廣東省梅州市中興中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

廣東省梅州市中興中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在上定義運(yùn)算：，若不等式的解集是，則的值為（

）A．1

B．2

C．4

D．8參考答案：C2.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在是減函數(shù)，設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是

(

)(A)c<a<b

(B)b<c<a(C)b<a<c

(D)a<b<c參考答案：A3.函數(shù)f（x）=lg是（）A．最小正周期為π的奇函數(shù) B．最小正周期為2π的奇函數(shù)C．最小正周期為π的偶函數(shù) D．最小正周期為2π的偶函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由于函數(shù)的定義域?yàn)镽，又f（﹣x）=f（x），可得f（x）是偶函數(shù)．再由函數(shù)y=|sinx|的周期為π，可得函數(shù)f（x）=lg是最小正周期為π，從而得出結(jié)論．【解答】解：易知函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠kπ，k∈z}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又f（﹣x）=lg|sin（﹣x）|=lg|sinx|=f（x），所以f（x）是偶函數(shù)．又函數(shù)y=|sinx|的周期為π，所以函數(shù)f（x）=lg是最小正周期為π的偶函數(shù)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷方法，三角函數(shù)的周期性及求法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．4.已知集合A={0，2，4，6}，B={2，4，8，16}，則A∩B等于（）A．{2} B．{4} C．{0，2，4，6，8，16} D．{2，4}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】直接利用交集運(yùn)算得答案．【解答】解：∵A={0，2，4，6}，B={2，4，8，16}，則A∩B={0，2，4，6}∩{2，4，8，16}={2，4}．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)的會(huì)考題型．5.如果，那么下列不等式成立的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.（5分）兩圓x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置關(guān)系是（） A． 內(nèi)切 B． 相交 C． 外切 D． 外離參考答案：B考點(diǎn)： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題： 計(jì)算題．分析： 由已知中兩圓的方程：x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0，我們可以求出他們的圓心坐標(biāo)及半徑，進(jìn)而求出圓心距|O1O2|，比較|O1O2|與R2﹣R1及R2+R1的大小，即可得到兩個(gè)圓之間的位置關(guān)系．解答： 解：圓x2+y2﹣1=0表示以O(shè)1（0，0）點(diǎn)為圓心，以R1=1為半徑的圓；圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0表示以O(shè)2（2，﹣1）點(diǎn)為圓心，以R2=3為半徑的圓；∵|O1O2|=∴R2﹣R1＜|O1O2|＜R2+R1，∴圓x2+y2﹣1=0和圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相交故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓與圓的位置關(guān)系及其判定，若圓O1的半徑為R1，圓O2的半徑為R2，（R2≤R1），則當(dāng)|O1O2|＞R2+R1時(shí)，兩圓外離，當(dāng)|O1O2|=R2+R1時(shí)，兩圓外切，當(dāng)R2﹣R1＜|O1O2|＜R2+R1時(shí)，兩相交，當(dāng)|O1O2|=R2﹣R1時(shí)，兩圓內(nèi)切，當(dāng)|O1O2|＜R2﹣R1時(shí)，兩圓內(nèi)含．7.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，,那么的值是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A8.（5分）已知集合P={1，2，4}，Q={1，2，4，8}，則P與Q的關(guān)系是

（） A． P=Q B． P?Q C． P?Q D． P∪Q=φ參考答案：B考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．分析： 由集合P={1，2，4}，Q={1，2，4，8}，根據(jù)兩個(gè)集合元素的關(guān)系，結(jié)合集合包含關(guān)系的定義，易得到結(jié)論．解答： 解：∵P={1，2，4}，Q={1，2，4，8}，∴P的元素都是Q的元素且Q中存在元素8，不是P的元素故P是Q的真子集故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是利用集合包含關(guān)系的定義，準(zhǔn)確判斷兩個(gè)集合元素之間的關(guān)系．9.一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),被圓截得的弦長(zhǎng)等于8,這條直線的方程為().

