廣東省揭陽市僑場中學2021年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析_第1頁
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廣東省揭陽市僑場中學2021年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.在中,一定成立的等式是

)A.

B.

C.

D.參考答案:C略2.用“輾轉相除法”求得和的最大公約數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案:D3.下列屬于相關現(xiàn)象的是()A.利息與利率

B.居民收入與儲蓄存款C.電視機產量與蘋果產量

D.某種商品的銷售額與銷售價格參考答案:B4.已知集合,,則A∩B=(

)A.[0,3] B.(0,3] C.[-1,+∞) D.[-1,1)參考答案:B集合,,則.故選B.5.用反證法證明“設,為實數(shù),則方程至少有一個實根”時,要做的假設是(

).A.方程至多有一個實根 B.方程至多有兩個實根C.方程恰好有兩個實根 D.方程沒有實根參考答案:D否定詞,至少有一個的否定為沒有.6.圓上的點到直線的距離最大值是(

)A

B

C

D

參考答案:B略7.命題p:?x∈R,x>1的否定是()A.¬p:?x∈R,x≤1 B.¬p:?x∈R,x≤1 C.¬p:?x∈R,x<1 D.¬p:?x∈R,x<1參考答案:A【考點】命題的否定.【專題】整體思想;定義法;簡易邏輯.【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進行判斷即可.【解答】解:命題是特稱命題,則命題的否定是:?x∈R,x≤1,故選:A【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定,比較基礎.8.設集合,,,則圖中陰影((

)部分所表示的集合是

A. B.

C. D.參考答案:B9.“”是“直線與直線平行”的(

)A.必要而不充分條件

B.充分而不必要條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案:A略10.若復數(shù)z滿足

,則z的虛部為

A、

B、

C、

D、參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖:

設第個圖有個樹枝,則與之間的關系是.參考答案:略12.函數(shù)f(x)=x﹣lnx的單調減區(qū)間為.參考答案:{x|0<x<1}【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性.【分析】先求函數(shù)f(x)的導數(shù),然后令導函數(shù)小于0求x的范圍即可.【解答】解:∵f(x)=x﹣lnx∴f'(x)=1﹣=令<0,則0<x<1故答案為:{x|0<x<1}13.已知函數(shù)的圖象上存在點P,函數(shù)的圖象上存在點Q,且點P和點Q關于原點對稱,則實數(shù)a的取值范圍是________.參考答案:【分析】由題可以轉化為函數(shù)y=a+2lnx(x∈[,e])的圖象與函數(shù)y=x2+2的圖象有交點,即方程a+2lnx=x2+2(x∈[,e])有解,即a=x2+2﹣2lnx(x∈[,e])有解,令f(x)=x2+2﹣2lnx,利用導數(shù)法求出函數(shù)的值域,可得答案.【詳解】函數(shù)y=﹣x2﹣2的圖象與函數(shù)y=x2+2的圖象關于原點對稱,若函數(shù)y=a+2lnx(x∈[,e])的圖象上存在點P,函數(shù)y=﹣x2﹣2的圖象上存在點Q,且P,Q關于原點對稱,則函數(shù)y=a+2lnx(x∈[,e])的圖象與函數(shù)y=x2+2的圖象有交點,即方程a+2lnx=x2+2(x∈[,e])有解,即a=x2+2﹣2lnx(x∈[,e])有解,令f(x)=x2+2﹣2lnx,則f′(x),當x∈[,1)時,f′(x)<0,當x∈(1,e]時,f′(x)>0,故當x=1時,f(x)取最小值3,由f()4,f(e)=e2,故當x=e時,f(x)取最大值e2,故a∈[3,e2],故答案為【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)圖象的對稱性,函數(shù)的值域,難度中檔.14.在直角坐標系中,直線的方程為,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).設點是曲線上的一個動點,則點到直線的距離的最小值為

.參考答案:略15.已知橢圓兩個焦點坐標分別是(5,0),(﹣5,0),橢圓上一點P到兩個焦點的距離之和為26,則橢圓的方程為

.參考答案:【考點】橢圓的標準方程;橢圓的定義.【專題】計算題.【分析】由題意可得:c=5,并且得到橢圓的焦點在x軸上,再根據(jù)橢圓的定義得到a=13,進而由a,b,c的關系求出b的值得到橢圓的方程.【解答】解:∵兩個焦點的坐標分別是(5,0),(﹣5,0),∴橢圓的焦點在橫軸上,并且c=5,∴由橢圓的定義可得:2a=26,即a=13,∴由a,b,c的關系解得b=12,∴橢圓方程是

.故答案為:.【點評】本題主要考查橢圓的標準方程與橢圓的定義,以及考查橢圓的簡單性質,此題屬于基礎題.16.稱集合A=的某非空子集中所有元素之和為奇數(shù)的集合為奇子集,問A共有

_

個奇子集。(用數(shù)字作答)參考答案:25617.曲線在點處的切線方程為______參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)當時,求函數(shù)的最小值;(2)若在區(qū)間上有兩個極值點.(ⅰ)求實數(shù)a的取值范圍;(ⅱ)求證:.參考答案:(Ⅰ);(Ⅱ)(i);(ii)詳見解析.【分析】(Ⅰ)求出,列表討論的單調性,問題得解。(Ⅱ)(i)由在區(qū)間上有兩個極值點轉化成有兩個零點,即有兩個零點,求出,討論的單調性,問題得解。(ii)由得,將轉化成,由得單調性可得,討論在的單調性即可得證?!驹斀狻拷猓海á瘢┊敃r,,,令,得.的單調性如下表:

