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文檔簡介
廣東省揭陽市東隴中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知f(x)=是(﹣∞,+∞)上的減函數(shù),那么a的取值范圍是()A.(0,1) B. C. D.參考答案:C【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法.【分析】由f(x)在R上單調(diào)減,確定a,以及3a﹣1的范圍,再根據(jù)單調(diào)減確定在分段點x=1處兩個值的大小,從而解決問題.【解答】解:依題意,有0<a<1且3a﹣1<0,解得0<a<,又當(dāng)x<1時,(3a﹣1)x+4a>7a﹣1,當(dāng)x>1時,logax<0,因為f(x)在R上單調(diào)遞減,所以7a﹣1≥0解得a≥綜上:≤a<故選C.2.將90°化為弧度等于()A. B. C.π D.2π參考答案:B【考點】G5:弧度與角度的互化.【分析】根據(jù)角度制與弧度制的互化公式,計算即可.【解答】解:將90°化為弧度為90°=90×=.故選:B.3.設(shè)全集U=R,集合A={x|x<0},B={x|﹣1<x<1},則圖中陰影部分表示的集合為()A.{x|x<﹣1}B.{x|x<1}C.{x|0<x<1}D.{x|﹣1<x<0}參考答案:D4.設(shè)函數(shù),則滿足的的取值范圍是()
A.
B.
C.
D.
參考答案:B5.三個數(shù)20.3,0.32,log0.32的大小順序是()A.0.32<log0.32<20.3 B.0.32<20.3<log0.32C.log0.32<20.3<0.32 D.log0.32<0.32<20.3參考答案:D【考點】對數(shù)值大小的比較.【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出.【解答】解:∵20.3>1,0<0.32<1,log0.32<0,∴l(xiāng)og0.32<0.32<20.3,故選:D.6.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在(﹣∞,0)單調(diào)遞減的函數(shù)是()A.y=x3 B.y=|x|+1 C.y=﹣x2+1 D.y=2﹣|x|參考答案:B【考點】函數(shù)奇偶性的判斷;函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明.【專題】綜合題;定義法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可.【解答】解:A.y=x3是奇函數(shù),不滿足條件.B.y=|x|+1是偶函數(shù),當(dāng)x<0時,y=﹣x+1為減函數(shù),滿足條件.C.y=﹣x2+1是偶函數(shù),則(﹣∞,0)上為增函數(shù),不滿足條件.D.y=2﹣|x|是偶函數(shù),當(dāng)x<0時,y=2﹣|x|=2x為增函數(shù),不滿足條件.故選:B【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷,要求熟練掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì).7.已知等差數(shù)列{an}的前n項的和為Sn,若,則等于(
)A.81 B.90 C.99 D.180參考答案:B【分析】根據(jù)已知得到的值,利用等差數(shù)列前項和公式以及等差數(shù)列下標和的性質(zhì),求得的值.【詳解】依題意,所以,故選B.【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì),考查等差數(shù)列前項和的計算,屬于基礎(chǔ)題.8.
若函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞,4)上是減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍()A.a(chǎn)≥-3
B.a(chǎn)≤-3
C.a(chǎn)≤5
D.a(chǎn)≥3參考答案:B9.若函數(shù)則(
).A.2
B.3
C.4
D.1參考答案:B略10.過球的一條半徑的中點,作垂直于該半徑的平面,則所得截面的面積與球的表面積的為(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面上任意給定的n個向量為,為最小,則向量為
.參考答案:
解析:
當(dāng)時等號成立,故12.△ABC中,∠A=60°,角A的平分線AD將BC分成BD、DC兩段,若向量,則角C=
參考答案:13.把非零自然數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表(每行比上一行多一個數(shù)):設(shè)(i、j∈N*)是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個數(shù),如=8,若=2008,則i、j的值的和為
.參考答案:76(提示,觀察偶數(shù)行的變化規(guī)律,2008是數(shù)列:2,4,6,8,的第1004項,前31個偶數(shù)行的偶數(shù)為,故2008是偶數(shù)行的第32行第12個數(shù),即三角形數(shù)表中的64行第12個數(shù),故14.設(shè)則。參考答案:15.若向量
,滿足,與的夾角為600,那么=
參考答案:16.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足,當(dāng)時,,則=___▲___.參考答案:4由,可得,所以函數(shù)是以為周期的周期函數(shù),又函數(shù)為偶函數(shù),可得,所以,又因為當(dāng)時,,所以,即.
17.求過直線A斜率是的直線的一般方程
______參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本題滿分10分)(1)化簡
(4分)
(2)求函數(shù)的定義域和值域.(6分)參考答案:解:(1)原式=(4分)(2)由得(2分)
又(2分)函數(shù)的定義域是,值域是(2分)
19.在△ABC中,若8·sin2-2cos2A=7.(1)求角A的大?。?2)如果a=,b+c=3,求b,c的值.參考答案:解:(1)∵=-,∴sin=cos,∴原式可化為8cos2-2cos2A=7,∴4cosA+4-2(2cos2A-1)=7,∴4cos2A-4cosA+1=0,解得cosA=,∴A=60°.(2)由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,∴b2+c2-bc=3.又∵b+c=3,∴b=3-c,代入b2+c2-bc=3,并整理得c2-3c+2=0,解之得c=1或c=2,∴或20.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知,求:(Ⅰ)A的大小;
(Ⅱ)若,求面積的最大值.參考答案:解:(Ⅰ)由余弦定理,
(II)
,即為正三角形時,略21.(12分)已知數(shù)列中的前項和為,又。(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求數(shù)列的前項和。參考答案:解:(1)當(dāng)時,………………3分
當(dāng)時,,也適合上式…5分
數(shù)列的通項公式為?!?分
(2),…………………9分
則數(shù)列的前項和為:
…12分
22.已知函數(shù),且(1)若函數(shù)是偶函數(shù),求的解析式;(2分)(2)在(1)的條件下
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