廣東省揭陽市翼之中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣東省揭陽市翼之中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（

）A． B．

C．

D．參考答案：D

略2.（5分）直線y=2x+1與y軸的交點(diǎn)所組成的集合為（） A． {0，1} B． {（0，1）} C． {﹣，0} D． {（﹣，0）}參考答案：B考點(diǎn)： 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．專題： 直線與圓．分析： 聯(lián)立，解得即可得出．解答： 聯(lián)立，解得x=0，y=1．因此交點(diǎn)為（0，1）．∴直線y=2x+1與y軸的交點(diǎn)所組成的集合為{（0，1）}．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的交點(diǎn)、集合的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3.（5分）用二分法求函數(shù)f（x）=x2+3x﹣1的近似零點(diǎn)時(shí)，現(xiàn)經(jīng)過計(jì)算知f（0）＜0，f（0.5）＞0，由此可得其中一個(gè)零點(diǎn)x0∈△，下一步應(yīng)判斷△的符號(hào)，以上△上依次應(yīng)填的內(nèi)容為（） A． （0，1），f（1） B． （0，0.5），f（0.25） C． （0.5，1），f（0.75） D． （0，0.5），f（0.125）參考答案：B考點(diǎn)： 二分法求方程的近似解．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 本題考查的是函數(shù)零點(diǎn)存在定理及二分法求函數(shù)零點(diǎn)的步驟，由f（0）＜0，f（0.5）＞0，我們根據(jù)零點(diǎn)存在定理，易得區(qū)間（0，0.5）上存在一個(gè)零點(diǎn)，再由二分法的步驟，第二次應(yīng)該計(jì)算區(qū)間中間，即0.25對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，判斷符號(hào)，可以進(jìn)行綜合零點(diǎn)的范圍．解答： 由二分法知x0∈（0，0.5），取x1=0.25，這時(shí)f（0.25）=0.253+3×0.25﹣1＜0，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 連續(xù)函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上，如果f（a）?f（b）＜0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）必然存在零點(diǎn)．4.若正數(shù)滿足，則的最小值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.下列函數(shù)中，滿足“f（x+y）=f（x）f（y）”的單調(diào)遞增函數(shù)是（）A．f（x）=x3 B．f（x）=lgx C． D．f（x）=3x參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；推理和證明．【分析】可先設(shè)f（x）為指數(shù)函數(shù)，并給出證明，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的要求，得出D選項(xiàng)符合題意．【解答】解：指數(shù)函數(shù)滿足條件“f（x+y）=f（x）f（y）”，驗(yàn)證如下：設(shè)f（x）=ax，則f（x+y）=ax+y，而f（x）f（y）=ax?ay=ax+y，所以，f（x+y）=f（x）f（y），再根據(jù)題意，要使f（x）單調(diào)遞增，只需滿足a＞1即可，參考各選項(xiàng)可知，f（x）=3x，即為指數(shù)函數(shù)，又為增函數(shù)，故答案為：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及同底指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．6.已知集合，則=（

）.

A．{4}

B．{3，4}

C．{2，3，4}

D．{1，2，3，4}參考答案：B7.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.2

B.1

C.-2

D.-1參考答案：B略8.如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積()與時(shí)間(月)的關(guān)系:,有以下敘述:

①這個(gè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2;②第5個(gè)月時(shí),浮萍的面積就會(huì)超過③浮萍從蔓延到需要經(jīng)過1.5個(gè)月;④浮萍每個(gè)月增加的面積都相等;⑤若浮萍蔓延到、、所經(jīng)過的時(shí)間分別為、、，則.其中正確的是(

)

