4，4）是否在曲線C上，并說(shuō)明理由；（II）求曲線C的方程，并畫(huà)出其圖形；（III）給定點(diǎn)A（0，a），若在曲線C上恰有三對(duì)不同的點(diǎn)，滿(mǎn)足每一對(duì)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱(chēng)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：（I）點(diǎn)N在曲線C上；（II）見(jiàn)解析；（III）（，4）【分析】（I）設(shè)，利用題目所給已知條件列方程，并用坐標(biāo)表示出來(lái)，由此求得曲線C的軌跡方程.將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入軌跡方程，由此判斷出是否在曲線上.（II）化簡(jiǎn)曲線方程為，進(jìn)而畫(huà)出曲線圖像.（III）首先考慮過(guò)平行于軸的直線，可形成一對(duì)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，且對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在同一段拋物線上.當(dāng)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在不同一段的拋物線上時(shí)，設(shè)其中一個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得其關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入對(duì)應(yīng)拋物線的方程，根據(jù)解的個(gè)數(shù)求得的取值范圍.【詳解】解：（I）設(shè)點(diǎn)P（x，y），則|PF|+d=5，即.發(fā)現(xiàn)點(diǎn)M的坐標(biāo)（1，2）不滿(mǎn)足方程，故點(diǎn)M不在曲線C上，而點(diǎn)N的坐標(biāo)（4，4）滿(mǎn)足方程，故點(diǎn)N在曲線C上；（II）由得所以=曲線C如圖所示（III）顯然，過(guò)點(diǎn)A與x軸平行的直線與曲線C的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱(chēng)，且這兩個(gè)點(diǎn)在同一段拋物線上；當(dāng)兩個(gè)點(diǎn)在同一段拋物線時(shí)，也只有當(dāng)這兩點(diǎn)所在直線與x軸平行，才存在關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)：當(dāng)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)分屬兩段拋物線時(shí)，不妨設(shè)其中一個(gè)點(diǎn)為P（x1，y1），其中y1=，且－4≤x1≤4，則其關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q（－x1，2a－y）所以2a－y1=－+5即2a=y1－+5=－+5=+5，考慮到直線PQ不與x軸平行，所以－4<x1<4且x1≠0.所以當(dāng)<a<4時(shí)，方程2a=+5的解剛好有且只有兩個(gè).綜上，實(shí)數(shù)a取值范圍為（，4）.【點(diǎn)睛】本小題主要考查軌跡方程的求法，考查判斷點(diǎn)是否在曲線上的方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題.20.已知函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)p，a，當(dāng)x∈（p，a﹣2）時(shí)，函數(shù)f（x）的值域是（1，+∞）．若存在，求出實(shí)數(shù)p，a；若不存在，說(shuō)明理由；（3）令函數(shù)g（x）=﹣ax2+6（x﹣1）af（x）﹣5，當(dāng)x∈[4，5]時(shí)，求函數(shù)g（x）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義，即可求實(shí)數(shù)m的值；（2）分類(lèi)討論，利用當(dāng)x∈（p，a﹣2）時(shí)，函數(shù)f（x）的值域是（1，+∞），可得結(jié)論；（3）g（x）=﹣ax2+6x+1x∈[4，5]且a＞0，a≠1，分類(lèi)討論，求出函數(shù)g（x）的最大值．【解答】解：（1）∵函數(shù)是奇函數(shù)．∴f（﹣x）+f（x）=0解得m=±1又m=1時(shí)，表達(dá)式無(wú)意義，所以m=﹣1…（2）由題設(shè)知：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）∪（﹣∞，﹣1），①當(dāng)p＜a﹣2≤﹣1時(shí)，有0＜a＜1．此時(shí)f（x）為增函數(shù)，其值域?yàn)椋ㄅc題設(shè)矛盾，無(wú)解）；…②當(dāng)1≤p≤a﹣2時(shí)，有a＞3．此時(shí)f（x）為減函數(shù)，其值域?yàn)椋?，+∞）知…符合題意綜上①②：存在這樣的實(shí)數(shù)p，a滿(mǎn)足條件，…（3）∵g（x）=﹣ax2+6（x﹣1）af（x）﹣5，∴g（x）=﹣ax2+6x+1x∈[4，5]且a＞0，a≠1①當(dāng)時(shí)，函數(shù)g（x）在[4，5]上單調(diào)遞減所以g（x）max=g（4）=﹣16a+25…②當(dāng)時(shí)，函數(shù)g（x）在[4，5]上單調(diào)遞增

所以g（x）max=g（5）=﹣25a+31…③當(dāng)時(shí)，函數(shù)g（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以…15分綜上①②③，…21.某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比。已知投資1萬(wàn)元時(shí)，兩類(lèi)產(chǎn)品的收益分別為0.125萬(wàn)元和0.5萬(wàn)元（如圖）（1）分別寫(xiě)出兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系。（2）該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金，全部用于理財(cái)投資，問(wèn)：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬(wàn)元？參考答案：（1）

（2）當(dāng)，即萬(wàn)元時(shí)，收益最大，萬(wàn)元解析:解（1）設(shè)，

……2分所以，

即

……5分（2）設(shè)投資債券類(lèi)產(chǎn)品萬(wàn)元，則股票類(lèi)投資為()萬(wàn)元依題意得：

……10分

令

則所以當(dāng)，即萬(wàn)元時(shí)，收益最大，萬(wàn)元

……14分22.某工廠的A、B、C三個(gè)不同車(chē)間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量（單位：件）如表所示．質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè)．車(chē)間ABC數(shù)量50150100（1）求這6件樣品中來(lái)自A、B、C各車(chē)間產(chǎn)品的數(shù)量；（2）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來(lái)自相同車(chē)間的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）求出樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)的比，然后求解A、B、C各車(chē)間產(chǎn)品的數(shù)量．（2）設(shè)6件來(lái)自A、B、C三個(gè)車(chē)間的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2．寫(xiě)出從6件樣品中抽取的這2件產(chǎn)品構(gòu)成的所有基本事件．記事件D：“抽取的這2件產(chǎn)品來(lái)自相同車(chē)間”，寫(xiě)出事件D包含的基本事件，然后求解這2件產(chǎn)品來(lái)自相同車(chē)間的概率．【解答】（本小題滿(mǎn)分12分）解：（1）因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個(gè)體數(shù)的比是，（2分）[來(lái)源:學(xué)#科#網(wǎng)]所以A車(chē)間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為，（3分）B車(chē)間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為，（4分）C車(chē)間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為．（5分）（2）設(shè)6件來(lái)自A、B、C三個(gè)車(chē)間的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2．則從6件樣品中抽取的這2件產(chǎn)品構(gòu)成的所有基本事件為：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C1），（A，C2），（B1，B2），（B1，B3