廣東省揭陽市云嶺中學高三數(shù)學理月考試題含解析

廣東省揭陽市云嶺中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=﹣f（x），當x∈（﹣1，3]時，f（x）=，其中t＞0，若方程f（x）=恰有3個不同的實數(shù)根，則t的取值范圍為（）A．（0，） B．（，2） C．（，3） D．（，+∞）參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)的周期性．【分析】確定f（x）的周期為4，x∈（5，6）時，f（x）=t（x﹣5），x∈（6，7）時，f（x）=t（7﹣x），再利用t＞0，f（x）=恰有3個不同的實數(shù)根，可得t（2﹣1）＞，t（6﹣1）＜2，即可求出t的取值范圍．【解答】解：由f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），故f（x）的周期為4，∵x∈（1，2）時，f（x）=t（x﹣1），x∈（2，3）時，f（x）=t（3﹣x），∴x∈（5，6）時，f（x）=t（x﹣5），x∈（6，7）時，f（x）=t（7﹣x），∵t＞0，f（x）=恰有3個不同的實數(shù)根，∴t（2﹣1）＞，t（6﹣1）＜2∴2＞t＞，故選：B．2.已知函數(shù)f（x）=Asin（2x+φ）（A≠0）滿足f（x+a）=f（a﹣x），則f（a+）=（）A．A B．﹣A C．0 D．不確定參考答案：C【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意求出函數(shù)的對稱軸，函數(shù)的周期，利用正弦函數(shù)的基本性質(zhì)即可求出f（a+）的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=Asin（2x+φ）（A≠0）滿足f（x+a）=f（a﹣x），∴函數(shù)關于x=a對稱，x=a時函數(shù)取得最值，∴2a+φ=kπ+，k∈Z，∴f（a+）=Asin（2a++φ）=Acos（2a+φ）=Acos（kπ+）=0．故選：C．3.已知F1,F2是雙曲線的兩焦點，以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2，若邊MF1的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是()A.

B.

C.

D.參考答案：D4.若P：2x＞1，Q：lgx＞0，則P是Q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)條件求出A，B，結合充分條件和必要條件的定義進行求解即可．【解答】解：關于p：由2x＞1，解得：x＞0，關于q：由lgx＞0，解得：x＞1，令A={x}x＞0}，B={x|x＞1}，則B?A，即“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，故選：B．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的關系的應用，比較基礎．5.已知a=，b=，c=log32，則a，b，c的大小關系是（

）A.a=b＜c

B.a=b＞c

C.a＜b＜c

D.a＞b＞c參考答案：B6.已知函數(shù)y=sin4x-cos4x是一個（）A．周期為的奇函數(shù)B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù)D．周期為的偶函數(shù)參考答案：B,故選B.7.若實數(shù)x，y滿足不等式組，則目標函數(shù)z=x﹣2y的最大值是(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結合；不等式的解法及應用．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，化目標函數(shù)z=x﹣2y為，由圖可知，當直線過C（2，）時，直線在y軸上的截距直線，z最大．∴．故選：A．【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．8.已知拋物線y2=6x的焦點為F，準線為l，點P為拋物線上一點，且在第一象限，PA⊥l，垂足為A，|PF|=2，則直線AF的傾斜角為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】可先畫出圖形，得出F（），由拋物線的定義可以得出|PA|=2，從而可以得出P點的橫坐標，帶入拋物線方程便可求出P點的縱坐標，這樣即可得出A點的坐標，從而求出直線AF的斜率，根據(jù)斜率便可得出直線AF的傾斜角．【解答】解：如圖，由拋物線方程得；|PF|=|PA|=2；∴P點的橫坐標為；∴，P在第一象限；∴P點的縱坐標為；∴A點的坐標為；∴AF的斜率為；∴AF的傾斜角為．故選：D．9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為(

)A．1 B． C． D．參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】從框圖賦值入手，先執(zhí)行一次運算，然后判斷運算后的i的值與2的大小，滿足判斷框中的條件，則跳出循環(huán)，否則繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)，直到條件滿足為止．【解答】解：框圖首先給變量i和S賦值0和1．執(zhí)行，i=0+1=1；判斷1≥2不成立，執(zhí)行，i=1+1=2；判斷2≥2成立，算法結束，跳出循環(huán)，輸出S的值為．故選C．【點評】本題考查了程序框圖，考查了直到型結構，直到型循環(huán)是先執(zhí)行后判斷，不滿足條件執(zhí)行循環(huán)，直到條件滿足結束循環(huán)，是基礎題．10.設全集，集合，，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點關于直線的對稱點為，則圓關于直線對稱的圓的方程為

；圓與圓的公共弦的長度為

.參考答案：

考點：直線與圓的方程及運用．12.（5分）（2014秋?赤坎區(qū)校級月考）若等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足a1=b1=1，a2=b2=2．則a5b5=．參考答案：80【考點】：等差數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的通項公式．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：由已知結合等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式求得等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比，然后求得a5，b5，則答案可求．解：由等差數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，得d=1，∴a5=5，等比數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=2，得q=2，∴b5=24=16，∴a5b5=80．故答案為：80．【點評】：本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，是基礎的計算題．13.已知,若，則實數(shù)

