廣東省惠州市田美中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省惠州市田美中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖程序框圖，如果輸入的a=4，b=6，那么輸出的n=（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，根據(jù)賦值語句的功能依次寫出每次循環(huán)得到的a，b，s，n的值，當(dāng)s=20時滿足條件s＞16，退出循環(huán)，輸出n的值為4．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得a=4，b=6，n=0，s=0執(zhí)行循環(huán)體，a=2，b=4，a=6，s=6，n=1不滿足條件s＞16，執(zhí)行循環(huán)體，a=﹣2，b=6，a=4，s=10，n=2不滿足條件s＞16，執(zhí)行循環(huán)體，a=2，b=4，a=6，s=16，n=3不滿足條件s＞16，執(zhí)行循環(huán)體，a=﹣2，b=6，a=4，s=20，n=4滿足條件s＞16，退出循環(huán)，輸出n的值為4．故選：B．2.下列各式的運算結(jié)果為純虛數(shù)的是A.

B.

C.

D.參考答案：D3.若方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）參考答案：D【考點】橢圓的定義．【分析】先把橢圓方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)橢圓的定義可建立關(guān)于k的不等式，求得k的范圍．【解答】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦點在y軸上的橢圓∴故0＜k＜1故選D．4.頂點在坐標(biāo)原點，對稱軸為坐標(biāo)軸且經(jīng)過點（﹣2，3）的拋物線方程是(

)A．y2=x B．x2=yC．y2=﹣x或x2=﹣y D．y2=﹣x或x2=y參考答案：D【考點】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】對稱軸分為是x軸和y軸兩種情況，分別設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=﹣2px和x2=2py，然后將M點坐標(biāo)代入即可求出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：（1）拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，對稱軸是x軸，并且經(jīng)過點（﹣2，3），設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=﹣2px（p＞0）∴9=4p，解得p=，∴y2=﹣x．（2）拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，對稱軸是y軸，并且經(jīng)過點（﹣2，3），設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=2py（p＞0）∴4=6p，解得：p=．∴x2=y∴拋物線方程是y2=﹣x或x2=y．故選：D．【點評】本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題過程中要注意對稱軸是x軸和y軸兩種情況作答，屬于基礎(chǔ)題．5.從1，2，3，4中任取2個不同的數(shù)，則取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是（）A. B. C. D.參考答案：B解法一：由排列組合知識可知，所求概率；解法二：任取兩個數(shù)可能出現(xiàn)的情況為（1,2）、（1,3）、（1,4）、（2,3）、（2,4）、（3,4）；符合條件的情況為（1,3）、（2,4），故.【考點定位】本題考查古典概型的概率運算，考查學(xué)生的基本運算能力.6.等于(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用定積分基本定理計算出定積分即可得出正確選項.【詳解】由微積分基本定理得，故選：A.【點睛】本題考查定積分的計算，解這類問題主要是找出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后利用微積分基本定理進(jìn)行計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.7.一個物體的運動方程為，其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時速度是(

)A、8米/秒

B、7米秒

C、6米/秒

D、5米/秒?yún)⒖即鸢福篋8.已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點，則異面直線與所成的角的余弦值為

A.

B.

C.

D.參考答案：D9.數(shù)列{an}滿足a1=2，，則a2016=（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．參考答案：D【考點】數(shù)列遞推式．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】數(shù)列{an}滿足a1=2，，求出前4項即可得出周期性．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=2，，∴a2==﹣1，a3==，a4==2，…，∴an+3=an．則a2016=a3×672=a3=．故選：D．【點評】本題考查了遞推關(guān)系、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.已知數(shù)列，，若該數(shù)列是遞減數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是（）A．

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀的程序框圖，設(shè)[x]表示取x的整數(shù)部分，如[5]＝5，[2.7]＝2，經(jīng)過程序框圖運行后輸出結(jié)果為S，T，設(shè)z1＝S－Ti，z2＝1＋i，z＝z1·z2，則|z|=

.參考答案：略12.甲、乙、丙、丁四位足球運動員中有三人分別獲得金球獎、銀球獎、銅球獎，另外一人未獲獎．甲說：“乙獲獎了．”乙說：“丙獲得了金球獎．”丙說：“丁沒有獲獎．”如果甲、乙、丙中有一人獲得了金球獎，而且只有獲得金球獎的那個人說的是真話，則獲得金球獎的運動員是______．參考答案：甲【分析】根據(jù)甲、乙、丙中有一人獲得了金球獎，而且只有獲得金球獎的那個人說的是真話，分別分析甲乙丙獲得金獎的情況即可得解.【詳解】如果甲獲得金球獎，根據(jù)他們的說話可得：甲獲得金獎，乙獲獎了，丙沒有獲得金球獎，丁獲獎了，滿足題意；如果乙獲得金球獎，乙說的真話，甲說的假話，但是甲說的“乙獲獎了”矛盾，不合題意；如果丙獲得金球獎，丙說的真話，乙說的假話，但是乙說“丙獲得了金球獎”矛盾，不合題意；所以獲得金球獎的運動員是甲.故答案為：甲【點睛】此題考查邏輯推理，根據(jù)題意分類討論分別辨析，關(guān)鍵在于通過推出的矛盾排除得解.13.．已知，且q是p的充分條件，則a的取值范圍為