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.直線過(guò)點(diǎn)，在軸上的截距取值范圍是，其斜率取值范圍是

A、

B、或

C、或

D、或參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y＝的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：12.設(shè)，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值；分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；試驗(yàn)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用分段函數(shù)的解析式求法函數(shù)值即可．【解答】解：，則=cos+2f（）=+4f（）=cos=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．13.在△ABC中，,則___________.參考答案：14.某班50名學(xué)生參加跳遠(yuǎn)、鉛球兩項(xiàng)測(cè)試，成績(jī)及格人數(shù)分別為40人和31人，兩項(xiàng)測(cè)試均不及格的人數(shù)是4人，則兩項(xiàng)測(cè)試都及格的有

人．參考答案：25.15.若直線x﹣y=0與直線2x+ay﹣1=0平行，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：-2【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】根據(jù)兩條直線平行，斜率相等，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵直線x﹣y=0與直線2x+ay﹣1=0平行，∴1=﹣，∴a=﹣2，顯然兩條直線不重合．故答案為﹣2．16.向量=（2，3），=（﹣1，2），若m+與﹣2平行，則m等于．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】由已知向量的坐標(biāo)求得m+與﹣2的坐標(biāo)，再由向量平行的坐標(biāo)表示列式求得m的值．【解答】解：∵=（2，3），=（﹣1，2），∴m+=m（2，3）+（﹣1，2）=（2m﹣1，3m+2），﹣2=（2，3）﹣2（﹣1，2）=（4，﹣1）．又m+與﹣2平行，∴（2m﹣1）?（﹣1）﹣4（3m+2）=0，解得：m=﹣．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】平行問(wèn)題是一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，在高考題中常常出現(xiàn)，常與向量的模、向量的坐標(biāo)表示等聯(lián)系在一起，要特別注意垂直與平行的區(qū)別．若=（a1，a2），=（b1，b2），則⊥?a1a2+b1b2=0，∥?a1b2﹣a2b1=0，是基礎(chǔ)題．17.

；若

.參考答案：0,

4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合A={a|一次函數(shù)y=（4a﹣1）x+b在R上是增函數(shù)}，集合B=．（1）求集合A，B；（2）設(shè)集合，求函數(shù)f（x）=x﹣在A∩C上的值域．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出集合A，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合B即可；（2）求出A∩B，結(jié)合f（x）的單調(diào)性求出f（x）的值域即可．【解答】解：（1）∵集合A={a|一次函數(shù)y=（4a﹣1）x+b在R上是增函數(shù)}，∴4a﹣1＞0，解得：a＞，故…，由得：當(dāng)0＜a＜1時(shí)，loga＜1=logaa，解得：0＜a＜，當(dāng)a＞1時(shí)，loga＜1=logaa，解得：a＞，而a＞1，故a＞1，∴…（2）…∵函數(shù)y=x在（0，+∞）是增函數(shù)，在（0，+∞）上是減函數(shù)，∴在（0，+∞）是增函數(shù)

…所以當(dāng)時(shí)…有…即函數(shù)的值域是…19.已知函數(shù)

（1）求的定義域；

（2）判斷的奇偶性并證明；參考答案：解：（1）由對(duì)數(shù)定義有

0，則有

（2）對(duì)定義域內(nèi)的任何一個(gè)，都有

，

則為奇函數(shù)．20.(本題滿分13分)如圖，獨(dú)秀峰是川東著名風(fēng)景區(qū)萬(wàn)源八臺(tái)山的一個(gè)精致景點(diǎn)．它峰座凸兀，三面以溝壑與陡峭山壁阻隔．峰體雄偉挺拔險(xiǎn)峻，北、西、南三面環(huán)山，東面空曠．峰頂一千年松傲雪挺立。為了測(cè)這千年松樹高，我們選擇與峰底同一水平線的、為觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)測(cè)得米，點(diǎn)對(duì)主梢和主干底部的仰角分別是°、°，點(diǎn)對(duì)的仰角是°．求這棵千年松樹高多少米（即求的長(zhǎng)，結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：°，°，，）參考答案：∵∴，∴．…………4分在中，由正弦定理得，∵，∴．……………8分根據(jù)題意，得，在中，由正弦定理得即（米）．………………12分答：這棵千年松樹高12米．………………13分注：如果有考生計(jì)算出，得出，再在中，由正弦定理得，得出，進(jìn)而，然后得到（米），參照相應(yīng)步驟得分，最高得滿分．21.已知關(guān)于的方程；（1）若該方程的一根在區(qū)間上，另一根在區(qū)間上，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（2）若該方程的兩個(gè)根都在內(nèi)且它們的平方和為1，求實(shí)數(shù)的取值集合．參考答案：

略22.△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A（4，0），B（8，10），C（0，6），求： （1）BC邊上的高所在的直線方程； （2）過(guò)C點(diǎn)且平行于AB的直線方程． 參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程． 【專題】方程思想；綜合法；直線與圓． 【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)斜式方程求出直線方程即可；（2）先求出所求直線的斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式求出直線方程即可． 【解答】解：（1）BC的斜率k1