廣東省惠州市小金口中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析_第1頁(yè)
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廣東省惠州市小金口中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析_第3頁(yè)
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廣東省惠州市小金口中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)的最小正周期為,且,則(

A.在單調(diào)遞減

B.在單調(diào)遞減

C.在單調(diào)遞增 D.在單調(diào)遞增參考答案:A2.設(shè)袋中有8個(gè)紅球,2個(gè)白球,若從袋中任取4個(gè)球,則其中恰有3個(gè)紅球的概率為(

)A.

B

C

D參考答案:D3.如果實(shí)數(shù)x、y滿足,目標(biāo)函數(shù)z=kx+y的最大值為12,最小值3,那么實(shí)數(shù)k的值為()A.2 B.﹣2 C. D.不存在參考答案:A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.【分析】先畫(huà)出可行域,得到角點(diǎn)坐標(biāo).再通過(guò)對(duì)斜率的分類討論得到最大最小值點(diǎn),與原題相結(jié)合即可得到答案.【解答】解:可行域如圖:得:A(1,4.4),B(5,2),C(1,1).所以:l1:x﹣4y+3=0的斜率k1=;L2:3x+5y﹣25=0的斜率k2=﹣.①當(dāng)﹣k∈(0,)時(shí),C為最小值點(diǎn),A為最大值點(diǎn);②當(dāng)﹣k>時(shí),C為最小值點(diǎn),A為最大值點(diǎn),;③當(dāng)﹣<﹣k<0時(shí),C為最小值點(diǎn),A為最大值點(diǎn),;④當(dāng)﹣k<﹣時(shí),C為最小值點(diǎn),B為最大值點(diǎn),由④得k=2,其它情況解得不符合要求.故k=2.故選:A.4.如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)M為A1C1與B1D1的交點(diǎn).若=a,=b,=c,則向量等于()

A.-a+b+c

B.a(chǎn)+b+cC.-a-b+c

D.a(chǎn)-b+c參考答案:B略5.已知是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是一個(gè)定點(diǎn),則的最小值為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案:A6.曲線在點(diǎn)處的切線方程為(

)

A.x-y-2=0

B.x+y-2=0

C.x+4y-5=0

D.x-4y-5=0參考答案:B7.若z(1+i)=i(其中i為虛數(shù)單位),則|z|等于(

) A. B. C.1 D.參考答案:A考點(diǎn):復(fù)數(shù)求模.專題:數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù).分析:把已知的等式變形,然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn),最后利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求模.解答: 解:∵z(1+i)=i,∴z===﹣,∴|z|==,故選:A.點(diǎn)評(píng):本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查了復(fù)數(shù)模的求法,是基礎(chǔ)題.8.已知等差數(shù)列,公差,,則使前項(xiàng)和取最大值的正整數(shù)的值是A.5

B.6

C.7

D.8參考答案:B9.如果實(shí)數(shù)x、y滿足條件,那么2x﹣y的最大值為()A.2 B.1 C.﹣2 D.﹣3參考答案:B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用.【分析】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域,再利用幾何意義求最值,z=2x﹣y表示直線在y軸上的截距,只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可.【解答】解:先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域,當(dāng)直線2x﹣y=t過(guò)點(diǎn)A(0,﹣1)時(shí),t最大是1,故選B.10.在下列命題中,假命題是(

).A.如果平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的任一直線,那么B.如果平面內(nèi)的任意直線平行于平面,那么C.如果平面平面,任取直線,那么必有D.如果平面平面,任取直線,那么必有參考答案:C由,,得,∴是真命題.若內(nèi)任一條直線都平行于,則與無(wú)公共點(diǎn),由面面平行的定義知,∴是真命題.由,可得,或與相交(垂直或斜交),∴是假命題.若,,則,這是面面平行性質(zhì)定理,∴是真命題.綜上所述,故選.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定是_

.參考答案:略12.已知過(guò)點(diǎn)P(﹣1,1)且斜率為k的直線l與拋物線y2=x有且只有一個(gè)交點(diǎn),則k的值等于.參考答案:0或或【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】易知符合條件的直線存在斜率,設(shè)直線方程為:y﹣1=k(x+1),與拋物線方程聯(lián)立消掉y得x的方程,按照x2的系數(shù)為0,不為0兩種情況進(jìn)行討論,其中不為0時(shí)令△=0可求.【解答】解:當(dāng)直線不存在斜率時(shí),不符合題意;當(dāng)直線存在斜率時(shí),設(shè)直線方程為:y﹣1=k(x+1),代入拋物線y2=x,可得k2x2+(2k﹣1+2k2)x+k2+2k+1=0,當(dāng)k=0時(shí),方程為:﹣x+1=0,得x=1,此時(shí)只有一個(gè)交點(diǎn)(1,1),直線與拋物線相交;當(dāng)k≠0時(shí),令△=(2k﹣1+2k2)2﹣4k2(k2+2k+1)=0,解得k=或,綜上,k的值等于0或或,故答案為:0或或.【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系,考查分類討論思想,考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,屬中檔題.13.命題:對(duì)?x∈R,x3﹣x2+1≤0的否定是.參考答案:【考點(diǎn)】命題的否定.【分析】根據(jù)已知中的原命題,結(jié)合全稱命題否定的方法,可得答案.【解答】解:命題:對(duì)?x∈R,x3﹣x2+1≤0的否定是,故答案為:14.已知函數(shù)y=ax2+b在點(diǎn)(1,3)處的切線斜率為2,則=