參考答案：[－1,6]14.某次數(shù)學(xué)測驗，共有１６道題，答對一題得６分，答錯一題倒扣２分，不答則不扣分，某同學(xué)有一道題未答，那么這個學(xué)生至少答對多少題，成績才能在６０分以上？列出其中的不等關(guān)系。參考答案：設(shè)至少答對x題，則16x－2(15－x)≥60

15.若的展開式中常數(shù)項為-160，則常數(shù)a=______，展開式中各項系數(shù)之和為____.參考答案：1,1

略16.已知且，則的最小值為________________.參考答案：4略17.觀察下列各式:…根據(jù)上述規(guī)律,則第個不等式應(yīng)該為_______參考答案：【分析】根據(jù)規(guī)律，不等式的左邊是個自然數(shù)的倒數(shù)的平方和，右邊分母是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，分子是以3為首項，2為公差的等差數(shù)列，由此可得結(jié)論.【詳解】根據(jù)規(guī)律，不等式的左邊是個自然數(shù)的倒數(shù)的平方和，右邊分母是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，分子是以3為首項，2為公差的等差數(shù)列，所以第個不等式應(yīng)該是，故答案為：.【點睛】本題主要考查了歸納推理的應(yīng)用，其中解答中得出不等式的左邊是個自然數(shù)的倒數(shù)的平方和，右邊分母是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，分子是以3為首項，2為公差的等差數(shù)列是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓C的方程為，如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點的坐標(biāo)分別為（Ⅰ）當(dāng)橢圓C與直線相切時，求的值；（Ⅱ）若橢圓C與三邊無公共點，求的取值范圍；（Ⅲ）若橢圓C與三邊相交于不同的兩點M,N，求的面積的最大值．參考答案：（1）直線的方程：聯(lián)立

消去得

由得

又

……2分（2）由圖可知當(dāng)橢圓C在直線的左下方或在橢圓內(nèi)時，兩者便無公共點①當(dāng)橢圓C在直線的左下方時解得

……4分②當(dāng)且當(dāng)點在橢圓內(nèi)時，在橢圓內(nèi)

又

綜上所述，當(dāng)或時，橢圓與無公共點……6分（3）由（2）可知當(dāng)時，橢圓與相交于不同的兩個點又因為當(dāng)時，橢圓方程為，此時橢圓恰好過點①當(dāng)時，在線段上，此時

……………8分當(dāng)且僅當(dāng)分別與重合時等號成立②當(dāng)時，點分別在線段上易得，

……10分令

則

綜上可得面積的最大值為1

……12分19.（本小題滿分12分）如圖是多面體和它的三視圖．(1)若點是線段上的一點，且,求證：;(2)求二面角的余弦值．參考答案：(1)由題意知AA1，AB，AC兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(0，0，0)，A1(0，0，2)，B(－2，0，0)，C(0，－2，0)，C1(－1，－1，2)，則＝(－1，1，2)，＝(－1，－1，0)，＝(0，－2，－2)．(1分)(2)由（1）知，平面C1A1C的法向量為m＝(1，－1，1),而平面A1CA的一個法向量為n＝(1，0，0)，則，故二面角的余弦值.(12分)20.2020年開始，國家逐步推行全新的高考制度．新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分．為了應(yīng)對新高考，某高中從高一年級1000名學(xué)生（其中男生550人，女生450人）中，根據(jù)性別分層，采用分層抽樣的方法從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．（1）學(xué)校計劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個科目，為了了解學(xué)生對這兩個科目的選課情況，對抽取到的100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的2×2列聯(lián)表．請將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；（2）在抽取到的女生中按（1）中的選課情況進(jìn)行分層抽樣，從中抽出9名女生，再從這9名女生中隨機抽取4人，設(shè)這4人中選擇“地理”的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

選擇“物理”選擇“地理”總計男生

10

女生25

總計

附參考公式及數(shù)據(jù):,

其中0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)列聯(lián)表求出，結(jié)合臨界值表，即可得到結(jié)論；（2）由題意，得到選擇地理的人數(shù)為隨機變量的取值0，1，2，3，4，求得隨機變量取值對應(yīng)的概率，求出分布列，再利用數(shù)學(xué)期望的公式，即可求解．【詳解】（1）由題意，抽取到男生人數(shù)為，女生人數(shù)為，所以2×2列聯(lián)表為：

選擇“物理”選擇“地理”總計男生451055女生252045總計7030100

所以，所以有99%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)．（2）從45名女生中分層抽樣抽9名女生，所以這9名女生中有5人選擇物理，4人選擇地理，9名女生中再選擇4名女生，則這4名女生中選擇地理的人數(shù)可為0，1，2，3，4．設(shè)事件發(fā)生概率為，則，，，，．所以的分布列為：01234

期望．【點睛】本題主要考查了獨立性檢驗，以及離散型隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求解，對于求離散型隨機變量概率分布列問題首先要清楚離散型隨機變量的可能取值，計算得出概率，列出離散型隨機變量概率分布列，最后按照數(shù)學(xué)期望公式計算出數(shù)學(xué)期望，其中列出離散型隨機變量概率分布列及計算數(shù)學(xué)期望是理科高考數(shù)學(xué)必考問題.21.（本題滿分12分）命題p：關(guān)于的不等式對于一切恒成立，命題q：函數(shù)是增函數(shù)，若為真，為假，求實