廣東省梅州市中行中學2023年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

廣東省梅州市中行中學2023年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.劉徽是一個偉大的數(shù)學家，他的杰作《九章算術注》和《海島算經(jīng)》是中國最寶貴的文化遺產(chǎn)，他所提出的割圓術可以估算圓周率π，理論上能把π的值計算到任意的精度．割圓術的第一步是求圓的內(nèi)接正六邊形的面積．若在圓內(nèi)隨機取一點，則此點取自該圓內(nèi)接正六邊形的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：B2.下列曲線中離心率為的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由得，選B.

3.已知直線的方程為，則直線的傾斜角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.一個正方體的展開圖如圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點，則在原來的正方體中（

）A．AB∥CD

B．AB與CD相交

C．AB⊥CD

D．AB與CD所成的角為60°參考答案：D略5.今有甲、乙、丙、丁四人通過“拔河”進行“體力”較量。當甲、乙兩人為一方，丙、丁兩人為另一方時，雙方勢均力敵；當甲與丙對調(diào)以后，甲、丁一方輕而易舉地戰(zhàn)勝了乙、丙一方；而乙憑其一人之力便戰(zhàn)勝了甲、丙兩人的組合。那么，甲、乙、丙、丁四人的“體力”由強到弱的順序是

A．丁、乙、甲、丙

B．乙、丁、甲、丙

C．丁、乙、丙、甲

D．乙、丁、丙、甲參考答案：A略6.在中，，則等于A．30°

B． 60°

C．60°或120° D． 30°或150參考答案：C7.若0<x<是不等式x2–logax<0成立的必要而非充分條件，則a的取值范圍是（

）（A）(0，)

（B）(0，]

（C）(，1)

（D）[，1)參考答案：D8.中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線一條漸近線經(jīng)過點(4，2)，它的離心率為()A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.橢圓，為上頂點，為左焦點，為右頂點，且右頂點到直線的距離為，則該橢圓的離心率為（

）A.

B. C.

D.參考答案：C10.已知（為常數(shù)）在上有最小值，那么此函數(shù)在上的最大值為(

)A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

給出如圖所示的流程圖，其功能是________．參考答案：求|a－b|的值12.如圖,正方體的棱長為4,分別是棱、的中點,長為2的線段的一個端點在線段上運動,另一個端點在底面上運動,則線段的中點的軌跡(曲面)與二面角所圍成的幾何體的體積為_________參考答案：13.如果a＞0，那么a++2的最小值是．參考答案：4【考點】基本不等式．【專題】轉化思想；綜合法；不等式．【分析】利用基本不等式的性質即可得出．【解答】解：∵a＞0，∴a++2≥2+2=4，當且僅當a=1時取等號．∴a++2的最小值是4．故答案為：4．【點評】考查了基本不等式的性質，屬于基礎題．14.已知函數(shù)，則___________.參考答案：1【分析】利用導數(shù)的運算法則求得，然后代值計算可得出的值.【詳解】，，因此，.故答案為：1.【點睛】本題考查導數(shù)的計算，考查了導數(shù)的運算法則，考查計算能力，屬于基礎題.15.若函數(shù)，(－2<x<14)的圖象與x軸交于點A，過點A的直線與函數(shù)的圖象交于B、C兩點，則＝.(其中O為坐標原點)參考答案：7216.如圖，AO⊥平面，O為垂足，B∈α，BC⊥BO，BC與平面所成的角為，AO=BO=BC=1，則AC的長等于

▲

.參考答案：

略17.甲、乙、丙三人在同一辦公室工作，辦公室只有一部電話機，給該機打進的電話是打給甲、乙、丙的概率分別是，在一段時間內(nèi)該電話機共打進三個電話，且各個電話之間相互獨立，則這三個電話中恰有兩個是打給乙的概率是

(用分數(shù)作答)參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.有7名奧運會志愿者，其中志愿者通曉日語，通曉俄語，通曉韓語，從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者1名，組成一個小組．（1）求被選中的概率；（5分）（2）求不全被選中的概率．(5分)參考答案：（1）從7人中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，其所有可能結果組成的基本事件空間｛,,，，，，，，，，，｝，由12個基本事件組成，由于每個基本事件被抽取的機會均等，這些基本事件的發(fā)生時等可能的.用表示“被抽中”這一事件，則｛,,,｝,事件由4個基本事件組成，因而

（5分）（2）用表示“不全被選中”這一事件，則其對立事件表示“全被選中”這一事件，由于=｛,,｝,事件由3各基本事件組成，因而

由對立事件的概率公式得（10分）19.（本小題滿分12分）設雙曲線的方程為，、為其左、右兩個頂點，是雙曲線

上的任意一點，作，，垂足分別為、，與交于點.

（1）求點的軌跡方程；

（2）設、的離心率分別為、，當時，求的取值范圍.參考答案：（1）如圖，設，，，，，，

由①×②得：

③

，，代入③得，即.經(jīng)檢驗，點，不合題意，因此點的軌跡方程是（點除外）.ks5u（2）由（1）得的方程為.，，，.…略20.已知（且）的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列.（1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）求展開式中所有的有理項.參考答案：解：∵，，成等差，∴∴（1），∴時，二項式系數(shù)最大即二項式系數(shù)最大項為.（2）由，知或8，∴有理項為，

21.已知曲線C的極坐標方程是．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）．（Ⅰ）寫出曲線C的參數(shù)方程；（Ⅱ）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，且，求直線l的傾斜角的值．參考答案：（Ⅰ）（為參數(shù)）；（Ⅱ）或．【分析】（Ⅰ）先由極坐標公式，化為普通方程，再化為參數(shù)方程即可；（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入圓的普通方程，可得關于t的一元二次方程，再由可求得傾斜角的值.【詳解】解：（Ⅰ）由得：，∴，即直角坐標方程為，參數(shù)方程為（為參數(shù)）（Ⅱ）將代入圓的方程得，化簡得．設、兩點對應的參數(shù)分