廣東省揭陽市愛群中學2022年高三數學文月考試卷含解析

廣東省揭陽市愛群中學2022年高三數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的定義域是A．

B．

C．

D．參考答案：D2.從中任取個數字,可以組成沒有重復數字的三位數共有（

）

A.個

B.個

C.個

D.個參考答案：C略3.已知函數y=sinx+acosx的圖象關于對稱，則函數y=asinx+cosx的圖象的一條對稱軸是

（

）A.x=11π/6

B.x=2π/3

C.x=π/3

D.x=π參考答案：A4.已知集合A={x|ax=1}，B={0,1}，若，則由a的取值構成的集合為

A．{1}

B．{0}

C．{0,1}

D．參考答案：C5.如圖在正三棱錐P-ABC中，E、F分別是PA,AB的中點，∠CEF=90°，若AB=a，則該三棱錐的全面積為A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知、表示直線，表示平面，給出下列四個命題，其中真命題為（1）（2）（3）則∥（4）

A．（1）、（2）

B．（3）、（4）

C．（2）、（3）

D．（2）、（4）參考答案：B略7.若正實數滿足，則的最小值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A8.函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖示，則將y=f（x）的圖象向右平移個單位后，得到的圖象解析式為（）A．y=sin2x B．y=cos2x C．y=sin（2x+） D．y=sin（2x﹣）參考答案：D【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】通過函數的圖象求出A，求出函數的周期，利用周期公式求出ω，函數過（），結合φ的范圍，求出φ，推出函數的解析式，通過函數圖象的平移推出結果．【解答】解：由圖象知A=1，T=﹣=，T=π?ω=2，由sin（2×+φ）=1，|φ|＜得+φ=?φ=?f（x）=sin（2x+），則圖象向右平移個單位后得到的圖象解析式為y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），故選D．9.10．設函數（，為自然對數的底數）．若曲線上存在使得，則的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A10.在的展開式中x的奇數次冪項的系數之和為32，則y的值是（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線在點(0,1)處的切線方程為，則

．參考答案：

2；

12.已知數列{an}的通項公式為，數列{bn}的通項公式為，設，若在數列{cn}中，對任意的恒成立，則實數k的取值范圍是__________.參考答案：是與中最大值，單調遞減，單調遞增，故或 解得13.如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點C作圓O的切線，交AB的延長線于點D．若，AB=BC=3，則BD的長為

；AC的長為

．參考答案：4；14.橢圓，參數的范圍是）的兩個焦點為、，以為邊作正三角形，若橢圓恰好平分正三角形的另兩條邊，且，則等于

．參考答案：15.已知集合，則

。參考答案：略16.函數的單調遞減區(qū)間是

.參考答案：（）17.函數的定義域是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，正三角形ABC的邊長為2，D、E、F分別在三邊AB、BC和CA上，且D為AB的中點，（1）當時，求的大??；（2）求的面積S的最小值及使得S取最小值時的值。參考答案：19.不等式選講關于的不等式.Ks5u

（Ⅰ）當時，解此不等式；（Ⅱ）設函數，當為何值時，恒成立？參考答案：（1）當時，原不等式可變?yōu)椋?可得其解集為

（2）設，Ks5u 則由對數定義及絕對值的幾何意義知， 因在上為增函數， 則，當時，， 故只需即可， 即時，恒成立．略20.某社區(qū)消費者協會為了解本社區(qū)居民網購消費情況，隨機抽取了100位居民作為樣本，就最近一年來網購消費金額（單位：千元），網購次數和支付方式等進行了問卷調查．經統計這100位居民的網購消費金額均在區(qū)間[0,30]內，按[0,5]，(5,10]，(10,15]，(15,20]，(20,25]，(25,30]分成6組，其頻率分布直方圖如圖所示．（1）估計該社區(qū)居民最近一年來網購消費金額的中位數；（2）將網購消費金額在20千元以上者稱為“網購迷”，補全下面的2×2列聯表，并判斷有多大把握認為“網購迷與性別有關系”．

男女合計網購迷

20

非網購迷45

合計

100

（3）調查顯示，甲、乙兩人每次網購采用的支付方式相互獨立，兩人網購時間與次數也互不影響．統計最近一年來兩人網購的總次數與支付方式，得到數據如下表所示：

網購總次數支付寶支付次數銀行卡支付次數微信支付次數甲80401624乙90601812

將頻率視為概率，若甲、乙兩人在下周內各自網購2次，記兩人采用支付寶支付的次數之和為，求的數學期望．附：觀測值公式：．臨界值表：

P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：（1）千元；（2）有的把握認為；（3）見解析．（1）在直方圖中，從左至右前個小矩形的面積之和為，后個小矩形的面積之和為，所以中位數位于區(qū)間內．設直方圖的面積平分線為，則，得，所以該社區(qū)居民網購消費金額的中位數估計為千元．（2）由直方圖知，網購消費金額在千元以上的頻數為，所以“網購迷”共有人．由列聯表知，其中女性有人，則男性有人，所以補全的列聯表如下：因為，查表得，所以有的把握認為“網購迷與性別有關”．（3）由表知，甲，乙兩人每次網購采用支付寶支付的概率分別為，．設甲，乙兩人采用支付寶支付的次數分別為，，據題意，，．所以，．因為，則，所以的數學期望為．21.已知橢圓的左焦點F1(－1,0)，C的離心率為e，b是3e和a的等比中項．（1）求曲線C的方程；（2）傾斜角為α的直線過原點O且與C交于A，B兩點，傾斜角為β的直線過F1且與C交于D，E兩點，若α+β=π，求的值．參考答案：（1）;

(2).（1）由題可知，橢圓中，解得，所以橢圓的方程是；

。。。。。。。。。。。。。5分（2）設傾斜角為的直線為，傾斜角為的直線，①當時，由，知，則，于是，此時；。。。。。。。。。。6分（2）當時，由，知，且這兩條直線的斜率互為相反數，設，則，由，可得，則，。。。。。。。。。。。8分由可得：，由于，設與橢圓的兩個交點坐標依次為，于是，∴。。。。。。。。。。。。。10分，綜上所述