廣東省揭陽市洪治中學2022-2023學年高二數(shù)學文月考試卷含解析

廣東省揭陽市洪治中學2022-2023學年高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.參考答案：2.雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由方程可知，漸近線方程為

3.當m>1時，關于x的不等式x2+(m-1)x-m≥0的解集是(A){x|x≤1，或x≥-m}

(B)

{x|1≤x≤-m}

(C){x|x≤-m，或x≥1}

(D)

{x|-m≤x≤1}

參考答案：C略4.對于R上的任意函數(shù)f（x），若且滿足（x－1）>0，則必有

A.f（0）＋f（2）<2f（1）

B.f（0）＋f（2）32f（1）C.f（0）＋f（2）>2f（1）

D.f（0）＋f（2）32f（1）參考答案：C略5.某單位有職工人，其中青年職工人，中年職工人，老年職工人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的中年職工為人，則樣本容量為

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.（

）A．4

B．2

C．1

D．0參考答案：A7.化簡等于（

）A. B. C.3 D.1參考答案：A【分析】根據(jù)將原式化為，根據(jù)兩角和差的正切公式求得結(jié)果.【詳解】【點睛】本題考查利用兩角和差的正切公式化簡求值的問題，關鍵是構(gòu)造出符合兩角和差正切公式的形式.8.過圓外一點作圓的兩條切線，切點分別為，則的外接圓方程是 A．

B．C．

D．ks5u參考答案：D9.已知變量x，y之間具有線性相關關系，其回歸方程為，若，，則a的值為(

)A. B. C. D.1參考答案：A【分析】根據(jù)題意，可知，，，代入即可求這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程，即可求解出答案?！驹斀狻恳李}意知，，而直線一定經(jīng)過點，所以，解得．故答案選A?！军c睛】本題主要考查了根據(jù)線性回歸方程的性質(zhì)求回歸直線，線性回歸直線過點，這個點稱為樣本點的中心，回歸直線一定過此點。10.在下列四個命題中，真命題是 （A）命題“若都大于0，則”的逆命題 （B）命題“若，則”的否命題 （C）命題“若，則”的逆命題 （D）命題“若，則”的逆否命題參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復數(shù)（m2+i）（1+mi）是純虛數(shù)，則實數(shù)m=．參考答案：0或1【考點】復數(shù)的基本概念．【分析】利用復數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義即可得出．【解答】解：∵復數(shù)（m2+i）（1+mi）=m2﹣m+（1+m3）i是純虛數(shù)，∴m2﹣m=0，1+m3≠0，解得m=0或1，故答案為：0或1．12.已知兩個正數(shù)，的等差中項為，等比中項為，且，則橢圓的離心率為

.參考答案：13.已知點在不等式組表示的平面區(qū)域上運動，則的最大值為

.參考答案：214.已知集合，，若，則實數(shù)________.參考答案：315.從一批含有13只正品,2只次品的產(chǎn)品中,不放回地抽取3次,每次抽一只,設抽取次品數(shù)為,則=____________.參考答案：3抽取次品數(shù)滿足超幾何分布：，故，，，其期望，故.

16.的展開式中的有理項共有__________項．參考答案：3，，因為有理項，所以，共三項．填3.17.一次單元測試由50個選擇題構(gòu)成，每個選擇題有4個選項，其中恰有一個是正確的答案，每題選擇正確得3分，不選或選錯得0分，滿分150分.學生甲選對任一題的概率為0.8,則該生在這次測試中成績的期望值是_________,標準差是_____________.

參考答案：

120

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F分別是AB、PC中點，求證：EF∥面PAD．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定．【分析】取PD的中點G，連接FG、AG，由PF=CF，PG=DG，所以FG∥CD，且FG=CD．又因為四邊形ABCD是平行四邊形，且E是AB的中點．所以AE∥CD，且AE=CD．證得四邊形EFGA是平行四邊形，所以EF∥AG，由線面平行的判定定理即可得證．【解答】證明：取PD的中點G，連接FG、AG．因為PF=CF，PG=DG，所以FG∥CD，且FG=CD．又因為四邊形ABCD是平行四邊形，且E是AB的中點．所以AE∥CD，且AE=CD．所以FG∥AE，且FG=AE，所以四邊形EFGA是平行四邊形，所以EF∥AG．又因為EF?平面PAD，AG?平面PAD，所以EF∥平面PAD．19.設關于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．（2）若a是從區(qū)間[0，3]任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．參考答案：【考點】CB：古典概型及其概率計算公式；CF：幾何概型．【分析】首先分析一元二次方程有實根的條件，得到a≥b（1）本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的基本事件可以通過列舉得到結(jié)果數(shù)，滿足條件的事件在前面列舉的基礎上得到結(jié)果數(shù)，求得概率．（2）本題是一個幾何概型，試驗的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域為{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，滿足條件的構(gòu)成事件A的區(qū)域為{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，根據(jù)概率等于面積之比，得到概率．【解答】解：設事件A為“方程有實根”．當a＞0，b＞0時，方程有實根的充要條件為a≥b（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的基本事件共12個：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）其中第一個數(shù)表示a的取值，第二個數(shù)表示b的取值．事件A中包含9個基本事件，∴事件A發(fā)生的概率為P==（2）由題意知本題是一個幾何概型，試驗的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域為{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}滿足條件的構(gòu)成事件A的區(qū)域為{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}∴所求的概率是20.（本小題滿分13分）已知圓C過點P（1，1），且與圓M：(x+2)2+(x+2)2=r2(r>0)2關于直線x+y+2=0對稱。⑴求圓C的方程；⑵設Q為圓C上的一個動點，求的最小值；⑶過點P作兩條相異直線分別與圓C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補，O為坐標原點，試判斷直線OP和AB是否平行？請說明理由。參考答案：（1）⊙C：（2）設Q（x、y）則所以的最小值為-4.（3）設PA的方程為：，則PB的方程為：由得，同理可得：OP∥AB21.（12分）21.設關于x的一元二次方程x-x+1=0(n∈N)有兩根α和β，且滿足6α-2αβ+6β=3．(1)試用表示a；參考答案：22.如圖：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=AC=BC=2，D為AB中點．（1）求證：BC1∥平面A1CD；（2）求二面角D﹣CA1﹣A的正切值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接AC1交A1C于O點，連接DO，則O為AC1的中點，由D為AB中點，知DO∥BC1，由此能夠證明BC1∥平面A1CD．（2）以CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能夠求出二面角D﹣CA1﹣A的正切值．【解答】（1）證明：連接AC1交A1C于O點，連接DO，則O為AC1的中點，∵D為AB中點，∴DO∥BC1，又∵DO?平面A1CD，BC1?平