廣東省揭陽市紀達中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省揭陽市紀達中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的值的（

）A．

B．0

C．

D．參考答案：B..故選B.

2.已知角終邊上一點，則角的最小正值為

A．

B．

C.

D；參考答案：A略3.由表格中的數(shù)據(jù)可以判定方程ex﹣x﹣2=0的一個零點所在的區(qū)間（k，k+1）（k∈N），則k的值為（）x﹣10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】圖表型．【分析】設(shè)f（x）=ex﹣x﹣2．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定函數(shù)f（x）=ex﹣x﹣2中，自變量x分別取﹣1，0，1，2，3時，函數(shù)的值，然后根據(jù)零點存在定理，我們易分析出函數(shù)零點所在的區(qū)間，進而求出k的值．【解答】解：設(shè)f（x）=ex﹣x﹣2．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，我們可以判斷f（﹣1）＜0；f（0）＜0；f（1）＜0；f（2）＞0；f（3）＞0；根據(jù)零點存在定理得在區(qū)間（1，2）上函數(shù)存在一個零點此時k的值為1故選B．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的零點，其中根據(jù)表格中數(shù)據(jù)判斷自變量x分別取﹣1，0，1，2，3時函數(shù)的值的符號，是解答本題的關(guān)鍵．4.若，均是銳角，且，已知，，則（

）A.

B.

C.或

D.或參考答案：A5.已知函數(shù)，則（

）A．2log23－2

B．log27－1

C．2

D．log26參考答案：B因為，所以，故選B.

6.點P(ln(2x+2–x–tan)，cos2)(x∈R)位于坐標平面的（

）（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：D7.設(shè)各項均為正數(shù)的等差數(shù)列項和為等于（

）A． B．

C．

D．參考答案：C8.給出下列六個命題：①兩個向量相等，則它們的起點相同，終點相同；②若，則；③若，則四邊形ABCD是平行四邊形；④平行四邊形ABCD中，一定有；⑤若，，則；⑥，，則.其中不正確的命題的個數(shù)為（）A、2個B、3個C、4個D、5個參考答案：C9.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均為正的常數(shù)）的最小正周期為π，當x=時，函數(shù)f（x）取得最小值，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（2）＜f（﹣2）＜f（0） B．f（0）＜f（2）＜f（﹣2）C．f（﹣2）＜f（0）＜f（2） D．f（2）＜f（0）＜f（﹣2）參考答案：A【考點】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】依題意可求ω=2，又當x=時，函數(shù)f（x）取得最小值，可解得φ，從而可求解析式f（x）=Asin（2x+），利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)及誘導(dǎo)公式即可比較大?。窘獯稹拷猓阂李}意得，函數(shù)f（x）的周期為π，∵ω＞0，∴ω==2．又∵當x=時，函數(shù)f（x）取得最小值，∴2×+φ=2kπ+，k∈Z，可解得：φ=2kπ+，k∈Z，∴f（x）=Asin（2x+2kπ+）=Asin（2x+）．∴f（﹣2）=Asin（﹣4+）=Asin（﹣4+2π）＞0．f（2）=Asin（4+）＜0，f（0）=Asin=Asin＞0，又∵＞﹣4+2π＞＞，而f（x）=Asinx在區(qū)間（，）是單調(diào)遞減的，∴f（2）＜f（﹣2）＜f（0）．故選：A．10.下列函數(shù)中，既是偶數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是(

)A． B．y=ex C．y=﹣x2 D．y=lg|x|參考答案：C【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進行判斷即可．【解答】解：是奇函數(shù)，不滿足條件．y=ex是增函數(shù)，為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．y=﹣x2是偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，滿足條件．y=lg|x|是偶函數(shù)，當x＞0時y=lg|x|=lgx為增函數(shù)，不滿足條件．故選：C【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an}的公比為2，若，則_____.參考答案：【分析】因為為等比數(shù)列，所以，所以，代入公式即可求的值。【詳解】因為為等比數(shù)列，所以，又因為，代入數(shù)據(jù)，所以，所以.故答案為【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式基本量的計算，屬基礎(chǔ)題。12.已知在△ABC中，，則____________．參考答案：【分析】先由正弦定理求出的值，再由，知，即為銳角，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的值.【詳解】由正弦定理得，，，，則為銳角，所以，，故答案為：.【點睛】本題考查正弦定理解三角形，考查同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，解題時要注意大邊對大角定理的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.13.（5分）已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）（a＞0，a≠1）在上的值域是，若函數(shù)g（x）=ax﹣m﹣4的圖象不過第二象限，則m的取值范圍是