A.①②

B.①②③④

C.②③④⑤

D.①②⑤參考答案：D略9.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（0）]等于（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（0）=20=1，從而f[f（0）]=f（1），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（0）=20=1，f[f（0）]=f（1）=﹣1+3=2．故選：B．10.在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，則sinB=（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由正弦定理列出關(guān)系式，將a，b及sinA的值代入即可求出sinB的值．【解答】解：∵a=3，b=5，sinA=，∴由正弦定理得：sinB===．故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則函數(shù)的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】變形可得2x∈（0，π），y=﹣，表示點(diǎn)（cos2x，sin2x）和（2，0）連線斜率的相反數(shù)，點(diǎn)（cos2x，sin2x）在單位圓的上半圓，數(shù)形結(jié)合可得．【解答】解：∵，∴2x∈（0，π），變形可得y==﹣，表示點(diǎn)（cos2x，sin2x）和（2，0）連線斜率的相反數(shù)，而點(diǎn)（cos2x，sin2x）在單位圓的上半圓，結(jié)合圖象可得當(dāng)直線傾斜角為150°（相切）時(shí)，函數(shù)取最大值﹣tan150°=，故答案為：．12.已知向量滿足，，的夾角為，則

．參考答案：13.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則=_______________.參考答案：略14.定義某種新運(yùn)算：S＝ab的運(yùn)算原理如圖所示，則54－36＝

．

參考答案：1由題意知54＝5×(4＋1)＝25，36＝6×(3＋1)＝24，所以54－36＝1．15.如圖，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，AP=3，點(diǎn)Q是△BCD內(nèi)（包括邊界）的動(dòng)點(diǎn)，則?的取值范圍是．參考答案：[9，18]考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：設(shè)與的夾角為θ，則?==，為向量在方向上的投影．據(jù)此即可得出．解答：解：設(shè)與的夾角為θ，則?==，為向量在方向上的投影．因此：當(dāng)點(diǎn)Q取點(diǎn)P時(shí)，?取得最小值==9．當(dāng)點(diǎn)Q取點(diǎn)C時(shí)，?取得最大值==2×9=18．故答案為：[9，18]．點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的投影的定義及其應(yīng)用，考查了推理能力，屬于中檔題．16.利用直線與圓的有關(guān)知識(shí)求函數(shù)的最小值為_______.參考答案：【分析】令得，轉(zhuǎn)化為z==，再利用圓心到直線距離求最值即可【詳解】令，則故轉(zhuǎn)化為z==，表示上半個(gè)圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值的5倍，即故答案為3【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題17.設(shè)函數(shù)y=ax+2a+1，當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，y的值有正有負(fù)，則實(shí)數(shù)a的范圍是__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知，求的值.參考答案：由,于是得.

19.已知是偶函數(shù)．（1）求k的值（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）因?yàn)槭桥己瘮?shù)，即，解得．

（2）由（1）得，所以，又

則，所以，記，則方程只有一個(gè)正實(shí)根．

1

當(dāng)a=1時(shí)，無正實(shí)根；

②當(dāng)a≠1時(shí)，，解得或a=–3．而時(shí)，t=–2；a=–3時(shí)，>0．

若，即或，則有，所以．

綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．

略20.（本題10分，第（1）小題4分，第（2）小題6分）已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：存在非零常數(shù)，對(duì)任意，等式恒成立。（1）試判斷一次函數(shù)是否屬于集合；（2）證明屬于集合，并寫出一個(gè)常數(shù)。參考答案：（1）若等式恒成立，則恒成立，（1分）因?yàn)樗?，?分）故不存在非零常數(shù)，函數(shù)不屬于集合。（1分）（2）證明：對(duì)任意，，（2分）因?yàn)楹瘮?shù)與圖像有交點(diǎn)，所以存在非零常數(shù)，使得即等式恒成立（2分）。非零常數(shù)或（2分）21.已知函數(shù)（Ⅰ）設(shè)集合，集合，求；（Ⅱ）設(shè)集合，集合，若，求的取值范圍.參考答案：略22.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S3=3a3+2a2，a4=8．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列bn=log2an，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求使得Tn取最大值的正整數(shù)n的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合；數(shù)列的求和．【分析】（1）利用已知條件求出數(shù)列的公比，然后求解通項(xiàng)公式；（2）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用，求解數(shù)列的最大項(xiàng)，即可得到結(jié)果．（法二利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解）．【解