參考答案：【知識點】二項式定理的應用．菁J31解析：∵m＞0，在（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6中，令x=0，可得a0=1．在（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6中，令x=1，可得1+a1+a2+…+a6=（1+m）6，∴64=（1+m）6，∴m=1，故答案為：1．【思路點撥】在所給的等式中，令x=0，可得a0=1；令x=1，可得1+a1+a2+…+a6=（1+m）6，即64=（1+m）6，由此求得m的值．14.已知，A是曲線與圍成的區(qū)域，若向區(qū)域上隨機投一點P，則點P落入?yún)^(qū)域A的概率為

．參考答案：試題分析：如圖所示，，由幾何概型可得.

考點：1.利用定積分求曲面面積；2.幾何概型15.已知函數(shù)f（x）=，若對任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是

．參考答案：

【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】由當x＜0時，f（x）=﹣x2，x≥0時，f（x）=x2，從而f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，且滿足2f（x）=f（x），再根據(jù)不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t，t+2]恒成立，可得x+t≥x在[t，t+2]恒成立，計算即可得出答案．【解答】解：當x＜0時，f（x）=﹣x2遞增，當x≥0時，f（x）=x2遞增，函數(shù)f（x）=，在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，且滿足2f（x）=f（x），∵不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t，t+2]恒成立，∴x+t≥x在[t，t+2]恒成立，即：t≥（﹣1）x在x∈[t，t+2]恒成立，∴t≥（﹣1）（t+2），解得：t≥，故答案為：．【點評】本題考查了函數(shù)恒成立問題及函數(shù)的單調(diào)性，難度適中，關鍵是掌握函數(shù)的單調(diào)性的運用．16.文：計算：

.參考答案：文：17.已知函數(shù)若，則實數(shù)的取值范圍是_

_.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.中國高鐵的某個通訊器材中配置有9個相同的元件，各自獨立工作，每個元件正常工作的概率為p（0＜p＜1），若通訊器械中有超過一半的元件正常工作，則通訊器械正常工作，通訊器械正常工作的概率為通訊器械的有效率（Ⅰ）設通訊器械上正常工作的元件個數(shù)為X，求X的數(shù)學期望，并求該通訊器械正常工作的概率P′（列代數(shù)式表示）（Ⅱ）現(xiàn)為改善通訊器械的性能，擬增加2個元件，試分析這樣操作能否提高通訊器械的有效率．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）首先由二項分布及其期望公式求得期望，然后利用獨立重復試驗求得通訊器械正常工作的概率P′；（Ⅱ）利用互斥事件的概率加法公式及獨立重復試驗的概率公式求得增加2個元件后通訊器械正常工作的概率，作差后得到關于p的代數(shù)式，然后分p的不同范圍得答案．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知：X～B（9，p），故EX=9p．在通訊器械配置的9個元件中，恰有5個元件正常工作的概率為：．在通訊器械配置的9個元件中，恰有6個元件正常工作的概率為：．在通訊器械配置的9個元件中，恰有7個元件正常工作的概率為：．在通訊器械配置的9個元件中，恰有8個元件正常工作的概率為：．在通訊器械配置的9個元件中，恰有9個元件正常工作的概率為：．通訊器械正常工作的概率P′=；（Ⅱ）當電路板上有11個元件時，考慮前9個元件，為使通訊器械正常工作，前9個元件中至少有4個元件正常工作．①若前9個元素有4個正常工作，則它的概率為：．此時后兩個元件都必須正常工作，它的概率為：p2；②若前9個元素有5個正常工作，則它的概率為：．此時后兩個元件至少有一個正常工作，它的概率為：；③若前9個元素至少有6個正常工作，則它的概率為：；此時通訊器械正常工作，故它的概率為：P″=p2++，可得P″﹣P′=p2+﹣，==．故當p=時，P″=P′，即增加2個元件，不改變通訊器械的有效率；當0＜p時，P″＜P′，即增加2個元件，通訊器械的有效率降低；當p時，P″＞P′，即增加2個元件，通訊器械的有效率提高．【點評】本題考查二項分布，考查了相互獨立事件及其概率，關鍵是對題意的理解，屬概率統(tǒng)計部分難度較大的題目．19.已知函數(shù)，，且的解集為．(1)求的值；(2)若，且，求的最小值.

參考答案：【答案】（1）；（2）9.略20.（本小題滿分12分）已知向量。（1）求；（2）若，求k的值。參考答案：解：（1）（2）21.(12分)如圖，已知F(，0)為橢圓C:（a>b>0)的右焦點，B1,B2,A為橢圓的下、上、右三個頂點,△B2OF與△B2OA的面積之比為.(I)求橢圓C的標準方程；(Ⅱ)試探究在橢圓C上是否存在不同于點B1,B2的一點P滿足下列條件:點P在y軸上的投影為Q,PQ的中點為M，直線B2M交直線y+b