參考答案：m≥﹣2考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：對a分類討論：利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得a=2．由于函數(shù)g（x）=2x﹣m﹣4的圖象不過第二象限，可得g（0）≤0，解出即可．解答：當a＞1時，函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，∴l(xiāng)oga1=0，loga2=1，解得a=2．當0＜a＜1時，函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減，∴l(xiāng)oga1=1，loga2=0，舍去．故a=2．∵函數(shù)g（x）=2x﹣m﹣4的圖象不過第二象限，∴g（0）=2﹣m﹣4≤0，∴﹣m≤2，解得m≥﹣2．點評：本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.某公司租地建倉庫，每月土地占用費（萬元）與倉庫到車站的距離（公里）成反比.而每月庫存貨物的運費（萬元）與倉庫到車站的距離（公里）成正比.如果在距車站10公里處建倉庫，這兩項費用和分別為2萬元和8萬元，由于地理位置原因.倉庫距離車站不超過4公里.那么要使這兩項費用之和最小，最少的費用為_____萬元.參考答案：8.2【分析】設(shè)倉庫與車站距離為公里，可得出、關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，然后利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性求出的最小值.【詳解】設(shè)倉庫與車站距離公里，由已知，.費用之和，求中，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，當時，取得最小值萬元，故答案為：.【點睛】本題考查利用雙勾函數(shù)求最值，解題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意建立函數(shù)關(guān)系式，再利用基本不等式求最值時，若等號取不到時，可利用相應(yīng)的雙勾函數(shù)的單調(diào)性來求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.15.在中，，那么

▲

.參考答案：略16.比較大小：

則從小到大的順序為

參考答案：c<a<b

17.（5分）為了解某地2014-2015學(xué)年高一年級男生的身高情況，從其中的一個學(xué)校選取容量為60的樣本（60名男生的身高，單位：cm），分組情況如下：分組151.5～158.5158.5～165.5165.5～172.5172.5～179.5頻數(shù)62l

m頻率

a0.1則表中的m=

，a=

．參考答案：6；0.45．考點： 頻率分布表．專題： 計算題．分析： 由表中的數(shù)據(jù)可以看出，可以先求出m，從而求出身高在165.5～172.5之間的頻數(shù)，由此a易求解答： 由題設(shè)條件m=60×0.1=6故身高在165.5～172.5之間的頻數(shù)是60﹣6﹣21﹣6=27故a==0.45故答案為：6；0.45．點評： 本題考點是頻率分布表，考查對頻率分布表結(jié)構(gòu)的認識，以及其中數(shù)據(jù)所包含的規(guī)律．是統(tǒng)計中的基本題型．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(1)已知是一次函數(shù),且滿足求;(2)判斷函數(shù)的奇偶性.參考答案：（1）設(shè)，則，所以k=2，b=7，所以f（x）=2x+7（2）當x<-1時，-x>1,f(-x)=-x-2=-(x+2)=-f(x);當-1時，-1，f（-x）=0=-f（x）；當x>1時，-x<-1,f(-x)=-x+2=-(x-2)=-f(x)綜上，x，f(-x)=-f(x)所以，f（x）為奇函數(shù)。

19.定義函數(shù)，其中x為自變量，a為常數(shù)．（I）若當x∈[0，2]時，函數(shù)fa（x）的最小值為一1，求a之值；（II）設(shè)全集U=R，集A={x|f3（x）≥fa（0）}，B={x|fa（x）+fa（2﹣x）=f2（2）}，且（?UA）∩B≠?中，求a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；交集及其運算．【分析】（I）若當x∈[0，2]時，換元，得到φ（t）=t2﹣（a+1）t+a，t∈[1，4]，分類討論，利用函數(shù)fa（x）的最小值為﹣1，求a之值；（II）令t=，則t∈[4，5），方程（t2﹣8）﹣（a+1）t+2a﹣6在[4，5）上有解，也等價于方程在t∈[4，5）上有解，利用基本不等式，即可求a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）令t=2x，∵x∈[0，2]，∴t∈[1，4]，設(shè)φ（t）=t2﹣（a+1）t+a，t∈[1，4]…（1分）1°當，即a≤1時，fmin（x）=φ（1）=0，與已知矛盾；…2°當，即，解得a=3或a=﹣1，∵1＜a＜7，∴a=3；…3°當，即a≥7，fmin（x）=φ（4）=16﹣4a﹣4+a=1，解得，但與a≥7矛盾，故舍去…綜上所述，a之值為3…（Ⅱ）?UA={x|4x﹣4?2x+3＜0}={x|0＜x＜log23}…B={x|4x﹣（a+1）?2x+a+42﹣x﹣（a+1）?22﹣x+a=6}=．…（7分）由已知（?UA）∩B≠?即﹣（a+1）（）+2a﹣6=0在（0，log23）內(nèi)有解，令t=，則t∈[4，5），方程（t2﹣8）﹣（a+1）t+2a﹣6在[4，5）上有解，也等價于方程在t∈[4，5）上有解…（9分）∵在t∈[4，5）上單調(diào)遞增，…（10分）∴h（t）∈[﹣1，2）…（11分）故所求a的取值范圍是[﹣1，2）…（12分）【點評】本題考查二次函數(shù)的最值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查換元法的運用，屬于中檔題．20.如圖，在△ABC中，∠B=，AB=8，點D在邊BC上，且CD=2，cos∠ADC=．（1）求sin∠BAD；（2）求BD，AC的長．參考答案：【考點】余弦定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)三角形邊角之間的關(guān)系，結(jié)合正弦定理和余弦定理即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）在△ABC中，∵cos∠ADC=，∴sin∠ADC====，則sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=sin∠ADC?cosB﹣cos∠ADC?sinB=×﹣=．（2）在△ABD中，由正弦定理得BD==，在△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+CB2﹣2AB?BCcosB=82+52﹣2×8×=49，即AC=7．21.設(shè)函數(shù)(1)已知函