.參考答案:2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),求得切線的斜率,可得a的方程,再由切點(diǎn),可得a+b=3,解得b,進(jìn)而得到所求值.【解答】解:函數(shù)y=ax2+b的導(dǎo)數(shù)為y′=2ax,則在點(diǎn)(1,3)處的切線斜率為k=2a=2,即為a=1,又a+b=3,解得b=2,則=2.故答案為:2.15.點(diǎn)M(3,﹣1)是圓x2+y2﹣4x+y﹣2=0內(nèi)一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M最長(zhǎng)的弦所在的直線方程為.參考答案:x+2y﹣1=0【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.【分析】由M為已知圓內(nèi)一點(diǎn),可知過(guò)M最長(zhǎng)的弦為過(guò)M點(diǎn)的直徑,故過(guò)點(diǎn)M最長(zhǎng)的弦所在的直線方程為點(diǎn)M和圓心確定的直線方程,所以把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn),找出圓心坐標(biāo),設(shè)出所求直線的方程,把M和求出的圓心坐標(biāo)代入即可確定出直線的方程.【解答】解:把圓的方程x2+y2﹣4x+y﹣2=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程得:(x﹣2)2+(y+)2=6.25,所以圓心坐標(biāo)為(2,﹣),又M(3,0),根據(jù)題意可知:過(guò)點(diǎn)M最長(zhǎng)的弦為圓的直徑,則所求直線為過(guò)圓心和M的直線,設(shè)為y=kx+b,把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得:解得:k=﹣,b=1,則過(guò)點(diǎn)M最長(zhǎng)的弦所在的直線方程是y=﹣x+1,即x+2y﹣1=0.故答案為x+2y﹣1=0.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系,要求學(xué)生會(huì)將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,會(huì)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,根據(jù)題意得出所求直線為過(guò)圓心和M的直線是本題的突破點(diǎn).16.若直線過(guò)圓的圓心,則a的值為_(kāi)____________參考答案:17.在空間直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為,關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為B,則線段AB的長(zhǎng)度等于

.參考答案:6三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查某市同時(shí)符合條件A與B(條件A:營(yíng)養(yǎng)均衡,作息規(guī)律;條件B:經(jīng)常鍛煉,勞逸結(jié)合)的高中男生的體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)是否存在較好的線性關(guān)系,該機(jī)構(gòu)搜集了6位滿足條件的高中男生的數(shù)據(jù),得到如下表格:

身高/cm161167171172175180體重/kg454952545965

根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線的斜率為1.07.(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程(精確到整數(shù)部分);(2)已知,且當(dāng)時(shí),回歸方程的擬合效果較好。試結(jié)合數(shù)據(jù),判斷(1)中的回歸方程的擬合效果是否良好?(3)該市某高中有10位男生同時(shí)符合條件A與B,將這10位男生的身高(單位:cm)的數(shù)據(jù)繪制成如下的莖葉圖。利用(1)中的回歸方程估計(jì)這10位男生的體重未超過(guò)60kg的所有男生體重(單位:cm)的平均數(shù)(結(jié)果精確到整數(shù)部分).參考答案:(1)依題意可知,∵,∴,故關(guān)于的線性回歸方程為.(2)∵∴,故(1)中的回歸方程的擬合效果良好.(3)令,得,故這位男生中未超過(guò)的所有男生的身高(單位:)為這為男生體重的平均數(shù)故這位男生中體重未超過(guò)的所有男生體重的平均數(shù)為.19.用冒泡排序法將下列各數(shù)排成一列:8,6,3,18,21,67,54.并寫(xiě)出各趟的最后結(jié)果及各趟完成交換的次數(shù).參考答案:每一趟都從頭開(kāi)始,兩個(gè)兩個(gè)地比較,若前者小,則兩數(shù)位置不變;否則,調(diào)整這兩個(gè)數(shù)的位置.第一趟的結(jié)果是:6

3

8

18

21

54

67完成3次交換.第二趟的結(jié)果是:3

6

8

18

21

54

67完成1次交換.第三趟交換次數(shù)為0,說(shuō)明已排好次序,即3

6

8

18

21

54

67.20.(本小題12分)若不等式的解集是,求不等式的解集.參考答案:解:由已知條件可知,且是方程的兩個(gè)根,…3分由根與系數(shù)的關(guān)系得,解得

……………6分

所以變?yōu)?/p>

…………8分

……10分

……11分所以不等式的解集為。21.(本小題滿分12分)已知橢圓的左右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是,離心率,直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn).(1)求橢圓的方程;(2)求弦的長(zhǎng)度.參考答案:解:(1)依題意可設(shè)橢圓的方程為……1分

則,解得……………3分

……………………5分

橢圓的方程為……………6分

略22.平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:(a>0,b>0)的離心率為,左右焦點(diǎn)分別為F1和F2,以點(diǎn)F1為圓心,以3為半徑的圓與以點(diǎn)F2為圓心,以1為半徑的圓相交,且交點(diǎn)在橢圓C上.(1)求橢圓C的方程.(2)設(shè)橢圓E:,P為橢圓C上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P的直線y=kx+m交橢圓E于A、B兩點(diǎn),射線PO交橢圓E于點(diǎn)Q.①求的值.②(理科生做)求△ABQ面積的最大值.③(文科生做)當(dāng)k=時(shí),△ABQ面積的最大值.

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