-0+

單調遞減

單調遞增

易知.(Ⅱ)(i).令,則.令,得.的單調性如下表:

-0+

單調遞減

單調遞增

在區(qū)間上有兩個極值點,即在區(qū)間上有兩個零點,結合的單調性可知,且,即且.所以,即的取值范圍是.(ii)由(i)知,所以.又,,,結合的單調性可知,.令,則.當時,,,,所以在上單調遞增,而,,因此.【點睛】本題主要考查了導數(shù)與函數(shù)單調性的關系,考查了分類思想及轉化思想,考查了極值與導數(shù)的關系,還考查了利用導數(shù)證明不等式,考查計算能力及轉化能力,屬于難題。19.(1)已知等比數(shù)列{an}中,a1=﹣1,a4=64,求q與S4(2)已知等差數(shù)列{an}中,a1=,d=﹣,Sn=﹣15,求n及an.參考答案:【考點】等差數(shù)列的通項公式;等比數(shù)列的通項公式;等比數(shù)列的前n項和.【分析】(1)由a1=﹣1,a4=64,可得﹣q3=64,解得q.利用求和公式即可得出.(2)等差數(shù)列{an}中,a1=,d=﹣,Sn=﹣15,可得﹣15=n+×,解得n,再利用通項公式即可得出.【解答】解:(1)∵a1=﹣1,a4=64,∴﹣q3=64,解得q=﹣4.∴S4==51.(2)∵等差數(shù)列{an}中,a1=,d=﹣,Sn=﹣15,∴﹣15=n+×,化為n2﹣7n﹣60=0,n∈N*,解得n=12.∴a12=+11×=﹣4.20.(本小題滿分12分)相關部門對跳水運動員進行達標定級考核,動作自選,并規(guī)定完成動作成績在八分及以上的定為達標,成績在九分及以上的定為一級運動員.已知參加此次考核的共有56名運動員.(1)考核結束后,從參加考核的運動員中隨機抽取了8人,發(fā)現(xiàn)這8人中有2人沒有達標,有3人為一級運動員,據(jù)此請估計此次考核的達標率及被定為一級運動員的人數(shù);(2)經過考核,決定從其中的A、B、C、D、E五名一級運動員中任選2名參加跳水比賽(這五位運動員每位被選中的可能性相同).寫出所有可能情況,并求運動員E被選中的概率.參考答案:(Ⅰ)依題意,估計此次考核的達標率為一級運動員約有(人)

(Ⅱ)依題意,從這五人中選2人的基本事件有:(A、B)(A、C)(A、D)(A、E)

(B、C)(B、D)(B、E)(C、D)(C、E)(D、E),共10個

其中“E被選中”包含:(A、E)(B、E)(C、E)(D、E)4個基本事件,因此所求概率

21.統(tǒng)計表明:某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量(升)關于行駛速度(千米/時)的函數(shù)解析式可以表示為,已知甲、乙兩地相距100千米.(1)當汽車以40千米/時的速度行駛時,從甲地到乙要耗油多少升?(2)當汽車以多大速度行駛時,從甲地到乙耗油最少?最少為多少升?參考答案:解(1)當千米/小時,汽車從甲地到乙地行駛了小時,要耗油((升),所以,當汽車以40千米/小時的速度行駛時,從甲地到乙地要耗油17.5升………………5分(2)設速度為千米/小時,汽車從甲地到乙地行駛了時,設耗油量為升,依題意得,

……7分,令,得,當時,是減函數(shù),當,是增函數(shù),.∴當時,取得極小值.此時(升)

……12分當汽車以80千米/時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油量少,最少為11.25升.………13分

略22.(16分)在平面直角坐標系xOy中,已知圓C經過A(2,﹣2),B(1,1)兩點,且圓心在直線x﹣2y﹣2=0上.(1)求圓C的標準方程;(2)過圓C內一點P(1,﹣1)作兩條相互垂直的弦EF,GH,當EF=GH時,求四邊形EGFH的面積.(3)設直線l與圓C相交于P,Q兩點,PQ=4,且△POQ的面積為,求直線l的方程.參考答案:【考點】直線和圓的方程的應用.【專題】計算題;轉化思想;直線與圓.【分析】(1)求出線段AB的垂直平分線的方程,與直線x﹣2y﹣2=0聯(lián)立,求得圓心坐標,再求出圓的半徑,即可求圓C的標準方程;(2)C到直線EF,GH的距離相等,設為d,求出d后,進而求出EF=GH,進而得到答案.(3)求出PQ=4,分類討論,利用坐標原點O到直線l的距離為,即可求直線l的方程【解答】解:(1)因為A(2,﹣2),B(1,1),所以kAB==﹣3,AB的中點為(,﹣),故線段AB的垂直平分線的方程為y+=(x﹣),即x﹣3y﹣3=0,…由,解得圓心坐標為(0,﹣1).…所以半徑r滿足r2=12+(﹣1﹣1)2=5.…故圓C的標準方程為x2+(y+1)2=5.…(2)∵EF=GH,∴C到直線EF,GH的距離相等,設為d

…則=1,即d=…∴EF=GH=2=3…∴四邊形EGFH的面積S=×=9…(3)設坐標原點O到直線l的距離為h,因為△POQ的面積S==,∴h=.①當直線l與x軸垂直時,由坐標原點O到直線l的距離為知,直線l的方程為x=或x=﹣,經驗證,此時PQ≠4,

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